管道铺设综合项目施工的最佳专项方案问题.doc

一 问题描述：1. 实验题目：需要在某个都市n个居民社区之间铺设煤气管道，则在这n个居民社区之间只需要铺设n-1条管道即可。假设任意两个社区之间都可以铺设管道，但由于地理环境不同，所需要费用也不尽相似。选取最优方案能使总投资尽量小，这个问题即为求无向网最小生成树。2. 基本规定：在也许假设m条管道中，选用n-1条管道，使得既能连通n个社区，又能使总投资最小。每条管道费用以网中该边权值形式给出，网存储采用邻接表构造。3. 测试数据：使用下图给出无线网数据作为程序输入，求出最佳铺设方案。右侧是给出参照解。4. 简述每一某些对象、目和规定：I.主函数某些：对象：图G；目：为图G分派空间，以作为后续调用函数参数；规定：无。II. Create_ALGraph( )函数某些：对象：顶点，边及其权值；目：将顶点，边存储在一起，构成图；规定：构造顶点表，各顶点邻接表以构造图。III. Create_WLGraph( )函数某些：对象：图G；目：将图中权值只存储一次，存储到w指向构造体中；规定：权值只存储一次，再分别存储该边左右顶点。IV. select_info( )函数某些：对象：w指向构造体；目：将该构造体中各权值以升序排列；规定：采用简朴选取法进行排序。V. Create_TLGraph( )函数某些：对象：排序后w指向构造体；目：找到构成最小生成树边；规定：依权值升序排列，判断各边与否构成回路来取舍各边。二 需求分析1. 程序所能达到基本也许：在n个社区m条管道中，选用n-1条管道，实现连通这n个社区，同步权值之和为最小。2. 输入输出形式及输入值范畴：程序运营后，顾客可依照提示信息：Please input the vertices and the edges:输入顶点数和边数，再依照提示信息：Please input the information of the vertices:输入顶点信息，然后进入循环，创立各个顶点邻接表，即依照提示信息Please input the information of edges:和Please input the information of weight:依次输入各顶点与其她顶点自身以及两者之间权值，创立图完毕。顾客输入完毕后，程序自动输出运营成果。输入值必要为字母和浮点数，可以不必区别大小写。3. 测试数据规定：顾客输入字母时，输入大写或小写，都可以被该程序辨认，正常运营。但必要依照提示信息背面给出参照形式，有针对性地输入逗号。三 概要设计为了实现上述功能，该程序以邻接表来存储图，因而需要图这个抽象数据类型。1. 图抽象数据类型定义：ADT ALGraph 数据对象：D=，i=1,2,3.,n,n 数据关系：R=; 基本操作：Create_ALGraph(G)；/创立图 Create_WLGraph(G)； /将图G中各顶点以及权值存储到新图中，权值只存储一次 select_info(W，G)；/将新图W中权值按升序排列 Create_TLGraph(w，G)；/将最小生成树以顶点对 （i，j）形式输出ADT ALGraph2.本程序保护模块：主函数模块图模块调用关系：3.重要算法流程图：Create_ALGraph( )算法流程图： Create_WLGraph()算法流程图： Create_TLGraph( )算法流程图：四 详细设计1. 有关头文献调用阐明：#include#include#define MaxVerNum 1002.元素类型、结点类型和结点指针类型：static void forcefloat(float *p)float f = *p;forcefloat(&f);typedef struct node int adjvex; float info; struct node *next;EdgeNode;typedef struct vnode char vertex; EdgeNode *firstedge;VertexNode;typedef VertexNode AdjListMaxVerNum;struct bianint z,y; float info;typedef structchar vMaxVerNum; struct bian eMaxVerNum;WGraph;struct visitvisitedMaxVerNum; positionMaxVerNum; vvppMaxVerNumMaxVerNum;3.邻接表类型：typedef structAdjList adjlist; int n,e;ALGraph;/某些基本操作伪码实现Create_ALGraph(ALGraph *G)int i,j； char p,q; int k；/* int x=0；*/ EdgeNode *s; char a,b; printf(Please input the vertices and the edges:n); scanf(%d,%d,&(G-n),&(G-e); printf(Please input the information of the vertices:n); getchar(); for(i=0;in);i+) scanf(%c,&(G-adjlisti.vertex); G-adjlisti.firstedge=NULL; /*if(G-adjlisti.vertex!= &G-adjlisti.vertex!=n&G-adjlisti.vertex!=) x+;*/ for(k=0;ke);k+) printf(Please input the information of edges:n); getchar(); scanf(%c,%c,&p,&q); s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode); s-adjvex=q-64; i=p-64; getchar(); printf(Please input the information of weight:n); scanf(%f,&(s-info); s-next=G-adjlisti-1.firstedge; G-adjlisti-1.firstedge=s; /* printf(Please output the information:n); printf(%d,%dn,G-n,G-e); printf(x=%dn,x); for(i=0;in;i+) printf(%cn,G-adjlisti.vertex); s=G-adjlisti.firstedge; while(s!=NULL) printf(the linbian is %d,the info is %.1fn,s-adjvex,s-info); s=s-next; */int Panduan_Vertex(int k,int i,WGraph *w,EdgeNode *s)int t; for(t=0;tet).y=i+1&(w-et).z=s-adjvex) return 1; return 0;void select_info(WGraph *W,ALGraph *G) int i,j,p,k; float t; for(i=0;ie);i+) p=i; for(j=i+1;je);j+) if(W-ej.infoep.info) p=j; if(p!=i) t=W-ep.info; W-ep.info=W-ei.info; W-ei.info=t; k=W-ep.z; W-ep.z=W-ei.z; W-ei.z=k; k=W-ep.y; W-ep.y=W-ei.y; W-ei.y=k; /* for (i=0;ie);i+) printf(%.1f ,W-ei.info); printf(n);*/ int judge_vertex(WGraph *w,int i,struct visit *vp) if(vp-visitedw-ei.z-1=-1&vp-visitedw-ei.y-1=-1)return 1;else if(vp-visitedw-ei.z-1=-1&vp-visitedw-ei.y-1=1)return 2;else if(vp-visitedw-ei.y-1=-1&vp-visitedw-ei.z-1=1)return 3;else if(vp-visitedw-ei.z-1=1&vp-visitedw-ei.y-1=1)return 4; void Create_TLGraph(WGraph *w,ALGraph *G)WGraph T; int i,j,t,h,k=2; int m=1； int abc,bcd; struct visit *vp; vp=(struct visit *)malloc(sizeof(struct visit); for(i=0;in);i+) vp-visitedi=-1; vp-positioni=-1; vp-vvppi0=i+1; for(j=1;jn;j+) vp-vvppij=0; T.v0=w-vw-e0.z-1; T.v1=w-vw-e0.y-1; vp-visitedw-e0.z-1=1; vp-positionw-e0.z-1=w-e0.z; for(j=0;jn);j+) if(vp-vvppw-e0.z-1j=0) vp-vvppw-e0.z-1j=w-e0.y; break; vp-visitedw-e0.y-1=1;vp-positionw-e0.y-1=w-e0.z; T.e0.info=w-e0.info; T.e0.z=w-e0.z; T.e0.y=w-e0.y; for(i=1;ie);i+) t=judge_vertex(w,i,vp); if(t=4) if(vp-positionw-ei.z-1=vp-positionw-ei.y-1) continue; else abc=0；bcd=0; for(j=0;jn;j+) if(vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1j!=0) abc+;for(j=0;jn;j+)if(vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1j!=0)bcd+;for(j=bcd,h=0;jn&hvvpp(vp-positionw-ei.z-1)-1j=vp-vvpp(vp-positionw-ei.y-1)-1h; vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1h=0;for(h=bcd;hposition(vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1h)-1=vp-positionw-ei.z-1;T.em.info=w-ei.info; T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; else if(t=1) vp-visitedw-ei.z-1=1; vp-visitedw-ei.y-1=1; T.vk+=w-vw-ei.z-1; T.vk+=w-vw-ei.y-1; T.em.info=w-ei.info; T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; vp-positionw-ei.z-1=w-ei.z; vp-positionw-ei.y-1=w-ei.z; vp-vvppw-ei.z-11=w-ei.y; vp-vvppw-ei.y-10=0; else if(t=2) vp-visitedw-ei.z-1=1; vp-positionw-ei.z-1=vp-positionw-ei.y-1; for(j=0;jn);j+) if(vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1j=0) vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1j=w-ei.z; break; vp-vvppw-ei.z-10=0; T.vk+=w-vw-ei.z-1; T.em.info=w-ei.info; T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; else if(t=3) vp-visitedw-ei.y-1=1; vp-positionw-ei.y-1=vp-positionw-ei.z-1; for(j=0;jn);j+) if(vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1j=0) vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1j=w-ei.y; break; vp-vvppw-ei.y-10=0; T.vk+=w-vw-ei.y-1; T.em.info=w-ei.info; T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; printf(Please output the information:n);for(i=0;in)-1;i+)printf(%c,%c)n,T.ei.z+64,T.ei.y+64);void Create_WLGraph(ALGraph *G)int i,j,t,m,k=0; EdgeNode *s,*p; WGraph *W; W=(WGraph *)malloc(sizeof(WGraph); W-v0=G-adjlist0.vertex; s=G-adjlist0.firstedge; while(s!=NULL) W-ek.z=1; W-ek.y=s-adjvex; W-ek.info=s-info; k+; s=s-next; for(i=1;in);i+) W-vi=G-adjlisti.vertex; s=G-adjlisti.firstedge; while(s!=NULL) m=Panduan_Vertex(k,i,W,s); if(m=1) s=s-next; continue; else W-ek.z=i+1; W-ek.y=s-adjvex; W-ek.info=s-info; k+; s=s-next; /* printf(Please output the information:n); for(i=0;in;i+) printf(%cn,W-vi); for(i=0;ie;i+) printf(%d,%d,%.1fn,W-ei.z,W-ei.y,W-ei.info);*/ select_info(W,G); Create_TLGraph(W,G);4. 主函数伪码：main()ALGraph *G; G=(ALGraph *)malloc(sizeof(ALGraph); Create_ALGraph(G); Create_WLGraph(G);5.函数调用关系：五调试分析1.浮现问题及解决办法：在刚开始写程序时，由于考虑不全面，在去除连通图闭合回路算法中遇到很大困难，日后采用如下办法解决了这个问题：将每个顶点分别放在一种构造体中，构造体中数组visitedi记录顶点Vi与否被访问过状况，positioni记录顶点Vi详细位置，二维数组vvppij记录已经将以该顶点为左顶点或右顶点权值存入T中后，该权值右顶点或左顶点编号。其详细思想是：只要将一种权值存入T中，就将相应左右顶点放到同一种二维数组中，之后每欲将一种权值加入T中，先检查该权值两顶点与否在同一种二维数组中。若不在，则将该权值存入T中；若在，将该权值舍去（由于再将该权值加入T中，就会浮现回路）。2. 办法优缺陷分析：长处：思想比较简朴，容易令人理解； 在写核心算法时，先将字母顶点用相应数字代替，因此在将数字转化成字母回去时，运用数字与ASCII码值固定差值，可以保证顾客在输入时大小写字母都可以被该程序辨认。缺陷：由于采用数字来代替字母，中间转换关系比较复杂，特别是将相应关系理清需要足够耐心和细心。3重要算法时间和空间复杂度分析：（1）由于Create_ALGraph( )算法中将读入顶点操作执行了n次，读入边操作执行了2m次，故其时间复杂度为O（n+2m）；（2）由于Create_WLGraph( )算法将读入权值及其左右顶点操作执行了n次，故其时间复杂度为O（n）；（3）由于Create_TLGraph( )算法中依照判断与否构成回路来取舍边，由于有n条边，故要执行n次，因此时间复杂度是O（n）；（4）由于select_info( )函数采用简朴选取法排序，时间复杂度是O（）；（5）所有算法空间复杂度都是O（1）。六使用阐明程序运营后，顾客依照提示输入顶点数，边数，顶点信息，边信息，权值，输入完毕后程序会自动以顶点对（i，j）形式输出最小生成树边。七调试成果输入数据：“9”，“15”，“ABCDEFGHI”，“A,B”，“32.8”，“A,C”，“44.6”，“A,H”，“12.1”，“A,I”，“18.2”，“B,A”，“32.8”，“B,C”，“5.9”，“C,A”，“44.6”，“C,B”，“5.9”，“C,D”，“21.3”，“C,E”，“41.1”，“C,G”，“56.4”，“D,C”，“21.3”，“D,E”，“67.3”，“D,F”，“98.7”，“E,C”，“41.1”，“E,D”，“67.3”，“E,F”，“85.6”，“E,G”，“10.5”，“F,D”，“98.7”，“F,E”，“85.6”，“F,I”，“79.2”，“G,C”，“56.4”，“G,E”，“10.5”，“G,H”，“52.5”，“H,A”，“12.1”，“H,G”，“52.5”，“H,I”，“8.7”，“I,A”，“18.2”，“I,F”，“79.2”，“I,H”，“8.7”。(双引号不需输入)输出数据：(B,C),(H,I),(E,G),(A,H),(C,D),(A,B),(C,E),(F,I) 运营成果截屏： 八附录源程序清单：#include /*调用头文献库阐明*/#include#define MaxVerNum 100static void forcefloat(float *p)float f = *p； /*由于我TC中不支持浮点数，故添加了这个程序段*/forcefloat(&f);typedef struct node /*构造邻接表构造体*/ int adjvex; float info； /*存储权值*/ struct node *next； /*指向下一种邻接点指针域*/EdgeNode;typedef struct vnode /*构造顶点表构造体*/ char vertex； /*顶点域*/ EdgeNode *firstedge； /*边表头指针*/VertexNode;typedef VertexNode AdjListMaxVerNum;typedef struct /*构造图构造体*/AdjList adjlist； /*邻接表*/ int n,e； /*顶点数和边数*/ALGraph;struct bian /*存储权值及其左右顶点构造体*/int z,y； float info;typedef struct /*用该构造体来只存储一次权值及其相应顶点*/char vMaxVerNum; struct bian eMaxVerNum;WGraph;struct visit /*用该构造体来存储各结点被访问状况， visitedMaxVerNum； 位置，和其她结点关系*/ positionMaxVerNum; vvppMaxVerNumMaxVerNum; Create_ALGraph(ALGraph *G) /*创立图*/int i,j； char p,q; int k； EdgeNode *s; char a,b; printf(Please input the vertices and the edges:n)； /*输入顶点数和边数*/ scanf(%d,%d,&(G-n),&(G-e); printf(Please input the information of the vertices:n); getchar(); for(i=0;in);i+) /*建立有n各顶点顶点表*/ scanf(%c,&(G-adjlisti.vertex)； /*读入顶点信息*/ G-adjlisti.firstedge=NULL; for(k=0;ke);k+) /*建立边表*/ printf(Please input the information of edges:n); getchar(); scanf(%c,%c,&p,&q)； /*读入边顶点*/ s=(EdgeNode *)malloc(sizeof(EdgeNode); s-adjvex=q-64； /*邻接点序号为q-64*/ i=p-64; getchar(); printf(Please input the information of weight:n)； /*读入权值*/ scanf(%f,&(s-info); s-next=G-adjlisti-1.firstedge； /*将新边表结点s插入到顶点Vi边表头部*/ G-adjlisti-1.firstedge=s; int Panduan_Vertex(int k,int i,WGraph *w,EdgeNode *s) /*判断该边是不是已经读入到w指int t； 向构造体中*/ for(t=0;tet).y=i+1&(w-et).z=s-adjvex) return 1; return 0;void select_info(WGraph *W,ALGraph *G) /*将w指向构造体中各权值按升序 int i,j,p,k； 排列*/ float t； for(i=0;ie);i+) /*简朴选取排序*/ p=i; for(j=i+1;je);j+) if(W-ej.infoep.info) p=j; if(p!=i) t=W-ep.info； /*将两条边权值左右顶点都进行互换*/ W-ep.info=W-ei.info; W-ei.info=t; k=W-ep.z; W-ep.z=W-ei.z; W-ei.z=k; k=W-ep.y; W-ep.y=W-ei.y; W-ei.y=k; /* for (i=0;ie);i+) printf(%.1f ,W-ei.info); printf(n);*/ int judge_vertex(WGraph *w,int i,struct visit *vp) /*判断顶点访问状况*/ if(vp-visitedw-ei.z-1=-1&vp-visitedw-ei.y-1=-1)return 1;else if(vp-visitedw-ei.z-1=-1&vp-visitedw-ei.y-1=1)return 2;else if(vp-visitedw-ei.y-1=-1&vp-visitedw-ei.z-1=1)return 3;else if(vp-visitedw-ei.z-1=1&vp-visitedw-ei.y-1=1)return 4; void Create_TLGraph(WGraph *w,ALGraph *G) /*生成最小生成树*/WGraph T; int i,j,t,h,k=2; int m=1； int abc,bcd; struct visit *vp; vp=(struct visit *)malloc(sizeof(struct visit); for(i=0;in);i+) /*将各顶点被访问状况，位置，与其她顶点 vp-visitedi=-1； 互有关系进行初始化*/ vp-positioni=-1; vp-vvppi0=i+1; for(j=1;jn;j+) vp-vvppij=0; T.v0=w-vw-e0.z-1; T.v1=w-vw-e0.y-1; vp-visitedw-e0.z-1=1; vp-positionw-e0.z-1=w-e0.z; for(j=0;jn);j+) if(vp-vvppw-e0.z-1j=0) vp-vvppw-e0.z-1j=w-e0.y; break; vp-visitedw-e0.y-1=1;vp-positionw-e0.y-1=w-e0.z; T.e0.info=w-e0.info; T.e0.z=w-e0.z; T.e0.y=w-e0.y; for(i=1;ie);i+) t=judge_vertex(w,i,vp)； /*依照不同顶点访问状况选用相应操作*/ if(t=4) /*两顶点均已被访问过状况*/ if(vp-positionw-ei.z-1=vp-positionw-ei.y-1) /*两顶点位置相似*/ continue； /*舍去这条边，否则会构成回路*/ else abc=0；bcd=0； /*倘若两顶点位置不同*/ for(j=0;jn;j+) if(vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1j!=0) abc+;for(j=0;jn;j+)if(vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1j!=0)bcd+;for(j=bcd,h=0;jn&hvvpp(vp-positionw-ei.z-1)-1j=vp-vvpp(vp-positionw-ei.y-1)-1h; vp-vvppvp-positionw-ei.y-1-1h=0；/*将原数组置零*/ for(h=bcd;hposition(vp-vvppvp-positionw-ei.z-1-1h)-1=vp-positionw-ei.z-1;T.em.info=w-ei.info； /*将该边存入T中*/ T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; else if(t=1) /*两顶点都未被访问状况*/ vp-visitedw-ei.z-1=1; vp-visitedw-ei.y-1=1; T.vk+=w-vw-ei.z-1; T.vk+=w-vw-ei.y-1; T.em.info=w-ei.info； /*将该边存入T中*/ T.em.z=w-ei.z; T.em.y=w-ei.y; m+; vp-positionw-ei.z-1=w-ei.z； /*将两顶点位置改为相似*/ vp-positionw-ei.y-1=w-ei.z; vp-vvppw-ei.z-11=w-ei.y； /*将两顶点存储到一种数组中*/ vp-vvppw-ei.y-10=0;