名师导学高考数学三角恒等变换及三角函数的图象与性质省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页第2页第3页新课标命题相关三角函数，平面向量和解三角形考查趋势是：以两道选择题考查平面向量数量积和余弦定理，一道解答题考查三角函数最值与零点和三角恒等变换能力；年以一道填空题考查平面向量数量积，一道解答题考查正弦定理，已知函数值求角大小与求三角函数最值，同时考查三角恒等变换能力；20以两道选择题考查平面向量数量积，余弦定理、三角函数值域，以及三角恒等变换能力 第4页同时一道选择题综合考查三角函数给值求角与逆否命题，一道填空题综合考查三角函数图象、解析式与复合函数导数、定积分、几何概型由此可预测考查仍将会以选择题或填空题考查平面向量、三角函数和解三角形主干知识，同时渗透三角恒等变换能力考查并适当地融入在知识网络交汇点处命题思想，仍有可能以解答题考查三角函数主干知识和三角恒等变换能力也有可能应用三角函数图象和性质或解三角形基础知识和方法处理实际应用问题，试题难度中等或中等偏易，考查分值在1720分 第5页第第3讲三角恒等变换及三角函数图象与性质讲三角恒等变换及三角函数图象与性质第6页1考题展望考题展望三角函数是基本初等函数，是描述周期性现象主要数三角函数是基本初等函数，是描述周期性现象主要数学模型，在高考中，主要考查对三角函数概念了解，学模型，在高考中，主要考查对三角函数概念了解，利用三角函数公式进行三角恒等变换能力掌握三角利用三角函数公式进行三角恒等变换能力掌握三角函数图象基本特征和基本性质，并能灵活地进行图象函数图象基本特征和基本性质，并能灵活地进行图象变换，考查读图、识图和用图能力，同时与向量、解变换，考查读图、识图和用图能力，同时与向量、解三角形和实际应用问题交汇，考查三角知识工具性作三角形和实际应用问题交汇，考查三角知识工具性作用用 第7页第8页第9页【解析】【解析】选选A.依依据据题题设设条条件件得得到到改改变变后后函函数数为为ycos(x1)，结结合合函数图象可知选项函数图象可知选项A符合要求故选符合要求故选A.【命题立意】【命题立意】本小题主要考查三角函数图象和图象本小题主要考查三角函数图象和图象变换等知识，考查考生识图能力变换等知识，考查考生识图能力 第10页第11页第12页【命题立意】【命题立意】本小题主要考查二倍角公式、两角差公本小题主要考查二倍角公式、两角差公式及三角恒等变换等基础知识与方法，考查转化化归式及三角恒等变换等基础知识与方法，考查转化化归思想和运算求解能力思想和运算求解能力 第13页第14页第15页第16页【命题立意】【命题立意】本题考查两角和与差三角函数公式、二倍本题考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数周期等性质、分段函数等基础知识，角公式、三角函数周期等性质、分段函数等基础知识，考查考生分类讨论思想和运算求解能力考查考生分类讨论思想和运算求解能力 第17页第18页第19页第20页(3)倍角公式及其倍角公式及其变变形公式形公式可可实现实现三角函数式升三角函数式升幂幂或降或降幂转幂转化，同化，同时时也能也能够够完成角形式完成角形式转转化化 第21页第22页3.三角函数恒等变换易错点三角函数恒等变换易错点(1)“给角求值给角求值”时没有发觉角内在联络造成错解时没有发觉角内在联络造成错解普普通通所所给给出出角角都都是是非非特特殊殊角角，从从表表面面来来看看是是极极难难，但但仔仔细细观观察察非非特特殊殊角角与与特特殊殊角角总总有有一一定定关关系系，解解题题时时，要要利利用用观观察察得得到到关关系系，结结合合三三角角公公式式转转化化为为特特殊殊角角而而且且消消除除非特殊角三角函数而得解非特殊角三角函数而得解(2)“给值求值给值求值”没有利用整体思想造成繁解没有利用整体思想造成繁解给出一些角三角函数值，求另外一些角三角函数值，解给出一些角三角函数值，求另外一些角三角函数值，解题关键在于题关键在于“变角变角”，使其角相同或含有某种关系，使其角相同或含有某种关系 第23页(3)“给值给值求角求角”时时忽略忽略对对角范角范围围限制造成增解限制造成增解“给给值值求求角角”实实质质上上是是转转化化为为“给给值值求求值值”，关关键键也也是是变变角角，把把所所求求角角用用含含已已知知角角式式子子表表示示，由由所所得得函函数数值值结结合合该该函函数数单调单调性区性区间间求得角求得角4三角函数图象与性质易错点三角函数图象与性质易错点(1)利用三角函数利用三角函数图图象象变换变换中周期中周期变换变换与相位与相位变换时变换时，易将易将与与 求求错错 第24页第25页第26页A第27页第28页第29页【点评】【点评】三角函数图象和性质综合成一题已成为高考选三角函数图象和性质综合成一题已成为高考选择题一个趋势，强化利用图象法研究择题一个趋势，强化利用图象法研究yAsin(x )(或或yAcos(x )、yAtan(x )各种不一样性质各种不一样性质 第30页B 第31页第32页第33页第34页例例2函数函数f(x)Asin(x)(xR，A0，0，0)部分部分图图象如象如图图所表示所表示 第35页第36页第37页第38页第39页B第40页第41页A第42页第43页第44页第45页第46页第47页第48页第49页第50页第51页第52页第53页第54页【点评】【点评】本小题为三角函数常见题型，求解关键是先本小题为三角函数常见题型，求解关键是先“化同角化同角”，然后，然后“弦化切弦化切”，便可处理问题，便可处理问题 第55页第56页第57页【点评】【点评】本例第本例第(2)小题为小题为“给角求值给角求值”问题，求解问题，求解思想是：向特殊角转化，结构相互约分或互为相思想是：向特殊角转化，结构相互约分或互为相反数，从而实现函数值求得反数，从而实现函数值求得第58页1要要能能熟熟练练推推证证公公式式，熟熟悉悉公公式式正正用用、逆逆用用，还还要熟要熟练练掌握公式掌握公式变变形形应应用用如两角和与差正切公式可如两角和与差正切公式可变变形形为为：tantantan()(1tantan)，tantantan()(1tantan)第59页第60页第61页第62页第63页第64页5三三角角函函数数中中最最值值、奇奇偶偶性性、对对称称性性、单单调调区区间间及及其其周期是高考命周期是高考命题热题热点点(1)三角函数三角函数值值域求法域求法三角函数三角函数值值域域问题问题，实质实质上大多是含有三角函数复合函上大多是含有三角函数复合函数数值值域域问题问题，惯惯用方法用方法为为：化：化为为代数函数代数函数值值域，也能域，也能够够经过经过三角恒等三角恒等变换变换化化为为求求yAsin(x)B值值域；或域；或化化为为关于关于sinx(或或cosx)二次函数，再利用二次函数，再利用换换元、配方等元、配方等方法方法转转化化为为二次函数在限定区二次函数在限定区间间上上值值域域 第65页第66页第67页第68页第69页若若函函数数yAsin(x)中中A0，0，可可用用诱诱导导公公式式将将函函数数变变为为yAsin(x)，yAsin(x)增增区区间间为为原原函函数数减减区区间间，减减区区间间为为原原函函数数增增区区间间，对对于于函函数数yAcos(x)单调单调性性讨论讨论与上与上类类似似比比较较三角函数三角函数值值大小，往往是利用奇偶性或周期性大小，往往是利用奇偶性或周期性转转化化为为属于同一属于同一单调单调区区间间上两个同名函数，再利用上两个同名函数，再利用单调单调性性比比较较 第70页第71页C 第72页第73页B 第74页第75页C 第76页第77页第78页第79页第80页(，2 第81页第82页第83页第84页【点评】【点评】考查同角三角函数关系、二倍角公式，以及考查同角三角函数关系、二倍角公式，以及“1”代换及弦切互化等方法解题突破口是经过代换及弦切互化等方法解题突破口是经过“1”代换，代换，将整式转化为齐次分式，再经过同除以将整式转化为齐次分式，再经过同除以cos2到达化切目到达化切目标标 第85页第86页第87页第88页【点评】【点评】第第(1)问是从复数相等入手，但实质上，转化问是从复数相等入手，但实质上，转化后就是三角函数化简与求值问题在知识交汇中进行命后就是三角函数化简与求值问题在知识交汇中进行命题也是新课标明确提出，经过这道题目也能够让学生深题也是新课标明确提出，经过这道题目也能够让学生深入学会怎样将新问题化归为自己熟悉题目，渗透了数学入学会怎样将新问题化归为自己熟悉题目，渗透了数学化归思想化归思想第89页第90页第91页第92页第93页第94页【点评】【点评】(1)两角和与差三角函数公式内涵是两角和与差三角函数公式内涵是“揭示同揭示同名不一样角三角函数运算规律名不一样角三角函数运算规律”，对公式要会，对公式要会“正用正用”、“逆用逆用”、“变形用变形用”，记忆公式要注意、三角函数名称，记忆公式要注意、三角函数名称排列以及连接符号排列以及连接符号“”，“”改变特点改变特点 第95页第96页第97页第98页第99页第100页