因式分解法解一元二次方程省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

回顾与复习回顾与复习1 11.我们已经学过了几个解一元二次方程我们已经学过了几个解一元二次方程 方法方法?2.什么叫分解因式什么叫分解因式?把一个多项式分解成几个把一个多项式分解成几个整式乘积整式乘积形式叫做分解因式形式叫做分解因式.直接开平方法直接开平方法配方法配方法X2=a(a0)(x+m)2=n(n0)公式法公式法第1页你能处理这个问题吗你能处理这个问题吗一个数平方与这个数一个数平方与这个数3 3倍有可能相等吗？假如相等，这倍有可能相等吗？假如相等，这个数是几？你是怎样求出来？个数是几？你是怎样求出来？心动心动 不如行动不如行动小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,依据题意得依据题意得小颖做得对吗小颖做得对吗?小明做得对吗小明做得对吗?第2页你能处理这个问题吗你能处理这个问题吗一个数平方与这个数一个数平方与这个数3 3倍有可能相等吗？假如相等，倍有可能相等吗？假如相等，这个数是几？你是怎样求出来？这个数是几？你是怎样求出来？心动心动 不如行动不如行动小颖小颖,小明小明,小亮都设这个数为小亮都设这个数为x,x,依据题意得依据题意得小亮做得对吗小亮做得对吗?第3页分解因式法当一元二次方程一边是当一元二次方程一边是0,0,而另一边易于分解成两个而另一边易于分解成两个一次因式乘积时一次因式乘积时,我们就能够用分解因式方法求解我们就能够用分解因式方法求解.这种用分解因式解一元二次方程方法称为这种用分解因式解一元二次方程方法称为分解因式分解因式法法.我思 我进步1.1.用用分解因式法分解因式法条件条件是是:方程左边易于分解方程左边易于分解,而右边等而右边等于零于零;2.2.关键关键是熟练掌握因式分解知识是熟练掌握因式分解知识;3.3.理论理论依旧是依旧是“假如两个因式积等于零假如两个因式积等于零,那么最少有那么最少有一个因式等于零一个因式等于零.”第4页分解因式法用分解因式法解方程用分解因式法解方程:(1):(1)5x5x2 2=4x;(2)x-2=x(x-2).=4x;(2)x-2=x(x-2).分解因式法解一元二次方程步骤是分解因式法解一元二次方程步骤是:2.将方程左边因式分解将方程左边因式分解;3.依据依据“最少有一个因式为最少有一个因式为零零”,转化为两个一元一次方转化为两个一元一次方程程.4.分别解两个一元一次分别解两个一元一次方程，它们根就是原方程方程，它们根就是原方程根根.1.化方程为普通形式化方程为普通形式;例题观赏例题观赏第5页1.x1.x2 2-4=0;-4=0;2.(x+1)2.(x+1)2 2-25=0.-25=0.解：1.(x+2)(x-2)=0,x+2=0,或x-2=0.x1=-2,x2=2.学习是件很愉快事学习是件很愉快事淘金者解以下方程解以下方程2.(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.x1=-6,x2=4.第6页动脑筋动脑筋争先赛1.解以下方程解以下方程:第7页解：设这个数为解：设这个数为x,x,依据题依据题意意,得得x=0,x=0,或或2x-7=0.2x-7=0.2x2x2 2=7x.=7x.2x2x2 2-7x=0,7x=0,x(2x-7)x(2x-7)=0,=0,想一想想一想先胜为快一个数平方一个数平方2倍等于这个数倍等于这个数7倍倍,求这个数求这个数.第8页 我最棒,用分解因式法解以下方程 参参考考答答案案1.;2.；4.;第9页我们已经学过一些特殊二次三项式分解因式我们已经学过一些特殊二次三项式分解因式,如：如：二次三项式二次三项式 ax2+bx+c因式分解因式分解但对于普通二次三项式但对于普通二次三项式ax2+bx+c(ao),怎么把它分解因式呢怎么把它分解因式呢?观察以下各式观察以下各式,可能你能发觉些什么可能你能发觉些什么第10页普通地普通地,要在实数范围要在实数范围 内分解二次三项式内分解二次三项式ax2+bx+c(ao),只要用公只要用公式法求出对应一元二次方程式法求出对应一元二次方程ax2+bx+c=0(ao),两个根两个根x1,x2,然后直接然后直接将将ax2+bx+c写成写成a(x-x1)(x-x2),就能够了就能够了.即即ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2).开启 智慧二次三项式 ax2+bx+c因式分解第11页回味无穷w当一元二次方程一边是当一元二次方程一边是0,0,而另一边易于分解成两个一次因式乘积而另一边易于分解成两个一次因式乘积时时,我们就能够用分解因式方法求解我们就能够用分解因式方法求解.这种用分解因式解一元二次这种用分解因式解一元二次方程方法称为方程方法称为分解因式法分解因式法.分解因式法分解因式法条件条件是方程左边易于分解是方程左边易于分解,而右边等于零而右边等于零,关键关键是熟练是熟练掌握因式分解知识掌握因式分解知识,理论理论依旧是依旧是“假如两个因式积等于零假如两个因式积等于零,那么最那么最少有一个因式等于零少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程步骤是因式分解法解一元二次方程步骤是:(1)(1)化方程为普通形式化方程为普通形式;(2)(2)将方程左边因式分解将方程左边因式分解;(3)(3)依据依据“最少有一个因式为零最少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程得到两个一元一次方程.(4)(4)两个一元一次方程根就是原方程根两个一元一次方程根就是原方程根.因式分解方法因式分解方法,突出了转化思想方法突出了转化思想方法“降次降次”,鲜明地显示了鲜明地显示了“二次二次”转化为转化为“一次一次”过程过程.小结 拓展第12页知识升华独立独立作业作业1、P62习题2.7 1,2题;祝你成功！第13页解以下方程独立独立作业作业 参考答案：参考答案：第14页结束寄语配方法和公式法是解一元二次方程主要方法,要作为一个基本技能来掌握.而一些方程能够用分解因式法简便快捷地求解.下课了!第15页