排列与组合公式排列从N个不同元素中任取R个元素排成一省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、 1.3 古典概型与几何概型古典概型与几何概型 1.3.1 1.3.1 排列与组合公式排列与组合公式 1.排列排列 从从n个个不不一一样样元元素素中中任任取取r个个元元素素排排成成一一列列(考考虑虑元元素素先先后后出出现现次次序序),称称此此为为一一个个排排列列,此此种种排列总数为排列总数为 若若r=n,则称为,则称为全排列全排列,全排列总数为全排列总数为 An=n!第第1章章 概率论基础概率论基础第第1页页 2.重复排列重复排列 从从n个个不不一一样样元元素素中中每每次次取取出出一一个个,放放回回后后再再取取出出下下一一个个,如如此此连连续续取取r次次所所得得排排列列称称为为重重复复排排列列
2、,此种重复排列数共有此种重复排列数共有nr个,这里个,这里r允许大于允许大于n1.3.1 排列与组合公式排列与组合公式第第2页页 3.组合组合 从从n个个不不一一样样元元素素中中任任取取r个个元元素素并并成成一一组组(不不考考虑虑元元素素先先后后出出现现次次序序),称称为为一一个个组组合合,此此种种组合总数为组合总数为易知易知 ,排排列列组组合合公公式式在在古古典典概概型型概概率率计计算算中中经经常常使使用用1.3.1 排列与组合公式排列与组合公式第第3页页 1.3.2 1.3.2 古典概型古典概型 含有以下两个特点试验称为含有以下两个特点试验称为古典概型古典概型:(1)有限性:试验样本空间只
3、含有限个样本点;有限性:试验样本空间只含有限个样本点;(2)等等可可能能性性:试试验验中中每每个个基基本本事事件件发发生生可可能能性性相同相同 对对于于古古典典概概型型,若若样样本本空空间间中中共共有有n个个样样本本点点,事件事件A包含包含k个样本点,则事件个样本点,则事件A概率为概率为 轻易验证,由上式确定概率满足公理化定义轻易验证,由上式确定概率满足公理化定义1.3 古典概型与几何概型古典概型与几何概型第第4页页【例例1.5】(摸摸球球问问题题)箱箱中中盛盛有有 个个白白球球和和 个个黑黑球球,从从其其中中任任意意地地接接连连取取出出k+1个个球球(k+1 +),假假如如每每个个球球被被取
4、取出出后后不不再再放放回回,试试求求最最终终取取出出球球是是白球概率白球概率1.3.2 古典概型古典概型第第5页页 解解:因为注意了球次序,故应考虑排列因为注意了球次序,故应考虑排列 接连不放回地取接连不放回地取k+1个球全部结果共有个球全部结果共有 个,个,即样本空间中共有即样本空间中共有 个样本点个样本点 最终取出白球能够是最终取出白球能够是 个白球中任一个,个白球中任一个,共有共有 种取法,种取法,其余其余k个能够是其余个能够是其余+1个任意个任意k个,个,共有共有 种取法,种取法,因因而而事事件件A=“取取出出k+1球球中中最最终终一一个个是是白白球球”中中共共含有含有 个样本点,于是
5、个样本点,于是 与与k无关!无关!1.3.2 古典概型古典概型第第6页页【例例1.6】(分分房房问问题题)有有n个个人人,每每个个人人都都以以一一样样概概率率被被分分配配在在N(n N)间间房房中中每每一一间间中中,试试求求以下各事件概率:以下各事件概率:(1)A=“某指定某指定n间房中各有一人间房中各有一人”;(2)B=“恰有恰有n间房,其中各有一人间房,其中各有一人”;(3)C=“某指定房中恰有某指定房中恰有m(m n)人人”1.3.2 古典概型古典概型第第7页页解解:因因为为每每个个人人都都能能够够分分配配到到N间间房房中中任任一一间间,所所以以n个个人人分分配配房房间间方方式式共共有有
6、Nn种种,即即样样本本空空间间中中全全部样本点个数为部样本点个数为Nn (1)A=“某指定某指定n间房中各有一人间房中各有一人”,“某指定某指定n间房中各有一人间房中各有一人”分配方法分配方法共有共有n!种,种,因而事件因而事件A中含有中含有n!个样本点,个样本点,于是于是1.3.2 古典概型古典概型第第8页页(2)B=“恰有恰有n间房,其中各有一人间房,其中各有一人”这这n间房可自间房可自N间中任意选出,间中任意选出,共有种选法,共有种选法,因而事件因而事件B中含有中含有 个样本点,个样本点,于是于是1.3.2 古典概型古典概型第第9页页(3)C=“某指定房中恰有某指定房中恰有m(m n)人
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