专题复习线段之和最短的问题省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx
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1、 -路径最短问题路径最短问题第第1页页【学习目标学习目标】利用轴利用轴对称对称、平移平移,旋转旋转变换等转变换等转化思想,结合化思想,结合线段公理线段公理,三角形三边三角形三边关系定理关系定理处理处理最短路径最短路径问题。问题。【学习重、难点学习重、难点】经过轴对称、平移处理将军饮马经过轴对称、平移处理将军饮马和三角形周长和动点旅程问题和三角形周长和动点旅程问题;怎样了怎样了解经过轴对称、平移处理路径一定是解经过轴对称、平移处理路径一定是最短最短.第第2页页第第3页页2.图中点C与直线AB上全部连线中哪条线最短?-垂线段最短垂线段最短”第第4页页3.3.相传,古希腊有一位久负盛名相传,古希腊有
2、一位久负盛名学者,名叫海伦有一天,一位学者,名叫海伦有一天,一位将军专程造访海伦,讨教一个百将军专程造访海伦,讨教一个百思不得其解问题:思不得其解问题:第第5页页BAl 从图中从图中A 地出发,到一条笔地出发,到一条笔直河边直河边l 饮马,然后到饮马,然后到B 地到地到河边什么地方饮马可使他所走河边什么地方饮马可使他所走路线全程最短?路线全程最短?第第6页页一、基本要求:一、基本要求:在直线在直线 a外同侧有两个点外同侧有两个点A、B,在直线,在直线 a上找一点上找一点P,使点,使点P到到A、B两个点距离之和两个点距离之和最短最短.APP注:求线段和最短,能注:求线段和最短,能够经过够经过对称
3、对称,转化成,转化成求求两点之间线段最短两点之间线段最短问问题题第第7页页二、变式训练二、变式训练1、D、E是是ABC边边AB、AC上定点,在上定点,在BC上求一点上求一点M,使,使DEM周长最短周长最短.DM注:注:求三角形周求三角形周长最短,当一边长最短,当一边固定时,就是求固定时,就是求线段和最短。线段和最短。第第8页页xy 2、点、点A(0,1)和点)和点B(4,3),在),在x轴上有一点轴上有一点C,使使ABC周长最小。请你周长最小。请你确定点确定点C坐标是坐标是_。AC提醒提醒:找出:找出A关于关于X轴对轴对称点称点A,求出求出yAB=x-1C(1,0)注:注:平面直角坐标系平面直
4、角坐标系内找内找对称点对称点时,时,坐标轴坐标轴上点上点对称点坐标比很好确定。对称点坐标比很好确定。令令y=0,求出求出P点坐标点坐标第第9页页3、E为边长是为边长是2正方形正方形ABCD边边BC中点,中点,在对角线在对角线AC上有一点上有一点M,BM+EM最小值最小值是是_。M利用正方形对称性,利用正方形对称性,结构直角三角形,结构直角三角形,进行线段长度计算。进行线段长度计算。第第10页页4、已知如图,、已知如图,MN是是 O直径,直径,MN=2点点A在在 O上,上,AMN=300,B为弧为弧AN中中点,点,P是直径是直径MN上一个动点,则上一个动点,则PA+PB最小值为最小值为_。PA第
5、第11页页课堂总结:课堂总结:1、基本知识点:、基本知识点:2、基本方法:、基本方法:4、需要注意:、需要注意:3、基本思想:、基本思想:两点之间线段最短。两点之间线段最短。求求线段和线段和最短问题经过对称,最短问题经过对称,转化成两点之间线段最短问题。转化成两点之间线段最短问题。这种方法只能处理这种方法只能处理两点之间最短距离两点之间最短距离问题,问题,点到线间最短距离指是点到线间最短距离指是垂线段垂线段长。长。转化思想;结构思想;方程思转化思想;结构思想;方程思想。想。第第12页页第第13页页 三、中考连接三、中考连接如图,在平面直角坐标系中,如图,在平面直角坐标系中,A、B两点坐标两点坐
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