三角形的高线中线角平分线专题培训课件.ppt

三角形三角形的高线中的高线中线角平分线角平分线线2.线段中点的定义：线段中点的定义：3.角平分线的定义角平分线的定义：1.垂线的定义：垂线的定义：一条射线把一个角分成两个一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。个角的平分线。把一条线段分成两条相等的把一条线段分成两条相等的线段的点线段的点。当两条直线相交所成的四个角中，有当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。线的垂线。相关知识回顾自主探索相关知识回顾自主探索 什么是三角形的高？（定义）什么是三角形的高？（定义）三角形的高三角形的高从三角形一个顶点向它的对边所从三角形一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足间在的直线做垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高ABCD如右图，从ABC的顶点向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫做ABC的边BC上的高.(2)(2)合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）合作探究：怎样画三角形的高线？（画法）三角形的高三角形的高ABCABC锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点.O锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是 在三角形的内部还是在三角形的内部还是外部外部?锐角三角形的三条高都在三角形的内部。锐角三角形的三条高都在三角形的内部。ABCDEF直角三角形的三条高直角三角形的三条高A AB BC C(1)画出直角三角形的三条高画出直角三角形的三条高,直角边直角边BC边上的高是边上的高是 ;ABAB直角边直角边AB边上的高是边上的高是 ;CBCB它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高直角三角形的三条高交于直角顶点交于直角顶点.D D斜边斜边AC边上的高是边上的高是 ;BDBD钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高ABCDEF(1)(1)钝角三角形的钝角三角形的 三条高交于一点吗？三条高交于一点吗？钝钝钝钝 角三角形的角三角形的角三角形的角三角形的三条高没有相交于一点三条高没有相交于一点三条高没有相交于一点三条高没有相交于一点它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高所在直线交于一点所在直线交于一点O高线的特点高线的特点每个三角形都有三条高线每个三角形都有三条高线锐角三角形锐角三角形直角三角形直角三角形钝角三角形钝角三角形三条高线相交于一点，交点三条高线相交于一点，交点在直角三角形的直角的顶点在直角三角形的直角的顶点处处三条高线相交于一点，交点三条高线相交于一点，交点在三角形的内部在三角形的内部三条高线相交于一点，交三条高线相交于一点，交点在三角形的外部点在三角形的外部三角形的高三角形的高锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交与有高线，三角形的三条高线所在直线相交与一点。一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。高线交于三角形外部一点。三角形的高是线段，而垂线是直线。三角形的高是线段，而垂线是直线。小结:1 1 1 1、下列各个图形中，哪一个图形中下列各个图形中，哪一个图形中ADAD是是ABCABC 的高的高()()A AD DC CB BA AB BC CD DA AB BC CD DA AB BC CD D(A A)(B B)(C C)(D D)抢答：抢答：D三角形的中线三角形的中线ABCD如左图，连接如左图，连接ABCABC的顶点和它的顶点和它所对的边所对的边BCBC的中点的中点D D，所得线段，所得线段ADAD叫做叫做ABCABC的边的边BCBC上的中线。上的中线。定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对定义：在三角形中，连接一个顶点和它的对 边中点的线段叫做三角形的中线。边中点的线段叫做三角形的中线。.合作探究：什么是三角形的中线合作探究：什么是三角形的中线?也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形。三角形分成了两个面积相等的三角形。EABCD如右图D是BC的中点BD=DC而ABD的面积=BDAE ADC的面积=DCAE故ABD的面积=ADC的面积三角形的中线三角形的中线任何三角形有三条中线，并且任何三角形有三条中线，并且 都在三角形都在三角形 的内部，交与一的内部，交与一点。点。三角形的中线是一条线段。三角形的中线是一条线段。三角形的任意一条中线把这个三角形的任意一条中线把这个 三角形分成了两个面积相等的三角形分成了两个面积相等的 三角形。三角形。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。想一想可以画几条？他们有什么特点想一想可以画几条？他们有什么特点？小结:我 来 分 地v如图有一块三角形的菜地，现在要求如图有一块三角形的菜地，现在要求分成面积比为分成面积比为2：3：4三块，且图中三块，且图中A处是三块菜地的共同的水源处。问：处是三块菜地的共同的水源处。问：怎样分？怎样分？A BC三角形的角平分线三角形的角平分线ACBDFE 画画A的平分线的平分线AD，交交A所对的边所对的边BC于点于点D，线段线段AD叫做叫做ABC的的角平分线。角平分线。画出画出ABC的另外两条角平分线；的另外两条角平分线；观察三条角平分线，说说你的发现。观察三条角平分线，说说你的发现。画一画画一画想一想想一想三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点对于其它的对于其它的任意三角形任意三角形是不是也有同样的结果是不是也有同样的结果？ACBFEDOBE是是ABC的角平分线的角平分线_=_=_ACB=2_=2_ABE CBEABCACFCF是是ABC的角平分线的角平分线BCF 角平分线的理解角平分线的理解 【课堂练习课堂练习课堂练习课堂练习】1 1、三角形的角平分线、中线、高、三角形的角平分线、中线、高 （）A A都是线段都是线段 B B、都是直线、都是直线 C C、都在三角形的内部、都在三角形的内部 D D、角平分线是射线，其余的是线段、角平分线是射线，其余的是线段 2 2 、三角形的三条高在（、三角形的三条高在（）A.A.三角形的内部三角形的内部 B.B.三角形的外部三角形的外部 C.C.三角形的边上三角形的边上 D.D.三角形的内部，外部或边上三角形的内部，外部或边上 3 3、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶、如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（点，那么这个三角形是（）A.A.锐角三角形锐角三角形 B B.直角三角形直角三角形 C C.钝角三角形钝角三角形 D.D.锐角三角形锐角三角形【拓展训练】【拓展训练】【拓展训练】【拓展训练】1 1、已知，、已知，ADAD是是ABCABC的中线的中线ABDABD的周长比的周长比ACDACD的周的周长大长大3cm3cm，AB=8cmAB=8cm，则，则AC=AC=2 2、如图，、如图，BOBO、COCO分别平分分别平分ABCABC和和ACBACB，A=40A=40，则，则O=O=3 3、如图，、如图，AD AD是是ABCABC的中线，则的中线，则S SABDABD S SACDACD4 4、已知：如图，在、已知：如图，在RtRtABC ABC 中，中，ACB=90ACB=90，斜边，斜边ABAB的高为的高为CDCD，AC=3AC=3，BC=4BC=4，AB=5AB=5求：求：CDCD的长的长本本 课课 小小 结结三角形的三角形的重要重要线线段段概念概念图图形形表示法表示法三角形三角形的高的高线线从三角形的一个从三角形的一个顶顶点向它的点向它的对边对边所在所在的直的直线线作垂作垂线线,顶顶点点和垂足之和垂足之间间的的线线段段ADAD是是ABCABC的的BCBC上的高上的高线线.ADBCADBCADB=ADC=90ADB=ADC=90.三角形三角形的中的中线线三角形中三角形中,连结连结一个一个顶顶点和它点和它对边对边中的中的线线段段 AD是ABC的BC上的中线.BD=CD=BC.三角形的三角形的角平分角平分线线三角形一个内角的三角形一个内角的平分平分线线与它的与它的对边对边相交相交,这这个角个角顶顶点与点与交点之交点之间间的的线线段段.AD是ABC的BAC的平分线 1=2=BAC 再见