正多边形和圆市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

24.3 24.3 正多边形和圆正多边形和圆ABCDE第1页观察以下图形他们有什么特点？观察以下图形他们有什么特点？第2页各边相等各边相等,各角也相等多边形叫做各角也相等多边形叫做 正多边形正多边形.三条边相等，三条边相等，三个角相等三个角相等（60度）。度）。四条边相等，四条边相等，四个角相等四个角相等（900）。）。正三正三角形角形正方形正方形一一.正多边形定义正多边形定义假如一个正多边形有假如一个正多边形有n条边，那么这个正多边形条边，那么这个正多边形 叫做叫做正正n边形边形。思索思索:菱形是正多边形吗菱形是正多边形吗?矩形是正多边形呢矩形是正多边形呢?菱形菱形,矩形都矩形都不是正多边形不是正多边形第3页正正n边形与圆关系边形与圆关系1.把正把正n边形边数无限增多边形边数无限增多,就靠近于圆就靠近于圆.2.怎样由圆得到多边形呢？怎样由圆得到多边形呢？ABCD思索思索1:把一个圆把一个圆4等分等分,并依次连并依次连 接这些点接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?弧相等弧相等弦相等（多边形边相等）弦相等（多边形边相等）圆周角相等（多边形角相等）圆周角相等（多边形角相等）多边形是正多边形多边形是正多边形第4页思索思索2:把一个圆把一个圆5等分等分,并依次连接这些点并依次连接这些点,得到正多边形吗得到正多边形吗?证实：证实：AB=BC=CD=DE=EAABCDEAB=BC=CD=DE=EABCE=CDA=3ABA=B同理同理B=C=D=EA=B=C=D=E又又顶点顶点A、B、C、D、E都在都在 O上上五边形五边形ABCDE是是 O 内接正五边形内接正五边形.定理定理1 1：把圆分成把圆分成n n（n3n3）等份：）等份：依次连结各分点所得多边形是这个圆依次连结各分点所得多边形是这个圆 内接正多边形内接正多边形.第5页又又五边形五边形PQRST各边都与各边都与 O相切，相切，五边形五边形PQRST是是 O外切正五边形。外切正五边形。证实：连结证实：连结OA、OB、OC，则：，则：OAB=OBA=OBC=OCBTP、PQ、QR分别是以分别是以A、B、C为切点为切点 O切线切线OAP=OBP=OBQ=OCQPAB=PBA=QBC=QCB又又AB=BCAB=BCPAB与与QBC是全等是全等 等腰三角形。等腰三角形。P=Q PQ=2PA同理同理Q=R=S=T QR=RS=ST=TP=2PA ABCDEP PQ QR RS ST TO O定理定理2 2：经过各分点作圆切线，以相邻切经过各分点作圆切线，以相邻切 线交点为顶点多边形是这个圆线交点为顶点多边形是这个圆 外切正多边形外切正多边形.思索思索3:过圆过圆5等份点画圆切线等份点画圆切线,则以相邻切则以相邻切 线交点为顶点多边形是正多边形吗线交点为顶点多边形是正多边形吗?第6页EFCD.O O中心角中心角半径半径R R边心距边心距r r正多边形中心正多边形中心:一个正多边形一个正多边形 外接圆圆心外接圆圆心.正多边形半径正多边形半径:外接圆半径外接圆半径正多边形中心角正多边形中心角:正多边形每一条正多边形每一条 边所正确圆心角边所正确圆心角.正多边形边心距：正多边形边心距：中心到正多边形中心到正多边形 一边距离一边距离.二二.正多边形相关概念正多边形相关概念第7页1.O是正是正ABC中心，它是中心，它是ABC_ 圆与圆与_圆圆心。圆圆心。2.OB叫正叫正ABC_,它是正它是正ABC_圆圆 半径。半径。3.OD叫作正叫作正ABC_,它是正它是正ABC_ 圆半径。圆半径。ABC.OD外接外接内切内切半径半径外接外接边心距边心距内切内切4.BOC是正是正ABC_角角;中心中心BOC=_度度;BOD=_度度.12060第8页4.正方形正方形ABCD外接圆圆心外接圆圆心O叫做正方形叫做正方形 ABCD .5.正方形正方形ABCD内切圆半径内切圆半径OE叫做正方形叫做正方形 ABCD .ABCD.OE中心中心边心距边心距第9页7、O是正五边形是正五边形ABCDE外接圆，弦外接圆，弦AB 弦心距弦心距OF叫正五边形叫正五边形ABCDE_，它是正五边形它是正五边形ABCDE_圆半径。圆半径。8、AOB叫做正五边形叫做正五边形ABCDE_角，角，它度数是它度数是_DEABC.OF边心距边心距内切内切中心中心72度度第10页9、图中正六边形、图中正六边形ABCDEF中心角是中心角是_;它度数是它度数是_;10、你发觉正六边形、你发觉正六边形ABCDEF半径与边长含有半径与边长含有 什么数量关系？为何？什么数量关系？为何？BAEFCD.OAOB60度度第11页1、判断题。、判断题。各边都相等多边形是正多边形。各边都相等多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形一个圆有且只有一个内接正多边形（）2、证实题。、证实题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得多各边中点所得多 边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF第12页ABCDE3.求证求证：正五边形对角线相等。正五边形对角线相等。证实：证实：在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDCDE BCDCDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CE第13页EFCD.O O中心角中心角A AB BG G边心距把边心距把AOBAOB分成分成2 2个个全等直角三角形全等直角三角形设正多边形边长为设正多边形边长为a,a,半径为半径为R,R,则周长为则周长为L=na.L=na.R Ra a第14页正正n n边形一个内角度数是边形一个内角度数是_;_;中心角是中心角是_;_;正多边形中心角与外角大小关系是正多边形中心角与外角大小关系是_._.相等相等第15页完成下表中正多边形计算完成下表中正多边形计算(把计算结果填入表中把计算结果填入表中)：三、正多边形相关计算三、正多边形相关计算第16页例例 有一个亭子它地基是半径为有一个亭子它地基是半径为4m4m正六边形正六边形,求地基周长和面积求地基周长和面积(准确到准确到0.10.1平方米平方米).).FADE.O O O OB BC CrR RP P第17页亭子周长亭子周长 L=64=24(m)L=64=24(m)FADE.O O O OB BC CrR=4R=4P P第18页3.正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都经过条对称轴，每条对称轴都经过n边形中心。边形中心。四、正多边形性质及对称性四、正多边形性质及对称性4.边数是偶数正多边形还是中心对称图形，边数是偶数正多边形还是中心对称图形，它中心就是对称中心。它中心就是对称中心。1、正多边形各边相等、正多边形各边相等2、正多边形各角相等、正多边形各角相等第19页小结：小结：1、怎样多边形是正多边形？、怎样多边形是正多边形？2、怎样判定一个多边形是正多边形？、怎样判定一个多边形是正多边形？各边相等各边相等各角相等各角相等多边形叫做正多边形。多边形叫做正多边形。第20页六六.画正多边形方法画正多边形方法1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形尺规作图正四、正八边形尺规作图(2)(2)正六、正三正六、正三 、正十二边形尺规作图、正十二边形尺规作图(3)(3)按照一定百分比按照一定百分比,画一个停车让行交通标画一个停车让行交通标 志外缘志外缘停停(4)(4)用量角器作五角星；用量角器作五角星；第21页the End 谢谢大家谢谢大家 聆听我讲课聆听我讲课thank you 第22页