分式方程的应用分式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

分式方程应用15.3 15.3 分式方程分式方程第1页教学目标：教学目标：1、用列表法列分式方程、用列表法列分式方程、处理现实情境中问题。处理现实情境中问题。2、体会数学模型应用价值。、体会数学模型应用价值。教学重点：教学重点：利用列表法审明题意，利用列表法审明题意，将实际问题转化为分式方程数学模型。将实际问题转化为分式方程数学模型。教学难点：教学难点：从有形列表逐步过渡到无形列表从有形列表逐步过渡到无形列表 （脑中理清题意）找准等量关系。（脑中理清题意）找准等量关系。第2页2、在行程问题中，主要是有三个量、在行程问题中，主要是有三个量-旅程、速度、时间旅程、速度、时间。它们关系是。它们关系是-旅程旅程=、速度、速度=、时间、时间=。3、在水流行程中、在水流行程中:已知静水速度和水流速度已知静水速度和水流速度顺水速度顺水速度=,逆水速度逆水速度=。速度速度时间时间静水速度静水速度+水流速度水流速度静水速度水流速度静水速度水流速度1、在工程问题中，主要三个量是：工作量、工作效、在工程问题中，主要三个量是：工作量、工作效率、工作时间。它们关系是率、工作时间。它们关系是工作量工作量=_、工作效率、工作效率=_工作时间工作时间=_工作效率工作效率工作时间工作时间1、填空复习第3页例题例题1：两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队两个工程队共同参加一项筑路工程，甲队单独施工单独施工1个月完成总工程三分之一，这时增加了个月完成总工程三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成。哪个队施工速度快？成。哪个队施工速度快？工作效率工作时间工作量甲队乙队思索：这是_问题，总工作量为_分析：等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1工程工程1 2、试用列表法解例题第4页等量关系：甲队工作量等量关系：甲队工作量+乙队工作量乙队工作量=1解：设乙队单独做需x个月完成工程，由题意，得解得x=1当x=1时 6x0 x=1是原方程根答：乙队施工速度快。乙队单独做1个月完成甲队1个月只做乙队施工速度快想到处理方法了？以下是解题格式以下是解题格式工作效率工作时间工作量甲队乙队方程两边同乘以6x得2x+x+3=6x检验：检验：第5页例题2：从5月起某列车平均提速v千米/小时，用相同时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车平均速度为多少？旅程km速度km/h时间h提速前提速后思索：这是_问题行程等量关系：时间相等等量关系：时间相等 2、试用列表法解例题第6页旅程km速度km/h 时间h提速前提速后等量关系：时间相等等量关系：时间相等解：设提速前列车平均速度为x千米/时由题意，得解得x=答：提速前列车平均速度为答：提速前列车平均速度为 千米千米/时。时。注意：s、v实际意义以下是解题格式以下是解题格式在方程两边同乘以x(x+v)得:s(x+v)=x(s+50)检验:当x=时，x(x+v)0 x=是原方程根第7页 列分式方程解应用题普通步骤列分式方程解应用题普通步骤1.审审:分析题意分析题意,找出数量关系和相等关系找出数量关系和相等关系.2.设设:选择恰当未知数选择恰当未知数,注意单位和语言完整注意单位和语言完整.3.列列:依据数量和相等关系依据数量和相等关系,正确列出代数式和方程正确列出代数式和方程.4.解解:认真仔细认真仔细.5.验验:有有两次两次检验检验.6.答答:注意单位和语言完整注意单位和语言完整.且答案要生活化且答案要生活化.3、随时小结两次检验是:(1)是否是所列方程解是否是所列方程解;(2)是否满足实际意义是否满足实际意义.第8页练习练习1、A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？分析:（列表）工作量kg 工作效率kg/h 工作时间hAB900600 xx-30等量关系：时间相等等量关系：时间相等思索：这是_问题，三个工作量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习第9页解：等量关系：时间相等等量关系：时间相等设A种机器人每小时搬运x kg，由题意得=解得x=90检验：当x=90时，x(x-30)0 x=90是原方程根 x-30=60答：A和B两种机器人每小时分别能搬90kg和60kg。工作量kg工作效率kg/h工作时间hAB900600 xx-30以下是解题格式以下是解题格式在方程两边都乘以x(x-30)得900(x-30)=600 x第10页练习练习2、某工程队需要在要求日期内完成。若甲队单独某工程队需要在要求日期内完成。若甲队单独做恰好按时完成；若乙队单独做，超出要求日期三天做恰好按时完成；若乙队单独做，超出要求日期三天才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单才能完成。现由甲、乙合作两天，余下工程由乙队单独做，恰好按期完成，问要求日期是多少天？独做，恰好按期完成，问要求日期是多少天？工作效率 工作时间完成工作量甲甲乙乙思索：这是_问题工程等量关系：甲完成工作量等量关系：甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=总工作量总工作量 4、小组合作完成练习第11页工作效率 工作时间完成工作量甲甲乙乙等量关系：等量关系：甲完成工作量甲完成工作量+乙完成工作量乙完成工作量=总做总量总做总量解：设要求日期是x天，由题意，得解得x=答：要求日期是6天。以以下下是是解解题题格格式式检验：当x=6时，x(x+3)0 x=6是原方程根在方程两边都乘以x(x+3)得:2(x+3)+x=x(x+3)第12页练习练习3、八年级学生去距学校八年级学生去距学校10千米博物馆参观，一部千米博物馆参观，一部分同学骑自行车先走，过了分同学骑自行车先走，过了20分后，其余同学乘汽车分后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时抵达。已知汽车速度是骑车同学出发，结果他们同时抵达。已知汽车速度是骑车同学速度速度2倍，求骑车同学速度。倍，求骑车同学速度。旅程km速度km/h 时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x思索：这是_问题，三个量为_行程行程旅程、速度、时间旅程、速度、时间等量关系：骑自行车时间-乘汽车时间=20分=小时 4、小组合作完成练习第13页旅程km速度km/h时间h骑自行车者乘汽车者1010 x2x解：设骑车同学速度为x千千米米/时时，由题意，得解得x=15答：骑车同学速度为15千米/时。以下是解题格式以下是解题格式等量关系：骑自行车时间-乘汽车时间=20分=小时检验：当检验：当x=15时，时，2x0 x=15是原方程根是原方程根在方程两边都乘以2x得:60-30=2x第14页练习练习4、甲、乙两人分别从相距目标地甲、乙两人分别从相距目标地6千米和千米和10千米两千米两地同时出发，甲、乙速度比是地同时出发，甲、乙速度比是3：4，结果甲比乙提前，结果甲比乙提前20分抵达目标地。求甲、乙速度。分抵达目标地。求甲、乙速度。速度（千米/时）旅程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610思索：这是_问题，三个工作量为_行程旅程、速度、时间旅程、速度、时间 4、小组合作完成练习等量关系：乙用时间等量关系：乙用时间-甲用时间甲用时间=20分钟分钟=小时小时第15页解：设甲速度x千米千米/时时，则乙速度是3x千米千米/时时由题意得解得x=1.5答：甲速度4.5千米/时，乙速度是6千米/时。以下是解题格式以下是解题格式速度（千米/时）旅程（千米）时间（时）甲 乙 3x4x610等量关系：乙用时间等量关系：乙用时间-甲用时间甲用时间=20分钟分钟=小时小时 3x=4.5，4x=6 检验：当检验：当x=1.5时，时，12x0 x=1.5是原方程根是原方程根在方程两边都乘以12x得:30-24=4x第16页练习练习5、一个圆柱形容器容积为一个圆柱形容器容积为V立方米立方米,开始用一根小水管向容开始用一根小水管向容器内注水器内注水,水面高度到达容器高度二分之一后水面高度到达容器高度二分之一后,改用一根口径为小改用一根口径为小水管水管2倍大水管注水倍大水管注水,向容器中注满水全过程共用时间向容器中注满水全过程共用时间t分。求两分。求两根水管各自注水速度。根水管各自注水速度。（提醒：要考虑大水管进水速度是小水（提醒：要考虑大水管进水速度是小水管进水速度多少倍）管进水速度多少倍）思索：这是_问题，三个量为_工程工程工作量、工作效率、工作时间工作量、工作效率、工作时间 4、小组合作完成练习完成工作量（立方米）工作效率（立方米/分）工作时间（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分大水管口径是小水管大水管口径是小水管2倍倍，则大水管截面，则大水管截面积是小水管积是小水管4倍倍，那，那么大水管进水速度是么大水管进水速度是小水管小水管4倍倍。大水管进水速度是大水管进水速度是小水管小水管4倍倍。第17页完成工作量（立方米）工作工作效率效率（立（立方米方米/分）分）工作工作时间时间（分）（分）小水管小水管大水管大水管等量关系：小水管注水时间等量关系：小水管注水时间+大水管注水时间大水管注水时间=t分分解：设小水管注水速度x立方米立方米/分分，则大水管注水速度4x立方米/分，由题意得解得x=以下是解题格式以下是解题格式 4x=。8tx=5v8t0 答：小水管速度 立方米/分，大水管速度 立方米/分。在方程两边都乘以8x得:检验：当检验：当x=时，时，12x0 x=是原方程根是原方程根第18页等量关系：等量关系：第二组用时间第二组用时间-第一组用时间第一组用时间=15分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高山，第一组速度是第米高山，第一组速度是第二组二组1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分抵达顶峰，两个小组速度各是分抵达顶峰，两个小组速度各是多少？多少？（若山高（若山高h米，第一组速度是第二组米，第一组速度是第二组a倍，并比第二组早倍，并比第二组早t分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450思索：这是_问题，三个工作量为_行程旅程、速度、时间旅程、速度、时间 4、小组合作完成练习第19页解：设第二组速度x米米/分分，则第一组速度是1.2x米米/分分由题意得解得x=5答：第一组速度6米/分，第二组速度是5米/分。以下是解题格式以下是解题格式 1.2x=6速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组 第二组 1.2xx450450等量关系：等量关系：第二组用时间第二组用时间-第一组用时间第一组用时间=15分钟分钟检验：当检验：当x=5时，时，12x0 x=5是原方程根是原方程根在方程两边都乘以12x得:5400-4500=180 x第20页等量关系：等量关系：第二组用时间第二组用时间-第一组用时间第一组用时间=t分钟分钟练习练习6、两个小组同时开始攀登一座两个小组同时开始攀登一座450米高山，第一组速度是第米高山，第一组速度是第二组二组1.2倍，他们比第二组早倍，他们比第二组早15分抵达顶峰，两个小组速度各是分抵达顶峰，两个小组速度各是多少？多少？（若山高（若山高h米，第一组速度是第二组米，第一组速度是第二组a倍，并比第二组早倍，并比第二组早t分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）分抵达顶峰，则两组速度各是多少？）速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh思索：这是_问题，三个工作量为_行程旅程、速度、时间旅程、速度、时间 4、小组合作完成练习第21页解：解：设设第二组第二组速度速度x米米/分分，则，则第一组第一组速度是速度是ax米米/分分由题意得由题意得 解得解得x=以下是解题格式以下是解题格式 ax=速度（米/分）旅程（米）时间（分）第一组 第二组 axxhh等量关系：等量关系：第二组用时间第二组用时间-第一组用时间第一组用时间=t分钟分钟at0答：第一组速度答：第一组速度 米米/分，第二组速度是分，第二组速度是 米米/分。分。ah-h=atx在方程两边都乘以在方程两边都乘以ax得得:检验：当检验：当x=时，时，ax0 x=是原方程根是原方程根第22页2、老师小结：列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。1、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）、学生小结（心情、知识点、疑惑处等）第23页教师寄语第24页见书本：见书本：P32 P32 第第5 5、6 6题题 第25页第26页