基于ARIMA-GRU模型的地面沉降预测方法研究_郭聪楠.pdf

doi:10.3969/j.issn.1007-1903.2023.02.003Vol.18 No.02 June,2023第 18 卷 第2期 2023 年 6 月http:/ 测绘与城市空间信息学院，北京 102627；2.北京市工程地质研究所，北京 100048）摘 要：由于社会经济的快速发展和城市规模的迅速扩大，地面沉降已成为我国许多城市面临的一个突出问题，有效的地面沉降预测可以更好地协调城市发展。以北京市通州区为研究区域，结合一种组合模型ARIMA-GRU进行地面沉降预测方法研究。把20052015年的年度水准点高程数据作为基准值，运用方差倒数法确定组合模型最优解的权重比例，并采用线性模型和非线性模型的组合方法预测20162019年的水准点高程。运用2个单独模型和ARIMA-GRU组合模型进行未来数据趋势变化的预测，并对MSE、RMSE、MAPE模型指标值进行量化分析，和单一ARIMA和GRU模型相比，MSE分别降低了76.84和9.5，RMSE分别降低了3.58和0.52，MAPE分别降低了0.13和0.01。组合模型预测结果的MSE、RMSE、MAPE，预测效果更好。建模实验结果表明，该方法能预测地面沉降变化并实现有效预测，验证了模型的可行性。关键词：ARIMA模型；GRU模型；地面沉降；ARIMA-GRU组合模型Land subsidence prediction method based on ARIMA-GRU modelGUO Congnan1,2,WANG Xinru2,WANG Xiaosong2,LIAN Jianxin2（1.School of Surveying and Mapping and Urban Spatial Information,Beijing University of Civil Engineering&Architecture,Beijing102627,China；2.Beijing Institute of Engineering Geology,Beijing100048,China）Abstract:Due to the rapid development of social economy and the extensive expansion of urban scale,land subsidence has become a prominent problem for many cities in China.Effective land subsidence prediction can better coordinate urban de-velopment.In this paper,Tongzhou District of Beijing is taken as the research area,and a combined model ARIMA-GRU is used to study the land subsidence prediction method.Firstly,taking the annual leveling point elevation data from 2005 to 2015 as the reference values,the inverse variance method is used to determine the weight proportion of the optimal solu-tion of the combined model.And the combination method of linear model and nonlinear model are used to predict the level-ing point elevation from 2016 to 2019.Then,two separate models and ARIMA-GRU combined model are used to predict the future data trend change,and the index values of MSE,RMSE and MAPE are quantitatively analyzed.Compared with the single ARIMA and GRU model,MSE is reduced by 76.84 and 9.5,RMSE by 3.58 and 0.52,and MAPE by 0.13 and 0.01 re-spectively.The MSE,RMSE and MAPE of the combined model prediction results have better prediction effect.The modeling experiment shows that this method can better predict land subsidence change in an effectively way and produces a model with 收稿日期：2023-03-17；修回日期：2023-04-18基金项目：北京市地面沉降监测系统运行水准测量及计算（11000023210200036773-XM001）资助第一作者简介：郭聪楠（1995-），男，学士，工程师，主要从事变形监测数据分析及预测的研究工作。E-mail:引用格式：郭聪楠，王鑫茹，王小松，练建鑫，2023.基于ARIMA-GRU模型的地面沉降预测方法研究J.城市地质，18（2）：138-143138郭聪楠等 基于ARIMA-GRU模型的地面沉降预测方法研究http:/ higher feasibility.Keywords:ARIMA model;GRU model;land subsidence;ARIMA-GRU combined model地面沉降是一种缓变型地质灾害，其影响范围大，危害强，具有不可逆性（Galloway，2014；陆华等，2023）。受社会发展的高速增长和中国城市面积急剧扩大影响，地面沉降问题已成为中国许多城市所必须面对的重要问题，并严重威胁其经济、生态与社会的和谐发展（杜东等，2022）。近年来，在推进京津冀协调发展以及北京建设副中心的战略目标大背景下，通州有望作为北京城市空间的重要发展和高端人才快速聚集地区（王聪等，2018）。面对中国城市化建设的高速增长，城市人口密度也逐渐增加，部分经济活动占用更多生态空间，地下水的开采需求也逐渐增大，受到多种因素影响，通州副中心地面沉降的演变过程也将受到新的影响（张雯等，2015；孔祥如等，2021）。若副中心的地面沉降演变过程能够进行有效预测，可以有效地保障通州城市社会经济绿色健康可持续发展。如何在具有较大压力和脆弱生态条件的城市快速发展过程中，对地面沉降进行有效的预测，增加城市的土地资源承载力，更好地协调城市发展与土地利用之间的相互关系，将会是通州城市发展所面临的重要挑战（高燕，2008；杨艳等，2010）。有研究表明，地面沉降是地面标高降低的一种环境地质现象。若该城市的人口较为集中密集、城市化发展较高，地面沉降的过程将对城市基础设施具有严重的破坏性，对城市安全问题产生部分影响。地面沉降的演化趋势分析对地面基础设施具有很大的相关影响性，地面沉降预测至关重要（于文等，2022；邢一飞，2017）。如何建立一个准确有效的地面沉降预测模型对地面沉降的防治工作和城市安全保障工作具有重要意义。提高预测精度的一个简单方法是在同一时间序列上使用几种不同的预测方法，并对预测结果进行平均，Bates 等（1969）认为提高预测的准确性的方法是运用组合预测方法。20年后，Clemen（1989）发现把多种预测方法按照一定方式进行组合后，预测结果的准确性可以有一定提高。众所周知，时间序列预测的方法，主要可以分为2种，一种是基于常规时序的预测模型（如ARMA、ARIMA、SARIMA 和 Holt-Win-ters 等），另外一种是基于机器学习模型的预测算法（如SVM、树算法和基于 CNN 类模型 RNN、LSTM、GRU 等）（薛蓉娜等，2021）。如：董国凤（2006）建立了多输入、多输出BP神经网络模型，并行预测了地面沉降过程，预测结果对观测值有充分的解释能力；朱宝等（2022）将差分移动平均自回归（ARIMA）模型与深度学习中的长短期记忆单元（LSTM）模型结合，进行地面沉降预测，该方法与传统单一的预测算法相比，预测精度平均至少提升了15.19%。如何利用水准网高程点数据对地面沉降进行预测，是相关研究人员的重点研究内容，受到研究人员的一致关注（闫利祥，2021）。在地面沉降预测方面，学者们利用不同数据和预测方法，尽管在一定程度上揭示了不同地区的地面沉降特征及未来趋势，但多数研究仅针对单模型进行研究或者传统的时间序列预测方法依赖于观察判断和图形分析，这些方法具有主观性，缺乏系统性，导致预测结果的准确性不高。此外，在城市高速发展和监测技术发展的背景下，对地面沉降预测方法提出了更高的要求，目前相关研究工作较少。本文在前人对地面沉降预测研究的基础上，综合城市副中心发展所面临的现实问题，提出了一种将差分移动平均自回归ARIMA模型与神经网络GRU模型相结合的地面沉降预测方法，即利用方差倒数法进行训练与预测，选用北京市通州区 20052019年水准高程数据，预测地面沉降变化趋势，结果表明ARIMA-GRU组合模型可以实现有效的地面沉降预测。研究结果有助于研究区域预测工具的开发，支持快速城市化压力下的城市安全和可持续发展。1 研究区及模型数据概况1.1 ARIMA模型ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average model）是一种对过去有限且有序的观测数据建立统计分析进行未来预测的数学模型，又名差分整合移动平均自回归模型（何露莹等，2022）。ARIMA模型由自回139第 18 卷 第2期 2023 年 6 月归（AR）模型、移动平均（MA）模型和差分法（I）组成。自回归（AR）模型用来描述现值和过去值之间的关系，使用指标自身的数据对自身进行预测；移动平均（MA）模型表示的是自回归模型中误差项的累加，能有效消除预测中的随机波动；将自回归模型、移动平均模型和差分法结合，得到ARIMA模型（陈帅宇等，2023）。它是传统的能够捕捉到一系列不同的标准时间结构的时间序列预测模型，具有设定简单、对线性关系捕捉能力较强等优点（Contreras et al.，2002），但是该模型用线性关系预测未来短期数据的值，没有考虑到大部分数据中既含有线性部分又含有非线性部分，具有一定局限性。1.2 GRU模型GRU（Gate Recurrent Unit）门控循环网络是一种改进的 LSTM（Long Short-Term Memory）。主要通过将LSTM的遗忘、输入门进行结构合并形成新的更新门来优化网络（Cho et al.，2014）。通过门结构的引入，包括更新门和重置门（岳振华等，2020），可有效地捕捉序列的长短时序信息，大大减少了网络的参数和计算量，同时也保证了网络的效果，甚至提高了网络的效率，从而获得更为准确的时序预测结果。该算法需要的参数少，更容易进行训练，但是运用GRU机器学习算法容易受故障数据影响，产生梯度消失或梯度爆炸，会对预测精度造成影响。1.3 ARIMA与GRU组合模型在实际应用过程中，组合模型是根据设置合适的权重，组合单个模型，以使各个模型相互补充，综合运用每个模型提供的相关信息，从而提高模型预测准确率。本文采用ARIMA-GUR组合模型构建方法，运用方差倒数法确定组合模型最优解的权重比例。用方差倒数法（王俊娜，2020）选择权重，首先计算单个预测模型的误差平方和ei，然后通过整体误差平方和最小的原则对每个预测模型的权重进行赋值。对误差平方和较小的模型给予较大的权重，对误差平方和较大的模型给予较小的权重。对于m个预测模型，权重系数li为li=e-1ii=1me-1i，式中，ei=i=1m(yt y?ti)，i=1，2，.，m，满足i=1mli=1，li 0的基本条件。ARIMA与GRU组合模型提高了非线性和线性数据的预测精度，更加稳定，改善了单模型预测的弊端。1.4 数据来源实验数据为北京市地面沉降监测数据，来源于北京市地面沉降监测水准测量项目。数据集的时间覆盖范围为自2005年至2019年连续15年。点位数据选取北京市通州区5个随机点位水准点高程数据，该数据监测精度较高。因点位保密，用*代表点位名称第二位数字，分别为S*02、S*97、S*72、S*70、S*31。2 结果与分析2.1 数据模拟分析1）对原始数据进行预处理，选用20052015年的水准点高程数据为基准数据。5个点位的水准点高程数据数值均呈现随年份的增加而逐年减小的趋势，地面沉降趋势明显。从图1可以看出，S*02点位的水准点累计沉降量整体比其他4个点位低，为9.55 117 mm。5个点位在10年间的地面累计沉降量均呈现随着年份的增加而逐渐增大的趋势，说明地面沉降随年份增加而下沉。S*02、S*97、S*72、S*70、S*31点位最大累计沉降量分别为117 mm、147.8 mm、369.8 mm、247.6 mm和351 mm，其中，S*72点位地面沉降幅度最大，S*02点位地面沉降幅度最小。2）基于基准数据的特点，运用组合模型进行变量输入并采用方差倒数法进行加权，进行建模预测并得到预测值。图1 5个点位的20052015年水准点累计沉降量变化Fig.1 Level point elevation changes of five points in 2005-2015140郭聪楠等 基于ARIMA-GRU模型的地面沉降预测方法研究http:/ 模型对比本文共涉及2个单独模型和1个组合模型，分别是ARIMA模型、GRU模型、ARIMA-GRU组合模型，分别对5个点位20162019年水准点高程进行预测。将数据分别输入到ARIMA、GRU、ARIMA-GRU组合模型中，通过一层层的模型建模实验得出结果如图2所示，3种模型预测的20162019年水准点高程和实测值的趋势相同，且组合模型的预测值比2个单独模型预测数据较平均。ARIMA模型预测结果的水准点高程数据在峰值时，预测误差最大，预测精度达不到预期效果；GRU模型预测结果和实测值拟合度较好，预测值存在过拟合情况；ARIMA-GRU 组合模型的预测值和实测值的贴合度较好，GRU模型训练时过拟合现象得到了一定程度的缓解，预测精度得到了进一步提升，相比单一模型，该模型预测效果更好，模型也更加稳定。在计算机的辅助下进行地面沉降数据预测的学习，组合模型受研究区域地质及水文等复杂物理参数的限制较小。2.3 模型指标值对比分析根据计算模型预测结果的均方误差（MSE）、均方根误差（RMSE）和平均绝对百分比误差（MAPE），量化模型预测的准确性（易靖韬等，2023）。MSE、RMSE和MAPE的值越大，表示模型误差越大；值越小，则预测值和真实值之间的误差越小，模型预测结果越好（赵婷婷等，2021）。计算公式如下：MSE=1ni=1n(pi-xi)2RMSE=1ni=1n(pi-xi)2MAPE=1ni=1n|pi-xixi 100%由表 1 可以看出通过比较 3 个模型的指标值，ARIMA-GRU组合模型的预测误差是 3 种模型中最小的。组合模型与单一 ARIMA 和 GRU 模型相比，MSE分别降低了 76.84 和 9.5，RMSE 分别降低了 3.58 和0.52，MAPE 分别降低了 0.13 和 0.01。组合模型预测结果的MSE、RMSE、MAPE，预测效果较其他2个模型的效果更好，模型可行，可以对地面沉降进行有效预测。图2 5个水准点高程数据预测模型对比Fig.2 Comparison of prediction models of elevation data of five leveling point141第 18 卷 第2期 2023 年 6 月3 结论提出ARIMA与GRU结合的组合模型预测方法，将20052015年度水准点高程数据作为基准值，运用方差倒数法确定组合模型最优解的权重比例，用组合方法来预测20162019年的水准点高程。同时运用2个单独模型和ARIMA-GRU组合模型进行未来数据趋势变化的预测，组合模型的MSE、RMSE、MAPE模型指标值为80.11、8.95和0.23，表明运用该组合模型可以进行有效地面沉降预测，提高了预测精度。基于ARIMA与GRU组合模型的预测方法与传统单一预测方法相比，受研究区域地质及水文等复杂物理参数的限制较小。组合模型充分发挥了不同模型针对不同数据的预测优势，比单一模型预测得到了更准确的预测结果。2种预测模型结合起到了优势互补的作用，模型可行，可以对地面沉降进行有效预测。参考文献陈帅宇，赵龑骧，蒋磊，2023.基于ARIMA-CNN-LSTM模型的黄河开封段水位预测研究 J.水利水电快报，44（1）：15-22.董国凤，2006.地面沉降预测模型及应用研究 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