平面直角坐标系与曲线方程市公开课一等奖百校联赛特等奖课件.pptx

1.1 1.1 平面直角坐标系平面直角坐标系与与曲线方程曲线方程第1页 1 数轴数轴(直线坐标系直线坐标系)：2 平面直角坐标系：平面直角坐标系：3 空间直角坐标系：空间直角坐标系：任意任意点点P实数实数x确确 定定有序实数对有序实数对(x,y)确定确定 有序实数组有序实数组(x,y,z)确定确定 建立坐标系建立坐标系目标目标是是确定点位置确定点位置.创建坐标系创建坐标系基本标准基本标准：(1)任意一点都有确定坐标与它对应；任意一点都有确定坐标与它对应；(2)依据一个点坐标就能确定此点位置依据一个点坐标就能确定此点位置.求出此点在该坐标系中求出此点在该坐标系中坐标坐标.第2页例例1、选择适当平面直角坐标系，表示边长为、选择适当平面直角坐标系，表示边长为1正正 六边形顶点六边形顶点.数学利用数学利用ABCDEFOxyOxyABCDEF第3页例例2.某地域原计划经过某地域原计划经过B地沿着东北方向修建一条地沿着东北方向修建一条高速公路，但在高速公路，但在A村北偏西村北偏西300方向距方向距A村村500m处，处，发觉一古代文物遗址发觉一古代文物遗址W。经过初步勘察，文物管理。经过初步勘察，文物管理部门将遗址部门将遗址W周围周围200m范围划为禁区，已知范围划为禁区，已知 B地地位于位于A村正西方向村正西方向1km 处，试问：修建高速公路和处，试问：修建高速公路和计划需要修改吗？计划需要修改吗？处理问题关键：处理问题关键：确定遗址确定遗址W与高速公路与高速公路BC相相对位置对位置.数学利用数学利用WABC4506005001000OxyOxy第4页例例3、求证：三角形外心、重心、垂心在一条直、求证：三角形外心、重心、垂心在一条直线上。线上。ABC数学利用数学利用GHDxyO第5页数学利用数学利用第6页数学利用数学利用第7页例例4、已知点已知点Q(a,b)，分别按以下条件求出点，分别按以下条件求出点P坐标：坐标：(1)P是点是点Q关于点关于点M(m,n)对称点；对称点；(2)P是点是点Q关于直线关于直线 l:x-y+4=0 对称点对称点.(1)点关于点对称：点关于点对称：(2)点关于直线对称：点关于直线对称：“中点问题中点问题”.“垂直平分垂直平分”.数学利用数学利用第8页平面直角坐标系建系时，依据几何特点选平面直角坐标系建系时，依据几何特点选择适当直角坐标系。择适当直角坐标系。（1）假如图形有对称中心，能够选对称中心为）假如图形有对称中心，能够选对称中心为坐标原点；坐标原点；（2）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐）假如图形有对称轴，能够选择对称轴为坐标轴；标轴；（3）使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。）使图形上特殊点尽可能多在坐标轴上。课堂小结课堂小结第9页1.2 平面直角坐标平面直角坐标系中伸缩变换系中伸缩变换第10页xO 2 y=sinxy=sin2x思索：思索：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?第11页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y),保持纵坐标不变保持纵坐标不变,将横坐标将横坐标x缩为原来缩为原来1/2,就得到正弦曲线就得到正弦曲线y=sin2x.上述变换实质上就是一个坐标压缩变换，即：上述变换实质上就是一个坐标压缩变换，即：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点是平面直角坐标系中任意一点,保持纵坐标保持纵坐标不变不变,将横坐标将横坐标x缩为原来缩为原来1/2,得到点得到点 坐标对应坐标对应关系为关系为:通常把通常把 上式上式 叫做平面直角坐标系中一个压缩变换。叫做平面直角坐标系中一个压缩变换。也能够称为曲线按伸缩系数为也能够称为曲线按伸缩系数为1/2向着向着y轴压缩变换轴压缩变换 （当（当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k1时，表示伸长，当时，表示伸长，当k0,0 （2）把图形看成点运动轨迹，平面图形伸缩变换）把图形看成点运动轨迹，平面图形伸缩变换能够用坐标伸缩变换得到；能够用坐标伸缩变换得到；（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。一直角坐标系下进行伸缩变换。第15页第16页练习：练习：1.在直角坐标系中在直角坐标系中,求以下方程所对应图形经过求以下方程所对应图形经过伸缩变换伸缩变换 后图形后图形.（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=12.在同一直角坐标系下，求满足以下图形伸缩变换：在同一直角坐标系下，求满足以下图形伸缩变换：曲线曲线 变为曲线变为曲线第17页3.在同一直角坐标系下在同一直角坐标系下,经过伸缩变换经过伸缩变换 后，后，曲线曲线C变为变为x29y2=1，求曲线，求曲线C方程并画出图形。方程并画出图形。x=3xy=y第18页思索思索1：在伸缩：在伸缩 下，椭圆是否能下，椭圆是否能够变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？够变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？思索思索2：“圆一组平行弦中点轨迹是圆一条直径圆一组平行弦中点轨迹是圆一条直径”，你，你能依据伸缩变换性质，猜测椭圆一组平行弦中点轨迹能依据伸缩变换性质，猜测椭圆一组平行弦中点轨迹是什么吗？是什么吗？第19页课堂小结：课堂小结：1.体会坐标法思想体会坐标法思想,应用坐标法处理几何问题；应用坐标法处理几何问题；2.掌握平面直角坐标系中伸缩变换。掌握平面直角坐标系中伸缩变换。第20页