整式的乘法和因式分解复习市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

阶段复习课第 十四 章第1页第2页主题主题1 1 幂幂运算运算【主【主题训练题训练1 1】(舟山中考舟山中考)以下运算正确是以下运算正确是()A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2x B.2x2 2-x-x2 2=1=1C.xC.x2 2xx3 3=x=x6 6 D.xD.x6 6xx3 3=x=x3 3第3页【自自主主解解答答】选选D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，这这两两项项不不是是同同类类项项，无无法法合合并并，故本选项错误；故本选项错误；B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合合并并同同类类项项时时，把把同同类类项项系系数数相相加加减减，字字母母及及字字母指数保持不变，故本选项错误；母指数保持不变，故本选项错误；C.xC.x2 2xx3 3=x=x5 5，同同底底数数幂幂相相乘乘，底底数数不不变变，指指数数相相加加而而不不是是相相乘乘，故本选项错误；故本选项错误；D.xD.x6 6xx3 3=x=x3 3，同同底底数数幂幂相相除除，底底数数不不变变，指指数数相相减减，故故本本选选项项正确正确.第4页【主题升华】【主题升华】幂幂“四种运算四种运算”1.1.同底数幂相乘：同底数幂相乘：a am maan n=a=am+nm+n(m(m，n n为正整数为正整数).).2.2.幂乘方：幂乘方：(a(am m)n n=a=amnmn(m(m，n n为正整数为正整数).).3.3.积乘方：积乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n为正整数为正整数).).4.4.同同底底数数幂幂相相除除：a am maan n=a=am-nm-n(a0(a0，m m，n n都都是是正正整整数数，且且mn).mn).它们是整式乘除基础，注意公式逆用它们是整式乘除基础，注意公式逆用.第5页1.(1.(衡阳中考衡阳中考)以下运算正确是以下运算正确是()A.3a+2b=5ab B.aA.3a+2b=5ab B.a3 3aa2 2=a=a5 5C.aC.a8 8aa2 2=a=a4 4 D.(-2aD.(-2a2 2)3 3=-a=-a6 6【解析】【解析】选选B.aB.a3 3aa2 2=a=a3+23+2=a=a5 5.第6页2.(2.(广州中考广州中考)计计算：算：(m(m3 3n)n)2 2结结果是果是()A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2C.mC.m5 5n n2 2 D.mD.m3 3n n2 2【解析】【解析】选选B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m=(m3 3)2 2nn2 2=m=m6 6n n2 2.第7页3.(3.(黄黄冈冈中考中考)以下运算正确是以下运算正确是()A.xA.x4 4xx3 3=x=x12 12 B.(xB.(x3 3)4 4=x=x8181C.xC.x4 4xx3 3=x(x0)D.x=x(x0)D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7【解析】【解析】选选C.xC.x4 4xx3 3=x=x7 7，A A错误；错误；(x(x3 3)4 4=x=x1212，B B错误；错误；x x4 4xx3 3=x=x，C C正确；正确；x x3 3+x+x4 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同类项，不能合并，不是同类项，不能合并，D D错误错误.第8页4.(4.(眉山中考眉山中考)以下以下计计算正确是算正确是()A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a1010 B.a B.a3 3aa3 3=a=a9 9C.(3aC.(3a3 3)3 3=9a=9a9 9 D.a D.a1212aa3 3=a=a9 9【解析】【解析】选选D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，错误；，错误；B.aB.a3 3aa3 3=a=a6 6，错误；，错误；C.(3aC.(3a3 3)3 3=27a=27a9 9，错误，错误.第9页5.(5.(福州中考福州中考)以下以下计计算正确是算正确是()A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3bb3 3=2b=2b3 3C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5)2 2=a=a7 7【解解析析】选选A.A.对对于于选选项项A A：a+a=2aa+a=2a，正正确确；选选项项B B是是同同底底数数幂幂相相乘乘，底底数数不不变变，指指数数相相加加，正正确确答答案案是是b b6 6，选选项项B B错错误误；选选项项C C是是同同底底数数幂幂相相除除，底底数数不不变变，指指数数相相减减，正正确确答答案案是是a a2 2，选选项项C C错错误误；选选项项D D是是幂幂乘乘方方，底底数数不不变变，指指数数相相乘乘，正正确确答答案案是是a a1010，选项，选项D D错误错误.第10页6.(6.(衡阳中考衡阳中考)以下以下计计算正确是算正确是()A.3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a)B.(2a)3 3=6a=6a3 3C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2)【解解析析】选选D.AD.A选选项项属属于于合合并并同同类类项项，只只把把系系数数相相加加减减，字字母母及及字字母母指指数数不不变变，结结果果应应为为5a5a，故故A A选选项项错错误误，B B选选项项属属于于积积乘乘方方，应应把把积积中中每每一一个个因因式式分分别别乘乘方方，结结果果应应为为8a8a3 3，故故B B选选项项错错误误；C C选选项项属属于于完完全全平平方方公公式式，展展开开结结果果应应为为x x2 2+2x+1+2x+1，故故C C选选项项错错误误；D D选选项项属属于于用用平平方方差差公公式式进进行行因因式式分分解解，两两个个数数平平方方差差，等于这两个数和与这两个数差积，正确等于这两个数和与这两个数差积，正确.第11页7.(7.(滨滨州州中中考考)依依据据你你学学习习数数学学知知识识，写写出出一一个个运运算算结结果果为为a a6 6算式算式.【解析】【解析】如如a a2 2aa4 4=a=a6 6，(a(a2 2)3 3=a=a6 6等等.答案不唯一答案不唯一.答案：答案：a a2 2aa4 4(答案不唯一答案不唯一)第12页8.(8.(资资阳中考阳中考)(-a)(-a2 2b b2 2)2 2a=a=.【解析】【解析】(-a(-a2 2b b2 2)2 2a=aa=a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4.答案：答案：a a5 5b b4 4第13页主题主题2 2 整式乘除整式乘除【主【主题训练题训练2 2】(河南中考河南中考)先化先化简简，再求，再求值值：(x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=-【自主解答】【自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3.当当x=-x=-时，原式时，原式=(-)=(-)2 2+3=5.+3=5.第14页【备选备选例例题题】(福州中考福州中考)化化简简：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a).【解析】【解析】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a)=a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2=10a+9.=10a+9.第15页【主题升华】【主题升华】1.1.整整式式乘乘法法：单单项项式式乘乘单单项项式式、单单项项式式乘乘多多项项式式、多多项项式式乘乘多多项式及乘法公式项式及乘法公式.2.2.整整式式除除法法：单单项项式式除除以以单单项项式式、多多项项式式除除以以单单项项式式.整整式式乘乘除关键是幂运算法则除关键是幂运算法则.第16页【知识拓展】【知识拓展】1.1.整式乘法中化简求值整式乘法中化简求值整整式式乘乘法法运运算算中中化化简简求求值值题题主主要要步步骤骤有有：(1)(1)按按照照题题目目要要求求运运算算次次序序，对对原原式式进进行行化化简简.(2).(2)将将对对应应字字母母数数值值代代入入化化简简后后结结果果进进行行计计算算.(3).(3)注注意意代代入入时时，不不要要代代错错，在在求求值值时时，式式子子运运算算符符号和次序都不变号和次序都不变.第17页2.2.整式混合运算整式混合运算整整式式混混合合运运算算用用到到知知识识点点比比较较多多，除除了了整整式式加加减减、乘乘除除，乘乘法法公式，还要用到去括号、乘法分配律等公式，还要用到去括号、乘法分配律等.进进行行整整式式混混合合运运算算首首先先要要注注意意搞搞清清运运算算次次序序，先先算算什什么么再再算算什什么，每一步运算所用到法则、公式等要准确无误么，每一步运算所用到法则、公式等要准确无误.第18页1.1.（泰安中考）以下运算正确是（泰安中考）以下运算正确是（）A A3x3x3 35x5x3 3=2x B2x B6x6x3 32x2x-2-2=3x=3xC C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212【解析】【解析】选选C.3xC.3x3 35x5x3 3=（3 35 5）x x3 3=2x2x3 3，故，故A A错；错；6x6x3 32x2x-2-2=（6262）（x x3 3xx-2-2）=3x=3x5 5，故，故B B不正确；不正确；故故C C正确；正确；3(2x3(2x4)=4)=32x+32x+（3 3）（4 4）=6x+126x+12，故故D D错错第19页2.(2.(济济南中考南中考)计计算：算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=.【解析】【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.答案：答案：3 3第20页3.(3.(嘉嘉兴兴中考中考)化化简简：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2).【解析】【解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1.第21页4.(4.(贵贵阳中考阳中考)先化先化简简，再求，再求值值：2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b=【解析】【解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2=2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab.当当a=-3a=-3，b=b=时，原式时，原式=2ab=2(-3)=-3.=2ab=2(-3)=-3.第22页5.(5.(宁宁波波中中考考)先先化化简简，再再求求值值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)(1-a)+(a-2)2 2，其其中中a=-a=-3.3.【解析】【解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，当，当a=-3a=-3时，时，原式原式=12+5=17.=12+5=17.第23页主题主题3 3 因式分解因式分解【主【主题训练题训练3 3】(泰州中考泰州中考)若若m=2n+1m=2n+1，则则m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2值值是是.【自主解答】【自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1，又又mm2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)2 2，原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1.答案：答案：1 1第24页【主题升华】【主题升华】1.1.因式分解知识框架图因式分解知识框架图2.2.因因式式分分解解法法口口诀诀：一一“提提”二二“套套”三三“彻彻底底”.”.首首先先提提取取公公因因式式；然然后后考考虑虑套套公公式式；两两项项相相减减考考虑虑平平方方差差，若若是是三三项项就就用完全平方；最终检验是否分解彻底用完全平方；最终检验是否分解彻底.第25页1.(1.(河河北北中中考考)以以下下等等式式从从左左到到右右变变形形，属属于于因因式式分分解解是是()A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.x B.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1)【解解析析】选选D.AD.A，C C中中变变形形就就是是整整式式乘乘法法，不不是是因因式式分分解解；D D将将x x3 3-x-x化化为为了了x x，x+1x+1，x-1x-1积积形形式式，且且等等号号两两边边相相等等，故故是是因因式式分分解；解；B B中变形结果仍是中变形结果仍是x(x+2)x(x+2)与与1 1和，故不是因式分解和，故不是因式分解.第26页2.(2.(贺贺州中考州中考)把把a a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式分解因式结结果是果是()A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+aB.a(aB.a(a2 2-2a)-2a)C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2【解析】【解析】选选D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2.第27页3.(3.(烟台中考烟台中考)分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3=.【解析】【解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)=b(a+2b)(a-2b).)=b(a+2b)(a-2b).答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b)第28页4.(4.(郴州中考郴州中考)已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a-b=3，则则a a2 2-b-b2 2=.【解析】【解析】因为因为a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=43=12.=(a+b)(a-b)=43=12.答案：答案：1212第29页【知识拓展】【知识拓展】在求代数式值时候，往往先将代数式用因式分解在求代数式值时候，往往先将代数式用因式分解进行变形，用含已知条件代数式表示原代数式，再将已知条件进行变形，用含已知条件代数式表示原代数式，再将已知条件整体代入，这么使计算简便整体代入，这么使计算简便.第30页5.(5.(湖州中考湖州中考)因式分解：因式分解：mxmx2 2-my-my2 2.【解析】【解析】mxmx2 2-my-my2 2=m(x=m(x2 2-y-y2 2)=m(x+y)(x-y).)=m(x+y)(x-y).第31页6.(6.(赤峰中考赤峰中考)化化简简：(a+3)(a+3)2 2-(a-3)-(a-3)2 2.【解解析析】原原式式=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-=(a+3)+(a-3)(a+3)-(a-3)=(a+3+a-3)(a+3-a+3)=2a6=12a.a+3)=2a6=12a.第32页【知识归纳】【知识归纳】因式分解方法因式分解方法名称名称提公因式法提公因式法平方差公式平方差公式完全平方公式完全平方公式公式公式ma+mb+mc=ma+mb+mc=m(a+b+c)m(a+b+c)a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)a a2 22ab+b2ab+b2 2=(ab)(ab)2 2项数项数(左边左边)最少两项最少两项两项两项三项三项适用适用条件条件有公因式有公因式平方差形式平方差形式(1)(1)两项两项.(2)(2)每项都是平方每项都是平方形式形式.(3)(3)两项符号相反两项符号相反完全平方形式(1)三项.(2)两项是平方形式.(3)另一项是两数乘积二倍第33页第34页第35页第36页