直线的倾斜角和斜率省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

7.1 数数 列列 （1）第1页o ox xy y*如图如图,所作两直线都经所作两直线都经 过点过点(0,1);(0,1);*两条直线所不一样是两条直线所不一样是:(直线直线相对平坦些相对平坦些,而直线而直线相对陡峭些相对陡峭些)*问题问题:怎样用某种数学概念来刻划直线怎样用某种数学概念来刻划直线“平平”“”“陡陡”不一样程度呢？不一样程度呢？-(“-(“直线倾斜角直线倾斜角”定义定义)*问题研究问题研究:在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,作出作出:直线直线和直线和直线（0，1）第2页*1.1.直线直线倾斜角倾斜角和和斜率斜率定义定义:MM*定义定义1:1:*要求要求:当直线当直线与与x x轴平行或重合时轴平行或重合时,其倾斜角为其倾斜角为:最小正角最小正角 就叫做直线就叫做直线倾斜角倾斜角.设直线设直线与与x x轴相交与点为轴相交与点为,将将x x轴绕着点按逆时针方向轴绕着点按逆时针方向重合时重合时所成所成旋转至与直线旋转至与直线o ox xy yMMo ox xy y故可得出故可得出:第3页*1.1.直线直线倾斜角倾斜角和和斜率斜率定义定义:*定义定义2:2:MMo ox xy y(1)(1)当当时时,把把正切值正切值叫做直线叫做直线斜率斜率;MMo ox xy y此时直线此时直线斜率不存在斜率不存在.(2)(2)当当时时,由正切定义由正切定义:注 意第4页(1)(1)若已知直线若已知直线 方向向量方向向量,则有则有:,进而易求得倾斜角进而易求得倾斜角;*则当则当u0u0时时,k不存在不存在,此时此时*而当而当u=0u=0时，时，*2.*2.直线直线方向向量方向向量,倾斜角倾斜角与斜率与斜率 三个量三个量之间相关性之间相关性:*策略策略:利用直角坐标系利用直角坐标系-数形结合探究问题数形结合探究问题.xyo第5页(2)(2)若已知直线若已知直线倾斜角倾斜角,则易得则易得:*若设若设:*2.*2.直线直线方向向量方向向量,倾斜角倾斜角与斜率与斜率 三个量三个量之间相关性之间相关性:xyo则一样易得则一样易得:1第6页(3)(3)若已知直线若已知直线 斜率斜率k,则由则由轻易求得轻易求得,并由并由,就可求得就可求得:*注意注意:数形结合是了解和切记上述关系最正确方法数形结合是了解和切记上述关系最正确方法.*2.*2.直线直线方向向量方向向量,倾斜角倾斜角与斜率与斜率 三个量三个量之间相关性之间相关性:1xyo第7页*例题例题1:1:(1)A(1,2),B(3,4);(1)A(1,2),B(3,4);(2)A(0,3),B(2,(2)A(0,3),B(2,).).斜率斜率k及倾斜角及倾斜角.已知直线已知直线上两点上两点A,BA,B坐标坐标,求直线求直线*归纳解法归纳解法:若直线若直线经过点经过点P(xP(x1 1,y,y1 1),Q(x),Q(x2 2,y,y2 2),(x),(x1 1xx2 2).).则有则有:,轻易求得倾轻易求得倾*进而就可由进而就可由斜角斜角第8页公式公式(*)(*)为已知直线为已知直线上两点坐标直接探求上两点坐标直接探求斜率计算公式斜率计算公式;注意注意当当x x1 1=x=x2 2时时,直线直线斜率斜率k是不存在是不存在,此时此时;倾斜角倾斜角在利用已知直线在利用已知直线 上两点坐标求上两点坐标求k,值时值时侯侯,应依据倾斜角定义注意倾斜角正确表示应依据倾斜角定义注意倾斜角正确表示:*当当 时时,arctank+arctankxyoK0*当当 时时,第9页*例题例题2:2:已知直线已知直线倾斜角为倾斜角为且经过点且经过点N(x(x0 0,y,y0 0),),求直线求直线 方程方程.*策略策略:处理本例关键在于结构出处理本例关键在于结构出一个直线一个直线 单位方向向量单位方向向量.然后利用向量平行充要然后利用向量平行充要条件得出直线条件得出直线 方程方程.*定义定义:点斜式方程点斜式方程.本例中方程本例中方程就叫做直线就叫做直线xyo1N(x0,y0)第10页书本书本P11P11练习练习:11.2(1):11.2(1):1,2,3.1,2,3.1.1.已知直线已知直线 与向量与向量 平行平行,求直线求直线 斜率与倾斜角斜率与倾斜角.2.2.求经过以下两点直线斜率与倾斜角求经过以下两点直线斜率与倾斜角.3.3.已知直线已知直线 经过点经过点P且倾斜角为且倾斜角为.求直线求直线 方程方程.第11页经过本节课学习研究经过本节课学习研究,我们知道了哪些知识我们知道了哪些知识?1.1.直线直线 倾斜角和斜率定义倾斜角和斜率定义;2.2.直线直线 方向向量方向向量,倾斜角倾斜角与斜率与斜率k k 三个量三个量之间相关性之间相关性;3.3.直线直线点斜式方程点斜式方程定义及其广泛利用性定义及其广泛利用性;-(-(基础前提基础前提)-(-(数形结合牢靠记忆数形结合牢靠记忆)-(-(切记细节切记细节)-(-(知识链接应用广泛知识链接应用广泛)-(-(应用广泛应用广泛)第12页课外探究课外探究 当直线方程方向向量当直线方程方向向量中中或或 时不一样形式直线方程中时不一样形式直线方程中之间之间关系又是怎样呢？关系又是怎样呢？第13页*练习册练习册P4P4习题习题11.2(A)*11.2(A)*(1,2,4,5(1,2,4,5)*练习册练习册P6P6习题习题11.2(B)*11.2(B)*(2(2)*一课一练习题一课一练习题11.2(1)*11.2(1)*(1-(1-8)8)第14页