考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型_徐询.pdf

2023 年3 月 电 工 技 术 学 报 Vol.38 No.6 第 38 卷第 6 期 TRANSACTIONS OF CHINA ELECTROTECHNICAL SOCIETY Mar.2023 DOI:10.19595/ki.1000-6753.tces.211771 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 徐 询 谢丽蓉 梁武星 叶家豪 马 兰（可再生能源发电与并网技术教育部工程研究中心（新疆大学）乌鲁木齐 830047）摘要 推动风电等清洁能源是实现双碳目标的有力举措。为此针对风电的不确定性，提出考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型。首先，根据风电预测误差的时序相关性优化预测误差分段数；然后，建立双层优化模型，日前阶段上层模型基于风电功率上下波动域以最大化利用风电和最小化发电成本及碳交易成本为目标函数，日内阶段基于风电概率性场景以最小化系统偏差校正成本及风险成本为目标函数，并考虑激励型需求响应，通过风电可信度耦合关联上下层模型；最后，以新疆某地区风电场数据进行仿真分析，结果表明所提模型能够降低系统风险成本，协调风电和火电的输出功率，并提高风电接入系统的整体经济性。关键词：风电预测误差 概率密度分布 自动发电控制 双层优化模型 中图分类号：TM614 0 引言 2020 年 9 月，我国提出 2030 年前实现碳达峰，努力争取 2060 年前实现碳中和。研究碳中和背景下能源系统的低碳化转型，将加速风电等其他可再生能源的不断应用1。随着风电并网容量的增加，风电固有的不确定性使得电力系统运行存在风险2-3，不仅增加了电力系统调度的难度，还影响其经济性。故当前提高风电消纳能力及保证电力系统安全性是双碳目标的一个关键任务。现阶段针对风电并网经济调度问题已有一些研究。总体可分为两类，分别为确定性方法和不确定性方法。确定性方法即将风电预测功率视为确定值，常规机组预留足够的备用容量以此改善风电不确定性。不确定性方法则是将风电功率或风电预测误差等视为调度模型中的不确定性变量，以此确定经济性最优的机组组合。故而考虑具有风电不确定信息的预测误差概率分布进行调度成为研究新方向4-6。在风电预测误差概率分布研究方面，文献7采用 TLS（t location-scale）分布描述风电功率预测误差分布；文献8以风电集群为主体，认为风电集群预测误差采用非参数核密度估计为最佳拟合模型方法；文献9采用核密度估计方法建立各类样本在不同风向条件下的风速-风电功率预测误差联合概率密度分布模型；文献10利用非参数核密度估计方法计算预测误差的概率密度分布及光伏日前功率预测值的置信区间。以上文献利用参数估计或非参数估计进行风电/光伏预测误差特性分析，但未考虑风电预测误差随时间变化的规律性。在基于预测误差构建调度模型研究方面主要采用鲁棒优化方法11-13，文献14在考虑风电预测误差的最恶劣概率分布条件下，运用基于 Wasserstein距离的分布鲁棒算法，提出了微电网两阶段分布鲁棒优化模型；文献15通过统计学理论，利用-散度构建较高置信水平下的风电功率预测误差不确定概率的置信域，建立基于条件风险价值的动态经济调度风险费用鲁棒优化模型；文献16根据风电预测误差建立一种基于 0-1 规划的运行风险模型，将其模型与鲁棒 UC（unit commitment）模型结合并动态地调整风电不确定集合的边界，实现运行成本和运行风险的协同优化。鲁棒优化模型虽能保证可靠性，但对于风电预测误差大多采用极端分布估计，概率密度函数适应性较差，使得结果趋于保守。基于风电预测误差分布构建调度模型大多采用随机优化方法17-18，文献19在研究风电预测误差分布特 国家自然科学基金项目（62163034）和新疆维吾尔自治区研究生科研创新项目（XJ2021G060）资助。收稿日期 2021-11-04 改稿日期 2022-04-15 第 38 卷第 6 期 徐 询等 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 1621 性后，基于机会约束混合整数规划建立考虑风电功率特性的风火协调滚动优化调度；文献20提出了基于预测误差分布的风功率随机性分析法，将生成的风电出力场景应用于基于频率响应的优化调度模型中；文献21考虑风电功率预测误差，从不同阶段构建了电力系统需求响应多时间尺度优化调度模型；文献22在风电预测误差满足正态分布的条件下生成风电出力场景，提出了一种考虑风电有功降载运行的两阶段系统备用计划双层优化模型。基于以上分析，本文分析风电预测误差分布的时序特性，并建立风电功率上下波动域描述风电随机性，构建考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型。其中上层模型以系统发电成本最小为目标函数，将各发电源的计划出力及风电允许出力域作为决策变量；下层模型引入激励型需求响应，以自动发电控制（Automatic Generation Control,AGC）机组校正成本及系统成本最小为目标函数，通过风电可信度关联上下层模型。该双层模型可用于风电并网后制定机组运行计划和评估系统经济性。1 日前-日内阶段双层优化模型框架的构 建 为了应对风电并网对电力系统带来的一系列挑战，本文建立了日前-日内阶段双层优化模型。其模型架构如图 1 所示。图 1 日前-日内双层优化模型框架 Fig.1 The detailed frame diagram of the model 如图 1 所示，日前运行阶段上层模型采用自适应带宽法的非参数核密度估计风电预测误差概率分布，并通过相关性分析优化预测误差的时序分段，由此建立风电功率上下波动域。上层模型以实现风电利用最大化和系统发电成本最小化为目标，求解非 AGC 机组、AGC 机组和风电计划出力以及风电允许出力域，其中风电计划出力根据日内阶段场景的风电可信度决定，风电允许出力域使得风电场控制具有更大的灵活性，且通过参与因子决定 AGC 机组的出力决策以应对风电波动。日内优化阶段下层模型以实现最小化计划偏差、惩罚成本以及可中断负荷成本为目标，在源侧考虑到 Ns个可能的日内阶段场景得到该阶段下的风电可信度并反馈至上层模型中，在负荷侧引入激励型需求响应及考虑负荷误差生成负荷场景。下层模型通过跟踪上层模型得出的计划出力值，从而更新风电允许出力域及调整AGC 机组出力。2 风电预测误差的不确定性模型 2.1 风电功率预测误差概率分布 风电场运行中由于风电预测方法、预测模型的精确程度以及地理环境均会导致风电预测误差，本文选取中国新疆某地区风电场的 2020 年 12 月风电功率实际值与预测值进行预测误差分析。在风电功率预测误差拟合中，风电功率实际值会在预测值周围分布，故预测误差将服从某种分布 1622 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 规律。有两种方法可进行分析，主要为参数估计和非参数核密度估计，分别对风电场风功率预测误差进行概率密度函数曲线拟合。假设12,nE EE为历史风电预测误差的 n 个样本，对其进行归一化处理，则非参数核密度估计的概率密度函数()hf和高斯核函数分别()K 为 ()h11nqqEfKnhh=EE（1）()221exp22qqEEKhh=EE（2）式中，E 为风电预测误差；h为带宽；qE为第q时刻的风电预测误差。计算最终的概率密度函数之前需先获得参数，本文采用最大似然估计计算非参数估计模型参数，非参数核密度估计采用自适应带宽法23求取合适的带宽。利用dfittool拟合工具箱拟合的非参数核密度估计命名为非参数估计1，利用自适应带宽法拟合的非参数核密度估计命名为非参数估计2。采用正态分布、TLS分布、非参数估计1及非参数估计2的拟合效果如图2所示。图 2 风电预测误差的概率密度分布拟合图 Fig.2 Fitting diagram of probability density distribution of wind power forecast error 图2中风电预测误差的概率分布直方图呈现中间高两侧低的趋势，从各分布模型拟合结果可看出，正态分布对于腰部的拟合效果不佳，同时正态分布与TLS分布均不能很好地拟合风电功率预测误差概率分布尖峰厚尾、非对称的特征，非参数核密度估计则相反，其模型形状灵活。为了验证拟合精度，采用K-S检验对以上分布的累积分布函数进行拟合优度检验，设定K-S检验的显著性水平为0.05。正态分布在进行K-S检验时H值为1，表示拒绝原假设，其余分布的H值为0，表示接受原假设。TLS分布、非参数估计1及非参数估计2拟合优度返回的P值大于0.05，分别为0.917 3、0.932 2和0.967 6，从P值大小可发现，采用自适应带宽法的非参数估计2拟合精度高于采用拟合工具箱的非参数估计1，体现了自适应带宽法的适用性。故本文利用自适应带宽法的非参数核密度估计进行后续的误差时序性分析。2.2 时序下的预测误差拟合方法 风电预测误差往往随着预测步长的不同而发生变化，且预测误差在时序上存在相关性。当进行风电预测误差的特性分析时，考虑误差时序上的差异性和相关性才能真实反映风电预测误差24。在确定拟合方法和参数后对数据进行时序分段拟合，24时段预测误差拟合结果如图3所示。图 3 时序分段预测误差分布 Fig.3 Temporal segmentation prediction error fitting 由图3可知，随着预测步长的增加，各时段下的风电预测误差拟合结果不唯一，显然不考虑时序性进行研究将影响实验结果，但若按照时序进行风电预测误差的分段将会导致计算量增大，此时可依据相关性分析优化时序分段数。各时间段间的相关系数矩阵如图4所示。图 4 各时间段间的相关系数矩阵 Fig.4 Correlation coefficient matrix of each time period 由图4可知，每个方块区域代表各时刻间预测误差的相关系数，横纵坐标代表时间。基于相关系 第 38 卷第 6 期 徐 询等 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 1623 数强相关原则可优化时序分段数，即相关系数大于0.8的归为一组，且不重复已选中的时段，由此重新划分时序范围。该步骤考虑了风电预测误差的相关性，减少了时序分段数，从而降低计算量。优化后的时序分段为1h,5h、6h,7h、8h,11h、12h,15h、16h,21h、22h,24h。最后基于优化后的时序分段建立日前阶段的风电功率上下波动域以及生成日内风电出力场景。3 风电功率上下波动域的建立 在风电功率预测精度的基础上，当风电概率预测误差满足某种概率分布时，利用置信水平表示风电出力落在某一范围内的概率，可通过风电置信度计算风电功率上下波动域。设()F E为风电功率预测误差的概率密度函数，为置信水平，则风电功率上下波动域的上、下界为 ()min,k tk tPPG=+（3）()max,k tk tPPG=+（4）式中，min,k tP与max,k tP分别为风电场k在t时刻的波动域下界及上界；风电功率上、下波动域关于风电输出功率曲线上下限对称，即()11/2=；,k tP为风电场k的预测出力；()G为概率分布函数()F E的反函数，=,。参考以上步骤，基于优化后的时序分段并利用风电置信度构建风电功率上下波动域，建立双层优化模型，可计算得到风电允许出力域，使得系统经济成本最优。计算某日的两个风电场置信水平为60%95%的风电功率上下波动域。采用区间覆盖率和敏锐性指标25求解得到选取90%及95%置信水平下的风电功率上下波动域的区间覆盖率及敏锐性指标最大，故本文将90%置信度下的波动域考虑到模型中。4 日前-日内阶段双层优化模型的建立 针对风电不确定性导致系统经济效益低等问题，提出一种考虑日前风电功率上下波动域及日内风电出力场景改善不确定性的双层优化模型。日前运行阶段上层模型以1h为调度间隔，以规划周期（24h）内综合成本最小为目标。日内优化阶段下层模型以15min为调度间隔，每隔4h对风电场的预测数据更新一次，根据最新的风电预测信息重新优化日内调度模型并执行下一时刻的调度计划。下层模型以计划偏差、惩罚成本及可中断负荷成本最小为目标，在日内阶段下层模型中考虑风电可信度，日前-日内阶段的优化问题具有互动性，两者可统一为双层优化模型。4.1 日前运行阶段上层模型 上层模型利用风电功率上下波动域考虑风电的不确定性及波动性。该模型的目标函数为实现利用风电最大化和系统计划发电成本最小化。模型的目标函数为()()()()()()sa001,s,a1111upoff,1,1,11000,min,maxe,1111min,+5TGTGi ti tj tj ttitjTGm tm tm tm tm tm ttmTWTGk tk tk tm ttktmQfPfPQuuQuufPPfP=+（）式中，T为调度时段；W为风电场数量；G、sG与aG分别为火电机组数、非AGC机组数与AGC机组数；()0,si ti tfP、()0,aj tj tfP分别为火电机组中非AGC机组与AGC机组的煤耗运行成本；()up,1,m tm tm tQuu、()off,1,m tm tm tQuu分别为在t个时段内所有火电机组m的起动和停机成本；()00,min,max,k tk tk tfPP为在第t个时段内风电场k出力偏差惩罚成本，可避免风电场产生极端的弃风现象；()0e,m tfP为火电机组碳交易成本。()()2000,s,s,si ti tii tii tifPaPb Pc=+（6）()()2000,a,a,aj tj tjj tjj tjfPaPb Pc=+（7）式中，0,si tP为第i台非AGC机组在t时刻的功率计划值；0,aj tP为第j台AGC机组在t时刻的计划基点运行值；,iiia b c与,jjja b c分别为第i台火电机组与第j台火电机组的煤耗费用系数。(),1,1up,1,2m tm tm tm tm tm tm tmuuuuQuuH+=（8）(),1,1off,1,2m tm tm tm tm tm tm tmuuuuQuuJ+=（9）式中，,m tu为第m台火电机组在t时刻的运行状态，是0-1变量；mH与mJ分别为第m台火电机组的起动和停机成本。()()()2200max0min0,min,max,max,min,k tk tk tkk tk tk tk tfPPPPPP=+|（10）式中，max,k tP与min,k tP分别为风电功率上下波动域的上、下界；0,maxk tP与0,mink tP分别为风电允许出力域上、下界；k为惩罚系数。1624 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 ()()000e,m tmm tmm tfPl PP=（11）式中，0,m tP为火电机组m的计划指令值；为单位碳排放权交易价格；ml为火电机组m的单位电量碳排放强度；m为单位电量碳交易配额。由于风电场的出力波动需要由AGC机组承担，在上层模型中为了考虑风电出力的不确定性，AGC机组j的实际出力为 ()0000,1Wj t aj t aj tk tk tkPPPP=?（12）式中，0,j t为在t时刻AGC机组j的计划参与因子；,k tP?为风电场k的随机出力；0,k tP为风电场k的计划出力值，表达式为 ()0,1k tk tk tPLP=（13）式中，,k tL为0-1变量，,1k tL为风电可信度。风电可信度越大，则风电计划出力越接近风电预测出力；反之则相反。上层模型的约束条件包括以下几个约束。因含有未知参数,k tP?，使得模型求解复杂，通过对其简化以便求解。1）非AGC机组和AGC机组出力约束 min0max,s,ii ti tii tPuPPu（14）()()0000max,a,min,10000min,a,max,1Wj tj tk tk tk tj tkWj tj tk tk tk tj tkPPPPuPPPPu=（15）式中，miniP与maxiP分别为非 AGC 机组 i 的技术最小及最大出力。2）非 AGC 机组和 AGC 机组爬坡约束 down00up,s,1,sii ti tiPDPPP D（16）()()0000000up,1,a,min,1,max,110000000down,1,a,max,1,min,11Wj t aj tj tk tk tk tk tjkWj t aj tj tk tk tk tk tjkPPPPPPPPPPPPPP=+（17）式中，downiP与upiP分别为非 AGC 机组 i 的向下及向上爬坡速率；D 为优化时段间隔，本文取 1h；downjP与upjP分别为 AGC 机组 j 的向下及向上爬坡速率。3）风电出力约束 000,min,max,max0,min,min0k tk tk tk tk tk tPPPPPP（18）4）旋转备用约束 ()()aaaupadown,amax0000,a,min,1a0max000,a,max,1aa,110 0 j tjj tjWj tjj tj tk tk tkWj tj tjj tk tk tkGGj ttj ttjjrP DrPDrPPPPrPPPPrRrR+=+=+（19）式中，a,j tr+与a,j tr分别为 AGC 机组 j 在 t 时刻的上、下旋转备用容量；tR+与tR分别为在 t 时刻系统所需的上、下备用旋转容量。5）AGC 机组参与因子约束 a00,11,0Gj tj tj=（20）6）启停时间约束 ()()s1,s,1,1t Ti ni ti tn tuT uu+=（21）()o1,o,1t Ti ni ti tn tuTuu+=（22）式中，sT与oT分别为最小关停、开机时间。7）线路传输容量约束()saa000,s,a,111+maxminbload,max1100,max,min+0,maxmin1,0,GGWl ii tljj tl kk tijkSWltl k tk tk tlbkGk tk tl k tl k tl kljj tjk tk tM PMPMPMPzPPPPPzzMMPP=+（23）()saa000,s,a.111minmaxbload,min1100,max,max0,maxmin1,0,GGWl ii tljj tl kk tijkSWltl k tk tk tlbkGk tk tl k tl k tl kljj tjk tk tMPMPMPMPzPPPPPzzMMPP=+（24）式中，,maxlP与,minlP分别为联络线传输容量的上、下限；l iM、ljM、l kM与blM分别为非 AGC 机组、AGC 机组、风电场以及负荷的转移分配因子；b 为节点数；S 为负荷节点数。8）风电功率爬坡约束 00up,100down,1,k tk twk tk twPPPPPP（25）第 38 卷第 6 期 徐 询等 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 1625 式中，upwP与downwP分别为风电功率出力阈值，且 aaupmax0down.1,a1downmaxup0,1,a1min%,min%,Gwwj tjjGwwjj tjPPPPPPPP=（26）式中，%与%均取 20%。4.2 日内优化阶段下层模型 下层模型的目标函数为实现最小化系统计划偏差校正量以及系统风险成本，考虑到 Ns个可能的风电日内出力场景，并将激励型需求响应引入到模型中，模型的目标函数为()()()()()()a0s022002,a,a,1112200,max,max,min,min,wl0,wl1cut,lc0,lc1min 27td t NGWsssj tj tk tk tt tsjkssk tk tk tk tk tk tk tk tQPPPPPPPPPPCPP+=+|+（）式中，0t为日内调度的起始时刻；d 为调度周期个数；t为日内调度的一个周期；s为场景 s 发生的概率，s 为 1,2,3,Ns；,asj tP为 AGC 机组 j 在时刻 t 时场景 s 下的实际输出功率；,maxsj tP与,minsj tP分别为场景s 下的风电允许出力上界和风电允许出力下界；为风电损失惩罚系数；,wl0k tP与,wl1k tP分别为风电允许出力域内外的风电损失量；cutC为可中断负荷的单位补偿费用；,lc0k tP与,lc1k tP分别为风电允许出力域内外的可中断切负荷量；,sk tP为风电场 k 在时刻 t 时场景 s 下的实际输出功率，,sk tP为 (),1sssk tk tk tPLP=?（28）式中，,sk tP?为风电场 k 的在 t 时刻场景 s 出力。在日前阶段采取最保守估计，即取各日内场景所有,sk tL的最小值，从而最大程度地信任风电预测出力，此时两者关系为,minsk tk tLL=。,wl0k tP和,wl1k tP为()amindown,wl0,max,a1max 0,min,Gsssk tk tk tj tjjjPPPPPDP=（29）,wl1,max,maxsk tkk tPPP=（30）,lc0k tP和,lc1k tP为()amaxup,lc0,min,a1max 0,min,Gsssk tk tk tjj tjjPPPPPDP=（31）,lc1,minsk tk tPP=（32）下层模型的约束条件包括功率平衡约束、AGC机组出力约束、风电出力约束和可中断负荷削减容量约束。1）功率平衡约束 ()sa0,s,a,load,lc0,lc1sssi tj tk ttk tk tk Wi Gj GPPPPPP+=+（33）式中，load,stP为 t 时刻场景 s 下的负荷值。2）AGC 机组出力约束 minmax,asjj tjPPP（34）3）风电出力约束 ,max0sk tk tPP（35）4）可中断负荷削减容量约束 ,lc0,lc1cut,max0k tk tPPP+（36）式中，cut,maxP为可中断负荷削减的最大功率。4.3 日前-日内阶段双层优化模型 本文所提日前-日内阶段双层模型具有时间尺度及运行特性的相互关系，在日内阶段考虑风电可信度，优化风电允许出力域及 AGC 机组出力，因此形成了一个关联耦合的双层规划模型。在日内阶段下层模型中，优化的目标一部分是确定,sk tL及 AGC机组出力，使得系统计划偏差最小，另一部分是考虑风电损失量和切负荷量，提高系统的可靠性；在日前阶段上层模型中，在满足风电控制更具灵活性的前提下确定各机组计划出力、风电允许出力域及AGC 机组参与因子使得经济性最优。上层模型中的风电可信度通过取下层模型中各日内场景风电可信度最大值以保证风电最大消纳，而下层模型中的所需参数则源于上层模型的决策量。由于本文的双层优化模型属于非线性模型，难以直接求解，需将双层模型转换为单层模型，考虑通过构建下层模型的拉格朗日函数，基于 KKT（Karush-Kuhn-Tucker）条件，并通过引入辅助的 0-1 变量，将模型转换为最终的单层线性模型，推导结果如下。优化目标函数：式（5）。约束条件如下。（1）原上层约束条件：式（13）式（26）。（2）原下层模型利用 KKT 条件引入的下层等效约束条件如式（37）式（41）所示。1626 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 down,aup,a,max,lc0,lc1cut,max,lc0,lc1000000sj tjsjj tsk tsk tk tk tk tk tk tPPPPPPPPPPPP+（37）sa0,s,a,load,lc0,lc10sssi tj tk ttk tk tk Wi Gj GPPPPPP+=（38）()()()()()()()()()()()()()()ss110,a,a,wl0cut,lc01111,lc0,lc0,lc0220,wl0,cut,lc0,1,2102Nssssj tj tk tk tjjssssjk tjk tk tNsssssk tk tk tk tk tk tk tssssskk tkk tPPPCPPPPPPPPPCPPPP=+=+?()()()()()()()()()()ss22,0,lc0,2,lc0330,max,max,wl0,wl0130,min,mincut,lc0110211021sssskk t lck tkk tk tssk tk tNsssk tk tk tk tsNsssk tk tk tksPPPPPPPPPPPPCPP=|+=|+|?()3,lc010t+=|（39）,0sssssssssjjkkjjkk （40）()()()(),min,a,max,a,max,0010010010010sssj ttj tsssj tjtj tsssj ttj tsssjj ttj tsssk ttk tsssk ttk tsssk ttk tsssk tk ttk tsj tMVPPMVMVPPMVMVPMVM VPPMV()()(),lc0,lc1,cut,max,lc0,lc1,lc0,lc1,cut,max,0100100100sstj tssk tk ttj tsssj ttj tssk tk ttj tsssk ttk tssk tk ttk tsssk ttk tk tMVPPMVM VPPPMVMVPPMVMVPP+()lc0,lc1,1ssk ttk tPMV（41）式中，,stM、,stM、,stM、,stM、,stM、,stM、,stM、,stM为足够大的常数；,sj sV、,sj tV、,sk tV、,sk tV、,sj tV、,sj tV、,sk tV、,sk tV为引入的辅助二进制变量。其中()1,wl0k tP、()1,lc0k tP、()2,wl0k tP、()2,lc0k tP、()3,wl0k tP、()3,lc0k tP具体如下所示。当,max,0ssk tk tPPm 时，()1,wl0k tP为 ()mindown1,a,wl0mindown,a1 0 sj tjjk tsj tjjPPDPPPPDP=（42）当,max,0ssk tk tPPm 时，()1,wl0k tP为 ()1,wl00k tP=（43）当,max,0ssk tk tPPn 时，()1,lc0k tP为 ()maxup1,a,lc0maxup,a1 0 sjj tjk tsjj tjPPDPPPPDP=（44）当,max,0ssk tk tPPn 时，()1,lc0k tP为 ()1,0=0k t lcP（45）()2,max,wl0,max,1 00 0ssk tk tk tssk tk tPPmPPPm=（46）()2,max,lc0,max,1 00 0ssk tk tk tssk tk tPPnPPPn=（47）()3,max,wl0,max,1 00 0ssk tk tk tssk tk tPPmPPPm=（48）()3,max,lc0,max,1 00 0ssk tk tk tssk tk tPPnPPPn=（49）()amindown,a1min,Gsj tjjjmPPDP=（50）()amaxup,a1min,Gsjj tjjnPPDP=（51）5 算例分析 采用修改的 IEEE 30 节点系统验证本文所提优化 模 型 的 可 行 性。利 用 YALMIP 工 具 箱 调 用CPLEX12.6 求解器在 Matlab 2016a 平台上进行求解。使用中国新疆地区某风电场实测和预测数据进 第 38 卷第 6 期 徐 询等 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 1627 行测试。5.1 不同情景下仿真结果 修改的 IEEE 30 节点包含 6 台火电机组，总装机容量为 477.5MW，将机组 G1G3 设为非 AGC机组，机组 G4G6 设为 AGC 机组。风电场接入 13号与 21 号节点。设定风电损失惩罚系数为 76$，可中断负荷的单位补偿费用为 1 493$。负荷曲线如图5 所示，非 AGC 机组和 AGC 机组参数见表 1。图 5 负荷及风电场预测功率曲线 Fig.5 Load and forecast power curves of wind farm 表 1 发电机组参数 Tab.1 Parameters of conventional generator set 机组 出力 约束 成本函数 系数/起停成本/碳排放强度/t(MWh)-1下限/MW 上限/MW ai bi 起动 关停 G1 50 157.5 15.24 3 854 39 373 19 686 0.98 G2 25 100 10.58 4 616 25 000 12 500 0.96 G3 15 60 2.80 4 040 15 000 7 500 0.97 G4 20 80 3.54 3 831 20 000 10 000 1.08 G5 10 40 2.11 3 633 10 000 5 000 1.15 G6 10 40 1.79 3 827 10 000 5 000 1.21 本算例通过五种情景进行对比，均考虑碳交易成本。情景 1：传统确定性优化模型。将风电预测功率视为确定性参数。情景 2：传统鲁棒区间优化模型。以经济性最优为目标，约束条件包括向上/下旋转备用最差场景约束、向上旋转备用最差场景约束、风电场功率输出约束等。其中风电预测区间取风电预测值的20%。情景 3：采用本文所提模型。在该模型中，日内阶段下层模型的风电场景,sk tP采用如下方式产生：得到日内风电预测功率数据；预测误差利用非参数核密度估计分段拟合。负荷场景load,stP采用如下方式产生：将 IEEE 30 节点系统负荷值load,tP视为负荷均值；负荷预测误差满足正态分布；假设误差均值为 0，方差为 0.1load,tP。为了减少场景数量，采用考虑欧氏距离进行场景削减。风电功率场景生成结果如图6所示，负荷场景生成结果如图7所示。图 6 风电功率场景 Fig.6 Scenario of wind power 图 7 负荷功率场景 Fig.7 Load power scenario 情景 4：采用本文所提模型，不将火电机组区分为非 AGC 机组与 AGC 机组。设置 为火电机组的参与因子。情景 5：为研究设置 AGC 机组对优化结果的影响，设置情景 5 的 AGC 机组功率调整平均分配，即参与因子均相等，=0.33。通过优化求解，五种情景下的成本对比见表 2。表 2 五种情景的成本对比 Tab.2 Cost comparison of the five scenarios（单位：）模型 情景 1情景 2 情景 3 情景 4情景 5综合运行成本164 909173 287 169 246 172 178170 436由表 2 可知，情景 1 在五种情景中的系统综合运行成本最小，这是由于情景 1 中未考虑风电的不确定性，系统将存在极大的安全隐患，不利于电网 1628 电 工 技 术 学 报 2023 年 3 月 的安全运行。情景 2 的综合运行成本高于情景 3，由于情景 2 将花费较多的备用容量成本导致整体成本上升。情景 4 因未区分 AGC 机组导致综合成本高于情景 3，虽然情景 5 和情景 3 模型相同，但因设定的 AGC 机组参与因子相同导致综合运行成本略高于情景 3。情景 2情景 5 的具体优化仿真结果见表 3。表 3 情景 2情景 5 的优化结果 Tab.3 Optimization results from scenario 2 to scenario 5（单位：）情景 基本运行 成本 碳交易 成本 风电损失 成本 可中断负荷 成本 综合运行成本 2 3 141 523 139 550 3 247 2 943 26 875 26 317 1 633 436 173 287169 2464 141 223 3 747 26 869 339 172 1785 140 862 3 214 26 005 355 170 436由表 3 可见，情景 2 的各项成本大多高于情景3情景 5，因情景 2 的风电预测区间范围较情景3情景 5 的宽，且所求结果偏于保守，导致火电机组和风电为满足区间范围内的约束条件使得各项成本上升。因情景 4 未区分 AGC 机组，令所有火电机组跟踪计划指令值以及预留足够的备用容量，导致情景 4 的基本运行成本和碳交易成本明显高于情景3 与情景 5。情景 5 的综合运行成本略高于情景 3，此时情景 3 的 AGC 机组参与因子为 0.51、0.28、0.21。情景 5 因设定相同的参与因子导致 AGC 机组之间的优先级相同，在机组运行时调整功率平均分配，故基本运行成本和碳交易成本较情景 3 有所增加，使得综合运行成本高于情景 3。情景 3 对比其他四种情况具有更好的经济性，在该情景下，通过分类非 AGC 机组和 AGC 机组，合理安排 AGC 机组的出力跟踪风电不可确定的波动，进一步提高跟踪风电场景出力曲线的精度，故机组基本运行成本、碳交易成本均较小。情景 3 的两个风电场的功率上下波动域和优化所得的风电功率允许出力区间如图 8 所示。由图 8 可知，风电场 1 与风电场 2 在同一置信水平下，风电场 1 的波动域范围宽于风电场 2，说明风电场 1 的不确定性相对较大。01:0005:00 时系统的负荷需求相对较低，而风电场 2 在此期间出力处于增大趋势，呈反调峰特性，可能导致 AGC 机组无法保障全额消纳风电场 2 波动域内的风电功率，故这段期间的系统需要一定的弃风量满足所有约束条件。06:0012:00 时系统的负荷需求增高，而风电 图 8 风电场允许出力域 Fig.8 Allowable output area of wind farm 场 1 与风电场 2 的出力处于降低趋势，由于设定的可中断负荷成本系数较大，需要 AGC 机组调节功率缺额保证系统的稳定运行，故此期间的基本运行成本增大。情景 2 与情景 3 旋转备用容量对比如图9 所示。图 9 情景 2 和情景 3 的备用容量比较 Fig.9 Reserve capacity comparison between scenario 2 and scenario 3 第 38 卷第 6 期 徐 询等 考虑风电预测误差时序性及风电可信度的双层优化模型 1629 如图 9 所示，由于切负荷现象将对系统造成严重的影响，因此设置的切负荷成本系数大于风电损失惩罚系数，导致系统的向上旋转备用容量大于向下旋转备用容量。另一方面，情景 2 得到的机组组合结果偏于保守，情景 2 的向上和向下旋转备用容量均大于情景 3，反映出表 3 中情景 2 的综合运行成本大于其他情景下综合运行成本的原因。5.2 L 值的分析结果 为探究风电渗透率与风电可信度的关系，图 10为日前运行阶段风电可信度的优化结果，其中 t 时刻风电渗透率t定义为 ,1load,Wk tkttPP=（52）图 10 日前阶段 L 值的优化结果 Fig.10 Optimization results of L value in the front stage 由图 10 可知，风电场的L值与风电渗透率存在着密切的关系，风电渗透率较高时，因可中断负荷的成本远高于弃风损失惩罚成本，此时风电场 1和风电场 2 的L值较小，代表风电可信度高；在风电渗透率较低时，为了让系统保持足够的可靠性，风电场 1 和风电场 2 的L值较大，表示此时风电可信度低。5.3 不同置信水平下仿真结果 置信水平表示系统能接受的风险水平，置信水平值较大时，相应的风电功率上下波动域也就越大，则系统的备用容量随之增大，此时系统的可靠性虽高但承担的备用成本也随之增大。置信水平值较小时则相反。为进一步研究不同置信水平对优化结果的影响，以场景 1 为例分别求解置信水平为60%、70%、80%、90%、95%、100%时的向上、向下旋转备用成本及系统运行风险成本，设置向上、向下旋转单位备用成本为 30$/MW，优化结果如图11 所示。图 11 不同置信水平旋转备用成本