圆轴的扭转专题教育课件市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转第一节第一节 外力偶矩计算外力偶矩计算一、扭转概念和实例一、扭转概念和实例扭转扭转：是杆又一个基本变形形是杆又一个基本变形形式。其式。其受力特点受力特点是：构件两端是：构件两端受到两个作用面与杆轴线垂直、受到两个作用面与杆轴线垂直、大小相等、转向相反力偶矩作大小相等、转向相反力偶矩作用，使杆件横截面绕轴线发生用，使杆件横截面绕轴线发生相对转动。相对转动。扭转角扭转角：任意任意两横截面间相对两横截面间相对角位移角位移。轴轴：工程中以扭转为主要变形构件。如钻探机钻杆，：工程中以扭转为主要变形构件。如钻探机钻杆，电动机主轴及机器传动轴等。电动机主轴及机器传动轴等。MM OBA ABO第1页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转第2页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转二、外力偶矩计算二、外力偶矩计算M 作用在轴上外力偶矩，单位为牛顿作用在轴上外力偶矩，单位为牛顿米（米（N）P 为轴所传递功率，单位为千瓦（为轴所传递功率，单位为千瓦（kW）n 轴转速，单位为转轴转速，单位为转/分（分（r/min）当传递功率当传递功率P 单位为单位为PS（马力马力，1PS=735.5W）时，）时，上式变为：上式变为：第3页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转一、扭矩一、扭矩取取左左分析：分析：同理取同理取右右段分析可得：段分析可得：扭矩扭矩：如图所表示为一：如图所表示为一根圆轴在一对根圆轴在一对大小相等大小相等、转向相反转向相反外外力偶矩作用力偶矩作用下产生扭转变形，其力下产生扭转变形，其力偶矩称为扭矩。偶矩称为扭矩。第二节第二节 扭矩和扭矩图扭矩和扭矩图左左右右得得第4页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转二、符号要求二、符号要求右手螺旋法则右手螺旋法则：用右手四指表示扭矩转向，若拇指：用右手四指表示扭矩转向，若拇指指向指向离开截面离开截面时，要求扭矩为时，要求扭矩为正正，如图，如图a所表示；若所表示；若拇指拇指指向截面指向截面时，则扭矩为时，则扭矩为负负，如图，如图b所表示。所表示。（a）（b）第5页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转三、扭矩图三、扭矩图假截留半；假截留半；内力代换；内力代换；内外平衡。内外平衡。截面法求扭矩截面法求扭矩普通步骤普通步骤当轴上同时有当轴上同时有几个几个外力偶矩作用时，普通而言，各外力偶矩作用时，普通而言，各段截面上扭矩是不一样，必须用段截面上扭矩是不一样，必须用截面法截面法分段求出分段求出。扭矩图扭矩图：为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩改为了直观地表示沿轴线各横截面上扭矩改变规律，取平行于轴线横坐标表示横截面位置，用变规律，取平行于轴线横坐标表示横截面位置，用纵坐标表示扭矩代数值，画出各截面扭矩改变图纵坐标表示扭矩代数值，画出各截面扭矩改变图。第6页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转例例6-1求如图所表示传动轴求如图所表示传动轴1-1截面和截面和2-2截面扭矩，截面扭矩，并画扭矩图。并画扭矩图。解：解：用截面法求扭矩用截面法求扭矩1）取）取1-1截面左侧截面左侧2）取）取2-2截面右侧截面右侧3）作出扭矩图如图。）作出扭矩图如图。1.2kN m1.8kN m=1.8kN m=3kN m=1.2kN m1122第7页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转扭矩图扭矩图简捷画法简捷画法 在外力偶矩作用处截面上，扭矩发生突变，突变量在外力偶矩作用处截面上，扭矩发生突变，突变量等于外力偶矩数值。利用这一等于外力偶矩数值。利用这一突变特征突变特征，可较快地，可较快地画出扭矩图。画出扭矩图。当轴上有当轴上有多个多个外力偶矩作用时，愈显示出这种方法外力偶矩作用时，愈显示出这种方法快捷简便。快捷简便。第8页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转一、变形几何关系一、变形几何关系观察结果观察结果：1）圆周线形状和大小不变，两相邻圆周线间距保持）圆周线形状和大小不变，两相邻圆周线间距保持不变，不变，仅仅绕轴线作相对绕轴线作相对转动转动。2）纵向线均倾斜了一个角度）纵向线均倾斜了一个角度。第三节第三节 圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力试验观察试验观察：取一易变形圆：取一易变形圆形截面直杆，在此圆轴表形截面直杆，在此圆轴表面各画几条相平行圆周线面各画几条相平行圆周线和纵向线；在轴两端施加和纵向线；在轴两端施加一对力偶矩一对力偶矩M 使其产生扭使其产生扭转变形。转变形。第9页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转d/dx=/R，所以在同一横截面上，所以在同一横截面上d/dx是一个常是一个常数，所以各点切应变数，所以各点切应变 与该点到圆心距离与该点到圆心距离 成成正比正比。平面截面假设平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上半径仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴扭转时横截面上圆轴扭转时横截面上应力关系应力关系BAKABL第10页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转二、应力应变关系二、应力应变关系剪切胡克定律剪切胡克定律各点切应力各点切应力三、静力学关系三、静力学关系RdAdA取取dA为距截面中心为距截面中心 处微面积，则处微面积，则 dA为作用为作用在微面积上力在微面积上力 dA对截面中心之距，整个横截面上这对截面中心之距，整个横截面上这些力矩合成结果应等于扭矩些力矩合成结果应等于扭矩T：横截面积横截面积第11页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转极惯性矩极惯性矩则得：则得：物理关系式物理关系式比较比较等直圆轴等直圆轴扭转时横截面上扭转时横截面上任一点处切应力计算公式任一点处切应力计算公式切应力最大值切应力最大值：令令称为称为抗扭截面系数抗扭截面系数第12页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转实心圆截面实心圆截面令内外径比为令内外径比为 =d/D，则有：，则有：O圆柱极惯性矩圆柱极惯性矩空心圆截面空心圆截面第13页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转一、变形几何关系一、变形几何关系观察结果观察结果：1）圆周线形状和大小不变，两相邻圆周线间距保持）圆周线形状和大小不变，两相邻圆周线间距保持不变，不变，仅仅绕轴线作相对绕轴线作相对转动转动。2）纵向线均倾斜了一个角度）纵向线均倾斜了一个角度。第三节第三节 圆轴扭转时应力圆轴扭转时应力试验观察试验观察：取一易变形圆：取一易变形圆形截面直杆，在此圆轴表形截面直杆，在此圆轴表面各画几条相平行圆周线面各画几条相平行圆周线和纵向线；在轴两端施加和纵向线；在轴两端施加一对力偶矩一对力偶矩M 使其产生扭使其产生扭转变形。转变形。第14页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转d/dx=/R，所以在同一横截面上，所以在同一横截面上d/dx是一个常是一个常数，所以各点切应变数，所以各点切应变 与该点到圆心距离与该点到圆心距离 成成正比正比。平面截面假设平面截面假设：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为：圆轴扭转变形后，横截面仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上半径仍保持为平面，且其形状大小不变，横截面上半径仍保持为直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。直线，即横截面刚性地绕轴线作相对转动。圆轴扭转时横截面上圆轴扭转时横截面上应力关系应力关系BAKABL第15页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转二、应力应变关系二、应力应变关系剪切胡克定律剪切胡克定律各点切应力各点切应力三、静力学关系三、静力学关系RdAdA取取dA为距截面中心为距截面中心 处微面积，则处微面积，则 dA为作用为作用在微面积上力在微面积上力 dA对截面中心之距，整个横截面上这对截面中心之距，整个横截面上这些力矩合成结果应等于扭矩些力矩合成结果应等于扭矩T：横截面积横截面积第16页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转极惯性矩极惯性矩则得：则得：物理关系式物理关系式比较比较等直圆轴等直圆轴扭转时横截面上扭转时横截面上任一点处切应力计算公式任一点处切应力计算公式切应力最大值切应力最大值：令令称为称为抗扭截面系数抗扭截面系数第17页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转实心圆截面实心圆截面令内外径比为令内外径比为 =d/D，则有：，则有：O圆柱极惯性矩圆柱极惯性矩空心圆截面空心圆截面第18页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转第四节第四节圆轴扭转时强度计算圆轴扭转时强度计算一、强度条件一、强度条件扭转强度条件一样能够用来处理扭转强度条件一样能够用来处理三类问题三类问题：圆轴扭转时圆轴扭转时强度条件强度条件设计截面尺寸设计截面尺寸强度校核强度校核确定许用载荷确定许用载荷第19页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转例例6-2如图所表示为阶梯形圆轴，其中实心如图所表示为阶梯形圆轴，其中实心AB段段直径直径d1=40mm；BD段为空心部分，外径段为空心部分，外径D=55mm，内径内径d=45mm。轴上。轴上A、D、C处为皮带轮，已知主处为皮带轮，已知主动轮动轮C输入外力偶矩为输入外力偶矩为MC=1.8kN，从动轮，从动轮A、D传递外力偶矩分别为传递外力偶矩分别为MA=0.8kNm，MD=1kNm，材，材料许用切应力料许用切应力 =80MPa。试校核该轴强度。试校核该轴强度。解：解：1）画扭矩图：）画扭矩图：用截面法（或简捷方法）用截面法（或简捷方法）可作出该阶梯形圆轴扭可作出该阶梯形圆轴扭矩图如图所表示。矩图如图所表示。1.0kN m0.8kN m第20页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转2）强度校核强度校核：因为两段轴截面面积和扭矩值不：因为两段轴截面面积和扭矩值不同，故要同，故要分别分别进行强度进行强度校核校核。AB段：段：CD段：轴内外径之比段：轴内外径之比故：此阶梯形圆轴满足强度条件。故：此阶梯形圆轴满足强度条件。第21页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转第五节第五节 圆轴扭转时变形和刚度计算圆轴扭转时变形和刚度计算一、扭转变形一、扭转变形扭转角扭转角：圆轴扭转时，两横截圆轴扭转时，两横截面相对转过角度称为这两截面面相对转过角度称为这两截面相对扭转角。相对扭转角。抗扭刚度抗扭刚度：式中：式中GIP称为圆轴抗扭刚度，它反应了称为圆轴抗扭刚度，它反应了圆轴圆轴抵抗抵抗扭转变形扭转变形能力能力。MM OBA 若在圆轴若在圆轴l长度内，长度内，T、G、IP均为均为常数常数，则圆轴两端截面则圆轴两端截面相对扭转角相对扭转角为：为：第22页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转工程上工程上 单位通惯用度单位通惯用度/米（米（/m），因为），因为1弧度弧度=180/，故上述刚度条件又可写成，故上述刚度条件又可写成单位长度扭转角单位长度扭转角刚度条件刚度条件刚度条件刚度条件第23页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转单位长度许用扭转角单位长度许用扭转角 大致取值大致取值以下：以下：刚度条件刚度条件说说明明精密机器、仪器轴：精密机器、仪器轴：=/m（0.250.50）精度要求不高传动轴：精度要求不高传动轴：=/m（2.04.0）普通传动轴：普通传动轴：=/m（0.51.0）第24页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转例例6-3传动轴如图所表示，已知轴直径传动轴如图所表示，已知轴直径d=45mm，转速转速n=300r/min。主动轮。主动轮A输入功率输入功率PA=36.7KW；从；从动轮动轮B、C、D输出功率分别为输出功率分别为PB=14.7KW，PC=PD=11KW。轴材料剪切弹性模量。轴材料剪切弹性模量G=80GPa，许用切应，许用切应力力 =40MPa，单位长度许用扭转角，单位长度许用扭转角 =1.5/m，试校核轴强度和刚度。试校核轴强度和刚度。解：解：1）计算外力偶矩计算外力偶矩同理同理第25页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转2）绘制扭矩图）绘制扭矩图用截面法求用截面法求1-1截面扭矩截面扭矩2-2截面扭矩截面扭矩3-3截面扭矩截面扭矩绘出扭矩图如图所表示。显然绘出扭矩图如图所表示。显然AC段段扭矩扭矩最大最大，因为是等截面圆轴，故危险截面在因为是等截面圆轴，故危险截面在AC段内。段内。112233700N m350N m468N mB AC D第26页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转3）强度校核强度校核4）刚度校核刚度校核因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是因轴同时满足刚度条件，所以传动轴是安全安全。轴满足轴满足强度条件强度条件第27页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转例例6-4若将前题中圆轴改为一样强度若将前题中圆轴改为一样强度空心空心圆轴，圆轴，其内外径之比其内外径之比 =d/D=0.7，试设计其内外径尺寸，试设计其内外径尺寸，并与前题所消耗材料作一并与前题所消耗材料作一比较比较。解解：要要求求与与前前题题之之轴轴含含有有一一样样强强度度，即即要要求求该该空空心心圆圆轴轴工工作作时时最最大大切切应应力力与与实实心心圆圆轴轴最最大大切切应应力力相相同同：max38.4MPa，即有，即有第28页第六章第六章圆轴的扭转圆轴的扭转二者所费材料比就是横截面积之比二者所费材料比就是横截面积之比可见空心圆轴所用材料只占实心轴所用材料可见空心圆轴所用材料只占实心轴所用材料61%，节约了材料节约了材料。第29页