二次函数的图象和性质参考课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

5.4 二次函数图象和性质第2课时第第1页页1 1会画二次函数会画二次函数 与与 图象；图象；2.2.知道二次函数知道二次函数 及及 与与 联络；联络；3.3.掌握二次函数掌握二次函数 及及 性质，性质，并会应用并会应用.caxy+=22)(hxay-=caxy+=22)(hxay-=2axy=caxy+=22)(hxay-=第第2页页用描点法画出用描点法画出y y=-2=-2x x2 2图象，并指出它开口方图象，并指出它开口方向、对称轴以及顶点坐标向、对称轴以及顶点坐标.第第3页页参考下表画出函数参考下表画出函数y y=x x2+1与与y y=x x2-1图象图象.xy=x2+1y=x2-1.0.2-12 3 1.-3.10 5 2 1 2 5 810 3 03 8-1 0第第4页页y=x2-1y=x2+1 结论结论上下平移，上加下减上下平移，上加下减想一想：三条抛物线想一想：三条抛物线有什么关系？有什么关系？答：形状相同，位置不一样。答：形状相同，位置不一样。三个图象之间经过沿三个图象之间经过沿y轴平轴平移可重合。移可重合。第第5页页1.二次函数二次函数y=x2+c图象是什么？图象是什么？答：是抛物线答：是抛物线2.二次函数性质有哪些？请填写下表：二次函数性质有哪些？请填写下表：增减性y最值a a0 0a a0 0y=ax2+ca a0 0a a0 0y=ax2在对称轴右侧在对称轴左侧顶 点坐 标对称轴开口方向函数向上向上y y轴轴（0,0）最小值最小值是是0y y随随x x增大增大而减小而减小y y随随x x增大增大而增大而增大向下向下y y轴轴（0,0）最大值最大值是是0y y随随x x增大增大而增大而增大y y随随x x增大增大而减小而减小向上向上y y轴轴（0,c c）最小值最小值是是c cy y随随x x增大增大而减小而减小y y随随x x增大增大而增大而增大向下向下y y轴轴（0,c c）最大值最大值是是c cy y随随x x增大增大而增大而增大y y随随x x增大增大而减小而减小第第6页页画出二次函数画出二次函数 图象，并图象，并考虑它们开口方向、对称轴和顶点考虑它们开口方向、对称轴和顶点x x3210123284.5200284.522224644第第7页页 能够看出，抛物线能够看出，抛物线 开口向下，对称轴是开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直直线，我们把它记作轴垂直直线，我们把它记作x x=1 1，顶点是，顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 开口向开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点是，顶点是_下下x x=1=1(1,0)(1,0)2224644第第8页页抛物线抛物线 与抛物线与抛物线 有什么关系？有什么关系？能够发觉，把抛物线能够发觉，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 ；把抛物线；把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物线个单位，就得到抛物线 2224644第第9页页a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 在对称轴左侧（在对称轴左侧（x x-h h)y y随随x x增大而增大而.y=axy=ax2y=a(x+h)y=a(x+h)2图象图象y=a(x-h)2当向当向左左平移平移h h时时向下向下向上向上高高直线直线x x=-h h(-h h，0)低低y=a(x+h)2当向当向右右平移平移h h时时a a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;a0时，开口时，开口_,最最 _ 点是顶点点是顶点;对称轴是对称轴是 ，顶点坐标是顶点坐标是 。在对称轴左侧（在对称轴左侧（x xh h)y y随随x x.y y=a(x-h)=a(x-h)2 2图象图象向下向下向上向上高高直线直线x x=h h(h h，0 0)低低2224644第第10页页4.函数函数y=2xy=2x2图象是图象是_线，开口向线，开口向_,对称轴是对称轴是_，顶点，顶点坐标是坐标是_，当，当x=_x=_时，函数有最时，函数有最 _值为值为_；在对；在对称轴左侧，称轴左侧，y y随随x x增大而增大而_，在对称轴右侧，在对称轴右侧，y y随随x x增大而增大而_.1.抛物线抛物线y=0.5(x+2)y=0.5(x+2)2能够由抛物线能够由抛物线 先向先向 移移2个单位个单位得到得到.2.已知已知s s=(x+x+1 1)2，当，当x x为为 时，时，s s取最取最 值值 为为 .3.顶点坐标为顶点坐标为(1,0)，且经过，且经过(0,-1)抛物线函数解析式是抛物线函数解析式是().A.A.y y=(x x+1)2 B.y y=(x x+1)2C.y y=(x x1)2 D.y y=(x x1)2y y=0.5x x2左左 1 大大0 D上上y y轴轴(0,0(0,0)抛物抛物0 0小小增大增大0 0减小减小第第11页页5.函数函数y=-y=-2x x2+4图象开口向图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标，顶点坐标是是_，当，当x=_x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当；当x0 x0 x0时，时，y y随随x x增大增大_。下下y y轴轴(0,4)减小减小增大增大04大大6.6.函数函数y=-y=-2(x+x+1)1)2图象开口向图象开口向_，对称轴是，对称轴是_，顶点坐标是顶点坐标是_，当，当x=_x=_时，函数有最时，函数有最_值为值为_；当当x x_时，时，y y随随x x增大而增大，当增大而增大，当x x_时，时，y y随随x x增大增大而减小而减小.下下直线直线x x=-1=-1(-1,0)(-1,0)-1-1大大0 0 -1-17.抛物线抛物线y=y=3 3x x2-4-4，y y=3(x3(x-1-1)2与抛物线与抛物线y y=3=3x x2_相同，相同，_不一样。抛物线不一样。抛物线y y=3=3x x2-4-4是由抛物线是由抛物线y=y=3 3x x2向向_平移平移_单位而得到；抛物线单位而得到；抛物线y y=3=3(x x-1-1)2是由抛物线是由抛物线y=y=3 3x x2向向_平移平移_单位而得到单位而得到.形状形状位置位置下下4右右1第第12页页抛物线抛物线 开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y y=axax2 2(aa0)0)y y=axax2 2+k k(aa0)0)y y=axax2 2(aa0)0)y y=axax2 2+k k(aa0)y=a(x-h)2(a0)y=ax2(a0)y=a(x+h)2(a0)向上向上 向上向上向下向下向下向下y y轴轴x=-hx=-hy y轴轴y=hy=h（0，0）（h h，0）（0，0）（-h-h，0）第第14页页y y=axax2y y=axax2+k k y y=a a(x x h h)2上下平移上下平移左右平移左右平移上下平移，上加下减上下平移，上加下减 左右平移，左加右减左右平移，左加右减 第第15页页