5月中考数学模拟试题汕头市龙湖区含答案.docx
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龙湖2017年中考模拟考试试卷 数 学 请将答案写在答题卷相应的位置上 总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分) 1.a是3的倒数,那么a的值等于( ) A.- B.-3 C.3 D. 2.国家游泳中心――“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一,它的外层膜的展开面积约为260000平方米,将260000用科学记数法表示应为( ) A.2.6×105 B.26×104 C.0.26×102 D.2.6×106 3.某校初三参加体育测试,一组10人的引体向上成绩如下表: 完成引体向上的个数 7 8 9 10 人 数 1 1 3 5 这组同学引体向上个数的众数与中位数依次是 A.9.5和10 B.9和10 C.10和9.5 D.10和9 4.某不等式组的解集在数轴上表示如图所示,则这个不等式组 可能是( ) A. B. C. D. 5.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 6.下列计算正确的是( ) A.a5+a4=a9 B.a5-a4=a C.a5•a4=a20 D.a5÷a4=a 7.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A. B. C. D. 8.如图,直线 l1∥l2,l3⊥l4,∠1=44°,那么∠2的度数( ) A.46° B.44° C.36° D.22° 9.已知圆心角为120°的扇形面积为12 ,那么扇形的弧长为( ) A.4 B.2 C.4 D.2 第8题图 10.如图,正方形的边长为4,P为正方形边上一动点,运动路线是A→D→C→B→A,设P点经过的路程为 ,以点A、P、D为顶点的三角形的面积是 .则下列图象能大致反映 与 的函数关系的是( ) 二、填空题(每小题4分,共24分) 11.分解因式: = . 12.如图,AB是⊙O的弦,⊙O的半径OC⊥AB于点D,若AB=6cm, OD=4cm,则⊙O的半径为 cm. 13.点(2,-3)关于原点对称的点的坐标是 . 第12题图 14.如图,已知∠AOB=30°,M为OB边上一点,以M为圆心, 2cm为半径作一个⊙M. 若点M在OB边上运动,则当OM = cm时,⊙M与OA相切. 第14题图 15.一个自然数的立方,可以分裂成若干个连续奇数的和.例如: , 和 分别可以如图所示的方式“分裂”成2个,3个和4个连续奇数的和.若 也按照此规律进行“分裂”。则 分裂出的最大的那个奇数是 . 第15题图 第16题图 16.如图,正方形ABCD的边长为2cm,E、F分别是BC、CD的中点,连接BF、DE,则图中阴影部分的面积是 cm2. 三、解答题(本大题共3小题,每小题6分,共18分) 17.计算:6tan30°+(3.14- )0- . 18.先化简,后求值: ,其中 = -3. 19.如图,BD为□ABCD的对角线,按要求完成下列各题. (1)用直尺和圆规作出对角线BD的垂直平分线交AD于点E,交BC于点F,垂足为O.(保留作图痕迹,不要求写作法) (2)在(1)的基础上,连接BE和DF.求证:四边形BFDE是菱形. 四、解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分) 20.自开展“学生每天锻炼1小时”活动后,某中学根据学校实际情况,决定开设A:毽子,B:篮球,C:跑步,D:跳绳四种运动项目.为了了解学生最喜欢哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成如图统计图.请结合图中信息解答下列问题: (1)该校本次调查中,共调查了多少名学生? (2)请将条形统计图补充完整; (3)在这次调查中,甲、乙、丙、丁四名学生都选择“篮球” 项目,现准备从这四人中随机抽取两人参加学校篮球队,试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率. 21.如图,要测量旗杆AB的高度,在地面C点处测得旗杆顶部A点的仰角为45°,从C点向外走2米到D点处,(B、C、D三点在同一直线上)测得旗杆顶部A点的仰角为37°,求旗杆AB的高度. (参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75) 22.如图所示,直线AB与反比例函数 的图像 相交于A,B两点,已知A(1,4). (1)求反比例函数的解析式; (2)直线AB交 轴于点C,连结OA,当△AOC的面 积为6时,求直线AB的解析式. 五、解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分) 23.某童装店在服装销售中发现:进货价每件60元,销售价每件100元的某童装每天可售出20件.为了迎接“六一”节,童装店决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利.经调查发现:如果每件童装降价1元,那么每天就可多售出2件. (1)如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元,同时又要使顾客得到更多的实惠,那么每件童装应降价多少元? (2)每件童装降价多少元时童装店每天可获得最大利润?最大利润是多少元? 24.如图,AB是⊙O的直径,C、G是⊙O上两点,且C是弧AG的中点,过点C的直线CD⊥BG的延长线于点D,交BA的延长线于点E,连接BC,交OD于点F. (1)求证:CD是⊙O的切线; (2)若 ,求证:AE=AO; (3)连接AD,在(2)的条件下,若CD=2 ,求AD的长. 25. 如图(1),在平面直角坐标系中,抛物线 经过 A(-1,0)、B(0,3)两点,与 轴交于另一点C,顶点为D. (1)求该抛物线的解析式及点C、D的坐标; (2)经过点B、D两点的直线与 轴交于点E,若点F是抛物线上一点,以A、B、E、F为顶点的四边形是平行四边形,求点F的坐标; (3)如图(2)P(2,3)是抛物线上的点,Q是直线AP上方的抛物线上一动点,求△APQ的最大面积和此时Q点的坐标. 图(1) 图(2) 龙湖2017年中考模拟考试 数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。) 1~5: D A C B B 6~10: D C A C B 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. ; 12. 5 ; 13. (-2,3); 14. 4 ; 15. 41; 16. 三、 解答题 (本大题共3小题,每小题6分,共18分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。) 17.解:原式= ………………3分 = ………………4分 = ………………6分 18.解:原式= ………………2分 = ………………3分 = ………………4分 当 时 原式 ………………6分 19.(1):作图略,(注:作图正确得2分,结论得1分,第(1)小题共3分) (2)证明:在□ABCD中,AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD 又∵ EF垂直平分BD ∴BO=DO ∠EOD=∠FOB=90° ∴△DOE≌△BOF (ASA) ………4分 ∴EO=FO ∴ 四边形BFDE 是平行四边形 ………5分 又∵ EF⊥BD ∴□BFDE为菱形 ………6分 四、 解答题(本大题共3小题,每小题7分,共21分;本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。) 20.解:(1)100 ……1分 (2) 补全条形图略,(注:条形图C项目的人数为20) ……2分 (3)树状图如下: ……5分 ∵所有出现的结果共有12种情况,并且每种情况出现的可能性相等的,其中出现甲和乙的情况共有2种。 ………6分 ∴ 恰好选到甲和乙的概率 P ………7分 21.解: 在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠ACB=45°. ∴AB=BC ………1分 设AB= 米,则BD= 米, ………2分 在Rt△ABD中,∠ABD=90°,∠ADB=37° ∴ ,即 ………4分 解得 ………6分 答:旗杆AB的高度为6米. ………7分 22.解:(1)由已知得反比例函数解析式为y = kx , ∵点A(1,4)在反比例函数的图象上, ∴4= ,∴k =4, …………1分 ∴反比例函数的解析式为y = . …………2分 (2)设C的坐标为(- ,0)( ∵ ∴ …………3分 解得: ∴ …………4分 设直线AB的解析式为: ∵ ,A(1,4)在直线AB上 ∴ …………5分 解得: , …………6分 ∴直线AB的解析式为: . …………7分 五、 解答题(本大题共3小题,每小题9分,共27分,本解答题参考答案只提供一种解法,考生选择其它解法只要解答正确,相应给分。) 23.解(1)设每件童装降价x元,根据题意,得 …………1分 …………2分 解得: , …………3分 ∵要使顾客得到较多的实惠 ∴取 答:童装店应该降价20元. …………4分 (2)设每件童装降价x元,可获利y元,根据题意,得 …………6分 化简得: ∴ …………8分 答:每件童装降价15元童装店可获得最大利润,最大利润是1250元. …9分 24.(1) 证明:连接OC,, ∵点C是弧AG的中点,∴ = , ∴∠ABC=∠CBG, …………1分 ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC, ∴∠OCB=∠CBG, ∴OC∥BD, …………2分 ∵CD⊥BD,∴OC⊥CD, ∴CD是⊙O的切线; …………3分 (2)证明:∵OC∥BD,∴△OCF∽△DBF ∴ = = , …………4分 又∵OC∥BD,∴△EOC∽△EBD ∴ ,即 …………5分 ∴3EA+3AO=2EA+4AO, ∴AE=AO, …………6分 (3)解:过A作AH⊥DE于H,则由(2)得 ∵CD=2 ,∴ , 解得EC=4 ,则DE=6 , …………7分 在Rt△ECO中,AE=AO=OC ∴ ∴∠E=30° ∵tanE= , EC=4 ∴OC=4, ∴EA=4 …………8分 在Rt△DAH中,EA=4, ∠E=30° ∴AH=2,EH=2 ∴DH=DE-EH=4 在Rt△DAH中,AD= = =2 . …………9分 25.解:(1)∵抛物线 经过A(-1,0)、B(0,3)两点, ∴ 解得: 抛物线的解析式为: …………1分 ∵由 ,解得: ∴ ∵由 ∴D(1,4) …………2分 (2)∵四边形AEBF是平行四边形, ∴BF=AE. …………3分 设直线BD的解析式为: ,则 ∵B(0,3),D(1,4) ∴ 解得: ∴直线BD的解析式为: …………4分 当y=0时,x=-3 ∴E(-3,0), ∴OE=3, ∵A(-1,0) ∴OA=1, ∴AE=2 ∴BF=2, ∴F的横坐标为2, ∴y=3, ∴F(2,3); …………5分 (3)如图,设Q , 作PS⊥x轴,QR⊥x轴于点S、R,且P(2,3), ∴AR= ,QR= , PS=3,RS=2-m,AS=3 ∴S△PQA=S四边形PSRQ+S△QRA-S△PSA = = ∴S△PQA= …………7分 ∴当 时,S△PQA的最大面积为 , …………8分 此时Q …………9分 20 × 20- 配套讲稿:
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