自动控制新版系统的数学模型.doc
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1、第二章 自动控制系统数学模型教学目标:(1) 建立动态模拟概念,能编写系统微分方程。(2) 掌握传输函数概念及求法。(3) 经过本课学习掌握电路或系统动态结构图求法,并能应用各步骤传输函数,求系统动态结构图。(4) 经过本课学习掌握电路或自动控制系统动态结构图求法,并对系统结构图进行变换。(5) 掌握信号流图概念,会用梅逊公式求系统闭环传输函数。(6) 经过此次课学习,使学生加深对以前所学知识了解,培养学生分析问题能力教学要求:(1) 正确了解数学模型特点;(2) 了解动态微分方程建立通常步骤和方法;(3) 牢靠掌握传输函数定义和性质,掌握经典步骤及传输函数;(4) 掌握系统结构图建立、等效变
2、换及其系统开环、闭环传输函数求取,并对关键传输函数如:控制输入下闭环传输函数、扰动输入下闭环传输函数、误差传输函数,能够熟练掌握;(5) 掌握利用梅逊公式求闭环传输函数方法;(6) 掌握结构图和信号流图定义和组成方法,熟练掌握等效变换代数法则,简化图形结构,掌握从其它不一样形式数学模型求取系统传输函数方法。教学关键:有源网络和无源网络微分方程编写;有源网络和无源网络求传输函数;传输函数概念及求法;由各步骤传输函数,求系统动态结构图;由各步骤传输函数对系统动态结构图进行变换;梅逊增益公式应用。教学难点:举经典例题说明微分方程建立方法;求高阶系统响应;求复杂系统动态结构图;对复杂系统动态结构图进行
3、变换; 求第K条前向通道特记式余子式。教学方法:讲授本章课时:10课时关键内容:2.0 引言2.1 动态微分方程建立2.2 线性系统传输函数2.3 经典步骤及其传输函数2.4系统结构图2.5 信号流图及梅逊公式2.0引言:什么是数学模型?为何要建立系统数学模型?1. 系统数学模型:描述系统输入输出变量和各变量之间关系数学表示式。) 动态模型:描述系统处于暂态过程中个变量之间关系表示式,她通常是时间函数。如:微分方程,传输函数,状态方程等。) 静态模型:描述过程处于稳态时各变量之间关系。通常不是时间函数2. 建立动态模型方法) 机理分析法:用定律定理建立动态模型。) 试验法:利用试验数据提供信息
4、,采取辨识方法建模。3. 建立动态模型意义:找出系统输入输出变量之间相互关系,方便分析设计系统,使系统控制效果最优。2.1动态微分方程建立不管什么系统,输入输出量在暂态过程中全部遵照一定规律,来反应该系统特征。为了使系统满足暂态性要求,必需对系统暂态过程进行分析,掌握其内在规律,数学模型能够描述这一规律。一、编写系统或元件微分方程步骤:1. 依据实际情况,确定系统输入输出变量。2. 从系统输入端开始,按信号传输次序,以此写出组成系统各个元件微分 方程(或运动方程)。3. 消去中间变量,写出输入输出变量微分方程。二、举例例1 RLC电路 依据电路基础原理有:例2 质量弹簧阻尼系统由牛顿定律:3)
5、 电动机:电路方程:(1)动力学方程: (2)(4) (2) 得:(3)(5)(1) 得:整理并定义两个时间常数 机电时间常数 电磁时间常数电机方程假如忽略阻力矩 即,方程右边只有电枢回路控制量,则电机方程是一经典二阶方程假如忽略()电机方程就是一阶小结:本节经过讲授介绍了自动控制系统数学模型,介绍了系统动态和静态数学模型,描述了系统动态微分方程,并经过多个经典实例给出了求自动控制系统动态微分方程步骤。2.2线性系统传输函数求解微分方程,可求出系统输出响应,但假如方程阶次较高,则计算很繁,所以对系统设计分析不便,所以应用传输函数将实数中微分运算变成复数中代数运算,可是问题分析大大简化.1. 传
6、输函数定义:传输函数:线性系统,在零初始条件下,输出信号拉氏变换和输入拉氏变换之比,叫做系统传输函数。线性定常控制系统微分方程通常表示式:设线性定常系统由下述n阶线性常微分方程描述:式中c(t)是系统输出量,r(t)是系统输入量,和是和系统结构和参数相关常系数。设r(t)和c(t)及其各阶系数在t=0是值均为零,即零初始条件,则对上式中各项分别求拉氏变换,并令c(s)Lc(t),R(s)=Lr(t),可得s代数方程为:于是,由定义得系统传输函数为:式中2. 相关传输函数几点说明:1) 传输函数概念只适应于线性定常系统。2) G(s)即使描述了输出和输入之间关系,但它不提供任何该系统物理结构。因
7、为很多不一样物理系统含有完全相同传输函数。3) 传输函数只和系统本身特征参数相关,和系统输入量无关。4) 传输函数不能反应系统非零初始条件下运动规律。5) 传输函数分子多项式阶次(m)小于等于分母多项式阶次(n)。6) 传输函数和微分方程之间关系。假如将置换 7) 脉冲响应(脉冲过渡函数)g(t)是系统在单位脉冲输入时输出响应。 因为 传输函数G(s)拉氏反变换是脉冲响应g(t)3.传输函数求法:图 2-6输入量Xr=u,输出量Xc=i。列回路电压方程:u=Ri+L (227)即Xr(s)=RXc(s)+LSXc(s) (2-28)经整理得:= (229)其中 Tl=,为电路时间常数。思索题:
8、,什么是零初始条件?怎样从该框图求得和之间关系?2.3经典步骤及其传输函数 任何系统全部是由各步骤组成,知道了各经典步骤传输函数就不难求出系统传输函数,从而对系统进行分析。这些经典步骤包含:百分比步骤、惯性步骤、积分步骤、微分步骤、振荡步骤和时滞步骤。下面分别加以介绍:1 百分比步骤 式中 K增益 特点: 输入输出量成百分比,无失真和时间延迟。 实例:电子放大器,齿轮,电阻(电位器),感应式变送器等。2 惯性步骤 式中 T时间常数 特点: 含一个储能元件,对突变输入其输出不能立即复现,输出无振荡。 实例:图2-4所表示RC网络,直流伺服电动机传输函数也包含这一步骤。3 微分步骤理想微分 一阶微
9、分 二阶微分 特点: 输出量正比输入量改变速度,能预示输入信号改变趋势。 实例: 测速发电机输出电压和输入角度间传输函数即为微分步骤。4积分步骤 特点: 输出量和输入量积分成正百分比,当输入消失,输出含有记忆功效。 实例: 电动机角速度和角度间传输函数,模拟计算机中积分器等。5 振荡步骤 式中 阻尼比 无阻尼自然振荡频率 特点:步骤中有两个独立储能元件,并可进行能量交换,其输出出现振荡。实例:RLC电路输出和输入电压间传输函数。6 纯时间延时步骤 式中 延迟时间特点: 输出量能正确复现输入量,但须延迟一固定时间间隔。实例:管道压力、流量等物理量控制,其数学模型就包含有延迟步骤。小结:经过本节讲
10、授使学生掌握了传输函数基础概念及经典步骤传输函数。并了解了经典二阶步骤各参数物理意义。24 系统结构图一、结构图定义及其组成1. 结构图:是描述系统各组成元件之间信号传输关系数学图形,它表示了系统输入输出之间关系。2. 结构图组成: (1) 信号线:带箭头直线,箭头表示信号传输方向。(2) 分支点(引出点):表示信号引出或测量位置。注意:同一位置引出信号大小和性质完全一样。(3) 比较点:对两个以上信号加减运算。(4) 方框:方框图内输入步骤传输函数。 3动态结构图绘制步骤:(1)建立控制系统各元件微分方程(传输函数)要标明输入输出量。(2)对元件微分方程进行拉氏变换,并作出各元件结构图。(3
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