理科数学课件省公共课一等奖全国赛课获奖课件.pptx

第二节命题及其关系、充分条件与必要条件第一章集合与惯用逻辑用语第一章集合与惯用逻辑用语第1页考考 纲纲 要要 求求1了解命题概念了解命题概念2了解了解“若若p，则，则q”形式命题逆命题、否命题与逆否命形式命题逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题相互关系题，会分析四种命题相互关系3了解充分条件、必要条件与充要条件意义了解充分条件、必要条件与充要条件意义4会用反证法证实命题会用反证法证实命题.第2页课课 前前 自自 修修知识梳理知识梳理一、命题一、命题用语言、符号或式子表示能够判断真假陈说句，叫命题用语言、符号或式子表示能够判断真假陈说句，叫命题判断为真命题是真命题，判断为假命题是假命题判断为真命题是真命题，判断为假命题是假命题二、四种命题形式二、四种命题形式原命题：若原命题：若p，则，则q(p为命题条件，为命题条件，q为命题结论为命题结论)逆命题：若逆命题：若q，则，则p，即交换原命题条件和结论，即交换原命题条件和结论否命题：若否命题：若 p，则，则 q，即同时否定原命题条件和结论，即同时否定原命题条件和结论逆否命题：若逆否命题：若 q，则，则 p，即交换原命题条件，结论之后，即交换原命题条件，结论之后同时否定它们同时否定它们第3页三、四种命题关系三、四种命题关系四、四种命题真假性之间关系四、四种命题真假性之间关系若两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性若两个命题互为逆否命题，则它们有相同真假性若若两两个个命命题题为为互互逆逆命命题题或或互互否否命命题题，则则它它们们真真假假性性没没相相关系关系第4页五、用推出符号五、用推出符号“”概括充分、必要、充要条件概括充分、必要、充要条件若若p q，q p，则，则p是是q充分无须要条件充分无须要条件若若p q，q p，则，则p是是q_条件条件若若p q，q p，则，则p是是q_条件条件若若p q，q p，则，则p是是q_条件条件六、用反证法证实命题普通步骤六、用反证法证实命题普通步骤1假设命题结论不成立，即假设结论反面成立假设命题结论不成立，即假设结论反面成立2从这个假设出发，经过正确逻辑推理，得出矛盾从这个假设出发，经过正确逻辑推理，得出矛盾3由矛盾判定假设不成立，从而必定命题结论成立由矛盾判定假设不成立，从而必定命题结论成立出现矛盾几个常见形式有：出现矛盾几个常见形式有：(1)与定义、定理、公理矛盾；与定义、定理、公理矛盾；(2)与已知条件矛盾；与已知条件矛盾；(3)与假设矛盾；与假设矛盾；(4)自相矛盾自相矛盾既不充分也无须要既不充分也无须要必要不充分必要不充分充要充要第5页基础自测基础自测1(肇庆市一模肇庆市一模)“m1”是是“函数函数f(x)x2xm有零点有零点”()A充分无须要条件充分无须要条件 B充要条件充要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D非充分必要条件非充分必要条件解析：解析：函数函数f(x)x2xm有零点，则有零点，则14m0，得，得m ，所以，所以mb成立充分无须要条成立充分无须要条件是件是 ()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b3解析：解析：ab1b，ab1是是ab充分条件又充分条件又abb1，ab是是ab1必要条件必要条件ab1是是ab充分无须要条件充分无须要条件故选故选A.答案：答案：A解析：解析：取取ab2，则有，则有lg(ab)lg alg b成立，故命题成立，故命题p是真命题；命题是真命题；命题q是异面直线定义，是真命题故选是异面直线定义，是真命题故选A.答案：答案：A第7页考考 点点 探探 究究考点一考点一【例【例1】(长沙市模拟长沙市模拟)已知命题已知命题“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是增函数，则上是增函数，则m1”，则以下结论正确是，则以下结论正确是()A否命题是否命题是“若函数若函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数，上是减函数，则则m1”，是真命题，是真命题B逆命题是逆命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上上是增函数是增函数”，是假命题，是假命题 C逆否命题是逆否命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上是减函数上是减函数”，是真命题是真命题D逆否命题是逆否命题是“若若m1，则函数，则函数f(x)exmx在在(0，)上不是增函数上不是增函数”，是真命题，是真命题四种命题及其真假四种命题及其真假第8页点评：点评：由原命题写出其它三个命题时，应先将命题化为由原命题写出其它三个命题时，应先将命题化为“若若p，则，则q”形式，再利用其它三个命题与原命题关系，直接写出形式，再利用其它三个命题与原命题关系，直接写出对应命题对应命题当一个命题有大前提而要写出其它三个命题时，必须保留当一个命题有大前提而要写出其它三个命题时，必须保留大前提且不作改换另外，在判断命题真假时，假如不易直接大前提且不作改换另外，在判断命题真假时，假如不易直接判断它真假，能够转化为判断其逆否命题真假判断它真假，能够转化为判断其逆否命题真假.解析：解析：由题意，由题意，f(x)exm0在在(0，)上恒成立，即上恒成立，即mex在在(0，)上恒成立，故上恒成立，故m1，这说明原命题正确反之，这说明原命题正确反之，若若m1，则，则f(x)0在在(0，)上恒成立，故逆命题正确，但对上恒成立，故逆命题正确，但对增函数否定不是减函数，而是增函数否定不是减函数，而是“不是增函数不是增函数”故选故选D.答案：答案：D第9页变式探究变式探究1(1)(陕西卷陕西卷)设设a，b是向量，命题是向量，命题“若若ab，则，则|a|b|”逆命题是逆命题是()A若若ab，则，则|a|b|B若若ab，则，则|a|b|C若若|a|b|，则，则ab D若若|a|b|，则，则ab(2)(中山市期末中山市期末)有以下四个命题：有以下四个命题：命题命题“若当若当xy1，则，则x，y互为倒数互为倒数”逆命题；逆命题；命题命题“面积相等三角形全等面积相等三角形全等”否命题；否命题；命题命题“若若m1，则，则x22xm0有实根有实根”逆否命题；逆否命题；命题命题“若若ABB，则，则A B”逆否命题逆否命题其中是真命题是其中是真命题是_(填上你认为正确命题序号填上你认为正确命题序号)解析解析：(1)原命题条件是原命题条件是ab，作为逆命题结论；原命题，作为逆命题结论；原命题结论是结论是|a|b|，作为逆命题条件，即得逆命题，作为逆命题条件，即得逆命题“若若|a|b|，则则ab”故选故选D.D第10页考点二考点二【例【例2】(天津市模拟天津市模拟)设设p，q是两个命题：是两个命题：p：(|x|3)0，q：x2 x 0，则，则p是是q()A充分无须要条件充分无须要条件 B必要不充分条件必要不充分条件C充分必要条件充分必要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件充分、必要、充要条件判定充分、必要、充要条件判定第11页解析：解析：p：0|x|31 3|x|4 4x3或或3x0.ab10，即，即ab1.综上可知，当综上可知，当ab0时，时，ab1充要条件是充要条件是a3b3aba2b20.第16页点评：点评：相关充要条件证实问题，要分清哪个是条件，哪个相关充要条件证实问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由是结论，由“条件条件”“结论结论”是证实命题充分性，由是证实命题充分性，由“结论结论”“条件条件”是证实命题必要性证实要分两个步骤：一是充是证实命题必要性证实要分两个步骤：一是充分性，二是必要性对于充要条件问题，我们不但要会利用定分性，二是必要性对于充要条件问题，我们不但要会利用定义进行证实，而且要掌握充要条件探求义进行证实，而且要掌握充要条件探求第17页变式探究变式探究3(陕西卷陕西卷)设设nN*，一元二次方程，一元二次方程x24xn0有整数根有整数根充要条件是充要条件是n_.解析：解析：x 2 ，因为，因为x是整数，即是整数，即2 为为整数，所以整数，所以 为整数，且为整数，且n4，又因为，又因为nN*，取，取n1,2,3,4验证可知验证可知n3,4符合题意反之，符合题意反之，n3,4时，可推出时，可推出一元二次方程一元二次方程x24xn0有整数根有整数根答案：答案：3或或4第18页考点四考点四【例【例4】若若p2q22，求证：，求证：pq2.思绪点拨思绪点拨：用反证法，即证实逆否命题：用反证法，即证实逆否命题“若若pq2，则，则p2q22”成立成立反证法应用反证法应用证实证实：假设假设pq2，pq2，4.p2q22pq，4 p2q22 p2q22.这与这与“p2q22”相矛盾，假设不成立，所以原命题成立相矛盾，假设不成立，所以原命题成立第19页点评点评：使用反证法基本步骤是：使用反证法基本步骤是：(1)假设命题结论不成立，即假设结论反面成立假设命题结论不成立，即假设结论反面成立(2)从这个假设出发，经过正确逻辑推理，得出矛盾从这个假设出发，经过正确逻辑推理，得出矛盾(3)由矛盾判定假设不成立，从而必定命题结论成立实际由矛盾判定假设不成立，从而必定命题结论成立实际上是经过证实命题上是经过证实命题“若若p，则，则q”逆否命题逆否命题“若若 q，则，则 p”成立成立从而得到从而得到“若若p，则，则q”成立结论在证实过程中，一定要注意对成立结论在证实过程中，一定要注意对假设利用假设利用第20页变式探究变式探究4证实：若证实：若a，b，cR，则，则a ，b ，c 中最少有中最少有 一个大于一个大于2.证实证实：(用反证法用反证法)假设假设a ，b ，c 三个都小于三个都小于2.则则a b c 6.但但a，b，cR，a 2，同理，同理b 2，c 2，a b c 6，产生矛盾故，产生矛盾故假设不成立假设不成立a，b，cR时，时，a ，b ，c 中最少有一个大于中最少有一个大于2.第21页易错警示易错警示案例案例充要条件判断不准致误充要条件判断不准致误 (蚌埠市质检蚌埠市质检)设设p：x1或或x1，q：x2或或x1，则，则 p是是 q()A充分无须要条件充分无须要条件B必要不充分条件必要不充分条件C充要条件充要条件D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件第22页错解：错解：p：1x1，q：2x1.由由1x1可得可得2x1，而由，而由2x1得不到得不到1x”否定是否定是“”，而不是，而不是“2则则x，y最少有一个大于最少有一个大于1 D对于任意对于任意nN*，都是偶数都是偶数解析：解析：对于对于B，若，若z1，z2互为共轭复数，不妨设互为共轭复数，不妨设z1abi，z2abi，则，则z1z22a，为实数设，为实数设z1abi，z2cdi，则则z1z2(ac)(bd)i，若，若z1z2为实数，则有为实数，则有bd0，但但a，c没相关系，所以没相关系，所以B为假命题故选为假命题故选B.答案：答案：B第29页高考预测高考预测1(江门市调研江门市调研)已知命题已知命题p：“sin sin 且且cos cos”，命题，命题q：“”，则命题，则命题p是命题是命题q()A必要不充分条件必要不充分条件 B充分无须要条件充分无须要条件 C充要条件充要条件 D既不充分也无须要条件既不充分也无须要条件解析：解析：若若“”，则有，则有“sin sin 且且cos cos”，反之，若反之，若“sin sin 且且cos cos”，则有，则有“2k(kZ)”，p是是q必要不充分条件故选必要不充分条件故选A.答案：答案：A第30页2(济南一中期末济南一中期末)直线直线xym0与圆与圆x2y22x10有有两个不一样交点一个充分无须要条件是两个不一样交点一个充分无须要条件是()A3m1 B4m2 C0m1 Dm1解析：解析：圆心圆心(1,0)到直线到直线xym0距离为距离为d ，圆，圆半径为半径为R ，直线与圆有两个不一样交点充要条件是，直线与圆有两个不一样交点充要条件是dR，即，即 ，得，得3m1.而而m|0m1 m|3m1，0m1是直线与圆有两个不一样交点一个充分无须要是直线与圆有两个不一样交点一个充分无须要条件故选条件故选C.答案：答案：C第31页第32页