薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲分析_卢召红.pdf

第 40 卷第 4 期压力容器2023 年 4 月doi:10 3969/j issn 1001 4837 2023 04 006设 计 计 算薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲分析卢召红1，何琳琳1，徐艳1，顾孝宋2(1 东北石油大学 土木建筑工程学院，黑龙江大庆163318;2 中石油昆仑能源有限公司，合肥230031)摘要:薄壁内衬复合管受周围环境影响处于复杂受力状态，其衬层受径向力的作用易产生脱层剥离现象，导致内衬层脱层剥离屈曲失效。基于经典的圆柱壳理论，建立薄壁内衬复合管径向力作用下的壳体动力控制方程，推导得到满足复合管径向压力达到临界值时的计算公式和内衬层最小厚度的计算方法，为后续研究应用提供理论基础。利用双线性内聚力关系建立数值分析模型，考虑内衬层厚度对薄壁内衬复合管径向屈曲的影响，将理论结果与数值分析结果对比分析。结合相关算例和试验结果与本文数学分析模型结果对比，进一步验证数学模型的准确性和可靠性。结果表明，复合管径向临界屈曲的数值分析结果、算例和试验结果与理论结果对比，最大误差均在实际应用允许范围内。研究方法可以用于分析径向力下复合管道内衬层的脱层屈曲问题，为进一步研究非开挖管道的内衬修复技术提供理论依据。关键词:薄壁内衬复合管;临界屈曲压力;脱层剥离;最小厚度中图分类号:TH49;TE973;O343文献标志码:AAnalysis of radial critical delamination buckling of a thin-walled lined composite pipe linerLU Zhaohong1，HE Linlin1，XU Yan1，GU Xiaosong2(1 School of Civil and Architectural Engineering，Northeast Petroleum University，Daqing 163318，China;2 PetroChina Kunlun Energy Co，Ltd，Hefei 230031，China)Abstract:The thin-walled lined composite pipe will be in a complex state of stress under the influence of the surrounding environment，and its lining is easy to delaminate and peel under the action of radial force，resulting in the buckling failure of the lining layer dueto delamination Based on the classical cylindrical shell theory，the dynamic control equations of the thin-walled lined composite pipeunder the action of radial force were established，and the calculation formula when the radial pressure of the composite pipereaches critical buckling value and the calculation method of minimum thickness of lining layer were derived，which provides atheoretical basis for subsequent research applications A numerical analysis model was established based on bilinear cohesive forcerelationship，considering the influence of liner thickness on radial buckling of thin-walled lined composite pipe，and the theoreticalresults were compared with the numerical results The accuracy and reliability of the mathematical model were further verified bycomparing the results of relevant examples and tests with those of the mathematical analysis model The results show that whencomparing the numerical analysis results，numerical examples and experimental results of radial critical buckling of composite pipewith the theoretical results，the maximum errors are all within the allowable range of practical application The research methodcan be used to analyze the delamination buckling of composite pipe lining under radial force，and provide a theoretical basis forfurther research on lining repair technology of trenchless pipeKey words:thin-walled lined composite pipe;critical buckling pressure;delamination stripping;the minimum thickness收稿日期:2022 11 07修稿日期:2023 03 28基金项目:国家自然科学基金项目(52174021);国家自然科学青年基金项目(11402051)73PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.40，No.4，20230引言薄壁内衬复合管道是将高密度聚乙烯、不锈钢、玻璃钢或合金等材料制作成薄壁衬层，采用特殊工艺，将衬层与带腐蚀缺陷的管壁组合形成复合管道，使原管道继续满足承压、抗震、防腐等性能，实现带缺陷或待废弃管道的再生1 4。在外部撞击、压力及地震等作用下，复合管层间易发生脱层剥离，导致局部产生失稳破坏，该问题是研究复合管安全性能的热点之一。VASILIKIS 等5采用非线性有限元数值模拟的方法，研究了装有耐腐蚀性薄壁内衬的复合管在弯曲荷载作用下的屈曲问题。结果表明，外管的受力变形和相互作用对内衬管的约束和屈曲有决定 性 影 响，并 确 定 了 相 应 的 屈 曲 曲 率 值。ZHAO 等6采用数值模拟对纯弯曲下的复合管屈曲进一步分析，发现管道在受到外力作用时可能发生局部屈曲失效，产生的皱褶幅值与曲率值有关。张春迎等7考虑了材料属性、外基管和内衬管径厚比对内衬复合管屈曲失效的影响，结果表明，降低管道径厚比或增大外管材料的屈曲强度能够增强管道抗曲能力。针对内衬层的脱层屈曲问题，衬管厚度和层间相互作用是导致衬层屈曲失效的主要因素。LI 等8针对受腐蚀因素影响，在外部压力作用下不同厚度的内衬层产生弹性屈曲问题进行分析。将内衬管的厚度假定为常数，利用最小势能理论分析方法解其弹性屈曲问题，并将分析结果与有限元法数值分析结果进行比较，提出简化的 Glock 方法用于分析可变厚度的圆柱形内衬管的弹性屈曲。BARNES等9研究了多次施加载荷下内衬管的屈曲失效机理，得出了材料的预应力对双金属复合管内衬管的屈曲失效有重要影响。郭奕蓉等10采用三维有限元分析模型对内衬管屈曲失效问题进行了研究，表明对外基管外壁施加径向均布载荷的方式对内衬层的屈曲性能具有较大的影响。尽管改变衬管壁厚可以有效地增加复合管抗屈曲变形的能力，但是内衬管厚度的增加，同样会使管道的内部空间变小，修复的成本也随之上涨，不能达到合理经济的复合管道的目的。在上述研究的基础上，本文基于Kirchhoff Love 壳理论和 Donnell 圆柱壳理论，建立薄壁内衬层复合管在径向力作用下的动力屈曲方程，确定临界状态下的衬层最小厚度计算方法。基于双线性内聚力模型建立薄壁内衬复合管有限元分析模型，确定内衬层临界屈曲荷载计算方法。1薄壁内衬复合管几何模型及基本属性复合管由外基管，薄壁内衬管及层间的粘结胶层组合构成。管壁厚度与其直径和管长相比很小，管体的“径厚比”大于 15 的复合管管壁，分析管道屈曲问题时，可将管壁以壳体为单元进行力学性能分析11 12。根据薄壁内衬复合管的构成，建立几何模型如图 1 所示。图 1复合管壁几何分析模型Fig 1Geometric analysis model of composite pipe wall图 1 中，hn为内部薄壁衬管壁厚，hs为粘结层即胶层的厚度，hm为外基管壁厚，ra为复合管内径，rb为内衬管外侧半径，rc为外基管的内侧半径，rd为复合管外径。根据几何关系，hn=rb ra，hm=rd rc。外基管及内衬管由金属钢或玻璃钢制作，其弹性模量一般远大于中间粘结胶层材料的弹性模量，即 Es Em，Es En。径向弹性变形范围内，假定层间无相对位移，无剥离现象发生，由径向变形量之间的关系并忽略粘结层的厚度及变形，从而可确定复合管壳泊松比 1和加权平均密度 1。1=mhm+nhnh(1)1=mhm+nhnh(2)式中，m，n为外基层、内衬层的材料泊松比;h 为复合管管壁厚，mm;m，n为外基层、内衬层的材83卢召红，等:薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲分析料密度，kg/m3。按弹性力学平面问题，利用复合管壁单向串联计算模型，如图 2 所示，确立径向弹性模量与复合管壁径向材料属性关系如下。1E*1(z21x)=1E*m(mz2mmx)+1E*n(nz2nnx)(3)其中:E*1=E11 21，E*m=Em1 2m，E*n=En1 2n式中，z，nz，mz为复合管管壁、内衬层、外基层径向应力，MPa;x，nx，mx为复合管管壁、内衬层、外基层轴向应力，MPa;E*1，E*n，E*m为复合管管壳、内衬层、外基层的径向等效弹性模量，MPa;E1，En，Em为复合管管壳、内衬层、外基层的弹性模量，MPa。图 2复合管壁单向串联计算单元模型Fig 2Calculation element model of composite pipewall in series in one direction2薄壁内衬复合管内衬层临界屈曲力学分析模型2 1复合管壳临界屈曲方程图 3 为管壳计算单元体内力分布图，管段单位长度 l=1，管道复合截面中面半径 r。坐标系主方向分别为 x，y，z 三个方向。x 方向沿管道轴向，y 方向沿管道壁圆周截面环向，z 方向沿管道径向。外力作用下 3 个方向对应的 3 个位移分别u，v，w表示。考虑微分体曲率和壳体初始曲率，根据单元体内力图建立管壳径向运动平衡方程如下。2Mxx2+22Mxyxy+2Myy2+Nyr+Nx2wx2+2Nxy2wxy+Ny2wy2+ph2wt2 P(x，y，t)=0(4)图 3管壳计算单元体上内力Fig3Internal force diagram of shell and tube calculation unit由 Donnell 圆柱壳理论13，壳内沿环向内力分布均匀，可忽略中面位移、弯曲与拉伸之间的耦合刚度，即 Bij=0。当复合管壳材料满足各向同性假定时，根据式(4)与 Kirchhoff Love 壳理论 14 可得径向力作用下的壳体运动微分方程如下:D4w Nyr(Nx2wx2+2Nxy2wxy+Ny2wy2+ph2wt2=P(5)引入壳体中面内力 N0 x，N0y，N0 xy及径向力作用下壳体在弯曲状态下的张力 N*x，N*y，N*xy，忽略变分式中的极小项，可得柱坐标表示的径向压力作用下复合管管壳临界屈曲方程如下:D8w N0 xx24w N0r224w 2N0 xrx4w+Ehr24wx4+pht2(4w)4P=0(6)其中:2=2x2+2r22，=yr22内衬层径向临界屈曲方程及最小厚度的确立管道在正常工作状态下，忽略流体的自身重力作用，可近似视作管道承受的径向压力为均布压力。此外，寒区埋地管道覆土深度一般大于管道直径，土体作用在管体上的压力可近似视作沿径向均匀分布15。径向力下，管壁径向位移(x，t)，由边界条件可知:w|x=0=w|x=l=02wx2|x=0=2wx2|x=l=02w2=0采用逆解法，由上述条件，可设函数(x，t)93PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.40，No.4，2023的傅里叶级数表达形式16 如下:w(x，t)=w0(t)+m=1n=1w(t)sinmxlsinnP(x，t)=P0(t)+m=1n=1P(t)sinmxlsinn(7)式中，m 为管壳沿轴向(x 轴方向)的半波数;n 为沿环向的全波数。若管壳所受径向压力 N0沿壳体长度均匀，为保证在外压作用下达到临界屈曲时内衬层无脱层剥离现象发生，内衬层的厚度须满足不小于最小厚度 hn，min要求。考虑该径向支撑的有利效果，引入支撑效应系数及径向粘结力值 Fss，忽略横向作用效应，由式(6)(7)可得环向全波数 n=0 时管道临界荷载屈曲压力如下。Pncr=Dn(m24rnn2l4n+2rnl2n)+Enhnm4rnn2m2+n2l2n2r2n+Fss(8)忽略外管壁的缺陷响应，径向均匀外压P2=Pcr和内压 P1=0 时结合层的层间许用径向压力为:r=2Enrcr2d(r2b r2a)/Enrc(r2b r2a)(1+m)r2d+(1 m)r2c+Emrb(r2d r2c)(1+n)r2a+(1 n)r2b(9)内衬管在整体管屈曲之前保持稳定，需要满足式(9)的要求。据此可得内衬层的最小厚度。rPncr(10)3薄壁内衬复合管壳数值分析3 1建立有限元分析模型利用有限元软件建立分析模型，外基管管材选用各向同性材料X52N 管道钢，外直径 D=325 mm，壁厚 h=10 mm，内衬管管材选用力学性能好耐腐蚀的玻璃钢17 和 304 不锈钢，对比分析两种内衬材料形成的再生复合管屈曲问题。材料的力学属性如表 1 所示。管道长度 L=1 600 mm。其内外管的材料本构关系采用经典的 Ramberg Osgood模型18:=E0 1+37(s)n 1(11)式中，E0为材料的初始弹性模量，MPa;s为材料的屈服强度，MPa;n 为应力指数，外基层 n=10，内衬层 n=7。表 1复合管几何材料基本参数Tab 1Basic geometrical parameters of composite pipe复合管材料fy/MPafu/MPa/(kgm3)E/MPaG/MPa(%)外基层X52N 管钢3604557 85 1032 20 1050 79 1050 2821 7内衬层玻璃钢921152 54 1030 73 1050 30 1050 224 0304 不锈钢3455407 93 1031 95 1050 76 1050 3025 0注:E 为复合管管壁弹性模量;fy为复合管管壁的屈服强度;fu为复合管管壁的抗拉强度极限值;为复合管的材料密度;G 为复合管管壁的剪变模量，G=E/2(1+);为复合管管壁的泊松比;为伸长率。双线性内聚力模型是有限元分析方法中简单实用和广泛采用的一种本构关系模型。基于文献 19 采用复合管材切向与法向拉伸试验得出的层间双线性本构关系，其内聚力 Tn 相对位移 n关系曲线如图 4 所示。界面粘结力在外荷载作用下，初期应力与位移曲线呈逐渐上升趋势;应力达到最大值后，界面出现损伤并不断扩展，应力与位移关系进入线性软化阶段，直至最终完全失效。内外管壳均采用 C3D8 单元，单元类型为六面体实体单元，在荷载分析前，按照实际情况设置对称边界条件，在 x=0 的对称平面内限制 x 方向的位移:采用同样的方法限制对称平面 y=0 的位移，在管道的两端对各个方向的节点均施加约束。建立修复后的复合管有限元分析模型，如图5 所示。图 4双线性内聚力 相对位移关系模型Fig4Relation model of bilinear cohesion relative displacement04卢召红，等:薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲分析图 5有限元模型(1/2 模型)Fig 5Schematic diagram of finite element model(1/2 model)将网格大小设置为 1 mm 1 mm。同时在进行大规模计算前，缩小网格大小进行了网格无关性验证，结果表明，采用 1 mm 1 mm 的网格大小进行计算是合理的。网格属性采用 S4R 四边形单元进行划分，结果如图 6 所示。图 6网格划分Fig 6Grid division3 2有限元结果与分析首先采用特征值屈曲分析方法，在径向荷载作用下对不同厚度的内衬层进行屈曲分析。为避免边界效应的影响，对于无缺陷的管道也需在管道中心位置引入微小初始椭圆度缺陷才能在外压作用下发生屈曲失稳，因此对上述模型施加微小缺陷，进行非线性屈曲分析。得到管道应力云图和管道变形云图，如图 7 所示。将理论计算结果与有限元数值分析结果进行对比分析，如表2 所示。(a)管道应力云图(b)管道变形云图图 7复合管有限元分析结果Fig 7Finite element analysis results of composite pipe表 2径向载荷下管壳的临界荷载值 PcrTab 2Critical load value of shell under radial load Pcr项目内衬层厚度hn/mm公式计算值/kN有限元值/kN误差(%)薄壁不锈钢内衬复合管壳1 031 54232 7643 731 531 64033 0224 192 033 88135 5424 872 535 62537 4204 803 039 56840 0261 14薄壁玻璃钢内衬复合管壳1 030 0130 0580 161 530 88031 2781 272 032 05633 0112 892 534 78036 4324 533 038 66238 9920 85由表 2 可以看出，公式计算结果与有限元计算结果基本吻合，二者最大误差 4 87%。在公式的实际应用允许误差的范围内是可行的，能够较为准确的分析薄壁内衬再生复合管壳在径向压力下的临界屈曲。图 8 为内衬层厚度与临界屈曲荷载的关系。图 8内衬层厚度与临界屈曲荷载Fig 8Thickness and buckling critical load of lined pipe14PRESSURE VESSEL TECHNOLOGYVol.40，No.4，2023由图 8 可以看出，在满足基本假定的条件下，随着内衬层厚度的增大，临界屈曲强度显著增加，该结果表明内衬层的厚度对临界屈曲强度起重要作用;采用两种不同薄壁内衬层材料修复后的管材屈曲性能有明显增强的趋势。相同厚度的情况下，不锈钢的临界屈曲荷载大于玻璃钢临界屈曲荷载。产生此现象原因是与不锈钢的弹性模量大于玻璃钢的弹性模量有关，沿径向的刚度是影响内衬层临界屈曲荷载的主要原因。3 3与文献中结果进行对比根据 ASME 22013，采用特征值屈曲载荷分析计算时，稳定系数 B=2/bcr，对于径向力作用下薄壁圆筒筒体的载荷折减系数 bcr=0 6，则 B=3 33，可知许用外压 r，如式(12)所示，同时根据式(9)求出径向压力 r，两者相对误差 关系式如式(13)所示;相对误差与衬管壁厚的关系如图 9 所示。r=Pcr/3 33(12)=(r r)/r(13)由图 9 可以看出，在所参考的参数范围内，径向压力 r 都大于 r，其最大误差在4 72%。在允许的误差范围内，验证了本文建立力学分析模型的准确性。当选取的内衬材料不变时，随着内衬层厚度的增加，许用径向压力 r与 r相差越大。因此，内衬层最小厚度对于复合管内衬屈曲失效起重要作用。图 9径向压力相对误差与衬管壁厚的关系Fig 9Relationship between relative error of radial pressureand the wall thickness of lined pipe3 4与现有试验进行对比国内 外 学 者 采 用 小 尺 度 比 例 模 型 试验20 21，研究了复合管衬层试件在径向力作用下导致屈曲失稳时的变形形态和屈曲临界荷载。FOCKE 等20分析了衬层壁厚这一敏感因素对临 界 屈 曲 荷 载 的 影 响。本 文 采 用 与 文献 21 中不锈钢内衬管屈曲特性相同的几何和材料参数，将得到理论计算结果与现有试验结果相对比，如表 3 所示。表 3屈曲试验和理论计算径向临界屈曲荷载Tab 3The radial critical buckling load of buckling test and theoretical calculation管材内衬壁厚/mm试验结果/kN理论值/kN误差(%)304L 不锈钢内衬管复合管(外管 X65+衬管 304L)10 75565544 273 67961934 382 77316L 不锈钢内衬管复合管(外管 X65+衬管 316L)12 75804769 434 301 2241 177 243 82从表 3 可以看出，试验结果与公式计算结果基本吻合，二者最大误差 4 3%，由此可见所建立的计算方法具备可靠性和准确性，可为内衬再生复合管层间脱层剥离屈曲研究分析及工程应用提供依据。4结论本文采用理论分析和数值仿真的方法，基于双线性内聚力模型，建立了薄壁内衬复合管衬层受径向压力作用下有限元分析模型，研究了复合管的屈曲问题，主要结论如下。(1)基于 Kirchhoff Love 壳理论和 Donnell圆柱壳理论，得到薄壁内衬复合管径向压力达到临界值时的计算公式及内衬层最小厚度的计算方法。(2)建立了薄壁内衬复合管径向屈曲的有限元分析模型，将有限元分析结果与理论计算结果对比，最大误差在 5%以内，两者结果基本吻合，所建立的薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲计算模型具备可靠性。结合本文力学模型计算结果与相关算例和试验结果进行对比，进一步验证了力学模型的准确性和可靠性。该计算方法可用24卢召红，等:薄壁内衬复合管衬层径向临界脱层屈曲分析于分析径向力作用下复合管道内衬层的脱层屈曲问题。(3)内衬层厚度是影响衬层临界屈曲荷载的主要因素，增加内衬层厚度明显改善内衬层受径向力的作用产生脱层剥离屈曲失效，内衬层最小厚度对于复合管内衬屈曲失效起重要作用。参考文献:1 樊学华，祝亚男，于勇，等 油气田管道 HDPE 内衬技术的应用 J 油气储运，2021，40(3):326 332FAN Xuehua，ZHU Yanan，YU Yong，et al Applicationof HDPE lining technology for pipelines in oil and gasfields J Oil Gas Storage and Transportation，2021，40(3):326 332 2 向维刚，马保松，赵雅宏 给排水管道非开挖 CIPP修复技 术 研 究 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Tianjin:Tianjin University，2016作者简介:郭凯(1989)，男，讲师，主要从事过程装备安全与流致振动研究，通信地址:066004 河北省秦皇岛市海港区河