线段的垂直平分线新版省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

第十六章 轴对称和中心对称线段垂直平分线第1课时第1页知识回顾1.什么叫做线段垂直平分线？2.线段是轴对称图形吗？它对称轴是什么？垂直且平分一条线段直线，叫做这条线段垂直平分线，简称中垂线.线段是轴对称图形，对称轴是它垂直平分线或者说中垂线.第2页情景导入如图所表示,木条l与AB钉在一起,l垂直平分AB,P1,P2,P3,是l上点,分别量一量点P1,P2,P3,到A与B距离,你有什么发觉?第3页获取新知知识点线段垂直平分线性质1ABlP1P2P31.画出线段AB中垂线l，垂足为C；在l上任取一点P1，连结P1A、P1B；量一量P1A、P1B长，你能发觉什么？在l上任取一点P2，P2A、P2B长呢？在l上任取一点P3，P3A、P3B长呢？2.沿直线l对折线段AB，使端点与端点重合，再次观察上述线段关系.用对称知识说明用对称知识说明.第4页如图,直线lAB，垂足为C，AC=CB，点P在l上.求 证：PA=PB.ABPCl用全等知识进行推理用全等知识进行推理.证实：l AB，PCA=PCB=90.又 AC=CB,PC=PC，PCA PCB(SAS).PA=PB.第5页线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线上点到线段两端点距离相等.几何语言：直线l垂直平分AB，点P在直线l上，PA=PB.BAOPMN温馨提醒：这个定理向我们提供了一个证实线段相等方法.今后我们能够直接利用这个性质得到相关线段相等,同时这也可看成等腰三角形一个判定方法.归纳第6页例1 如图，在ABC中，AC5，AB垂直平分线DE交AB，AC于点E，D，(1)若BCD周长为 8，求BC长；(2)若BC4，求BCD周长分析：由DE是AB垂直平分线，得ADBD，所以BD与CD长度和等于AC长，所以由BCD周长可求BC长，一样由BC长也可求BCD周长 例题讲解第7页解：DE是AB垂直平分线，ADBD，BDCDADCDAC5.(1)BCD周长为8，BCBCD周长(BDCD)853.(2)BC4，BCD周长BCBDCD549.【名师点睛】本题利用了转化思想，用线段垂直平分线性质把BD长转化成AD长，从而把未知BD与CD长度和转化成已知线段AC长本题中AC长、BC长及BCD周长三者可相互转化，已知两个即可求得第三个第8页 解：AB=AC=CE;AB+BD=DE.理由以下：ADBC，BD=DC，AD 是BC 垂直平分线，AB=AC 点C 在AE 垂直平分线上，AB=CE AB=AC=CE BD=DC，AB+BD=CE+DC=DE.变式练习1 如图，ADBC，BD=DC，点C 在AE 垂直平分线上，AB，AC，CE 长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？A B C D E 第9页变式练习2 如图，在四边形ABCD中，ADBC，E为CD中点，连接AE、BE，BEAE，延长AE交BC延长线于点F.求证：(1)FCAD；(2)ABBCAD.解析：(1)依据ADBC可知ADCECF，再依据E是CD中点可得出ADEFCE，依据全等三角形性质即可解答；(2)先依据线段垂直平分线性质得出出ABBF，再结合（1）即可解答第10页证实：(1)ADBC，ADCECF.E是CD中点，DEEC.又AEDCEF，ADEFCE，FCAD.(2)ADEFCE，AEEF，ADCF.BEAE，BE是线段AF垂直平分线，ABBFBCCF.ADCF，ABBCAD.第11页知识点线段垂直平分线性质定理应用2例2 已知：如图，点A，B是直线l外任意两点，在直线l上，试确定一点P，使得AP+BP最短.lAB解：作点A关于直线l对称点A，连接AB,交直线l于点P，则AP+BP最短.AP第12页lABAP由作图可知，l是AA中垂线理由以下：在l上另取一点M，连接MA,MB,MAAP=AP,AM=AM（线段垂直平分线上点到线段两个端点距离相等）AP+BP=AP+BP=ABAM+BM=AM+BM由“两点之间线段最短”可得ABAM+BM即AP+BP最短M第13页变式练习3 如图，已知牧马人营地在M处，天天牧马人好先赶马群到河边饮水，再到草地上吃草，最终回到营地，试着设计出最短木马路线？营地M草地河MM第14页（2）若A、B两点在直线同侧，作其中一个点关于直线对称点，化同侧为两侧，化折线段为一条直线段；求线段和最短问题实质：（3）最终利用“两点之间线段最短”加以处理.（1）若A、B两点在直线两侧，直接连接A、B两点，直线段最短；第15页随堂演练1.如图，在四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，以下结论不一定成立是()AABAD BCA平分BCD CABBD DBECDECC第16页2.如图，线段AC垂直平分线交线 段AB于点D，A50，则BDC()A50 B100 C120 D130B第17页2.如图，已知线段AB，BC垂直平分线l1，l2交于点M，则线段AM，CM大小关系是()AAMCM BAMCMCAMCM D无法确定B第18页3.如图所表示，在ABC中，BC=8cm,边AB垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E,BCE周长等于18cm,则AC长是 .ABCDE10cm第19页4.如图，在ABC 中，BC=8，AB 中垂线交BC 于D，AC 中垂线交BC 与E，则ADE 周长等于_A B C D E 8cm第20页5.如图，牧童在A处放牛，其家在B处，点A、B到河边距离分别为AC、BD且AC=BD，点A、B到CD中点距离均为500m.牧童从A出把牛牵到河边饮水后再回家，请你设计出最短路线.BACDAM解：如图，最短路线是A-M-B.第21页6.已知：如图，D、E分别是AB，AC中点，CDAB于点D，BEAC于点E.求证：AC=ABACBDE证实：如图 连结B，C.AD=BD，CDABAC=BC(线段垂直平分线上点到线段两端距离相等）AE=CE，BEACAB=BC(线段垂直平分线上点到线段两端距离相等）AC=AB第22页课堂小结线段垂直平分线性质内容见垂直平分线，得线段相等线段垂直平分线上点到线段两端距离相等应用第23页