椭圆的简单几何性质标准示范课市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第第1页页复习：复习：1.椭圆定义:到两定点到两定点F1、F2距离之和为常数（大于距离之和为常数（大于|F1F2|）动点）动点轨迹叫做椭圆。轨迹叫做椭圆。2.椭圆标准方程：3.椭圆中a,b,c关系是:a2=b2+c2当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时第第2页页 -axa,-byb 知知 椭圆落在椭圆落在x=a,y=b组成矩形中组成矩形中 oyB2B1A1A2F1F2cab一、范围：一、范围：观察观察:椭圆椭圆 第第3页页第第4页页YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称椭圆对称性椭圆对称性第第5页页二、椭圆对称性二、椭圆对称性 把把(X)换成换成(-X),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(Y)换成换成(-Y),方程不变方程不变,说明椭圆关于说明椭圆关于()轴对称；轴对称；把把(X)换成换成(-X),(Y)换成换成(-Y),方程还是不变方程还是不变,说明椭圆关说明椭圆关于于()对称；对称；中心：椭圆对称中心叫做椭圆中心。中心：椭圆对称中心叫做椭圆中心。oxy 所以，坐标轴是所以，坐标轴是椭圆对称轴，原点是椭圆对称轴，原点是椭圆对称中心。椭圆对称中心。Y X 原点原点 第第6页页练习练习2.第第7页页三、椭圆顶点三、椭圆顶点令令 x=0，得，得 y=？，说明椭圆与？，说明椭圆与 y轴交点（轴交点（），），令令 y=0，得，得 x=？,说明椭圆与说明椭圆与 x轴交点（轴交点（）*顶点顶点：椭圆与它对称轴四椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。个交点，叫做椭圆顶点。oxyB1(0,b)B2(0,-b)A2(a,0)0,ba,0*长轴长轴、短轴短轴：线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆长分别叫做椭圆长轴和短轴。轴和短轴。a、b分别叫做椭圆分别叫做椭圆长半轴长半轴长长和和短半轴长短半轴长。A1(-a,0)第第8页页练习练习3第第9页页练习练习4.画出以下椭圆草图画出以下椭圆草图（1）（2）B1 123-1-2-3-44yA1 A2 B2 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0123-1-2-3-44yB2 A2 B1 A1 1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x0第第10页页问题2：圆形状都是相同，而椭圆却有圆形状都是相同，而椭圆却有些比较些比较“扁扁”，有些比较，有些比较“圆圆”，用什，用什么样量来刻画椭圆么样量来刻画椭圆“扁扁”程度呢？程度呢？第第11页页四四、椭圆离心率椭圆离心率离心率：椭圆焦距与长轴长比离心率：椭圆焦距与长轴长比：叫做椭圆离心率。叫做椭圆离心率。1离心率取值范围：离心率取值范围：2离心率对椭圆形状影响：离心率对椭圆形状影响：0e|F1F2|)(c,0)、(c,0)(0,c)、(0,c)(a,0)、(0,b)|x|a|y|b|x|b|y|a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称(b,0)、(0,a)一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要表达一个框，四个点，注意光滑和圆扁，莫忘对称要表达 第第15页页 例例1 求椭圆求椭圆 16 x2+25y2=400长轴和短轴长、离心率、长轴和短轴长、离心率、焦点和顶点坐标。焦点和顶点坐标。解：把已知方程化成标准方程解：把已知方程化成标准方程椭圆长轴长是椭圆长轴长是:离心率离心率:焦点坐标是焦点坐标是:四个顶点坐标是四个顶点坐标是:椭圆短轴长是椭圆短轴长是:2a=102b=8第第16页页巩固练习巩固练习：1.若点若点P（x，y）在）在椭圆椭圆上，上，则则点点P（x，y）横坐）横坐标标x取取值值范范围围？3.3.中心在原点，焦点在中心在原点，焦点在x x轴上，长轴、短轴长分别为轴上，长轴、短轴长分别为8 8和和6 6椭椭圆方程为圆方程为？4.说出椭圆说出椭圆 长轴长，短轴长，顶点和长轴长，短轴长，顶点和焦点坐标焦点坐标 2.若点若点P（2，4）在椭圆）在椭圆 上，以下是椭圆上上，以下是椭圆上点有点有 （1）P（-2，4）（2）P（-4，2）（3）P（-2，-4）（4）P（2，-4）第第17页页已知椭圆 离心率 ，求 值 由 ，得：解：解：当椭圆焦点在 轴上时，得 当椭圆焦点在 轴上时，得 由 ，得 ，即 满足条件 或 思索：第第18页页例例2 椭圆一个顶点为 ,其长轴长是短轴长2倍，求椭圆标准方程分析：分析：题目没有指出焦点位置，要考虑两种位置 椭圆标准方程为：；椭圆标准方程为：；解：解：（1）当 为长轴端点时，（2）当 为短轴端点时，,，总而言之，椭圆标准方程是 或 第第19页页例例3、解：解：如图，设如图，设d是点是点M到直线到直线L距离，依据题意，所求轨迹距离，依据题意，所求轨迹集合是：集合是：由此得由此得：这是一个椭圆标准方程，所以点这是一个椭圆标准方程，所以点M轨迹是轨迹是长轴、短轴分别是长轴、短轴分别是2a、2b椭圆。椭圆。点点M（x,y）与定点）与定点F（c,0）距离）距离 和它到定直线和它到定直线距离比是常数距离比是常数求求M点轨迹。点轨迹。平方，化简得平方，化简得：第第20页页椭圆准线与离心率椭圆准线与离心率离心率离心率：椭圆准线椭圆准线：oxyMLLFF离心率范围离心率范围：相对应焦点相对应焦点F（c,0），准线是：），准线是：相对应焦点相对应焦点F（-c,0），准线是：），准线是：第第21页页 F F为椭圆为椭圆 右焦点右焦点,P,P为椭圆上一为椭圆上一动点动点,求求|PF|PF|最大值和最小值最大值和最小值第第22页页小结小结：1.1.知识小结：知识小结：（1 1）学习了椭圆范围、对称性、顶点坐标、离心学习了椭圆范围、对称性、顶点坐标、离心率等概念及其几何意义。率等概念及其几何意义。（2 2）研究了椭圆几个基本量研究了椭圆几个基本量a a，b b，c c，e e及顶点、及顶点、焦点、对称中心及其相互之间关系焦点、对称中心及其相互之间关系2.2.数学思想方法：数学思想方法：（1 1）数与形结合，用代数方法处理几何问题。）数与形结合，用代数方法处理几何问题。（2 2）分类讨论数学思想）分类讨论数学思想 第第23页页练习练习6.6.已知椭圆方程为已知椭圆方程为 则则它长轴长是：它长轴长是：;短轴长是：短轴长是：;焦距是：焦距是：;离心率等于：离心率等于：;焦点坐标是：焦点坐标是：;顶点坐标是：顶点坐标是：;外切矩形面积等于：外切矩形面积等于：。2第第24页页