提高课堂效率的有效途径之一谈数学教师的基本功市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx
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1、提升课堂效率有效路径之一谈数学教师“基本功”刘国强(.10.16)第1页辽宁省孙燕鹏小学数学名师工作室启示前瞻性示范性研究性专业性实效性延续性第2页数学教师“三项基本功”1.善于善于举例;2.善于善于提问;3.善于善于比较与优化。第3页一、一、“善于举例善于举例”与数学教学与数学教学从“什么是数学”谈起?一个基本论点:“数学:模式科学”(mathematics:the science of patterns)数学所反应并不是某一特定事物或现象量性特征,而是一类事物或现象在量方面共同性质。第4页深入分析数学基本特征:抽象性。学生思维特点:详细性与直观形象性;不但缺乏抽象能力,而且往往也不含有作为
2、抽象必要基础详细事例。第5页详细结论“善于举例”两个涵义:(1)怎样能为抽象数学概念举出适当实例?(2)怎样能够帮助学生由详细实例抽象出对应数学概念?第6页1.什么是“适当例子”?标准之一:相对于学生可接收性;标准之二:经典性,即是能为对应数学抽象提供必要基础。这方面一个基本事实:举例并非一件易事。第7页例1“范例教学法”(R.Davis)为了帮助学生掌握负数概念,尤其是有理数运算(如4-10=?),教师采取了一个装有豆子口袋,再在桌上摆上一些豆子。教师先在口袋中装入4 棵豆子,同时在黑板上记下“4”这么一个数字;然后从口袋中拿出10棵豆子,这时黑板上就出现了“4-10”这么一个算式。教师接着
3、提问:(1)现在口袋里豆子与一开始相比是变多还是变少了?(2)少了多少?第8页相关分析这些实物和动作对于学生来说都是十分熟悉。与纯粹“推门砖”不一样,这一实例在此并可说起到了“认知基础”作用:它能“自动地”指明相关概念基本性质或相关运算法则。这也就是指,借助于这一实例学生即可顺利地作出对应发觉。如借助所说实例学生显然就可顺利地实施 4-10、5 8等运算,而无须依赖对对应法则机械记忆。第9页2.怎样帮助学生由实例抽象出对应数学概念?关键:去情境。这方面一个主要伎俩:比较。这实际上也可被看成数学中“分类”一个基本意义。第10页例2 自然数认识我们应该怎样对这么一些图片进行分类:它们分别是摆在一起
4、2个苹果、3个苹果、2个橘子、3个橘子,2个梨、3个梨,第11页例3“圆认识”教学教师在教学中是否有必要同时提及各种不一样画圆方法,如圆规画圆、体育教师以自己为中心绕圈画圆、以及利用绳子在黑板上画圆,等等。第12页例4“认识分数”与变式引入:“分蛋糕”。教师并经过简短讨论引出了这么一个结论:“将一个蛋糕平均分成两份,每份是它1/2。”问题:怎样以“变式理论”为指导设计教学从而帮助学生很好掌握分数本质?第13页(1)分割对象显然未必一定要是蛋糕,而也能够是纸片或别什么东西;对于分割对象外形我们也不应作任何限制:它们既能够是圆形,也可是方形或任何其它形状。第14页(2)对分割方法也可作出一定改变。
5、如就长方形纸片分割而言,能够横着折,也能够竖着折,还可钭着折;另外,除去各个“正例”以外,我们也应引入一定“反例”,如按照中位线分割梯形等。第15页(3)作为深入抽象,我们又应由1/2逐步扩展到1/3,1/4,乃至2/3,3/4,。假如依然集中于“将一个蛋糕平均分成两份,每份是它1/2”这一叙述,这也就是指,除去分割对象与方法以外,我们也应对“平均分成两份”中“两份”以及所说“每份”作出适当改变。第16页(4)这实际上也可被看成“非标准变式”一个实例,即分配对象也能够是2个蛋糕、3个蛋糕,而未必一定要是1个蛋糕轻易看出,这一改变实际上就意味着我们已经将分析着眼点由“(平均)分配”这一实际活动转
6、移到了部分与整体之间关系,后者并就意味着对于分数本质更为深入认识。第17页例5“认识方程”与变式理论教学中常态:人们已经普遍地认识到了这么一点,即在“认识方程”教学中我们必须同时引入一定正例和反例,从而帮助学生很好掌握方程概念,尤其是这么两个要素:(1)含有求知数;(2)是一个等式。第18页相关练习详细判断以下一些式子是否为方程:6+x=14,x3=20,60-48=12,8+x,y-28=35,5y+320第19页应有思索不过,我们在此是否也应有意识地去引入一些“非标准变式”?就方程认识而言,我们又应引入哪些“非标准变式”?第20页(1)我们不但应该将4x+7=35变形为4y+7=35,而且
7、也可使用一些更为复杂符号表示式、乃至基本些特殊符号:如将4x+7=35变形为4(2r+1)+7=35,以及4*+7=35,等等。第21页一些相关问题“学生能顺利识别方程就是认识方程了吗?”“学生能流利地说出方程定义就是了解方程了吗?”(引自吴正宪老师相关汇报)关键:“淡化形式,重视实质。”(陈重穆)第22页(2)除去上面所提到各个例子以外,我们还应有意识地引入另外一些“变式”,如6=14-3x,6+x=14-7x,25+x=y-28,等等。关键:借此即可促进学生由“程序性观点”向“结构性观念”转变,后者正是“方程方法”关键。第23页一个相关事实学生在实际求解方程过程中何以会经常出现以下“规律性
8、错误”:如在求解3x-13=5时,学生往往会写出以下算式:3x-13=5=5+13=18=183=6,第24页小结:怎样帮助学生由详细实例抽象出对应数学概念?关键:经过适当改变与比较帮助学生掌握相关概念本质。第25页新主要发展:由“变式理论”到“多元表征理论”传统研究:主要集中于怎样帮助学生很好地掌握概念本质(单一性)。新认识:愈加强调概念内在表征多元性,以及各方面必要互补与思维灵活性第26页一些相关提法布鲁纳(1964)三种形式:动作、图像,和符号;Lesh&Laudan(1983)“五个维度”:实物操作,图像,日常语言,符号语言、现实情景。第27页3.详细教学提议(1)形象化描述与符号表征
9、必要互补:我们在教学中不但应该高度重视学生实际操作与情境设置,还应重视适当举例,语言说明(表述,比喻,感受,给出自己定义等)与图象表示(概念视觉化)等多个方面。第28页(2)日常语言与数学语言必要日常语言与数学语言必要互补互补教学中不应停留于严格数学语言,而应高度重视怎样能用日常语言对相关内容作出解释,包含要求学生用自己语言说出对数学概念了解,甚至是感受。关键:我们既应对学生非正规解释持接收与了解态度,同时又应注意维护数学正式意义。第29页例6 正方形认识教师:“什么是正方形?”学生:“方方正正就是正方形。”教师:“什么是方方正正?”学生:“就是四边相等。”教师在黑板上画出菱形,问:“这个图形
10、是否是正方形?”学生:“不是,因为它不正。”第30页教师又在黑板上画一个长方形,问:“这是否正方形?”学生:“不是!因为这个图形不方。”教师将学生回答得正确结论写在黑板上,回答不正确不写,最终加以补充总结,抽象出正方形定义。第31页(3)操作性认识与结构性认识必要互补当前应该尤其加强步骤:由“操作性认识”向“结构性认识”必要过渡。相关叙述:“对概念教学,课改以后更为强调概念生成,这是正确。但不能忽略对概念本身分析,这可是基本功。”(陈永明,)第32页更为普通分析概念教学不一样步骤:(概念)生成、分析与组织。相关叙述:“为了了解一个概念,普通说,一是正反举例;二是扣住定义关键词语;三是注意特殊情
11、况;四是与相关概念进行比较,找出概念区分和联络。”(陈永明,)第33页相关经验“我提倡一题一课,一课多题一节数学课做一道题目,以一道题为例子讲解、改变、延伸、拓展,经过师生互动、探讨、尝试、修正,最终真正学到是很多题知识。”(李成良,)第34页小结:更为普通主张“双基教学”必要发展:基本技能,不应求全,而应求变;基础知识,不应求全,而应求联。第35页二、“善于提问善于提问”与数学教学与数学教学1.“问题”对于数学和数学教学特殊主要性。(1)“问题”能够被看成数学研究活动实际出发点。数学发展基本模式:问题问题处理新研究问题 第36页每个数学分支并都含有自己特殊基本问题,对应理论正是围绕这些问题得
12、到建立。结论:对于问题很好掌握实际上即应被看成数学学习一项主要内涵。“问题”正确了解:这不应被等同于现实问题,而且,即使就后者而言,也应对此作出必要抽象,从而使之成为“数学问题”。第37页(2)从教学角度看这也是教学活动能否实现“双中心”关键。中国数学教学一项优异传统:“教师试图取得一个平衡,教学也就变得既以学生为中心又以教师为中心。”(马飞龙,“什么是好教学?”,人民教育,第8期)第38页国际上相关研究“那些自认为绝对真理提议,不论认为教学应该完全以学生为中心,还是认为教学应该完全由教师主导,都得不到研究支持,所以不应该遵照。采取何种教学方法应该依据详细情况来决定。”(美国数学咨询委员会最终
13、汇报)第39页深入思索教学中怎样才能真正做到既尊重学生在学习活动中主体作用,同时又能充分发挥教师主导作用?第40页新实践“学校想了个方法:让教师写教学内容问题化教案。”“教学内容问题化教案是让老师知道自己该教什么,让学生知道自己想学什么。老师和学生都应以问题为中心进行双向互动,实现双主体双互动。”第41页思索与启示终究什么是真正实现“双主体双互动”关键所在?可能结论:问题引领!第42页问题严重性和紧迫性这正是我国数学教育尤其微弱一个步骤,即学生提出问题能力较差。应该必定做法:“课标”中由“双能”到“四能”发展。第43页应有认识与“处理问题能力”培养一样,学生“提出问题能力”提升主要地也依赖于后
14、天学习,教师更应在这首先发展主要示范作用,这也就是指,假如教师本身不善于提出问题,我们显然就极难期望学生在这方面能有较大提升。第44页小结“善于提问”确应被看成数学教师又一项主要基本功。第45页2.现实状况与对策现实中问题:重视课堂提问是中国数学教学一个主要特色;但在现实中却又普遍存在“问题”多而不精弊病。问题:我们应该怎样去加以改进?第46页一项相关研究(黄爱华)“即使在提倡以学生为主体以学定教、先学后教理念引领下课堂,问题繁、杂、小、碎现象依然没有改变,中小学课堂,必须改变当前课堂教学满堂灌、满堂问教学模式。”(“以大问题为导向小学数学课堂教学实践与探索”,小学数学教师,第1-2期)第47
15、页判断问题“好坏”标准之一我们终究应该怎样去判别问题“好”与“坏”?(1)“好问题”应该含有显著“引领作用”,这也就是指,我们在教学中不应面面俱到,而应一直突出对应主要问题和基本问题 第48页详细分析(1)所谓“主要问题”,在此主要是针对教学内容进行分析。相关叙述:“找准了大问题,就意味着教者抓住了课堂课眼,纲举目必张。”(黄爱华等,同前)第49页例7 “百分数意义”教学(黄爱华)教学中教师首先要求学生自由地提出各种与百分数直接相关问题;但与“放任自流”不一样,教师经过对学生提出问题进行梳理归纳出了以下几个问题:第50页问题1:什么是百分数意义?问题2:百分数有什么好处?问题3:在什么情况下用
16、百分数?问题4:百分数与分数比较有什么不一样?第51页深入提议我们并应跳出每一节课详细内容束缚,从更大范围去进行思索。回顾:每个数学分支都有自己特殊基本问题,对应理论正是围绕这些问题得到建立。结论:只有视角大,才能真正找准“大问题”。第52页详细分析(2)相对于教学内容把握而言,这里所说“基本问题”更为直接地包括到了数学教育长久目标,这也就是指,为了实现对应目标,我们在教学中终究应该一直突出哪些问题?第53页从教学角度看对应基本问题:(1)什么?(what)“现在在干什么?”或“准备干什么?”)(2)为何?”(why)(“为何要这么作?”)“(3)怎样?”(how)(“这么作了实际效果怎样?”
17、)第54页从教学角度看对应基本问题:(1)怎样能对所得出结论进行证实,包含作出必要推广?(2)我们能否使用不一样方法去处理问题?所使用方法是否又有改进余地?(3)这一结论与其它已得出结论有什么联络,我们又能否对此进行合并?第55页判断问题“好坏”标准之二“好问题”应含有较大“启发性”。这也就是指,尽管应该含有一定引导作用,但这又不应成为学生必须恪守硬性规范,另外,给学生一定启示也不应成为“包办代替”,而应促使学生主动地去进行思索和探究,也即含有较大开放性和自由度。第56页例8“处理问题策略画图”教学 问题1:小明和小芳同时从两地沿一条公路相对走来。小明每分钟走70米,小芳每分钟走65米,经过6
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