第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试.doc

2007年第十八届希望杯全国数学邀请赛初一第一试一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的)1 在， ，18这四个有理数中，负数共有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个2小明在作业本上画了4个角，它们的度数如图1所示，这些角中钝角有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3If the n-th prime number is 47, then n is ( )（A）12 （B）13 （C）14 （D）15(英汉词典：the n-th prime number第n个质数)4有理数a,b,c在数轴上对应的点的位置如图2所示，给出下面四个命题：（A）abc0 （D） 其中正确的命题有（ ）（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个5如图3，“人文奥运”这4个艺术字中，轴对称图形有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个6已知p，q，r，s是互不相同的正整数，且满足，则（ ）（A） （B） （C） （D）7韩老师特制了4个同样的立方块，并将它们如图4（a）放置，然后又如图4（b）放置，则图4（b）中四个底面正方形中的点数之和为（ ）（A）11 （B）13 （C）14 （D）168如图5，若AB/CD，则B、C、E三者之间的关系是（ ）（A）B+C+E=180 （B）B+E-C=180 （C）B+C-E=180 （D）C+E-B=1809以x 为未知数的方程2007x+2007a+2008a=0（a,b为有理数，且b0）有正整数解，则ab是（ ）（A）负数 （B）非负数 （C）正数 （D）零10对任意四个有理数a，b，c，d定义新运算：=ad-bc，若=18，则x=( )（A）-1 （B）2 （C）3 （D）4二、A组填空题（每小题4分，共40分）11小明已进行了20场比赛，其中赢的场数占95%，若以后小明一场都不输，则赢的场数恰好占96%，小明还需要进行 场比赛。12如图6，D点在RtABC的直角边上BC上，且BD=2，DC=3，若AB=m，AD=n，那么= 。13The average number of p,q,r is 4,and average number of p,q,r,x is 5,then x = 。(英文词典：average number平均数)14. 计算：= 。15如果与互为相反数，那么= 。16如图7，正方形ABCD的面积为25平方厘米，点E在AB上，BE=1.5AE,点F在BC上，BF=4CF，则点D到EF的距离为 厘米.17三个有理数a，b，c满足a：b：c=2：3：5, 且，则a+b+c= 。18男女运动员各一名，在环行跑道上练习长跑，男运动员比女运动员速度快，如果他们从同一起跑点沿相反方向同时出发，那么每隔25秒相遇一次，现在他们从同一起跑点沿相同方向同时出发，男运动员经过15分钟追上女运动员，并且比女运动员多跑了16圈，女运动员跑了 圈。19已知m，n，p都是整数，且，则= 。20已知，则= 。三、B组填空题（每小题8分，共40分，每一题两个空，每空4分）21现在含有盐水15%的盐水100千克，若要使此盐水含盐百分比增加5%，需加纯盐 千克；若要使此盐水含盐百分比降低5%，需加水 千克。22我国著名田径运动员刘翔以12秒88创110米跨栏世界新记录后，专家组将刘翔历次比赛和训练时的图象与数据输入电脑后分析，显示出他跨过10栏（相邻两个栏间的距离相等）的每个“栏周期”（跨过相邻两个栏所用时间）都不超过一秒，最快的一个“栏周期”达到了惊人的0.96秒，从起跑线到第一个栏的距离为13.72米，刘翔此段的最好成绩是2.5秒，；最后一个栏到终点线的距离为14.02米，刘翔在此段的最好成绩是1.4秒。根据上述数据计算：相邻两个栏间的距离是 米，在理论上，刘翔110米跨栏的最好成绩可达到 秒。23有位诗人这样赞美漓江的水：情一样的深啊，梦一样美。/如情似梦漓江的水。翻译出版的诗集中，这段话的英译文是：“Deep as feelings and sweet as dreams/The Lijiang River ever runs”请统计这段英文诗句中英文字母（26个）出现的次数，出现次数最少的英文字母有 个；出现次数最多的英文字母的频率是 .24如果，那么= ， = .25将长度为25厘米的细铁折成边长都是质数（单位：厘米）的三角形，若这样的三角形的三边的长分别是a,b,c,且满足abc, 则（a,b,c）有 组解，所构成的三角形都是 三角形.第十八届“希望杯”全国数学邀请赛试题答案（初一）题号12345678910答案BADBCCDBAC提示：3、如果第n个质数是47，那么n=_.2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47 7、由（a）得： 15 ，24 ，36，所以1+3+6+6=16 8、过E作EG/AB 可得：B+E-C=1809、解得：x=为正整数，所以-2007a-2008b0,因b0，所以a0, ab0.二、 11、设还需进行x场，则2095%+x=（20+x）96%解得：x=512、勾股定理：m2=BC2+AC2=52+AC2 n2=DC2+AC2=32+AC2 可得：m2 - n2 =1613、p,q,r的平均数是4，p，q，r，x的平均数是5，x=？ P+q+r=43=12 ， p+q+r+x=54=20，所以x=814、原式=1536. 15、-116、连DE，DF，由已知得AB=BC=CD=DA=5，AE=2，BE=3，BF=4，CF=1，可得EF=5，且SDEF=11.5,所以h=4.6.17、设a=2k,b=3k,c=5k代入可得k=，所以a+b+c=10k=18、设女运动员跑了x圈，则男运动员跑了x+16圈，则：，得：x=1019、m=n+1,p=m或m=n,p=m+1,当m=n+1,p=m时原式=3；,当m=n,p=m+1时原式=3。原式=320、原式=3a6+12a4-(a3+2a)+12a2-4=3a6+12a4+12a2-2 =3a3(a3+2a+2a)+12a2-2=3(-2a-2)(-2+2a)+12a2-2=12-12a2+12a2-2=1021、6.25 50 22、(110-13.72-14.02)(10-1)=9.14，2.5+0.969+1.4=12.54， 23、8；24、原式=64x6-192x5+240x4-160x3+60x2-12x+1所以：一式=1-12+60-160+240-192+64=1， 二式=1+60+240+64=36525、有11+11+3=25，7+7+11=25，两组；且都是等腰三角形