线段的垂直平分线教学课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

2.4 线段垂直平分线第1页 一个图形一部分，以某一条直线为对称轴，经过一个图形一部分，以某一条直线为对称轴，经过轴对称能与图形另一部分重合，这么图形叫做轴对称轴对称能与图形另一部分重合，这么图形叫做轴对称图形，这条直线就是它对称轴图形，这条直线就是它对称轴.第2页一个图形以某条直线为对称轴一个图形以某条直线为对称轴,经过轴对称后，能够与另经过轴对称后，能够与另一个图形一个图形 ，就说这两个图形关于这条直线成轴对称，就说这两个图形关于这条直线成轴对称.AABCBC重合重合第3页1.1.了解轴对称及了解轴对称及线段垂直平分线性质线段垂直平分线性质和判定和判定.2.2.会应用线段垂直平分线性质和判定解题会应用线段垂直平分线性质和判定解题.3.3.依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形依据轴对称性质找出两个图形成轴对称及轴对称图形对称轴对称轴.4.4.作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图作出轴对称图形对称轴，即线段垂直平分线尺规作图.第4页【概念概念】垂直而且平分一条线段直线叫做这条线段垂直而且平分一条线段直线叫做这条线段垂直平垂直平分线分线如图所表示：直线如图所表示：直线MNMN是线段是线段ABAB垂直平分线，垂足为垂直平分线，垂足为D D，则：则：AD=BDAD=BD，ADM=ADM=BDM=BDM=AND=AND=BDN=90.BDN=90.A AB BM MN ND D第5页 画线段画线段ABAB垂直平分线垂直平分线l，在，在l上取任意点上取任意点P P，量一量量一量点点P P到到A A与与B B距离，你有什么发觉？再取几个点试试距离，你有什么发觉？再取几个点试试.你能你能说明理由吗？说明理由吗？结论：线段垂直平分线上点到线段两结论：线段垂直平分线上点到线段两 端距离相等端距离相等 反过来反过来,若若AP=BPAP=BP，则，则P P在线段在线段ABAB垂直平垂直平分线上分线上.结论：到线段两结论：到线段两端端距离相等点在线段垂直平分线上距离相等点在线段垂直平分线上.线段垂直平分线能够看成是与线段两线段垂直平分线能够看成是与线段两端端距离相等距离相等全部点集合全部点集合.第6页2.2.如图，如图，NMNM是线段是线段ABAB垂直平分线垂直平分线,以下说以下说法正确有：法正确有：.ABMN,AD=DBABMN,AD=DB，MNABMNAB，MD=DNMD=DN，ABAB是是MNMN垂直平分线垂直平分线A AB BM MN ND D1.1.以下说法：以下说法：若直线若直线PEPE是线段是线段ABAB垂直平分线，则垂直平分线，则EA=EBEA=EB，PA=PBPA=PB；若若PA=PBPA=PB，EA=EBEA=EB，则直线，则直线PEPE垂直平分垂直平分线段线段ABAB；若若PA=PBPA=PB，则点，则点P P必是线段必是线段ABAB垂直平分线上垂直平分线上点；点；若若EA=EBEA=EB，则过点，则过点E E直线垂直平分线段直线垂直平分线段ABAB其其中正确个数有（）中正确个数有（）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个C C练练一练一练第7页 问题思索：问题思索：既然轴对称图形对称轴是任何既然轴对称图形对称轴是任何一对对称点所连线段垂直平分线，那么轴对称一对对称点所连线段垂直平分线，那么轴对称图形对称轴怎样来作呢？图形对称轴怎样来作呢？只要我们找到一对对应点，只要我们找到一对对应点，作出连接它们线段垂直平分线，作出连接它们线段垂直平分线，就能够得到就能够得到这这个图形对称轴了个图形对称轴了第8页怎样作出线段垂直平分线？怎样作出线段垂直平分线？由两点确定一条直线和线段垂直平分线性质可知，只由两点确定一条直线和线段垂直平分线性质可知，只要作出到线段两要作出到线段两端端距离相等两点并连接即可距离相等两点并连接即可 第9页作线段垂直平分线作线段垂直平分线.已知：线段已知：线段ABAB，求作：线段求作：线段ABAB垂直平分线垂直平分线.A AB BC CD D作法：作法：（2 2）作直线）作直线CD.CD.CDCD即为所求即为所求.（1 1）分别以点）分别以点A A，B B为圆心，为圆心，以大于以大于 AB AB长为半径作弧，两长为半径作弧，两弧分别交弧分别交于于C C，D D两点；两点；第10页1.1.图中五角星有几条对称轴？作出这图中五角星有几条对称轴？作出这些对称轴些对称轴 A AB B【解析解析】作法：作法：(1)(1)找出五角星找出五角星一对对应点一对对应点A A和和B B，连接，连接ABAB(2)(2)作出线段作出线段ABAB垂直平分线垂直平分线n n则则n n就是这个五角星一条对称就是这个五角星一条对称轴轴 n n用一样方法，能够找出五条对称轴，所以五角星有用一样方法，能够找出五条对称轴，所以五角星有五五条条对称轴对称轴 【跟踪训练跟踪训练】第11页 2.2.如图，如图，ABCABC中，边中，边ABAB，BCBC垂直垂直平分线交于点平分线交于点P.P.（1 1）求证：）求证：PA=PB=PC.PA=PB=PC.（2 2）点）点P P是否也在边是否也在边ACAC垂直平分线垂直平分线上呢？由此你能得出什么结论？上呢？由此你能得出什么结论？A AP PC CB结论：三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点结论：三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点距离相等到三角形三个顶点距离相等.第12页经过本课时学习，需要我们：经过本课时学习，需要我们：1.1.了解轴对称及线段垂直平分线相关性质了解轴对称及线段垂直平分线相关性质.2.2.会灵活利用这些性质来处理问题会灵活利用这些性质来处理问题3.3.用用尺规作出线段垂直平分线并据此得到作出一个尺规作出线段垂直平分线并据此得到作出一个轴对称图形一条对称轴方法轴对称图形一条对称轴方法.4.4.找出轴对称图形任意一对对应点，连接这对对应点，找出轴对称图形任意一对对应点，连接这对对应点，作出连线垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形作出连线垂直平分线，该垂直平分线就是这个轴对称图形对称轴对称轴第13页1.1.有有A A，B B，C C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置校到三个村庄距离相等，请你确定学校位置.A AB BC【解析解析】学校在连接任意两学校在连接任意两点两条线段垂直平分线点两条线段垂直平分线交点处，即交点处，即P P点处点处.P第14页2.2.如图，若如图，若AC=12AC=12，BC=7BC=7，ABAB垂直平分线交垂直平分线交ABAB于于E E，交，交ACAC于于D D，求，求BCDBCD周长周长.D DC CB BE EA A【解析解析】EDED是线段是线段ABAB垂直平分线，垂直平分线，BCDBCD周长周长=BD+DC+BC=BD+DC+BC BCD BCD周长周长=BD=ADBD=AD，AD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAC+BC12+7=19.12+7=19.第15页3.3.如图，假如如图，假如ACDACD周长为周长为18cm18cm，ABCABC周长为周长为28cm28cm，DEDE是是BCBC垂直平分线垂直平分线,依据这依据这些条件，你能够求出哪条线段长些条件，你能够求出哪条线段长?（1 1）ACDACD周长周长AD AD CDCDACAC18cm18cm；（2 2）ABCABC周长周长ABABACACBCBC28cm28cm；（3 3）由）由DEDE是是BCBC垂直平分线得：垂直平分线得：BDBDCDCD；所以；所以ADADCDCDADADBDBDABAB.（4 4）综上可综上可得得BCBC10cm.10cm.【解析解析】第16页【解析解析】连接连接ABAB，作，作ABAB垂直平分线，则与公路垂直平分线，则与公路交点即是要建公共汽车交点即是要建公共汽车站所处位置站所处位置.4.4.如图，如图，A A，B B是路边两个新建小区，要在公路边增设一个是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站公共汽车站.使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽使两个小区到车站旅程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？车站应建在什么地方？第17页