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第一讲 与三角形有关的线段
知识点1、三角形的概念
þ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。a
b
c

þ 三角形的表示方法
三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C的三角形，记作“△ABC”
三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.
知识点2、三角形的三边关系
【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
þ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b
拓展：a+b＞c，根据不等式的性质得c-b＜a，即两边之差小于第三边。
即a-b＜c＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）
【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是（　　）
A．3cm
B．4cm
C．7cm
D．11cm
【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12
【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？
（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

【练习】
1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是　　　　。
2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为　　　　。
3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为　　　　
4、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长　　　　。
5、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为　　　　。
6、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是________。
7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。
8、下列条件中能组成三角形的是（　　）
A、5cm, 7cm, 13cm　　　B、3cm, 5cm, 9cm 　C、6cm, 9cm, 14cm　　　D、5cm, 6cm, 11cm
9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（　　）
　　A、5，6　　　　 B、6，4　　　　　C、7，2　　　　D、以上三种情况都有可能
11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（　　）
　　A、4，6　　　　 B、4，6，8　　　 C、6，8　　　　D、6，8，10
11、△ABC中，a=6x，b=8x，c=28，则x的取值范围是（　　）
　　A、2＜x＜14　B、x＞2　　 C、x＜14　　D、7＜x＜14

12.指出下列每组线段能否组成三角形图形
（1）a=5,b=4,c=3  （2）a=7,b=2,c=4 （3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

13.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

14.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个三角形的腰长。

15、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。

16、如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD

知识点3 三角形的三条重要线段
þ 三角形的高
(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）
(2)高的叙述方法
① AD是△ABC的高
② AD⊥BC，垂足为D
③ 点D在BC上，且∠BDA=∠CDA=90度
【练习】
画出①、②、③三个△ABC各边的高,并说明是哪条边的高.

① ② ③

AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____ AB边上的高是线段____
BC边上的高是_________ BC边上的高是_________ BC边上的高是_________
AC边上的高是_________ AC边上的高是_________ AC边上的高是_________
[辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________
[探究] 画出图1中三角形ABC三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画
【结论】________________________________________
þ 三角形的中线
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
【探究2】如图，AD为三角形ABC的中线，△ABD和△ACD的面积相比有何关系？

【例2】如图，已知△ABC的周长为16厘米，AD是BC边上的中线，AD=AB，AD=4厘米，△ABD的周长是12厘米，求△ABC各边的长。

þ 三角形的角平分线
（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
[辨析] 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？
画出△ABC各角的角平分线, 并说明是哪角的角平分线.

[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？_______________________________
[自我检测]
如图，AD、AE、CF分别是△ABC的中线、角平分线和高，则：
(1)BD=______=________；
(2)BC=2_______=2_______；
(3)∠BAE=_______=_______；
(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90
知识点4 三角形的稳定性
三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？
【试一试】
1、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_______

2、如图，D为△ABC中AC边上一点，AD=1,DC=2,AB=4,E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为（　　）

3、若点P是△ABC内一点，试说明AB+AC＞PB+PC

【课后作业】
1.AD是△ABC的高，可表示为 ，AE是△ABC的角平分线，可表示为 ，BF是△ABC的中线，可表示为 .
2.如图2，AD是△ABC的角平分线，则∠ =∠ =∠ ；E在AC上，且AE=CE,则BE是△ABC的 ；CF是△ABC的高，则∠ =∠ =900，CF AB.
3.如图3,AD是△ABC的中线,AE是△ABC的角平分线,若BD=2cm,则BC= ;若∠BAC=600,则∠CAE= .
4.如图4,以AD为高的三角形共有 .
C
5.三角形的一条高是一条……………………………（ ）
A
B
D
E
C
图3
A.直线 B.垂线 C.垂线段 D.射线
A
B
E
D
C
图4
A
B
D
E
F
图2

6.下列说法中，正确的是………………………………（ ）
A.三角形的角平分线是射线 B.三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段 D.三角形的中线在三角形的内部
7.下列图形具有稳定性的是………………………………（ ）
A.正方形 B.梯形 C.三角形 D.平行四边形
8.如图8，AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,AD、CE交于点O,OF⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………（ ）
A.OE为△ABD中AB边上的高 B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高 D.OF为△AOC中AC边上的高

9. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．

10.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.

11.如图11,在△ABC中，∠ACB=900,CD是AB边上的高，AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,
求(1) △ABC的面积；(2)CD的长.
A
A
A
A
图11

A
E
B
D
C
图12
12.如图12，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明，AD是△ABC的角平分线.

第二讲 与三角形有关的角
知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。
【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

想一想，还可以怎样拼？
①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2
②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？
证明：已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
、

【例1】如图，C岛在A岛的北偏东30°方向，B岛在A岛的北偏东100°方向，C岛在B岛的北偏西55°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？

【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度?

结论: 直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点2、三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
[自我探究] 画出图中三角形ABC的外角
1、判断图中∠1是不是△ABC的外角：_______________

2、如图，(1)∠1、∠2都是△ABC的外角吗？________________
(2)△ABC共有多少个外角？___________________
请在图中标出△ABC的其它外角.
3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？
∵CE∥AB， ∴∠A=_____，_____=∠2
又∠ACD=_______+________
∴∠ACD=_______+________
结论1___三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
结论2__三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角(外角两性质)
【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。外角的作用：
1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个
2、可证一个角等于另两个角的和
3、证明两个角不相等的关系
[课后练习]
1.填空：求出下列各图中∠1的度数.
(2)
(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；
(3)
(1)

(6)
(4)
(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.
(5)

2、判断正误：
(1)三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角. ( ) (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角. ( )
第3题图
第2题图
2. 已知：如图，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，
则(1)∠4=______°；(2)∠5=______°.
3.已知：如图∠1=40°，∠2=∠3，则
第4题图
(1)∠4=______°；(2)∠2=______°.
4.如图，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，则
(1)∠D=______°；(2)∠1=______°.

第5题图
5. 如图，∠BAE，∠CBF，
∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：因为∠BAE=∠__+∠____，
∠CBF=∠__+∠___，
∠ACD=__________，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD
=（∠__+∠___）+（________）+（___________）
=2（∠1+_________）=2×180°=360°.
6.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
第6题
∠BAC=80°，∠C=40°，则∠BAD=________°.
第7题
7.已知：如图，BD是△ABC的角平分线,
∠A=100°，∠C=30°，则∠ADB=________°.

8.*如图，AD、BE分别是△ABC的高和
角平分线，∠BAC=100°，∠C=30°，则∠1=________°.
第8题
9、如图所示，D,E分别AC，AB边上的点，DB,EC相
交于点F，则∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________

10.△ABC中，∠B=∠A+100，∠C=∠B+200，求△ABC各内角的度数

第9题

11、如图所示，已知∠1=∠2，∠BAC=70度，求∠DEF的度数。

12.如图所示,在△ABC中,∠A=70°,BO,CO分别平分∠ABC和∠ACB,求∠BOC的度数.

13.如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°, 求∠DAC的度数.

第三讲 多边形及其内角和
一、 知识点总结

知识点一：多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这
条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.

　　　　　　　　　　　　凸多边形 　　　　　　　　凹多边形　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．
知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。

正三角形 　　　　正方形 　　　　正五边形 　　　　正六边形 　　正十二边形
知识点三：多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD的一条对角线。
要点诠释：
(1)从n边形一个顶点可以引(n－3)条对角线，将多边形分成(n－2)个三角形。
(2)n边形共有条对角线。
知识点四：多边形的内角和公式：边形的内角和为.
　内角和定理的应用：
　 ①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。
知识点五：多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°.
　二、经典例题透析
类型一：多边形内角和及外角和定理应用
例1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？

【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.

【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？

【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。
类型二：多边形对角线公式的运用
例2、一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）.
　　A．6 　　　B．7　　　 C．8 　　　D．9
【变式1】一个十二边形有几条对角线。

类型三：可转化为多边形内角和问题
例3、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.

【变式1】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。

类型四：实际应用题
例4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？

【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.
【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。

【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE. 按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角吗？说明理由.

三、综合练习
一、选择题：
1.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
3.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( )
A.4 B.5 C.6 D.8
4.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )
A.600° B.720° C.900° D.1080°
5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )
A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形
二、填空题
1.十边形的对角线有_____条.
2.内角和是1620°的多边形的边数是________.
3.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.
4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
5.如图在△ABC中，D是∠ACB与∠ABC的角平分线的交点，BD的延长线交AC于E，
且∠EDC=50°，则∠A的度数为 .
三、计算题
1.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.

2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.

3.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.

4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的，求这个多边形的边数；

毛5. 探究：（1）如图①与有什么关系？为什么？
（2）把图①沿折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______ (填“”“”“”)，当时，+=______.
（3）如图③，是由图①的沿折叠得到的，如果，
则（+） ＝ ,
从而猜想与的关系为 .

图① 图② 图③

6．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．

第四讲 全等三角形
（一） 知识要点
1、 全等三角形的有关概念
1）能够完全重合的两个图形叫做 形。
2）能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。
A
B
C
D
E
F
把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。
3）全等三角形表示方法：
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”，
如△ABC≌△DEF。

4）对应元素：
①对应顶点：点A与点D，点B与点E，点C与点F是对应顶点
②对应边：AB与DE，AC与DF，BC与EF是对应边
③对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F是对应角
当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC和△DEF全等，是，记作△ABC≌△DEF。其中，。
2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。
（1）平移型：
如下左图，若△ABC≌△DEF，则BC=EF。将△DEF向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出BE=CF。
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F

（2）旋转型：
如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O，有一对对顶角∠1=∠2。
A
B
C
1
E
D
A
B
C
D
O
1
2
（1）
（2）
A
B
D
C
（1）
（2）
A
B
C
E
D

（3）翻折型：
如右图，两个三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB
3、 全等三角形的性质
1） 全等三角形的对应边相等；
2） 全等三角形的对应角相等。
3） 知识延伸：
如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。
4、规律方法小结：
在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
（3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角；
（4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。

（二） 典型例题
例1：若把△ABC绕A点顺时针旋转一定的角度，就得到△ADE，请写出图中所有的对应边和对应角。
B
A
C
D
E

例2：如图，已知△ABD≌△ACE。试说明BE=CD，∠DCO=∠EBO。
E
A
B
C
D
O

例3：如图，△ADF≌△CBE，且点E，B，D，F在一条直线上，判断AD和BC的位置关系，并加以说明。
A
B
C
D
F
E

例4：如图，在△ABC中，D，E分别是边AC，BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（ ）
A、150 B、200 C、250 D、300

例5：如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿AB，AC边翻折1800形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则求∠α的度数。

例6：如图所示，△ABC≌△ADE，∠B和∠D对应，∠C和∠E对应，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠EAC等于多少度？

例7：如图，已知△ABC≌△DBE，AB⊥CD，DE的延长线交AC于点F，那么DF⊥AC吗？说明理由．

例8：如图，已知△ABE≌△ACD．且AB =AC，求证：
(1) ∠BAD= ∠CAE; (2)BD= CE.

例9.如图，已知，， ， ，.求的度数.

（三） 反馈练习
1．如图，△ABC≌△DCB，若∠l与∠2是一组对 应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。
2．如图，△AB≌C△A′B′C′，且点B，B′，C，C′在同一直线上，则BB′=____；若∠A=80º，则∠A′= º，∠B′DC= º。

（题1） （题2） （题3） （题4）
3．如图，把△ABC沿直线BC翻折180º，得到△DBC，则△ABC与△DBC的关系是 。
4．如图，把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△AED，那么△ABC △AED，其中对应边有 ， ， ，对应角有 ， ， 。

5．（南通）已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70º，∠C =25º，则∠AEB= 。

（题5） （题6） （题7） （题9）
6．如图，△ABD≌△ACD，AB=AC，则∠BAD=∠ ，BD= ，∠ADB= 度
7．如图，若△AB C≌△EDC，且∠B=58º，CD=2cm，点B，C，E在同一直线上，则∠E= ，BC= cm.
8．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE= 9cm,EF= 12cm，则AB= cm,BC= ___cm，AC= cm.
9．如图，直角△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF B.∠DEF= 90º C．AC =DF D．EC= CF
10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB =EF.其中正确的个数有( )
A.l个 B.2个 C．3个 D．4个
11．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB；③EF =BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A.l个 B.2个 C.3个 D.4个
12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的 点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则
∠C的度数 为( )
A．15º B．20º C．25º D．30º

（题11） （题12） （题13）
13．如图，△ABC≌△CDA，下列各组边中，不是对应边的是( )
A．AB与DC B.AC与CA C.AD与CB D.AD与DC
14.如图，△ABC≌△ADE，点B的对应点是点D．若∠BAD= 100º，∠CAE= 40º，求∠BAE的度数．

15、如图所示，△ABC≌△AEC，B和E是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC各内角的度数．

16、如图，已知≌，求证：

第五讲 全等三角形的判定（一）
（一） 知识要点
1、三角形全等的判定方法一：SSS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）。
书写格式：
A
B
C
A’
B’
C’
在△ABC和△A’B’C’中，
∵
∴△ABC≌△A’B’C’（SSS）
规律方法小结：
（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。
（二） 典型例题
例1.在△ABC中，AB=AC，AD是三角形的中线.
求证：△ABD≌△ACD

B
C
D
E
F
A
例2．已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，
求证：△ABC≌△DEF．

例3.如图，点A，B，C，D在同一直线上，且AD =BC， AE =BF，CE= DF.求证:DF//CE.

例4.如图，已知△ABE≌△ACD，求证：∠l=∠2.

例5.如图，点A，C，B，D在同一条直线上，且AC=BD，AM= CN，BM= DN.求证：AM∥CN，BM∥DN．

例6. 已知：如图，四边形ABCD中，AB = CB，AD= CD，求证：∠A=∠C．

例7．如图所示，AB=AE．BC= ED，CF=FD．AC=AD，求证：∠BAF= ∠EAF.

（三）练习：
1．如图，若AB =AC，BD= CD，∠B =62º，则∠BAC= 度．
2．如图，已知AB= CD，AD= CB，还有条件 ，可判定△ABC≌△CDA，其依据是 ．

（题1） （题2） （题3）

3．如图，在△ABD和△ACE中，已知AB =AC，BD = CE，AD =AE，若∠l= 20º，则∠2= ．
4．如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点0，且AO= BO，CO =DO，AD= BC，则图中全等三角形有 对．
5．如图，已知AB=BC．AD=CD，∠ABC=80º，∠ADC= 50º，则∠A= º，∠C= º．

（题4） （题5） （题6）
6．如图，已知AB =AC，点D为BC的中点，下列结论：(1)△ABD≌△ACD；(2) ∠B=∠C;(3)AD
平分∠BAC; (4) AD⊥BC.其中正确的个数是( )
A．1个 B．2个 C.3个 D.4个
7．下列说法：(1)周长相等的两个等边三角形全等；(2)有三个角对应相等的两个三角形全等；(3)有三边对应相等的两个三角形全等；(4)有底和腰对应相等的两个等腰三角形全等．其中正确说法的个数是( )
A.4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．下列命题中正确的是( )
A．有两条边对应相等的两个三角形全等 B．两个等边三角形全等