空间与图形教学研讨市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

“空间与图形”教学研讨澄迈县教育局教研室蔡兴飞.10.教师提升班第1页v：今天主要内容：v1、与旧教材相比，新教材在“空间与图形”板块有什么新改变？v2、“空间与图形”在教学上有什么新要求？第2页一、新教材在“空间与图形”板块有什么新改变？v1、旧教材对“几何初步”板块安排内容。v2、新教材对“空间与图形”板块安排内容。v3、“空间与图形”板块新改变。v从整体上看，发生了3点大改变：第3页v改变之一：内容板块发生了改变。v“空间与图形”内容分成四个板块：v1、图形认识（刻画图形特征）v2、图形测量（刻画图形大小）v3、图形与变换（刻画图形运动）v4、图形与位置（刻画图形位置）v（原来没有这么分，只有图形性质和测量）第4页v改变之二：内容增加了。v增加了“两大块两小点”。v两大块：图形与变换、图形与位置v两小点：三角形两边之和大于第三边、观察物体第5页改变之三：编排次序改变了v新教材：按认知结构编排。立体平面立体v旧教材：按知识结构编排。点线面体第6页v从详细内容看，增加了7点新内容：第7页增加：三角形任意两边之和大于第三边a+bc人教四下第8页增加：观察物体（正面、侧面、上面观察）人教五上第9页增加：平移、旋转、图形放大或缩小人教二下第10页增加：用上、下、左、右、前、后描述物体位置。苏教一上第11页增加：用东、南、西、北和东北、西北、东南、西南确定方向人教三下第12页增加：用数对来表示位置(a，b)人教六上第13页增加：方向和距离确定物体位置南偏西30方向15千米处苏教六下第14页二、各个板块改变情况与教学要求v（一）图形认识v1、“图形认识”内容改变不大，但教学方式和教学要求有了新改变。v我们来看一个教学案例：第15页v“图形认识”教学有以下几点追求：v1、追讨教学开放。v2、追求探索（操作）。v3、追求前后知识联络。v4、追求联络生活。v这就是教学方式新改变。第16页2、图形认识教学要求v（1）重视图形分类价值，经过分类认识图形特征。v图形分类不但仅在数学中是非常主要，而且经过分类活动，学生能够不停体会图形特征。v下面再提供一个低年级渗透图形分类教学案例：v准备下面一些物品或类似东西：一个橘子、一条肥皂、一罐牛奶、一顶生日帽。引导学生借助操作思索下面问题：v哪些东西能够滑动，哪些东西能够滚动？v哪些面是平，哪些面是曲？v哪些有直边？哪些有曲边？v哪些面是方形？哪些面是三角？哪些面是圆？v哪些有点或角？哪些没有？vv教学中，教师能够从以下几个方面引导学生对图形进行分类：v第一，将物品分成方和圆；v第二，将面分成直和曲；v第三，将多边形按照边、角等进行分类。第17页v（2）重视在改变中认识图形v把静态和动态结合起来，勉励学生在运动改变中，去观察认识图形及其特征。v有图形按照标准位置放，学生们就能认出来，换一个角度学生就不认识了。v教学中，教师就能够将图形转一转、移一移、翻一翻，使图形动起来，帮助学生认识图形改变中不变特征。第18页v（3）重视从复杂图形中区分基本图形v勉励学生能够从复杂图形中区分一些基本图形，发展识图能力。v比如从体中认识面。v比如对于长方体直观图中长宽高识别，学生往往存在着困难，这里有一个教师好做法。他首先画一个长方体直观图，然后问学生说：擦掉一条边，你们能不能把这个长方体还原。逐步擦去长方体一些边，只剩下了这个长方体长宽高时，学生发觉不能再擦了，再擦就还原不回原来长方体了。于是，在这个过程当中，学生不但感受了长方体特征，同时加深了解了长宽高。第19页v（4）重视操作、观察、想象、推理、表示之间结合v在图形认识和图形特征探索过程中，学生必定要从事各种活动。这些活动既包含学生观察活动，也包含学生操作活动，比如撕、剪、拼、折、画，还包含学生想象活动。当然，还包含一些非常简单推理，以及对图形及其特征表示。教学中非常主要一点，是能将观察、操作、想象、推理、表示进行有机结合。v比如说对于长方形特征探索，教师能够首先勉励学生观察，提出一些猜测：它两条对边相等。在此基础上，教师能够勉励学生利用操作对猜测进行验证。最终，教师还能够勉励学生用自己语言表示出长方形特征。第20页v（5）重视图形之间联络v教师还应重视在图形及其性质之间建立联络。学生学习时候是分散，这就需要老师以适当形式把分散内容串起来。v下面两张表是相关图形性质两个表：v第21页（二）图形测量v1、“图形测量”内容改变也不大，在教学方式和教学要求方面又有哪些改变呢？v我们先来看一个教学案例。第22页v由此可见，新课程中“图形测量”教学要求引导学生经过自主探索、合作讨论来取得测量方法（包含公式），强调学生操作活动。而不是直接告诉学生计算公式和方法。第23页2、图形测量教学要求v(1).在详细情境中，重视对所测量量实际意义了解v教学中应重视结合一些详细情境，使学生对所要测量量（比如周长、面积）实际意义加以体会，这一点是非常主要。v比如学生对周长和面积轻易混同，这种混同学生光经过记公式，是处理不了。v教学中不要过早引入到计算，而应让学生对周长和面积有了一定认识以后再寻找公式。另外，普通教材在长、正方形学完之后，直到圆才又一次出现周长。教师不妨在讲中间那些平面图形，如三角形、平行四边形时，除了关注图形面积，也有意识地让学生求一求周长，将二者加以区分。教师还能够设计一些实际问题，勉励学生依据实际问题及对周长和面积了解，选择是用周长还是用面积来处理实际问题。第24页v2体会度量体会度量“含义含义”：要有单位，单位要统一，用：要有单位，单位要统一，用单位去量，满足一些性质。单位去量，满足一些性质。v如如“面积与面积单位面积与面积单位”教学。经过比较大小引出面教学。经过比较大小引出面积单位。积单位。v教师能够设计一些活动，使学生体会到度量含义。教师能够设计一些活动，使学生体会到度量含义。实际上，度量一个基本想法是，首先它要有一个单实际上，度量一个基本想法是，首先它要有一个单位，当然这个单位要统一；然后用单位去量；在量位，当然这个单位要统一；然后用单位去量；在量过程中，要满足一定性质，比如经常说可加性：量过程中，要满足一定性质，比如经常说可加性：量这一段是这一段是1厘米，那一段是厘米，那一段是2厘米，加在一起就是厘米，加在一起就是3厘米。要经过一些活动使学生体会这些性质。厘米。要经过一些活动使学生体会这些性质。第25页v3体会测量单位大小，强化学生感受。体会测量单位大小，强化学生感受。v学生还需要经过实际活动建立对测量单位实学生还需要经过实际活动建立对测量单位实际意义体验。比如生活中哪些物体长度大约际意义体验。比如生活中哪些物体长度大约是是1米，哪些物体表面面积大约是米，哪些物体表面面积大约是1平方米，平方米，哪些物体体积大约是哪些物体体积大约是1立方米。立方米。v新课程以来，在这方面教师已经做了很多有新课程以来，在这方面教师已经做了很多有益尝试。益尝试。第26页v4重视估测重视估测v在测量学习中，应一直重视估测。估测有利于儿在测量学习中，应一直重视估测。估测有利于儿童了解测量特征和过程，并取得对测量单位大小认童了解测量特征和过程，并取得对测量单位大小认识。识。v比如，学生能够尝试用不一样方法估测教室地面面比如，学生能够尝试用不一样方法估测教室地面面积。他们可能会利用目测方法预计教室长与宽，再积。他们可能会利用目测方法预计教室长与宽，再利用公式进行计算；可能首先预计一块地砖面积，利用公式进行计算；可能首先预计一块地砖面积，再数一数一共有多少块地砖；可能分别预计讲台、再数一数一共有多少块地砖；可能分别预计讲台、每套桌椅、空地等面积，再将结果相加。不一样策每套桌椅、空地等面积，再将结果相加。不一样策略之间交流，将加深学生对量及其单位实际意义了略之间交流，将加深学生对量及其单位实际意义了解，发展学生灵活利用知识处理实际问题能力。解，发展学生灵活利用知识处理实际问题能力。第27页v5探索面积、体积等公式v掌握规则图形面积和体积公式，依然是图形测量内容主要方面，但教学不能将主要精力放在套用公式进行计算上，以至于将这部分内容简单地处理为计算问题。应重视对于规则图形面积和体积公式探索和应用，这不但有利于学生处理实际问题，而且对于学生认识图形特征和图形间相互关系，体会主要数学思想，发展空间观念也是大有好处。第28页（三）图形与变换v“图形与变换”是新增加内容，主要包含“平移”、“旋转”、“图形放大和缩小”、“对称现象”。v1、对“平移与旋转”了解。v简单说，平移就是沿着一定方向移动了一定距离，旋转就是绕一个点转动一定角度，但在实际情境中，我们往往搞不清是平移还是旋转。v如：第29页平移：上面还是上面，下面还是下面。旋转：上面变成下面，下面变成上面。第30页车轮运动、摩天轮上车厢是平移还是旋转？复合运动。（现有平移又有旋转）其它运动。（不是平移也不是旋转）慎重命题如自行车是平移还是旋转？第31页v2、为何要增加平移、旋转内容？v第一，现实生活中存在着大量图形变换现象，我们要提供给学生一个数学眼光，去认识和把握这些现象。v第二，图形变换对刻画图形有很主要价值。第32页v3、“图形与变换”教学有什么新要求？v(1)重视操作活动，体会变换特征v要重视操作活动来体会变换特征。学生在学这部分内容还有一些困难，比如学生在方格纸上进行平移时候，在找平移距离时候，不是找平移前后两个对应点之间距离，而是找中间空白那一段距离。要克服这个困难，最主要还是要操作。另外，还要教给学生一些要领。第33页v学生在旋转过程中，对旋转角度也感到很困难，这里也要勉励学生去操作。v当然，操作还应该与适当想象相结合。低年级能够先操作再去想象变换过程，到了高年级能够先去想象，再去操作，再去想象变换过程。第34页v（2）明确教学要求v在教课时，教师还应该明确教学要求，尤其是作图要求。v小学阶段作图是在方格纸上。v对于平移作图，只要求做水平方向、竖直方向平移。v对于旋转，只要求旋转90度后图形。这些基本要求老师要把握住。第35页v（3）从变换角度观赏图形、设计图案v学习图形与变换内容一个主要目标是使学生利用数学眼光对待现实世界，所以，教学中应勉励学生从变换角度观赏图形，设计图案。v比如，在生活中随地可见漂亮图案，学生在观察这些图案时，将利用数学眼光分析图案组成，如是否利用了平移变换、旋转变换和对称变换。v观赏图案活动主要目标，是发展学生空间观念。第36页v(4)重视从变换角度认识图形v比如平行四边形是否为轴对称图形。孩子总以为平行四边形这么完美，应该是对称。实际上，平行四边形是中心对称，就是沿中心旋转180度以后能够重合。而轴对称，实际上是经过反射以后能够重合，所以对称本身跟变换是不能够分开。比如正三角形，是轴对称，但不是中心对称，不过它是另外一个旋转对称，就是能够旋转120度、240度能够重合。所以说是否对称，实际上就是变换以后能不能重合。v轴对称镜像重合v中心对称旋转重合第37页v“平移平移”课堂教学实录课堂教学实录第38页（四）图形与位置v“图形与位置”也是新增加内容，主要包括物体位置在数学上表示方法。包含前后左右上下、东南西北、数对表示、方向和距离表示。v1、为何要增加这些内容呢？v确定位置内容也是发展学生空间观念良好素材。v2、这部分内容在教学上有什么要求？第39页v（1）重视探索怎样确定位置过程v教师要勉励学生在详细情境中，探索怎样来描述物体或图形位置。下面一个例子，教师在学生学习确定位置之前，设置了丰富情境：v说一说剧院、教室是怎样确定观众和学生位置。v城区地图经常有小方格在上面，方便于我们确定位置，如汽车站在（E，7）小方格里。v在地图上确定某地位置需要知道它经度和纬度。v在此基础上，教师介绍了17世纪一个叫笛卡尔法国人用一样想法来确定点位置，以及直角坐标确定位置方法。v这个案例提供了丰富情境，针对这些现实问题讨论，学生将感受确定位置在生活中主要性，体会数学对确定位置作用，并抽象出不一样确定位置方式共同特征。v第40页v（2）重视从详细情境中抽象出坐标过程v教学中还应重视从详细情境中抽象出坐标过程。有一节课，老师就比较重视这一过程。教学最开始展现是一个教室场景，确定教室里一个同学位置；然后，教师利用课件将每个同学抽象成点；接着在点上套上方格，就表达了一个抽象过程。第41页v（3）淡化非本质对“行列”讨论v在教学中不要在一些非本质内容上下太大功夫，比如行和列，有老师说横为行，有老师说竖为行，还有老师用组等名称，对于这些，千万不要纠缠，实际上就是一个要求，有了要求以后大家表示起来就统一了。v普通情况下，竖行为列，横行为行。第42页v“确定位置确定位置”教学实录与反思教学实录与反思第43页（五）空间观念v“空间与图形”教学主要目标就是培养学生空间观念，那什么是“空间观念”呢？下面就对“空间观念”进行研讨。v1、什么是空间观念？v空间想象能力。v（物体和图形形状、大小、位置、关系等在人脑中表象）v空间推理能力。v从看到推理出看不到。v我们来看一道习题：第44页v将一张纸对折两次，然后剪下来如图所表示图形，请画出将其完全展开后图形。vv这道题既是对轴对称一个考查，也是对空间观念一个考查。第45页这道题将度量、维数和空间观念结合在一起了。第46页v2、为什么强调空间观念？v孙晓天：空间观念对位于创新意识形成。v陈省身：几何学将是二十一世纪数学研究前沿阵地之一。v庞加莱（法国数学家）：我们是经过逻辑去证明，但我们是经过直观去创造。第47页3、怎样培养学生空间观念？v充分感知充分感知v经历v让学生经过看一看、摸一摸、比一比、量一量、画一画、折一折、剪一剪、摆一摆等实践活动,结合动脑动口逐步形成几何形体表象,建立几何概念,培养学生初步空间观念。如,圆柱体侧面积教学,教师出示侧面糊裱有彩纸圆柱体,采取以下教学方法:(1)看一看、摸一摸:引导学生认识圆柱体侧面;(2)摆一摆,画一画:让学生将侧面展开,将展开图画在纸上,(3)比一比,算一算:再将彩纸裱在圆柱侧面,比较展开图长方形长、宽和圆柱体底面周长、高之间关系,推导出S侧=底面周长高。这个教学过程帮助学生形成了关于圆柱体侧面鲜明表象,有利于培养学生空间观念。v爱玩小孩是聪明。第48页重视表象重视表象v从看（经历）到画画v比如,三年级学生对长方形周长与面积概念轻易混同,用下面这种方法教学效果很好。(1)“周长”教学。走绕讲台走一“周”;划沿着课桌面四边比划一“周”;指指出书本封面一周,使学生详细“看”到“周”;围在钉板教具上围成一个平面图形;量黑板面、讲台一“周”长度,再抽象出各种平面图形周长,概括出一个图形边长和就叫做这个图形周长。(2)“面积”教学。用手摸一摸书本封面、课桌面、门面、黑板面,感知物体表面大小;用剪刀剪两块大小不等纸,感知平面图形有大有小,概括出“物体表面或围成平面图形大小叫面积”。(3)周长和面积比较。在实践活动中观察花坛:花坛四面砌有砖(栏杆)周围长度叫周长;花坛“面积”是指种有花草部分大小。再有一根线围成一个长方形所围线长度即“周长”。围成面大小叫“面积”,画一画,边框长是周长,所涂阴影部分是面积;(4)每人发一张白纸,用红色彩笔画一周表示周长,用蓝色涂上面,叫面积。v教学中逐步做到物体-图像-表象,这对于建立空间观念是很主要。第49页语言表述语言表述v表述是空间观念形成一条有效路径。v语言是思维外壳与工具,经过动眼观察、动手操作、动脑思维、动口表述,真正将操作、语言与思维结合起来,培养空间观念、发展思维能力。如梯形面积计算,先让学生将两个面积相等,形状完全一样梯形拼成一个平形四边形即:v引导学生观察说出:平行四边形底相当于梯形上、下底之和,高就是梯形高,梯形面积是平行四边形二分之一,即vS梯=(上底+下底)高。第50页系统培养系统培养v空间结构形成。v再如,长方形与正方形内在关系为:v在低年级教学中千万不可将“长方形,正方形”截然分开,说成“长方形不属于正方形,正方形也不属于长方形”。第51页实践深化实践深化v如教学三角形稳定性时,让学生分别拉扯四根木条钉成平行四边形和三根木条钉成三角形,发觉“三角形含有稳定、不变形”特征,进而启发学生想一想三角形稳定性在日常生活应用,同时让学生亲自实践,将一把椅子如图:怎样钉上一根木条,就能够使它牢靠?在联络儿童生活,处理实际问题过程中发展学生空间观念第52页v4、空间观念教学应注意事项？v（1）要为学生提供各种素材v空间观念培养，绝对不能仅仅依靠长方形、正方形等所谓基本图形，它就需要教师提供各种素材和多样活动。第53页v（2）要重视操作与观察、想象、推理、表示结合v我想这一点是非常主要。空间观念绝对不是多摸摸就能培养出来，还要勉励学生在操作中注意观察、想象、推理和表示。也就是除了操作，还有观察、想象、推理、表示，它们之间结合无疑是非常主要。v不要重操作，忽略观察、想象、推理和表示。第54页v（3）图形认识、图形变换、图形位置、图形测量对培养学生空间观念都有着主要价值，应将四部分有机结合v（4）要把握几何学习阶段发展，明确小学阶段学习任务，主要是直观上、整体上认识图形和空间，多装一些详细东西在学生头脑中。v（5）要时刻把握几何直观培养，要有图形意识。v（6）依据学生实际发展空间观念第55页小结：v一、新改变：v1、板块改变；v2、内容增加；（7点详细内容）v3、编排改变；v4、要求不一样。v二、新要求：v1、动手操作；v2、自主探索；v3、合作讨论；v4、重视估测；v5、联络生活；v6、教学开放；v7、系统认识；v8、重视利用；v第56页v教授：v学生发展第一位v考试第二位v教授是理想主义v教师：v考试第一位v学生发展第二位v教师是现实主义v找到理想与现实交接点是教师工作。第57页v谢谢！第58页