直线和圆的位置关系切线长定理省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第1页2、切线判定定理：、切线判定定理：3、切线性质定理：、切线性质定理：经过半径外端且垂直于经过半径外端且垂直于 这条半径直线是圆切线这条半径直线是圆切线圆切线垂直于经过切点圆切线垂直于经过切点半径半径1.什么是圆切线什么是圆切线.答：直线和圆有答：直线和圆有 时，这条直线叫做这个时，这条直线叫做这个圆切线圆切线唯一公共点唯一公共点4、常见辅助线、常见辅助线第2页问题问题1 1、经过平面上一个已知点，作已知、经过平面上一个已知点，作已知圆切线会有怎样情形？圆切线会有怎样情形？OOOP PPA问题问题2 2、经过圆外一点、经过圆外一点P P，怎样作已知，怎样作已知OO切线？切线？第3页 O。ABP思索思索：假设切线：假设切线PAPA已作出，已作出，A A为切点，则为切点，则OAP=90,OAP=90,连接连接OPOP，可知，可知A A在怎样圆上在怎样圆上?第4页在经过圆外在经过圆外一点切线上，一点切线上，这一点和切这一点和切点之间线段点之间线段长叫做长叫做这点这点到圆切线长到圆切线长OPAB切线与切线长区分与联络：切线与切线长区分与联络：（1 1）切线是一条与圆相切直线；切线是一条与圆相切直线；（2 2）切线长是指切线长是指切线上某一点切线上某一点与与切点切点间线段长。间线段长。第5页 若从若从OO外一点引外一点引两条切线两条切线PAPA，PBPB，切点，切点分别是分别是A A、B B，连结，连结OAOA、OBOB、OPOP，你能发觉什么，你能发觉什么结论？并证实你所发觉结论？并证实你所发觉结论。结论。APO。BPA=PBOPA=OPB证实：证实：PAPA，PBPB与与OO相切，点相切，点A A，B B是切点是切点 OAPA OAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL)RtAOPRtBOP(HL)PA=PB OPA=OPB试用文字语言试用文字语言叙述你所发觉叙述你所发觉结论结论第6页PA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PBOPA=OPB 从圆外一点引圆两条切从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分圆心和这一点连线平分两条切线夹角。两条切线夹角。切线长定理切线长定理APO。B几何语言几何语言:反思反思：切线长定理为证实：切线长定理为证实线段相等线段相等、角相角相等等提提 供了新方法供了新方法第7页我们学过切线，常有我们学过切线，常有 五个五个 性质：性质：1 1、切线和圆只有一个公共点；、切线和圆只有一个公共点；2 2、切线和圆心距离等于圆半径；、切线和圆心距离等于圆半径；3 3、切线垂直于过切点半径；、切线垂直于过切点半径；4 4、经过圆心垂直于切线直线必过切点；、经过圆心垂直于切线直线必过切点；5 5、经过切点垂直于切线直线必过圆心。、经过切点垂直于切线直线必过圆心。6 6、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆、从圆外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆心和这一点连线平分两条切线夹角。心和这一点连线平分两条切线夹角。六个六个第8页APO。BM 若连结两切点若连结两切点A A、B B，ABAB交交OPOP于点于点M.M.你你又能得出什么新结论又能得出什么新结论?并给出证实并给出证实.OP垂直平分垂直平分AB证实：证实：PAPA，PBPB是是OO切线切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PABPAB是等腰三角形，是等腰三角形，PMPM为顶角平分线为顶角平分线 OP垂直平分垂直平分AB第9页APO。B 若延长若延长POPO交交OO于点于点C C，连结，连结CACA、CBCB，你又能得出什，你又能得出什么新结论么新结论?并给出证并给出证实实.CA=CB证实：证实：PAPA，PBPB是是OO切线切线,点点A A，B B是切点是切点 PA=PB OPA=OPB PC=PCPC=PC PCA PCB AC=BCAC=BCC第10页例例.PA.PA、PBPB是是OO两条切线，两条切线，A A、B B为切点，直线为切点，直线OPOP交于交于OO于点于点D D、E E，交，交ABAB于于C C。BAPOCED（1）写出图中全部垂直关系）写出图中全部垂直关系OAPA，OB PB，AB OP（3）写出图中全部全等三角形）写出图中全部全等三角形AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP（4）写出图中全部等腰三角形）写出图中全部等腰三角形ABP AOB（5）若）若PA=4、PD=2，求半径，求半径OA（2）写出图中与）写出图中与OAC相等角相等角OAC=OBC=APC=BPC第11页。PBAO（3 3）连结圆心和圆外一点）连结圆心和圆外一点（2 2）连结两切点）连结两切点（1 1）分别连结圆心和切点）分别连结圆心和切点反思：在处理相关圆切线长问题时，往往需要我们构建基本图形。反思：在处理相关反思：在处理相关圆切线长问题时，圆切线长问题时，往往需要我们构建往往需要我们构建基本图形。基本图形。第12页1.1.切线长定理切线长定理 从圆从圆外一点引圆两条切线，外一点引圆两条切线，它们切线长相等，圆它们切线长相等，圆心和这一点连线平分心和这一点连线平分两条切线夹角。两条切线夹角。小小 结：结：APO。BECDPA、PB分别切分别切 O于于A、BPA=PB,OPA=OPBOP垂直平分垂直平分AB 切线长定理为证实切线长定理为证实线段相等，角线段相等，角相等，弧相等，垂直关系相等，弧相等，垂直关系提供了理论提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。依据。必须掌握并能灵活应用。2.2.圆外切四边形两组对边和相等圆外切四边形两组对边和相等第13页第14页ooo第15页o外切圆圆心：外切圆圆心：三角形三边三角形三边垂直平分线交点垂直平分线交点。外切圆半径：外切圆半径：交点到三角交点到三角形任意一个定点距离。形任意一个定点距离。三角形外接圆三角形外接圆三角形内切圆三角形内切圆o内切圆圆心：内切圆圆心：三角形三个三角形三个内角平分线交点。内角平分线交点。内切圆半径：内切圆半径：交点到三角交点到三角形任意一边垂直距离。形任意一边垂直距离。A AA AB BB BC CC C第16页分析题目已知：如分析题目已知：如图图,ABC,ABC内切圆内切圆OO与与BC BC、CACA、AB AB 分别相交于点分别相交于点D D、E E、F F ，且，且ABAB9 9厘米，厘米，BC BC 1414厘米厘米,CA,CA 1313厘米厘米,求求AFAF、BDBD、CECE长长。AECDBFO第17页 例例.如图所表示如图所表示PAPA、PBPB分别切分别切圆圆O O于于A A、B B，并与圆并与圆O O切线分别相交于切线分别相交于C C、D D，已知已知PA=7cmPA=7cm，(1)(1)求求PCDPCD周长周长(2)(2)假如假如P=46,P=46,求求CODCOD度数度数C OPBDAE第18页过过OO外一点作外一点作OO切线切线OPABO第19页例例1 ABCABC内切圆内切圆内切圆内切圆 O O与与与与BCBC、CACA、ABAB分别相切于分别相切于分别相切于分别相切于 点点点点D D、E E、F F，且，且，且，且AB=9cmAB=9cm，BC=14cmBC=14cm，CA=13cmCA=13cm，求求求求AFAF、BDBD、CECE长长长长.解解:设设设设AF=x(cm),BD=y(cm),CEAF=x(cm),BD=y(cm),CEz(cm)z(cm)AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).AF=4(cm),BD=5(cm),CE=9(cm).O O与与与与ABCABC三边都相切三边都相切三边都相切三边都相切AFAFAE,BDAE,BDBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xy y9 9y yz z1414x xz z1313解得解得解得解得x x4 4y y5 5z z9 9第20页例例.如图，如图，ABCABC中中,C=90,C=90,它它内切圆内切圆O O分别与边分别与边ABAB、BCBC、CACA相切相切于点于点D D、E E、F F，且，且BD=12BD=12，AD=8AD=8，求求OO半径半径r.r.OEBDCAF第21页1.1.一个三角形有且只有一个内切圆；一个三角形有且只有一个内切圆；2.2.一个圆有没有数个外切三角形；一个圆有没有数个外切三角形；3.3.三角形内心就是三角形三条内角平三角形内心就是三角形三条内角平 分线交点；分线交点；4.4.三角形内心到三角形三边距离相等。三角形内心到三角形三边距离相等。第22页分析分析 试说明圆外试说明圆外切四边形两组切四边形两组对边和相等对边和相等第23页 OABCDEF OABCDE选做题：如图，选做题：如图，ABAB是是OO直径，直径，ADAD、DCDC、BCBC是切线，点是切线，点A A、E E、B B为切点，若为切点，若BC=9BC=9，AD=4AD=4，求，求OEOE长长.第24页第25页BDEFOCA如图，如图，ABCABC内切圆半径为内切圆半径为r,r,ABCABC周长为周长为l,l,求求ABCABC面积面积S.S.解：解：设设ABC内切圆与三边相切于内切圆与三边相切于D、E、F，连结连结OA、OB、OC、OD、OE、OF，则则ODAB，OEBC，OFAC.SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr设设ABC三边为三边为a、b、c，面积为，面积为S，则则ABC内切圆半径内切圆半径 r2Sabc三角形内切圆相关计算三角形内切圆相关计算第26页ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BCa,ACb,ABc,O为为RtABC内切圆内切圆.求：求：RtABC内切圆半径内切圆半径 r.设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC三边都相切三边都相切三边都相切三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr rb by yr ra ax xy yc c解：解：设设RtABC内切圆与三边相切于内切圆与三边相切于D、E、F，连，连结结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r rabc2设设RtABC直角边为直角边为a、b，斜边为，斜边为c，则，则RtABC内切圆半径内切圆半径 r 或或rabc2ababc第27页ABCEDFO如图，如图，RtABC中，中，C90,BC3,AC4,O为为RtABC内切圆内切圆.（1）求）求RtABC内切圆半径内切圆半径.（2）若移动点若移动点O位置，使位置，使 O保持与保持与ABC边边AC、BC都相切，都相切，求求 O半径半径r取值范围。取值范围。设设设设AD=AD=x x,BE=,BE=y y,CE,CE r r O O与与与与RtRtABCABC三边都相切三边都相切三边都相切三边都相切ADADAF,BEAF,BEBF,CEBF,CECDCD则有则有则有则有x xr r4 4y yr r3 3x xy y5 5解：解：（1）设）设RtABC内切圆与三边相切内切圆与三边相切于于D、E、F，连结，连结OD、OE、OF则则OAAC，OEBC，OFAB。解得解得解得解得 r r1 1在在在在RtRtABCABC中，中，中，中，BCBC3,AC3,AC4,4,ABAB5 5由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形由已知可得四边形ODCEODCE为正方形，为正方形，为正方形，为正方形，CDCDCECEODOD RtABC内切圆半径内切圆半径为为1。第28页（2 2）如图所表示，设与）如图所表示，设与BCBC、ACAC相切最大圆与相切最大圆与BCBC、ACAC切点分切点分别为别为B B、D,D,连结连结OBOB、OD,OD,则四边则四边形形BODCBODC为正方形。为正方形。ABODCOBOBBCBC3 3半径半径r r取值范围为取值范围为0 0r3r3几何问题代数化是几何问题代数化是处理几何问题一个处理几何问题一个主要方法。主要方法。第29页基础题：基础题：1.1.现有外接圆现有外接圆现有外接圆现有外接圆,又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是又内切圆平行四边形是_._.2.2.直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为直角三角形外接圆半径为5cm,5cm,内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为内切圆半径为1cm,1cm,则此三角形周长是则此三角形周长是则此三角形周长是则此三角形周长是_._.3.3.OO是边长为是边长为是边长为是边长为2cm2cm正方形正方形正方形正方形ABCDABCD内切圆内切圆内切圆内切圆,EF,EF切切切切 OO 于于于于P P点，交点，交点，交点，交ABAB、BCBC于于于于E E、F F，则，则，则，则BEFBEF周长是周长是周长是周长是_._.EF HG正方形正方形正方形正方形22cm22cm2cm2cm第30页4.4.小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了小红家锅盖坏了,为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖为了配一个锅盖,需要测量锅盖需要测量锅盖需要测量锅盖需要测量锅盖直径直径直径直径(锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径锅边所形成圆直径),),而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长而小红家只有一把长20cm20cm 直尺直尺直尺直尺,根本不够长根本不够长根本不够长根本不够长,怎么办呢怎么办呢怎么办呢怎么办呢?小红想了想小红想了想小红想了想小红想了想,采取以下方采取以下方采取以下方采取以下方法法法法:首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根首先把锅平放到墙根,锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙锅边刚好靠到两墙,用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴用直尺紧贴墙面量得墙面量得墙面量得墙面量得MAMA长长长长,即可求出锅盖直径即可求出锅盖直径即可求出锅盖直径即可求出锅盖直径,请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙请你利用图乙,说说说说明她这么做道理明她这么做道理明她这么做道理明她这么做道理.第31页同学们要好好学习老师同学们要好好学习老师期盼你们快快进步！期盼你们快快进步！第32页