概率作业流程图的数学计算瀑布算法圆桌算法混合算法解析.doc

概率流程图数学计算：瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析
袭击鉴定流程研究： 瀑布算法、圆桌算法、混合算法解析
袭击鉴定流程几乎是所有包括战斗玩法游戏都无法绕过一块内容，常用袭击鉴定流程有瀑布算法、圆桌算法以及混合算法三种。本文简述了这三种鉴定流程特性，以实例对比分析了瀑布算法与圆桌算法各自长处，以期为后续其她战斗数值设计内容阐述提供一定基本。

　　袭击鉴定流程概述

　　自此开始正文内容论述——让咱们直接代入一种实例：

　　在一款游戏中，袭击方有命中率和暴击率两个袭击属性，而防守方有闪避率、招架率和格挡率三个防御属性。于是相应，一次袭击有也许产生6种鉴定成果：未命中、普通命中、闪避、招架、格挡和暴击。当采用不同鉴定流程进行袭击结算时，6种鉴定成果浮现频率会截然不同。

　　1.  瀑布算法

　　顾名思义，在瀑布算法中，各事件鉴定顺序犹如瀑布普通自上而下。如果“水流”在某个位置被截断，则背面流程都将不再继续进行。据我所知，瀑布算法是大多数游戏所采用袭击鉴定算法。

　　上述实例若采用瀑布算法，则会以如下方式进行鉴定：
· 先鉴定攻方与否命中
· 再鉴定与否被守方闪避
· 再鉴定与否被守方招架
· 再判断与否被守方格挡
· 最后鉴定该次袭击与否为暴击

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瀑布算法流程图

　　由此咱们可以得出：

　　瀑布算法特性1：多次掷骰，一次掷骰只鉴定单个事件发生与否

　　瀑布算法特性2：后置鉴定依赖于前置鉴定通过

　　注：有游戏会将命中和闪避合并在一次掷骰中鉴定，这意味着将攻方命中率与守方闪避率合并计算出实际击中概率后再进行掷骰鉴定，仍是瀑布算法

　　咱们再代入某些详细数值，设攻守双方角色面板属性如下：

　　攻方命中率=90%

　　攻方暴击率=25%

　　守方闪避率=20%

　　守方招架率=15%

　　守方格挡率=30%

　　按照上述流程鉴定，6种鉴定成果将会按如下概率分布：

　　实际未命中概率=1-命中率=1-90%=10%

　　实际闪避概率=命中率*闪避率=90%*20%=18%

　　实际招架概率=命中率*（1-闪避率）*招架率=90%*(1-20%）*15%=10.8%

　　实际格挡概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*格挡率=90%*(1-20%)*(1-15%)*30%=18.36%

　　实际暴击概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*暴击率=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*25%=10.71%

　　实际普通命中概率=命中率*（1-闪避率）*（1-招架率）*（1-格挡率）*（1-暴击率）=90%*(1-20%)*(1-15%)*(1-30%)*(1-25%)=32.13%
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瀑布算法鉴定成果分布

　　由此咱们可以得出：

　　l 瀑布算法特性3：各事件浮现概率符合典型概率计算办法

　　l 瀑布算法特性4：掷骰轮次越偏后属性衰减限度越大，但不会浮现无效属性

　　2.圆桌算法

　　将所有也许浮现事件集合抽象成一种圆桌桌面，便是圆桌算法这一称呼由来。圆桌算法实质，是将所有也许发生事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件被放完或桌面被填满。圆桌算法正是史诗级巨作魔兽世界中所采用算法。据笔者理解，使用该算法游戏并不多见，但即便仅魔兽世界这一款，已足以使这种算法成为永恒典型~

　　上述实例若采用圆桌算法，则会用一次掷骰鉴定该次袭击成果。
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圆桌算法流程图

　　圆桌算法操作环节可以归纳为：

　　（1）攻方角色命中率决定圆桌桌面大小

　　（2）将各个事件状态按优先级依次放上桌面，直至所有事件均放置完或桌面被填满

　　（3）若桌面尚未填满，则用普通命中填满空桌面

　　将先前设定数值代入，6种鉴定成果将会按如下概率分布：

　　实际未命中概率=10%

　　实际闪避概率=20%

　　实际招架概率=15%

　　实际格挡概率=30%

　　实际暴击概率=25%

　　实际普通命中概率=90%-实际闪避概率-实际招架概率-实际格挡概率-实际暴击概率=90%-20%-15%-30%-25%=0%

　　注：在上述计算中，优先级按如下排序：闪避>招架>格挡>暴击>普通命中
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圆桌算法鉴定成果分布

　　可以看出，由于普通命中优先级最低，因此它被完全挤出了桌面。这意味着，若攻守双方以此数值模型进行对决，则袭击方袭击成果中将不存在普通命中。

　　由此咱们可以得出：

　　圆桌算法特性1：一次掷骰即得出该次袭击鉴定成果

　　圆桌算法特性2：事件有优先级，圆桌放满后优先级低事件将被挤出桌面。这意味着那某些溢出属性将不再生效

　　圆桌算法特性3：圆桌内各事件浮现概率不会衰减，只要优先级低属性没有被挤出圆桌，各种事件实际发生概率就与面板属性数值吻合

　　3. 混合算法

　　这是一种先鉴定攻方事件，再鉴定守方事件鉴定流程。笔者曾在一篇帖子中看到过这样鉴定流程，不拟定与否有实际游戏应用，故仅在此做某些简朴理论分析。

　　混合算法在单方事件鉴定中采用圆桌算法，即：

　　攻方鉴定成果：普通命中OR未命中OR暴击

　　守方鉴定成果：闪避OR招架OR格挡OR被命中
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混合算法流程图

　　注：上面这个图仅作示意之用，从流程图角度来看也许不太严谨

　　将先前设定数值代入，6种鉴定成果将会按如下概率分布：

　　实际未命中概率=10%

　　实际闪避概率=攻方命中率*闪避率=90%*20%=18%

　　实际招架概率=攻方命中率*招架率=90%*15%=13.5%

　　实际格挡概率=攻方命中率*格挡率=90%*30%=27%

　　实际暴击概率=攻方暴击率*敌方被命中概率=25%*(1-20%-15%-30%)=8.75%

　　实际普通命中概率=攻方普通命中概率*敌方被命中概率=(90%-25%)*(1-20%-15%-30%)=22.75%
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混合算法鉴定成果分布

　　由此咱们可以得出：

　　混合算法特性1：先鉴定攻方事件，再鉴定守方事件，共进行两次掷骰

　　混合算法特性2：先在单方事件鉴定中采用圆桌算法，再用瀑布算法串联攻守双方事件

　　混合算法特性3：会产生并发动作，例如暴击被闪避等

　　注：这也正是实际暴击率较低因素所在

　　瀑布算法与圆桌算法特性对比

　　在上一块内容铺垫之下，咱们不妨继续以魔兽世界中袭击鉴定流程设计实例作为切入点，对比分析一下圆桌算法与瀑布算法各自特性。

　　（1）面板属性传递信息直观性

　　瀑布：由于各属性在鉴定流程上生效时间有先后之分，因此各属性实际效用与面板显示不符。

　　圆桌：由于属性鉴定没有先后之分，只要没有属性被挤出圆桌，则所有属性实际效用与面板显示相称。

　　这里可以看出圆桌算法长处：

　　属性实际效用与面板显示相符显然更易于普通玩家理解，便于玩家掌握自身战力状况。

　　（2）属性价值

　　瀑布：掷骰轮次越偏后属性衰减限度越大，但所有属性均会生效。

　　圆桌：只要没有属性被挤出圆桌，则不存在属性效用衰减。

　　这里可以看出圆桌算法长处：

　　由于不存在鉴定流程上先后，因此各属性实际价值会比较接近，普通不会浮现玩家堆了某个鉴定流程靠后属性成果很废状况。

　　同样也可以看出其缺陷：

　　一旦有属性溢出，则该某些属性效用为0，完全没有价值。

　　（3）相似面板数值下生存能力

　　圆桌：在面板数值相似状况下，魔兽世界用圆桌算法大大提高了坦克角色生存能力，使得她们可以应对来自首领怪超高袭击，匹配大型团队副本玩法设计。

　　瀑布算法下，免伤概率=18%+10.8%+18.36%=47.16%

　　圆桌算法下，免伤概率=20%+15%+30%=65%

　　老式概率为相乘关系，圆桌为相加关系，后者概率总和要大多

　　并且，当防御职业将三维堆至一种阈值（70%）后，配合技能可达100%免伤覆盖，将命中和暴击所有挤出桌面，从而衍生出特定玩法（70级年代伊利丹剪切技能）。

　　瀑布：相似面板数值在瀑布算法框架下，免伤概率相较于圆桌算法要低得多。换言之，角色达到相似有效生命值，所需免伤属性要高得多。

　　这里可以看出：

　　在圆桌算法框架之下，属性投放若是脱离了控制超过了阈值，将对平衡性产生较大冲击（70级盗贼单刷格鲁尔——固然在暴雪光环作用下，玩家会以为这是精妙设计~）。

　　在国产游戏收入导向大环境下，设计者与否能顶住收入压力，严守属性投放极值不越界，是值得慎思问题。采用瀑布算法，能有更大数值空间用于能力投放，更为适合现阶段市场环境。

　　（4）运算量

　　瀑布：多次掷骰

　　圆桌：单次掷骰

　　显而易见：

　　掷骰次数越多，运算量越大。圆桌相较于瀑布，有着相对较小运算量。简朴即是美。

　　注：除魔兽世界外，《冒险与挖矿》技能施放也采用了圆桌算法，大大简化了技能施放鉴定流程。可以想象一下，一次袭击至多发动一种技能。而每一次袭击，一种队伍中有几十个角色技能施放需要鉴定，如果采用瀑布算法，将产生多大运算量。

　　思考与总结

　　对战斗数值研究，应当基于理论推导而归于实践应用。毕竟游戏数值设计不是做数学研究，其本质应是一种体验设计。最后但愿交流是笔者个人对于这两种算法某些理解。

　　（1）不同袭击鉴定流程会向玩家传达不同战斗感受

　　究其本质，不同袭击鉴定流程，影响着一场战斗中各种袭击鉴定成果将以何种概率分布浮现。

　　假设在一款游戏中，闪避率投放上限是30%，暴击率投放上限是40%，命中率投放上限是100%。瀑布算法下，浮现闪避、暴击和普通命中概率是30%、28%和42%；圆桌算法下，则为30%、40%和30%。这两种不同概率分布，必然会带给玩家不同战斗体验，但在缺少其她条件状况下，并不能判断孰优孰劣。

　　使战斗体验匹配游戏核心玩法，使属性投放极限值能满足游戏商业化需要，是设计袭击鉴定流程时一方面要考虑。

　　注：甚至于某些竞技游戏强调公平性，将暴击做成了伪随机。

　　使用瀑布算法，则不应当设计种类繁多事件状态

　　若是仿照魔兽世界做法设计一连串事件状态（未命中、闪避、招架、格挡、暴击、普通命中、偏斜、碾压），非但运算繁杂，并且后置鉴定属性衰减幅度较大，效果极不明显。这种隐晦设计将不易传达，同步还会影响玩家游戏感受（某个鉴定流程靠后属性堆得很高成果却没用）。

　　使用圆桌算法，则应当严守属性投放上限，防止平衡崩坏状况发生

　　需要澄清是，并不是说使用瀑布算法就可以无限投放数值，而是说，相较于瀑布算法，圆桌算法属性投放上限会低诸多（免伤概率相加与相乘）

　　（2）不同袭击鉴定流程将影响有效生命EHP和有效袭击EDPS表达式

　　几乎每个数值策划都会将角色属性转化为EHP和EDPS以衡量其战斗能力，但曾见过不少人对所有游戏都用统一EHP、EDPS表达式进行分析模仿。这种偏差较大模仿方式必然会影响体验设计精准性。在不同袭击鉴定流程之下，EHP与EDPS有着截然不同表达式，举例阐明如下。

　　瀑布算法下：

　　若命中闪避分两次鉴定：

　　EHP=HP/(1-免伤率)/(1-闪避率)/(1-招架率)

　　EDPS=DPS*命中率*[1+暴击率*(暴击伤害倍率-1)]

　　若命中闪避合并鉴定：

　　EHP=HP/(1-免伤率)/(命中率-闪避率)/(1-招架率)

　　EDPS=DPS*(1+暴击率*(暴击伤害倍率-1))

　　圆桌算法下：

　　EHP=HP/(1-免伤率)/(1-闪避率-招架率)

　　EDPS=DPS*[命中率-敌方闪避率-敌方招架率+暴击率*(暴击伤害倍率-1)]

　　注：闪避、招架>暴击>普通命中，且各状态发生概率之和未超过圆桌大小

　　混合算法下：

　　EHP=HP/(1-免伤率)/(1-闪避率-招架率)

　　EDPS=DPS*[命中率+暴击率*(暴击伤害倍率-1)]

　　也许有人会觉得：模仿得这样准又有什么卵用，数值平衡最后还不是靠调？诚然，在数值设计领域，的确有名言曰：数值平衡是调出来。但在笔者看来，调节应当建立在对的理论推导基本之上。依托调节来掩盖数值模型错误设计，是本末倒置行为。即便达到了所谓平衡，也但是是扭曲平衡，会为后续版本迭代埋下隐患。

　　写在最后

　　市面上大多数游戏，都不会设计复杂繁多袭击事件，且基本采用瀑布算法。如此看来，袭击鉴定流程设计十分简朴。那么为什么要大费周章地将简朴问题复杂化呢？

　　爱因斯坦曾说过：Everythingmust be made as simple as possible，but not one bit simpler——凡事应当力求简朴，但不能过于简朴。从理解一种数值设计办法到理解如此设计目，从模仿成功游戏数值设计到理解其设计内在乎义，这是每个数值策划成长必经之路。

　　从全盘照搬一种数值体系到可以融会贯通并依照实际状况灵活运用，这是一条并不好走路。知其然，也应知其因此然——这是一种入行一年有余新人一点感悟。