解分式方程分式省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

八年级上册解分式方程第1页学习目标12会熟练解分式方程和检验方程根.3 培养学生努力寻找处理问题进取心，体会数学应用价值.知道解分式方程普通步骤和检验必要性.第2页自主学习反馈完成自主学习检测题目.增根1.解分式方程步骤:2.在方程变形时，有时可能产生不适合原方程根，这种根叫做原方程 .(1)在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.（转化思想）(2)解这个整式方程.(3)检验.(4)写出原方程根.3.把分式方程 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘()Ax B2xCx4 Dx(x4)D第3页1.什么是分式方程?分母里含有未知数方程叫做分式方程.那么怎样解分式方程该呢？这就是我们本节课要学习内容.忆一忆2.还记得解一元一次方程步骤吗?(1)去分母，(2)去括号，(3)移项，(4)合并同类项，(5)系数化为1.第4页你能试着解这个分式方程吗？（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘什么样式子才能把每一个分母都约去？（4）这么做依据是什么？解分式方程最关键问题是什么？解分式方程最关键问题是什么？（1）怎样把它转化为整式方程呢？“去分母去分母”试一试第5页方程各分母最简公分母是：（30+x）(30-x)解：方程两边同乘（30+x)(30-x)，得90（30-x)=60(30+x)，解得 x=6.x=6是原分式方程解吗？检验：将x=6代入原分式方程中，左边=右边，所以x=6是原分式方程解.试一试第6页 解分式方程基本思绪：是将分式方程化为整式方程，详细做法是“去分母”即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程普通方法.归纳：知识归纳第7页下面我们再讨论一个分式方程：检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25值都为0，对应分式无意义.所以x=5虽是整式方程x+5=10解，但不是原分式方程 解，实际上，这个分式方程无解.解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得x+5=10，解得 x=5.x x=5=5是原分式是原分式方程方程解吗？解吗？议一议第8页 上面两个分式方程中，为何去分母后所得整式方程解就是原分式方程解，而 去分母后所得整式方程解却不是原分式方程解呢？真相揭秘：分式两边同乘了不为0式子，所得整式方程解与分式方程解相同.我们再来观察去分母过程:90(30-x)=60(30+x)两边同乘(30+x)(30-x)当x=6时，(30+x)(30-x)0想一想第9页真相揭秘：分式两边同乘了等于0式子，所得整式方程解使分母为0，这个整式方程解就不是原分式方程解.x+5=10两边同乘(x+5)(x-5)当x=5时，(x+5)(x-5)=0想一想分式方程增根:在方程变形时，有时可能产生不适合原方程根，这种根叫做原方程增根.第10页增根产生原因：对于分式方程，当分式中分母值为零时无意义，所以分式方程不允许未知数取那些使分母值为零值，即分式方程本身就隐含着分母不为零条件.当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数取值范围扩大了，假如转化后整式方程根恰好是原方程未知数允许值之外值，那么就会出现增根.议一议第11页 解分式方程时，去分母后所得整式方程解有可能使原方程分母为0，所以分式方程解必须检验怎样检验？这个整式方程解是不是原分式解呢？u分式方程解检验-必不可少步骤u检验方法：将整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为0，则整式方程解是原分式方程解；不然，这个解不是原分式方程解.议一议第12页1.在方程两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2.解这个整式方程.3.把整式方程解代入最简公分母，假如最简公分母值不为0，则整式方程解是原分式方程解，不然须舍去.4.写出原方程根.简记为：“一化二解三检验”.“去分母法”解分式方程步骤知识关键点第13页例1 解方程解：方程两边乘x(x-3)，得2x=3x-9.解得 x=9.检验：当x=9时，x(x-3)0.所以，原分式方程解为x=9.经典例题第14页解以下方程：解:(1)x1；练一练第15页例2 解方程解：方程两边乘(x-1)(x+2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验：当x=1时，(x-1)(x+2)=0，所以x=1不是原分式方程解.所以，原分式方程无解.经典例题第16页解：方程两边同乘(x-1)(x+1)，得 (x+1)2-4=(x-1)(x+1)，解得x=1，经检验，x=1是原方程增根，故原方程无解；练一练解方程:第17页例3 若方程 =无解，求m值经典例题解：原方程可化为 =方程两边都乘以x2，得x3=m解这个方程，得x=3m因为原方程无解，所以这个解应是原方程增根即x=2，所以2=3m，解得m=1故当m=1时，原方程无解第18页例4：当a为何值时，关于x方程 会产生增根？经典例题解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程根把x2或2代入方程中，解得，a4或6【说明】做这类题首先将分式方程转化为整式方程，然后找出使公分母为零未知数值即为增根，最终将增根代入转化得到整式方程中，求出原方程中所含字母值第19页1.假如分式方程 有增根，那么增根可能是_.练一练x=5或x=-5第20页D1.要把方程 化为整式方程，方程两边能够同乘以（）A.3y-6 B.3y C.3(3y-6)D.3y(y-2)2.解分式方程 时，去分母后得到整式方程是（）A.2（x-8)+5x=16(x-7)B.2(x-8)+5x=8C.2(x-8)-5x=16(x-7)D.2(x-8)-5x=8A随堂检测第21页3.解方程：解：去分母，得解得检验：把 代入所以原方程解为随堂检测第22页4.若关于x分式方程 有增根，则m 值是()Am1 Bm0 Cm3 Dm0或m3A随堂检测第23页5.当m为何值时，方程 会产生增根.随堂检测解:将原方程去分母，得:2(x+2)+mx=3(x-2)整理，得:(m-1)x=-10因为方程增根是:x=2或x=-2.当x=2时，m=-4当x=-2时，m=6所以，当m=-4或 m=6时，原方程会产生增根.第24页解分式方程注 意(1)去分母时，原方程整式部分漏乘步骤（去 分母 法）一化（分式方程转化为整式方程）；二解（整式方程）；三检验（代入最简公分母看是否为零）(2)约去分母后，分子是多项式时，没有添括号(因分数线有括号作用）(3)忘记检验课堂小结数学思想转化思想第25页