异面直线所成角市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页复习复习：1 1、异面直线画法、异面直线画法abbaab（平面衬托法平面衬托法）第2页复习复习：2 2、异面直线所成角定义、异面直线所成角定义a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成锐角所成锐角(或直角或直角)叫做叫做异面异面直线直线a和和b所成角。所成角。图像演示图像演示（1 1）角大小与）角大小与O点点位置无关位置无关。（2 2）“引平行线引平行线”也可看作也可看作“平移直线到平移直线到a”。做题时，也可做题时，也可只平移直线只平移直线a与直线与直线b相交。相交。第3页复习复习：2 2、异面直线所成角定义、异面直线所成角定义a,b是两条异面直线是两条异面直线,经过空间任意经过空间任意一点一点o,o,分别引直线分别引直线a1 1a,b1 1b,我们把我们把直线直线a1 1和和b1 1所成锐角所成锐角(或直角或直角)叫做叫做异面异面直线直线a和和b所成角。所成角。（3 3）异面直线所成角）异面直线所成角范围范围：（4 4）尤其：当角为）尤其：当角为 时，称直线时，称直线a,b相互相互垂直，记为：垂直，记为：第4页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成角所成角D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法新课讲解：新课讲解：第5页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角所成角新课讲解：新课讲解：第6页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角所成角新课讲解：新课讲解：第7页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法(3)(3)若若M M、N N风别是风别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1中点，求中点，求AMAM与与CNCN所成角所成角MNQPNB BPC CNB B新课讲解：新课讲解：第8页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法(3)(3)若若M M、N N分分别是别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1中点，求中点，求AMAM与与CNCN所成角所成角MNQpRQRC C新课讲解：新课讲解：第9页练习练习.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1,AB=D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成角所成角o oE E新课讲解：新课讲解：借助平面平移借助平面平移第10页方法整理：方法整理：（在（在平面平面上适当上适当平移）平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角、异面直线所成角解题思绪解题思绪：由两相交直线结构一个由两相交直线结构一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应对应角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-表达了立几表达了立几“降维思想降维思想”1 1、解立体几何计算题、解立体几何计算题“三步曲三步曲”：作作证证算算第11页D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法求异面直线求异面直线BDBD1 1和和ACAC所成角所成角例例2.2.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是长是长方体，方体，AA1=AD=1,AB=新课讲解：新课讲解：补形法补形法第12页 3 3、异面直线所成角两种、异面直线所成角两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法平移法（2 2）补形法补形法惯用中位线平移惯用中位线平移借助于平面平移借助于平面平移可扩大平移范围可扩大平移范围第13页异面直线所成角求法异面直线所成角求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD中点中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成角。所成角。o新课讲解：新课讲解：第14页异面直线所成角求法异面直线所成角求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD中点中点BCDMNAo（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成角。所成角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成角。所成角。新课讲解：新课讲解：第15页异面直线所成角求法异面直线所成角求法 例例3.3.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AB=AC=AD=BC=BD=CD=a,M、N分别是分别是BC、AD中点中点BCDMNA（1 1）求异面直线）求异面直线AB、MN所成角。所成角。（2 2）求异面直线）求异面直线AB、CD所成角。所成角。（3 3）求异面直线）求异面直线AM、CN所成角。所成角。E新课讲解：新课讲解：第16页异面直线所成角求法异面直线所成角求法练习练习1.1.已知空间四边形已知空间四边形ABCD中，中，AD=BC,M、N分别分别是是AB、CD中点中点BCDMNA（1 1）M N=AD,求异面直线求异面直线AD 与与BC所成角。所成角。（1 1）M N=AD,求异面直线求异面直线AD 与与BC所成角。所成角。新课讲解：新课讲解：练习练习2.2.金版活学活用金版活学活用2 2、3 3第17页 1 1、异面直线所成角两种、异面直线所成角两种求法求法：方法整理：方法整理：（1 1）平移法（2 2）补形法惯用中位线平移惯用中位线平移（在（在平面平面上适当上适当平移）平移）异面直线异面直线平移成平移成相交直线相交直线2 2、异面直线所成角、异面直线所成角解题思绪解题思绪：由两相交直线结构一个由两相交直线结构一个平面图形平面图形（三角形）（三角形）求出平面图形上求出平面图形上对应对应角角注意注意若为若为钝角钝角，则异面直线所成角为，则异面直线所成角为-表达了表达了“降维思想降维思想”第18页abaO 借助于平面借助于平面,使两条异面直线移动到相交使两条异面直线移动到相交,是研究异面直线所成角时是研究异面直线所成角时必备法宝必备法宝.第19页例例1.1.已知已知ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是棱长为是棱长为1正方体正方体(3)(3)若若M M、N N风别是风别是A A1 1B B1 1，BBBB1 1中点，求中点，求AMAM与与CNCN所成角所成角(1)(1)求异面直线求异面直线AAAA1 1与与BCBC所成角所成角(2)(2)求异面直线求异面直线BCBC1 1和和ACAC所成角所成角 适当平移适当平移 相交成平面图形相交成平面图形D DC CB BA AA A1 1D D1 1C C1 1B B1 1异面直线所成角求法异面直线所成角求法（在（在平面平面上平移）上平移）（普通为（普通为三角形三角形）由由计算出对应平面角计算出对应平面角 若若为钝角，则取其补角为钝角，则取其补角表达：降维思想表达：降维思想思绪整理：思绪整理：第20页