平面直角坐标系导学案---教案、学案.doc
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1、学-究-讲-用 学 案第六章 平面直角坐标系课题:6.1.1 有序数对【学习目标】理解有序数对的意义,了解平面上确定点的常用方法.【学习重点】理解有序数对及平面内确定点的方法.【学习难点】利用有序数对表示平面内的点.【学习过程】一、自主学习1. 数轴:画一条数轴,并在数轴上表示0,2,-5,0.25;OBA2、数轴上的点与实数 对应,即数轴上的每一个点可以用 来表示,每一个实数也可以用 来表示。 3、 方位角:(1)如右图,点A在点O的 ;,则点B在点 O的 ; 点C在点 O的 ; (2)在图上作出点O的南偏东20的OM边。小结:直线上一点(数轴上一点)可以用_来确定他的位置二、自主研究(一)
2、平面内点的确定1、行列定位法(坐标定位法)(1).去电影院看电影需买票,如果你买的票是6排3号,在电影院如何准确地找到这个位置呢?一般来说,先找 再找 。如果另有一人的票是3排6号,两人是同一个座位吗?为什么?(2).如果将6排3号简记作(6,3),3排6号记作 ,确定一个座位一般需两个数据。一个用来确定 ,一个用来确定 ,两个数据的顺序不能调换;平面上的点的表示方法同座位的确定是一样的,它们也需要两个数据,并且是有顺序的,顺序不同表示的点也不同,即平面上的点与有序数对是一一对应关系。a排b号记作 ,(c,2)表示 。2、方位角+距离定位法这种方法需要 和 两个数据(1)对我方潜艇来说,北偏东
3、40的方向上有 个目标.它们是 。要想确定敌舰B的位置,单说在北偏东40的方向行吗?还需要什么数据?(2)距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘?(3)要确定每艘敌舰的位置,各需几个数据?3、经纬定位法:(1)在1976年唐山7.8级大地震的震中位于北纬3938,东经11811,请在图中找到唐山的位置。(2)请找到北京,它的位置可以记为北纬 ,东经 。(3)北纬40,东经113.5的城市是 。经纬定位法由 和 两个数据确定。44、区域定位法 (1)图5-2是广州市地图简的一部分,你如何介绍“广州起义烈士陵园”所在区域? (2)如果“广州火车站”在B3区,则“广州起义烈士陵园”所在区域为 ,(
4、3)“省政府” 所在区域为 。也是由横、纵两个数据来确定位置(2)生活中还有哪些用类似的方法确定位置的?举出两例。 (二)有序数对的定义有序数对:用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作 。利用有序数对,可以很准确地表示出平面内一个点的位置。图1三、典例讲解例1、1.如图1所示,一方队正沿箭头所指的方向前进, A的位置为三列四行,表示为(3,4),那么B 的位置是 ( )毛 A.(4,5) B.(5,4) C.(4,2) D.(4,3)2.如图1所示,B左侧第二个人的位置是 ( ) A.(2,5) B.(5,2) C.(
5、2,2) D.(5,5)3.如图1所示,如果队伍向北前进,那么A(3,4)西侧第二个人的位置是 ( ) A.(4,1) B.(1,4) C.(1,3) D.(3,1)4.如图1所示,(4,3)表示的位置是 ( ) A.A B.B C.C D.D5.小张看电影,买了一张8排10号的电影票,用有序实数对可表示为 ,如果变换有序数对的位置,所表示的位置和原来的位置 (填“相同”或“不同”).6.如图所示,A的位置为(2,6),小明从A出发,经(2,5)(3,5)(4,5)(4,4)(5,4)(6,4),小刚也从A出发,经(3,6)(4,6)(4,7)(5,7)(6,7),则此时两人相距几个格?7.
6、如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与2巷的十字路口,如果用(2,5)表示甲处的位置,那么 “(2,5) (3,5) (4,5)(5,5) (5,4) (5,3) (5,2)”表示从甲处到乙处的一条路线,请你画出这条从甲处到乙处的路线.8 我们规定向东和向北方向为正,如向东走4米,再向北走6米,记作(4,6),则向西走5米,再向北走3米,记作_;数对(2,6)表示_.例2、如图(7题的图),从甲到已不走回头线有几种走法?四、知识运用图11.如图1所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母图3图2 的下面寻找.2.如图2所示,如果点A的位置为(3,2
7、),那么点B的位置为_, 点C 的位置为_,点D和点E的位置分别为_,_.3.如图3所示,如果点A的位置为(1,2),那么点B的位置为_,点C 的位置为_.4.如图所示,请说出图中物体的位置.5.如图所示,从2街4巷到4街2巷,走最短的路线,共有几种走法? 请分别写出这些路线.6 .如图是某城市市区的一部分示意图,对市政府来说:(1) 北偏东60的方向有哪些单位?要想确定单位的位置。还需要哪些数据?(2) 火车站与学校分别位于市政府的什么方向,怎样确定?课题:6.1.2 平面直角坐标系【学习目标】1认识平面直角坐标系,了解点的坐标的意义;2会用坐标表示点,能画出点的坐标位置.【学习重点】平面直
8、角坐标系的概念和点的坐标的确定.【学习难点】正确画平面直角坐标系,并能找到对应点.【学习过程】一、自主学习1、上学期,我们学习了数轴,知道数轴是规定了 、 和 的直线.在如图,你A和点B的位置分别表示的有理数是_、_这个数叫做这个点的坐标.。数轴上的点与实数(点坐标) _对应,即数轴上的每一个点可以用 (点坐标)来表示,每一个实数(点坐标)也可以用 来表示。 2、在平面内准确确定一个点的位置有几种方法? 、 、 、 。3、在平面内准确确定一个点的位置仅有一个数据可以吗?需要 个?用含有 的词表示一个确定的位置,其中各个数表示 的含义,我们把这种有 的 个数a与b组成的数对,叫做有序数对,记作
9、。利用_,可以很准确地表示出平面内一个点的位置。即:平面内任何一个点可以用一对有序数对来确定,反之,一对有序数对可以确定平面内任何一个点。二自主探究 y P(a,b) b -1 0 a x1在平面内,两条 且有 的数轴组成平面直角坐标系。通常两条数轴分别置于水平方向和铅直方向,取向 和向 的方向为数轴的正方向。水平方向的数轴叫 ,铅直方向的数轴叫 .过P作横轴的垂线交横轴于a, 过P作纵轴的垂线交纵轴于b,有序实数对(a ,b)叫做点P的坐标,其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ,记为O,其坐标为 .有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐
10、标.平面直角坐标系必备条件(1)字母O、X、Y(2)正方向(3)至少一个单位刻度及数据2建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫 , , , .坐标轴上的点不属于 .练习一:已知坐标找对应的点1.如图(左图)A点坐标为(4,5),请在图中描出下列各点:B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,4),F(3,0).练习二:已知点找对应的坐标1.写出右图中点A,B,C,D,E,F的坐标.小结1、各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第
11、四象限,则x 0,y 0.即时练习: (1)已知点P(a,b)在第三象限,则点Q(-a,-b)在第 象限。 (2)若m0,n0,点Q( m , n )在第 象限。 (3)若点 C(x,y)满足x+y0 , 则点C在第( )象限。小结2、坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,y)在y轴上,则x ,y .即时练习:若点P(1-2a,a-2)在X轴上,则a= ;若点P(1-2a,a-2)在Y轴上,则a= 。三典例讲解1.如图,六边形ABCDEF各个顶点的坐标依次为 2.点A(2,7)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ;3.若点P(a,b)在第四象限内,则a,b的取
12、值范围是( )A、a0,b0 B、a0,b0C、a0,b0 D、a0,b04.如图,在平面直角坐标系中表示下面各点: A(0,3);B(1,-3);C(3,-5);D(-3,-5);E(3,5);F(5,7);G(5,0) ;H(-3,5) (1)A点到原点O的距离是 ;(2)将点C向轴的负方向平移6个单位,它与点 重合;(3)连接CE,则直线CE与轴是什么关系?(4)点F分别到、轴的距离是多少?(5)观察点C与点E横纵坐标与位置的特点;(6)观察点C与点H横纵坐标与位置的特点;(7)观察点C与点D横纵坐标与位置的特点.小结3:点P(a,b)到x轴的距离为 ,到y轴的距离为 ;5、若一个点到x
13、轴的距离是5,到y轴的距离是2,则这一点的坐标是多少?变式:已知M(a,b)在第一象限,且到x轴的距离比到y轴的距离大1,则a、b与有何关系?请你写出一个满足横坐标比纵坐标大2的点的坐标 。四、知识运用1.已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, a)在( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知点A(2,3),线段AB与坐标轴没有交点,则点B的坐标可能是 ( )A(1,2) B( 3,2) C(1,2) D(2,3)3.点P(m3, m1)在直角坐标系的x轴上,则点P坐标为( )A(0,2) B( 2,0) C( 4,0) D(0,4)4.已知点A(2,3),线
14、段AB与坐标轴平行,则点B的坐标可能是 ( )A(1,2) B( 3,2) C(1,2) D(2,-3)5.如图,在直角坐标系中,求:的面积6、在下图中,写出A、B、C、D、E、F、G的坐标。点 在第一象限,点 在第二象限,点 在第三象限,点 在第四象限。 (第6题) (第7题)7、如右图,求出A、B、C、D、E、F的坐标。线段 平行于横轴(x轴)。课题:6.1平面直角坐标系习题课【学习目标】进一步理解,象限内,坐标轴上,平行线上;角平分线上,对称点上的坐标特征【学习重点】对称点上的坐标特征【学习难点】对称点上的坐标特征.【学习过程】一、自主学习1平面直角坐标系的概念:平面内两条互相 、 重合
15、的 组成图形.水平的数轴称为 或 ,习惯上取向 为正方向;竖直的数轴称为 或 ,习惯上取向 为方正向。两坐标轴的交点交点为平面直角坐标系的 ,记为O,其坐标为 .有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个 来表示,叫做点的坐标.建立平面直角坐标系后,平面被坐标轴分成四部分,分别叫 , , , .坐标轴上的点不属于 .2.各象限点的坐标的特点是:点P(x,y)在第一象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第二象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第三象限,则x 0,y 0.点P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0.3.坐标轴上点的坐标的特点是:点P(x,y)在x轴上,则x ,y .点P(x,
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