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第二章第二章 经典力学建立和发展经典力学建立和发展 我已经把哲学原理确定下来了，但这些原我已经把哲学原理确定下来了，但这些原理不是哲学，而是数学。理不是哲学，而是数学。牛顿牛顿第1页近代自然科学诞生是从天文学突破开始。近代自然科学诞生是从天文学突破开始。经典力学是从经典力学是从伽利略伽利略和和开普勒开普勒时代开始，到时代开始，到牛顿牛顿时代时代抵达成熟阶段。抵达成熟阶段。从科学方法上看，它建立和发展离不开科学试验方法从科学方法上看，它建立和发展离不开科学试验方法和数学引入，也就是离不开归纳法（以试验为基础）和数学引入，也就是离不开归纳法（以试验为基础）和演绎法（依靠数学）二者结合。和演绎法（依靠数学）二者结合。讨论与思索：讨论与思索：中课时学力学，你还记得多少？中课时学力学，你还记得多少？请你说出牛顿三定律内容和机械能守恒定律条件。请你说出牛顿三定律内容和机械能守恒定律条件。第2页2.1 2.1 坐标系、位置矢量、速度坐标系、位置矢量、速度力学是定量科学，为了描写物体运动，必须引入基本力学是定量科学，为了描写物体运动，必须引入基本量位置、时间、速度。量位置、时间、速度。在牛顿力学中，在牛顿力学中，坐标坐标和和时间时间是独立，且用在不一样参是独立，且用在不一样参考系中考系中“长度不变尺长度不变尺”和和“绝对时绝对时 间间”（即不一样参考系中钟快慢一（即不一样参考系中钟快慢一 样）。样）。速度速度是矢量，速度合成用平行四边是矢量，速度合成用平行四边 形法则。形法则。第3页例题1已知一质点运动方程为已知一质点运动方程为x=2t，y=18-2t2，其中，其中x，y以以m计，计，t以以s计。计。求：求：1、质点轨迹方程并画出轨迹曲线、质点轨迹方程并画出轨迹曲线2、质量位置矢量、质量位置矢量3、质点速度、质点速度4、质点加速度、质点加速度第4页练习1已知质点做直线运动，其运动方程是已知质点做直线运动，其运动方程是x=1+4t-t2，求：求：1、第三秒末质点位置、第三秒末质点位置2、前三秒内质点位移、前三秒内质点位移3、前三秒内经过距离、前三秒内经过距离第5页练习2已知质点做直线运动，其加速度为已知质点做直线运动，其加速度为a=kt，采取国际单，采取国际单位制，则位制，则k量纲是什么？当量纲是什么？当t=0时，时，v=v0，x=x0，试求质，试求质点速度和轨迹方程。点速度和轨迹方程。第6页练习3一人扔石子最大出手速率为一人扔石子最大出手速率为v=25米每秒，他是否能够米每秒，他是否能够击中一个与他手水平距离为击中一个与他手水平距离为50米，高为米，高为13米处一目标米处一目标？在这个水平距离上他能够击中最大高度是多少？在这个水平距离上他能够击中最大高度是多少？第7页2.2 2.2 从哥白尼到开普勒从哥白尼到开普勒一、向地心说挑战哥白尼创建日心说为何近代科学诞生是从天文学突破开始？为何近代科学诞生是从天文学突破开始？托勒密地心说体系托勒密地心说体系 托勒密托勒密第8页 早在公元前早在公元前4世纪，古希腊哲学家世纪，古希腊哲学家亚里士多德亚里士多德就已提出了就已提出了“地心说地心说”，即认为地球位于宇宙中，即认为地球位于宇宙中心。公元心。公元140年，古希腊天文学家年，古希腊天文学家托勒密托勒密发表了发表了他他13卷巨著卷巨著天文学大成天文学大成，在总结前人工作基，在总结前人工作基础上系统地确立了地心说。依据这一学说，地为础上系统地确立了地心说。依据这一学说，地为球形，且居于宇宙中心，静止不动，其它天体都球形，且居于宇宙中心，静止不动，其它天体都绕着地球转动。绕着地球转动。第9页哥白尼日心说提出科学根源、哲学根源和历史根源：哥白尼日心说提出科学根源、哲学根源和历史根源：科学根源：伴随天文学观察数据越来越多，为了给予科学根源：伴随天文学观察数据越来越多，为了给予解释，托勒密地心说不停修补，越来越复杂，难以使解释，托勒密地心说不停修补，越来越复杂，难以使人信服。人信服。哲学根源：他接收毕达哥拉斯学派提出哲学根源：他接收毕达哥拉斯学派提出“宇宙是友好，宇宙是友好，可用简单数学关系来表示宇宙规律可用简单数学关系来表示宇宙规律”基本思想。他也赞基本思想。他也赞同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞美太阳，给予同柏拉图哲学，同柏拉图一样，高度赞美太阳，给予太阳太阳“宇宙正中宇宙正中”位置。位置。历史根源：在意大利留学，受到文艺复兴运动影历史根源：在意大利留学，受到文艺复兴运动影 响，响，思想解放，投身科学革命。思想解放，投身科学革命。第10页哥白尼日心说示意图哥白尼日心说示意图第11页二、开普勒行星三定律二、开普勒行星三定律哥白尼和毕达哥拉斯哲学思想强烈吸引开普勒。哥白尼和毕达哥拉斯哲学思想强烈吸引开普勒。16与第谷合作，使他从第谷处与第谷合作，使他从第谷处 取得了大量准确天文学数据。取得了大量准确天文学数据。于于1609和和16，他先后提出了，他先后提出了 行星运动三定律。行星运动三定律。第谷在天文台工作第谷在天文台工作第谷用过望远镜第谷用过望远镜第12页1.1.椭圆定律椭圆定律：每个行星轨道是一个椭圆，太：每个行星轨道是一个椭圆，太阳位于一阳位于一 个焦点上。个焦点上。开普勒第一定律开普勒第一定律第13页2 2等面积定律等面积定律：在行星与太阳间作一条直线，则此直线：在行星与太阳间作一条直线，则此直线 在行星运动时于相同时间内扫过相等面积。在行星运动时于相同时间内扫过相等面积。3 3友好定律友好定律：行星运动周期：行星运动周期T 平方正比于行星与太阳平方正比于行星与太阳 平均距离平均距离R 三次方，记为：三次方，记为：开普勒第二定律开普勒第二定律Go第14页 开普勒已经认识到：他定律开普勒已经认识到：他定律强烈地暗示了太阳对行星有一个吸强烈地暗示了太阳对行星有一个吸引力，这个力随距离之增大而减弱。引力，这个力随距离之增大而减弱。这么才能了解比如为何水星（离这么才能了解比如为何水星（离太阳最近）运动速度比金星快，太阳最近）运动速度比金星快，因而周期最短事实。但这是什么因而周期最短事实。但这是什么样力呢？开普勒还想不出来，揭样力呢？开普勒还想不出来，揭示这一自然奥秘任务是以后牛顿示这一自然奥秘任务是以后牛顿完成，但开普勒理论为牛顿经完成，但开普勒理论为牛顿经典力学建立提供了主要基础。典力学建立提供了主要基础。从从开普勒起，天文学真正成为一门精开普勒起，天文学真正成为一门精确科学，成为近代科学开路先锋。确科学，成为近代科学开路先锋。开普勒开普勒第15页2.3 2.3 伽利略和近代力学诞生伽利略和近代力学诞生一、伽利略在天文学方面贡献：一、伽利略在天文学方面贡献：自制望远镜（自制望远镜（16）为纪念他首先用望远镜观察星空这一壮举，为纪念他首先用望远镜观察星空这一壮举，为国际天文年。为国际天文年。发觉木星发觉木星4颗卫星颗卫星发觉太阳黑子发觉太阳黑子定出太阳自转周期定出太阳自转周期伽利略伽利略伽利略望远镜伽利略望远镜 木星卫星木星卫星 第16页二、在力学方面贡献：提出落体定律和惯性运 动概念 勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为勇敢地否定了亚里士多德把运动划分为“自然运动自然运动”和和“强迫运动强迫运动”，而是抓住了运动基本特征量，而是抓住了运动基本特征量速速度和加速度，把运动分为度和加速度，把运动分为“匀速匀速”和和“变速变速”。用思想试验和斜面试验驳斥了亚里用思想试验和斜面试验驳斥了亚里 士多德士多德“重物下落快重物下落快”错误观错误观 点，发觉自由落体定律。点，发觉自由落体定律。伽利略与斜塔伽利略与斜塔 伽利略斜面试验伽利略斜面试验第17页三、对科学方法贡献三、对科学方法贡献 斜面试验在被评为历史上斜面试验在被评为历史上“最漂亮最漂亮”十大物十大物 理理试验之一。从斜面试验看伽利略研究方法：试验之一。从斜面试验看伽利略研究方法：伽利略在解释其观察结论伽利略在解释其观察结论 对现象观察对现象观察 提出假设（匀加速运动假设）提出假设（匀加速运动假设）进行数学和逻辑推理进行数学和逻辑推理 试验验证试验验证（st2）形成理论形成理论 开创了科学试验方法，并将试开创了科学试验方法，并将试验、观察和理论思维相结合。验、观察和理论思维相结合。提出了思想试验。提出了思想试验。第18页 晚年伽利略在被软禁晚年伽利略在被软禁期间，直到逝世前，一直期间，直到逝世前，一直未中止过研究工作未中止过研究工作罗马教庭对伽利略审判罗马教庭对伽利略审判 爱因斯坦评价他说：爱因斯坦评价他说：“伽利略发觉以及他所用科学伽利略发觉以及他所用科学推理方法是人类思想史上最伟大成就之一，而且标志着推理方法是人类思想史上最伟大成就之一，而且标志着物理学真正开端。物理学真正开端。”伽利略被后人称为伽利略被后人称为“当代物理之父当代物理之父”。第19页2.4 2.4 牛顿和经典力学成熟牛顿和经典力学成熟英国著名诗人英国著名诗人Pope写道：写道：自然界和自然界规律隐藏在黑暗中，自然界和自然界规律隐藏在黑暗中，上帝说：上帝说：“让牛顿去吧！让牛顿去吧！”于是一切成为光明。于是一切成为光明。牛顿创造反射望远镜牛顿创造反射望远镜 第20页一、牛顿力学三定律 第一定律：第一定律：惯性定律惯性定律一个不受外力作用物体将保持它静一个不受外力作用物体将保持它静止或匀速直线运动状态。这定律首先归功于伽利略和笛卡止或匀速直线运动状态。这定律首先归功于伽利略和笛卡儿贡献，牛顿将它作为力学定律提出，并引入儿贡献，牛顿将它作为力学定律提出，并引入“质点质点”来来描写物体惯性大小。描写物体惯性大小。第二定律：第二定律：运动定律运动定律 ,是动力学最基本定律。是动力学最基本定律。牛顿第三定律牛顿第三定律：作用和反作用定律：作用和反作用定律一物体对另一物体作一物体对另一物体作用力同时引发另一物体对该物体大小相等、方向相反反作用力同时引发另一物体对该物体大小相等、方向相反反作用力，作用力和反作用力在同一条直线上。用力，作用力和反作用力在同一条直线上。第21页二、万有引力定律创建1思想突破思想突破 问题提出问题提出 月亮为何不掉到地球上来？月亮为何不掉到地球上来？他人只看到了天上和地上运动他人只看到了天上和地上运动 不一样，牛顿看到了它们相同性，不一样，牛顿看到了它们相同性，把它们统一起来。这正是牛顿把它们统一起来。这正是牛顿 哲学思想哲学思想统一性原理表达。统一性原理表达。第22页2万有引力公式建立万有引力公式建立 牛顿将第二、第三定律和开普勒定律相结合，建立牛顿将第二、第三定律和开普勒定律相结合，建立了万有引力公式了万有引力公式 其中引力常数其中引力常数G测定是测定是100多年以后由卡文迪许利用多年以后由卡文迪许利用扭秤试验测得。此试验也被评为扭秤试验测得。此试验也被评为历史上历史上“最漂亮最漂亮”十十大试验之一。大试验之一。第23页卡文迪许测得：卡文迪许测得：当前国际公认值：当前国际公认值：卡文迪许扭称卡文迪许扭称卡文迪许卡文迪许Nm2/kg2Nm2/kg2旋吊线旋吊线悬吊在半空中能够悬吊在半空中能够自由转动木杆自由转动木杆小铅球小铅球大铅球大铅球第24页3理论预言实践检验理论预言实践检验哈雷彗星和海王星发觉哈雷彗星和海王星发觉哈雷彗星哈雷彗星 海王星海王星 第25页4 4牛顿在科学研究方法上贡献牛顿在科学研究方法上贡献 “我把这部著作叫做我把这部著作叫做自然哲学数学原理自然哲学数学原理，因为哲学全部任务看来因为哲学全部任务看来就在于从各种运动现象来就在于从各种运动现象来研究各种自然之力，而后研究各种自然之力，而后用这些力去论证其它现用这些力去论证其它现象。象。”值得思索：值得思索：牛顿在这里不但讲了研究目标，还讲了科学研牛顿在这里不但讲了研究目标，还讲了科学研究方法。究方法。即从特殊（现象）到普通（规律），再从普通回到即从特殊（现象）到普通（规律），再从普通回到特殊。前者是英国哲学家培根强调特殊。前者是英国哲学家培根强调“归纳法归纳法”，它以试验为，它以试验为基础；后者是被数学家兼哲学家笛卡儿所强调基础；后者是被数学家兼哲学家笛卡儿所强调“演绎法演绎法”，它要用数学工具。它要用数学工具。自然哲学数学原理自然哲学数学原理第26页 牛顿研究方法：归纳牛顿研究方法：归纳-演绎法演绎法归纳法归纳法：从试验出发，由特殊到普通：从试验出发，由特殊到普通演绎法演绎法：以理论为主，由普通到特殊：以理论为主，由普通到特殊 在牛顿前，两种方法被认为是相互排斥。牛顿在科在牛顿前，两种方法被认为是相互排斥。牛顿在科学方法上重大贡献就是他把两种方法结合起来了。学方法上重大贡献就是他把两种方法结合起来了。从牛顿万有引力公式建立到被世界公认过程，就能从牛顿万有引力公式建立到被世界公认过程，就能够看到牛顿是将两种方法结合起来，说明这两种方法是够看到牛顿是将两种方法结合起来，说明这两种方法是相辅相成。这也牛顿哲学思想表达。相辅相成。这也牛顿哲学思想表达。第27页三、牛顿自然哲学思想 牛顿在牛顿在自然哲学数学原理自然哲学数学原理中，提出了中，提出了4条条哲学哲学中推理法则中推理法则：简单性原理简单性原理：除那些真实而已足够说明其现象者外，无：除那些真实而已足够说明其现象者外，无须再去寻求自然界事物其它原因。须再去寻求自然界事物其它原因。统一性原理统一性原理：物体属性，凡是既不能增强也不能减弱者，：物体属性，凡是既不能增强也不能减弱者，又为我们试验所能及范围一切物体所含有者，就应视为又为我们试验所能及范围一切物体所含有者，就应视为全部物理普遍属性。全部物理普遍属性。第28页因果性原理因果性原理：对于自然界中同一类结果，必须尽可能：对于自然界中同一类结果，必须尽可能归之于同一个原因。归之于同一个原因。真理性原理真理性原理：在试验哲学中，我们必须把那些从各种：在试验哲学中，我们必须把那些从各种现象中利用普通归纳而导出命题看作是完全正确或很现象中利用普通归纳而导出命题看作是完全正确或很靠近于真实，即使能够想象出任何相反假说，不过在靠近于真实，即使能够想象出任何相反假说，不过在没有出现其它现象足以使之更为正确或者出现例外之没有出现其它现象足以使之更为正确或者出现例外之前，依然应该给予如此对待。前，依然应该给予如此对待。第29页四、站在巨人肩膀上牛顿四、站在巨人肩膀上牛顿 “假如说我比其它人看得远一点话，那是因为我站在假如说我比其它人看得远一点话，那是因为我站在巨人肩上。巨人肩上。”“我不知世人将怎样对待我，不过在我看我不知世人将怎样对待我，不过在我看来，我不过像一个在海滨玩耍孩子，为时而发觉一块比来，我不过像一个在海滨玩耍孩子，为时而发觉一块比日常光滑石子或漂亮贝壳而感到高兴；但那浩瀚真理之日常光滑石子或漂亮贝壳而感到高兴；但那浩瀚真理之海洋，却还在我面前未曾发觉呢。海洋，却还在我面前未曾发觉呢。”第30页五、牛顿物理学不足 当物体运动速率很高时（靠近光速），当所描写体当物体运动速率很高时（靠近光速），当所描写体系很小时（微观体系），当所描述物质系统很大，或引系很小时（微观体系），当所描述物质系统很大，或引力很强时，牛顿万有引力、运动定律和牛顿时空观就不力很强时，牛顿万有引力、运动定律和牛顿时空观就不完全正确了，将由新理论来代替。完全正确了，将由新理论来代替。第31页例题2一质量为一质量为m，速度为，速度为v0摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，摩托车，在关闭发动机后沿直线滑行，它受到阻力为它受到阻力为f=-kv，其中，其中k为大于零常数，为大于零常数，求：求：1、关闭发动机后、关闭发动机后t时刻速度时刻速度2、关闭发动机后、关闭发动机后t时间内摩托车所走旅程时间内摩托车所走旅程第32页练习4质量为质量为0.25kg质点，受力质点，受力F=ti作用其中作用其中t为时间，为时间，t=0时，时，该质点以该质点以v=2j米每秒速度经过坐标原点，则该质点在米每秒速度经过坐标原点，则该质点在任意时刻位置矢量是多少？任意时刻位置矢量是多少？第33页练习5：一个能够水平运动斜面，倾角为一个能够水平运动斜面，倾角为，斜面上放置一物体，斜面上放置一物体，质质量量为为m，物体与斜面，物体与斜面间间静摩擦系数静摩擦系数为为，斜面与水平，斜面与水平面之面之间间无摩擦，假如要使得物体在斜面上保持静止，无摩擦，假如要使得物体在斜面上保持静止，斜面水平加速度斜面水平加速度应满应满足什么条件？足什么条件？第34页练习6一个滑轮组如图所表示，其中一个滑轮组如图所表示，其中A为定滑轮。一为定滑轮。一根不能够伸长绳子绕过两个滑轮，上端固定，根不能够伸长绳子绕过两个滑轮，上端固定，下端挂一质量为下端挂一质量为m1=1.5kg重物；动滑轮重物；动滑轮B轴上轴上悬挂着质量为悬挂着质量为m2=2kg另一重物，滑轮质量、另一重物，滑轮质量、轴摩擦及绳质量均忽略不计。求：轴摩擦及绳质量均忽略不计。求：1、两重物、两重物加速度和绳子中张力；加速度和绳子中张力；2、定滑轮、定滑轮A固定轴上固定轴上受到压力。受到压力。第35页2.5 动量守恒定律 机械能守恒定律 动量守恒定律和机械能守恒定律以及角动量守恒定动量守恒定律和机械能守恒定律以及角动量守恒定律，揭示了在物体运动改变过程中保持不变东西。这些律，揭示了在物体运动改变过程中保持不变东西。这些守恒定律常被人们用作处理动力学问题出发点，使问题守恒定律常被人们用作处理动力学问题出发点，使问题处理简单、方便，而无须知道物理过程细节，就能够由处理简单、方便，而无须知道物理过程细节，就能够由初始条件推演出过程结束时运动情况。初始条件推演出过程结束时运动情况。第36页一、动量、冲量、动量守恒定律一、动量、冲量、动量守恒定律动量：动量：冲量引发动量改变：冲量引发动量改变：动量守恒：在一个封闭动量守恒：在一个封闭（不受外力）体系内，（不受外力）体系内，在内力作用下总动量保在内力作用下总动量保持守恒。持守恒。压缩弹簧使两车分开压缩弹簧使两车分开动量守恒动量守恒第37页二、描述机械运动两个量动量和动能这两个量互不相同，有本质区分，都很主要。这两个量互不相同，有本质区分，都很主要。动量是矢量，它改变与冲量相关。动量是矢量，它改变与冲量相关。动能是标量，它改变与力做功相关，而且它能够转化动能是标量，它改变与力做功相关，而且它能够转化为其它不一样形式能量。为其它不一样形式能量。第38页三、重力势能、功、机械能守恒举重物体，要先克服地球引力做功举重物体，要先克服地球引力做功物体下落，势能转化为动能物体下落，势能转化为动能在保守场中，机械能（动能和势能之和）保持不变在保守场中，机械能（动能和势能之和）保持不变功是力与位移标积功是力与位移标积第39页2.6 2.6 弹性和振动弹性和振动 下面讨论另一个保守力下面讨论另一个保守力弹性力作用下物体运动描弹性力作用下物体运动描述。述。以弹簧振子为例，设弹簧振子质量为以弹簧振子为例，设弹簧振子质量为m，弹簧劲度系，弹簧劲度系数为数为k。弹簧施加在物体上力弹簧施加在物体上力振子动能与势能之和为常量，即机振子动能与势能之和为常量，即机械能守恒械能守恒第40页 例题例题3 有一保守力有一保守力 F=(-AxBx2)，沿沿 x 轴作用于轴作用于质点上，式中质点上，式中A、B 为常量，为常量，x 以以m计，计，F 以以 N计。计。（1）取）取 x=0 时时EP=0，试计算与此力相，试计算与此力相应势能；应势能；（2）求质点从）求质点从x=2m运动到运动到 x=3m时势时势能改变。能改变。第41页+()ABx2=0 xxdx=AB22x33x=AB23519EFP0 x=xd(1)+()ABEPx22=3xdx(2)第42页练习练习7 一根特殊弹簧，在伸长一根特殊弹簧，在伸长x m时，沿它伸长反方向作用力时，沿它伸长反方向作用力为为(52.8x+38.4x2)N。试求：。试求：（1）试求把弹簧从）试求把弹簧从x=0.50m拉长到拉长到 x=1.00m时，外时，外力克服弹簧力所作功；力克服弹簧力所作功；（2）将弹簧一端固定，在另一端栓一质量为）将弹簧一端固定，在另一端栓一质量为 2.17 kg 物体物体，然后把弹簧拉到，然后把弹簧拉到x=1.00m,开始无初速地释放物开始无初速地释放物体，试求弹簧缩回到体，试求弹簧缩回到x=0.5m时物体速率时物体速率；第43页11.219.831J=+2mv=A=5.34 m/s=A+()x20.5x1dxFx=d52.838.4(1)=Amv212(2)第44页 练习练习8 一质点沿一质点沿 x 轴运动，势能为轴运动，势能为EP (x)，总能量为总能量为 E 恒定不变，开始时静止于原点，试证实当质点抵恒定不变，开始时静止于原点，试证实当质点抵达坐标达坐标 x 处所经历时间为处所经历时间为:=2m(x)EPExdx0t第45页(x)EPmv212=E+2mv2=(x)EPEtd=2mv=(x)EPExdtd=2m(x)EPExdtd=2m(x)EPExdt0t=x0解：解：第46页练习练习9如图所表示，如图所表示，A、B两木块，质量各为两木块，质量各为mA与与 mB，由弹簧联接，开始静止于水平光，由弹簧联接，开始静止于水平光滑桌面上，现将两木块拉开滑桌面上，现将两木块拉开(弹簧被拉长弹簧被拉长)，然后由静止释放，求两木块动能之比。然后由静止释放，求两木块动能之比。AmBmAB第47页+=0Am vABm vB=AmvABmvB()Em v212AAm v2AAmA2=Ak()Em v212BBm v2BBmB2=BkAmBmAB解：系统动量守恒解：系统动量守恒=EBkEAkmAmB第48页练习10试证实在光滑台面上，一个表面光滑小球试证实在光滑台面上，一个表面光滑小球撞击一个一样质量静止光滑小球后（撞击撞击一个一样质量静止光滑小球后（撞击是完全弹性碰撞），两个小球总是沿着互是完全弹性碰撞），两个小球总是沿着互成直角方向离开（除正碰外）。成直角方向离开（除正碰外）。第49页练习练习11 一小船质量为一小船质量为100kg，船头到船尾共，船头到船尾共3.6m，现有一质量为现有一质量为50kg人从船尾走到船头时，船头人从船尾走到船头时，船头将移动多少距离？假定水阻力不计。将移动多少距离？假定水阻力不计。第50页=MVmvtdVtdvMm=v0=tdst0=tdVsttdvMm0tMm=ssMm=ss+=lMm=s+ssms+=lMmms+=s sl=501003.650+=1.2m=l3.6mm=50kgM=100kg已知：已知：=0MVmv解：由动量守恒解：由动量守恒vVl第51页