2018高三数学文第二次模拟试题广西有答案.docx

2018高三数学（文）第二次模拟试题（广西有答案） 广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学（文科） 第卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数 在复平面内对应的点位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2.已知集合 ， ，则 （ ） A B C D 3.设向量 ， ，若向量 与 同向，则 （ ） A B C D 4.以下关于双曲线 ： 的判断正确的是（ ） A 的离心率为 B 的实轴长为 C. 的焦距为 D 的渐近线方程为 5.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的圆的半径为 ，则该几何体的体积为（ ） A B C. D 6.设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A B C. D 7.执行如图所示的程序框图，若输入的 ，则输出的 （ ） A B C. D 8.我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”，设 三个内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，面积为 ，则“三斜求积公式”为 .若 ， ，则用“三斜求积公式”求得的 （ ） A B C. D 9.设 为椭圆 上任意一点， ， ，延长 至点 ，使得 ，则点 的轨迹方程为（ ） A B C. D 10.设 ， ， ，则（ ） A B C. D 11.如图，在底面为矩形的四棱锥 中， 平面 ， ， 分别为棱 ， 上一点，已知 ， ， ，且 平面 ，四面体 的每个顶点都在球 的表面上，则球 的表面积为（ ） A B C. D 12.将函数 的图象向左平移 （ ）个单位长度后得到 的图象，若 在 上单调递减，则 的取值范围为（ ） A B C. D 第卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.若 ， ，则 14.若 是集合 中任意选取的一个元素，则椭圆 的焦距为整数的概率为 15.若函数 是在 上的减函数，则 的取值范围是 16.若函数 （ ）只有 个零点，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知公差不为 的等差数列 的前 项和 ， ， ， 成等差数列，且 ， ， 成等比数列. （1）求数列 的通项公式； （2）若 ， ， 成等比数列，求 及此等比数列的公比. 18. 如图，四棱锥 的底面 是正方形， 平面 ，且 ， . （1）证明： 平面 ； （2）设 为棱 上一点，且 ，记三棱锥 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，求 的值. 19. “双十一网购狂欢节”源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的促销活动，当时参与的商家数量和促销力度均有限，但营业额远超预想的效果，于是11月11日成为天猫举办大规模促销活动的固定日期.如今，中国的“双十一”已经从一个节日变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商为分析近8年“双十一”期间的宣传费用 （单位：万元）和利润 （单位：十万元）之间的关系，搜集了相关数据，得到下列表格：（1）请用相关系数 说明 与 之间是否存在线性相关关系（当 时，说明 与 之间具有线性相关关系）； （2）建立 关于 的线性回归方程（系数精确到 ），预测当宣传费用为 万元时的利润， 附参考公式：回归方程 中 和 最小二乘估计公式分别为 ， ，相关系数 参考数据： ， ， ， 20. 已知曲线 由抛物线 及抛物线 组成，直线 ： （ ）与曲线 有 （ ）个公共点. （1）若 ，求 的最小值； （2）若 ，记这 个交点为 ， ， ，其中 在第一象限， ，证明： 21. 已知函数 . （1）讨论 的单调性； （2）当 时， ，求 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 的极坐标方程为 . （1）写出直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （2）已知点 ，点 ，直线 过点 且曲线 相交于 ， 两点，设线段 的中点为 ，求 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数 . （1）求不等式 的解集； （2）若 对 恒成立，求 的取值范围.广西区2018年3月高三年级第二次高考模拟联合考试 数学参考答案（文科） 一、选择题 1-5:ADBDC 6-10:ACDBA 11、12：CC 二、填空题 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17.（1）设数列 的公差为 由题意可知 ，整理得 ，即 所以 （2）由（1）知 ， ， ， ， 又 ， ， ，公比 18.（1）证明： 平面 ， ， 底面 是正方形， ，又 ， 平面 . （2）解： ， ， ， 的面积为 ， 又 19.解：（1）由题意得 ， 又 ， ， ， 所以 所以， 与 之间具有线性相关关系. （2）因为 ， ， （或 ， ） 所以 关于 的线性回归方程为 . 当 时， 故可预测当宣传费用为 万元时的利润为 万元. 20.（1）解：联立 与 ，得 ， ， 与抛物线 恒有两个交点. 联立 与 ，得 . ， ， ， ， 的最小值为 . （2）证明：由（1）知， 且 ， ， ， 易知 为抛物线 的焦点，则 设 ， ，则 ， ， ， ， 21.解：（1） 当 时， ， 在 上单调递减. 当 时，令 ，得 ，令 ，得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ， 当 时，令 ，得 ，令 ，得 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 （2）当 时， 在 上单调递减， ，不合题意. 当 时， ，不合题意， 当 时， ， 在 上单调递增， ，故 满足题意. 当 时， 在 上单调递减，在 单调递增， ，故 不满足题意. 综上， 的取值范围为 22.解：（1）由直线 的参数方程消去 ，得 的普通方程为 ， 由 得 所以曲线 的直角坐标方程为 （2）易得点 在 ，所以 ，所以 所以 的参数方程为 ， 代入 中，得 . 设 ， ， 所对应的参数分别为 ， ， . 则 ，所以 23.解：（1）因为 ， 所以当 时，由 得 ； 当 时，由 得 ； 当 时，由 得 综上， 的解集为 （2）（方法一）由 得 ， 因为 ，当且仅当 取等号， 所以当 时， 取得最小值 . 所以，当 时， 取得最小值 ， 故 ，即 的取值范围为 （方法二）设 ，则 ， 当 时， 的取得最小值 ， 所以当 时， 取得最小值 ， 故 ，即 的取值范围为20 20