实际问题与一元二次方程二市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

22.3实际问题与一元二次方程（二）实际问题与一元二次方程（二）第1页复习：复习：列方程解应用题有哪些步骤列方程解应用题有哪些步骤 对于这些步骤，应经过解各种类型问题，对于这些步骤，应经过解各种类型问题，才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。才能深刻体会与真正掌握列方程解应用题。上一节，我们学习了处理上一节，我们学习了处理“平均平均增加增加(下降下降)率问题率问题”，现在，我们要学，现在，我们要学习处理习处理“面积、体积问题面积、体积问题。面积、体积问题面积、体积问题第2页一、复习引入一、复习引入 1直角三角形面积公式是什么？直角三角形面积公式是什么？普通三角形面积公式是什么呢？普通三角形面积公式是什么呢？2正方形面积公式是什么呢？正方形面积公式是什么呢？长方形面积公式又是什么？长方形面积公式又是什么？3梯形面积公式是什么？梯形面积公式是什么？4菱形面积公式是什么？菱形面积公式是什么？5平行四边形面积公式是什么？平行四边形面积公式是什么？6圆面积公式是什么？圆面积公式是什么？第3页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中央正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如要假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应怎样设计四面应怎样设计四面围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,依题知正中央依题知正中央矩形两边之比也为矩形两边之比也为9:7解法一解法一:设正中央矩形两边分别为设正中央矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得依题意得解得解得 故上下边衬宽度为故上下边衬宽度为:左右边衬宽度为左右边衬宽度为:探究探究3 3第4页 要设计一本书封面要设计一本书封面,封面长封面长27,宽宽21,正中正中央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形央是一个与整个封面长宽百分比相同矩形,假如假如要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一要使四面边衬所占面积是封面面积四分之一,上、上、下边衬等宽下边衬等宽,左、右边衬等宽左、右边衬等宽,应怎样设计四面应怎样设计四面围衬宽度围衬宽度?2721分析分析:这本书长宽之比是这本书长宽之比是9:7,正中央矩形正中央矩形两边之比也为两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与由此判断上下边衬与左右边衬宽度之比也为左右边衬宽度之比也为9:7解法二解法二:设上下边衬宽为设上下边衬宽为9xcm，左右边衬宽为，左右边衬宽为7xcm依题意得依题意得解方程得解方程得(以下同学们自己完成以下同学们自己完成)方程哪个根合乎方程哪个根合乎实际意义实际意义?为何为何?第5页1 1、用、用20cm20cm长铁丝能否折成面积为长铁丝能否折成面积为30cm30cm2 2矩矩形形,若能够若能够,求它长与宽求它长与宽;若不能若不能,请说明理由请说明理由.练习：练习：解解:设这个矩形长为设这个矩形长为xcm,则宽为则宽为 cm,即即x2-10 x+30=0这里这里a=1,b=10,c=30,此方程无解此方程无解.用用20cm长铁丝不能折成面积为长铁丝不能折成面积为30cm2矩形矩形.第6页例：例：某校为了美化校园某校为了美化校园,准备在一块长准备在一块长32米米,宽宽20米长方形场地上修筑若干条道路米长方形场地上修筑若干条道路,余下余下部分作草坪部分作草坪,并请全校同学参加设计并请全校同学参加设计,现在有现在有两位学生各设计了一个方案两位学生各设计了一个方案(如图如图),依据两依据两种设计方案各列出方程种设计方案各列出方程,求图中道路宽分别求图中道路宽分别是多少是多少?使图使图(1),(2)草坪草坪面积面积为为540540米米2 2.(1)(2)第7页(1)解解:(1):(1)如图，设道路宽为如图，设道路宽为x米，则米，则化简得，化简得，其中其中 x=25超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩形宽，应舍去.图图(1)中中道路宽为道路宽为1米米.第8页则横向路面面积为则横向路面面积为 ，分析：此题相等关系是分析：此题相等关系是矩形面积减去道路面积矩形面积减去道路面积等于等于540540米米2 2。解法一解法一、如如图，设道路宽为图，设道路宽为x x米，米，32x 32x 米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x 20 x 米米2 2注意：这两个面积重合部分是注意：这两个面积重合部分是 x x2 2 米米2 2所列方程是不是所列方程是不是？图中道路面积不是图中道路面积不是米米2 2。(2)第9页而是从其中减去重合部分，即应是而是从其中减去重合部分，即应是米米2所以正确方程是：所以正确方程是：化简得，化简得，其中其中 x=50 x=50超出了原矩形长和宽，应舍去超出了原矩形长和宽，应舍去.取取x=2x=2时，道路总面积为：时，道路总面积为：=100(米米2)草坪面积草坪面积=540（米（米2）答：所求道路宽为答：所求道路宽为2 2米。米。第10页解法二：解法二：我们利用我们利用“图形经过移动，图形经过移动，它面积大小不会改变它面积大小不会改变”道理，把道理，把纵、横两条路移动一下，使列方纵、横两条路移动一下，使列方程轻易些（目标是求出路面宽，程轻易些（目标是求出路面宽，至于实际施工，仍可按原图位置至于实际施工，仍可按原图位置修路）修路）第11页(2)(2)横向路面横向路面 ，如图，设路宽为如图，设路宽为x x米，米，32x32x米米2 2纵向路面面积为纵向路面面积为 。20 x20 x米米2 2草坪矩形长（横向为草坪矩形长（横向为 ，草坪矩形宽（纵向）草坪矩形宽（纵向）。相等关系是：草坪长相等关系是：草坪长草坪宽草坪宽=540=540米米2 2(20-x)(20-x)米米（32-x)32-x)米米即即化简得：化简得：再往下计算、格式书写与解法再往下计算、格式书写与解法1 1相同。相同。第12页练习：练习：1.如图是宽为如图是宽为20米米,长为长为32米矩形耕地米矩形耕地,要修筑一要修筑一样宽三条道路样宽三条道路(两条纵向两条纵向,一条横向一条横向,且相互垂直且相互垂直),把耕地分成六块大小相等试验地把耕地分成六块大小相等试验地,要使试验地面积要使试验地面积为为570平方米平方米,问问:道路宽为多少米道路宽为多少米?解解:设道路宽为设道路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，其中其中 x=35超出了原矩形宽，应舍去超出了原矩形宽，应舍去.答答:道路宽为道路宽为1米米.第13页练习：练习：2.如图如图,长方形长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四面外四面外围围绕着宽度相等小路围围绕着宽度相等小路,已知小路面积为已知小路面积为246m2,求小路宽度求小路宽度.ABCD解解:设小路宽为设小路宽为x x米，米，则则化简得，化简得，答答:小路宽为小路宽为3米米.第14页练习：练习：1.如图，宽为如图，宽为50cm矩形图案由矩形图案由10个全等小长方形个全等小长方形拼成，则每个小长方形面积为【拼成，则每个小长方形面积为【】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm2A第15页80cmxxxx50cm2.在一幅长在一幅长80cm，宽，宽50cm矩形风景画四面镶一矩形风景画四面镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所表示，假如要使整个挂图面积是假如要使整个挂图面积是5400cm2，设金色纸边，设金色纸边宽为宽为xcm，那么，那么x满足方程是【满足方程是【】Ax2+130 x-1400=0 Bx2+65x-350=0Cx2-130 x-1400=0 Dx2-65x-350=0B第16页3如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为为35m，所围面积为，所围面积为150m2，则此长方形鸡，则此长方形鸡场长、宽分别为场长、宽分别为_第17页这里要尤其注意:在列一元二次方在列一元二次方程解应用题时，因为所得根普通程解应用题时，因为所得根普通有两个，所以要检验这两个根是有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题要求否符合实际问题要求 列一元二次方程解应用题步骤与列一元二次方程解应用题步骤与 列一元一次方程解应用题步骤类似，列一元一次方程解应用题步骤类似，即审、设、列、解、检、答即审、设、列、解、检、答小结小结第18页作业：作业：P483、5、8、9、10第19页