直角三角形的性质市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

要建造一条铁路，设计师想把火车站要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到设计在到A、B、C 三个地域距离相等三个地域距离相等位置。而这三个地域位置恰好组成一位置。而这三个地域位置恰好组成一个直角三角形，该怎么选地址呢？个直角三角形，该怎么选地址呢？问题引入问题引入ACB第1页第2页1.1.了解直角三角形及在实际生活中应用；（了解直角三角形及在实际生活中应用；（重点）重点）2.2.经历直角三角形性质猜测、演绎推理、证实过程，经历直角三角形性质猜测、演绎推理、证实过程，体会探究过程中乐趣体会探究过程中乐趣.（难点）（难点）学习目标第3页活动活动1 1：操作操作（1）画一画：请在纸上画一个直角三角形）画一画：请在纸上画一个直角三角形ABC，C=90，作出斜边，作出斜边AB边上中线边上中线CD。（2）量一量：线段）量一量：线段CD、AB、BD、AD长长度。度。（3）比一比：你发觉了这些线段之间哪些）比一比：你发觉了这些线段之间哪些数量关系？你有什么发觉？数量关系？你有什么发觉？（4）想一想：请大家交流后，思索怎样）想一想：请大家交流后，思索怎样 证实证实CD=AB？ABCD12新知探究新知探究第4页D D证实：延长证实：延长CDCD至点至点E E，使，使DE=CDDE=CD，连，连AEAE、BEBE CD CD是斜边是斜边ABAB上中线，上中线，AD=DB.AD=DB.又又CD=DECD=DE 四边形四边形 ACBEACBE是平行四边形是平行四边形又又 ACB=90 ACB=90 四边形四边形ACBEACBE是矩形是矩形 CE=ABCE=AB CD=CE=AB CD=CE=ABE归纳：归纳：直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。第5页性质定理：性质定理：直角三角形斜边上中线等于直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。斜边二分之一。在在RtABCRtABC中，中，ACB=90ACB=90CDCD是斜边是斜边ABAB上中线。上中线。CD=CD=。ACBD用几何语言表述：用几何语言表述：AB新知概述新知概述第6页归纳小结归纳小结 直角三角形斜边上中线性质直角三角形斜边上中线性质是直角三角形一个主要性质，它是直角三角形一个主要性质，它为证实线段相等、角相等、线段为证实线段相等、角相等、线段倍分等问题提供了很好思绪和理倍分等问题提供了很好思绪和理论依据。论依据。第7页活动活动2 2：操作操作1.量一量量一量：拿出你手中三角板，量一：拿出你手中三角板，量一量量3030度度 角所正确直角边长度，再量角所正确直角边长度，再量一量斜边长，你有何发觉？一量斜边长，你有何发觉？2.你还有什么方法得到以上结论你还有什么方法得到以上结论（小组合作完成小组合作完成）第8页例、求证：例、求证：在直角三角形中，在直角三角形中，30300 0角所对直角边角所对直角边等于斜边二分之一。等于斜边二分之一。如图，已知，在RtABC中，ACB=90，A=30.A AB BC C求证：求证：BC=ABBC=AB12D D第9页将两个含有板有将两个含有板有30三角尺如图摆放在三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形一起你能借助这个图形,找到找到RtABC直直角边角边BC与斜边与斜边AB之间数量关系吗之间数量关系吗?BACD第10页在在直角三角形直角三角形中中,假如一个锐角等于假如一个锐角等于30那么它所正确直角边等于斜边二分之一那么它所正确直角边等于斜边二分之一.）30BC几何语言几何语言在在RtABC中中A30AC2BCA第11页练习练习2 2 在直角三角形中，斜边及其中线之和为在直角三角形中，斜边及其中线之和为6 6，那，那么该三角形斜边长为么该三角形斜边长为_ CABE练习练习1 1 在在ABCABC中，中，ACB=90 ACB=90，CECE是是ABAB边上中线，那么与边上中线，那么与CECE相等相等线段有线段有_，若，若A=35A=35，那么，那么ECB=_ECB=_。AE、BE554练习练习3 3 三角形三个内角之比为三角形三个内角之比为1 1：2 2：3 3，且最长边，且最长边为为4 4厘米，则最长边上中线厘米，则最长边上中线 厘米。厘米。2学以致用学以致用第12页4、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气、如图，小明在汽车上看见前面山上有个气象站，仰角为象站，仰角为150，当汽车又笔直地向山方向，当汽车又笔直地向山方向行驶行驶4千米后，小明看气象站仰角为千米后，小明看气象站仰角为300。你能。你能算出这个气象站离地面高度吗？算出这个气象站离地面高度吗？第13页5 5、如图、如图tABCtABC中，中，点，分别是，点，分别是，边上中点，点是边上中点，假如，则，边上中点，点是边上中点，假如，则点是边上中点，是tABC斜边中线（直角三角形斜边中线等于斜边二分之一）点，分别是，边上中点，DF是三角形中位线(三角形中位线等于第三边二分之一）学以致用学以致用第14页如图，在如图，在A岛周围岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到点到点O处时，发觉处时，发觉A岛在北偏东岛在北偏东600 方向，且与轮船相距方向，且与轮船相距 海里。该船假如不改变航向，有触暗礁危险吗？海里。该船假如不改变航向，有触暗礁危险吗？拓展提升第15页要建造一条铁路，设计师想把火车站要建造一条铁路，设计师想把火车站设计在到设计在到A、B、C 三个地域距离相等三个地域距离相等位置。而这三个地域位置恰好组成一位置。而这三个地域位置恰好组成一个直角三角形，该怎么选地址呢？个直角三角形，该怎么选地址呢？处理问题处理问题ACB第16页课堂小结课堂小结 探究了直角三角形关于角、边性质探究了直角三角形关于角、边性质（1 1）直角三角形两个锐角互余。）直角三角形两个锐角互余。（2 2）直角三角形三边关系，以及勾股定理逆定理。直角三角形三边关系，以及勾股定理逆定理。（3 3）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。）直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一。（4 4）在在直角三角形直角三角形中中,假如一个锐角等于假如一个锐角等于30那么它所正确直角边等于斜边二分之一那么它所正确直角边等于斜边二分之一.第17页证实一条线段是另一条线段证实一条线段是另一条线段1/21/2或或2 2倍倍，（）惯用定理（）惯用定理：（2 2）添辅助线方法：）添辅助线方法：“三角形中位线定理三角形中位线定理”和和“直角三角形斜直角三角形斜边上中线等于斜边二分之一边上中线等于斜边二分之一”延长短一倍，再证它与长线段相等；延长短一倍，再证它与长线段相等；或在长上截取中点或在长上截取中点,再证中点取得二分之一等再证中点取得二分之一等于短，于短，课堂小结课堂小结第18页