结构设计原理专业课程设计.doc

《预应力混凝土梁》课程设计
一·设计资料
（一） 主梁跨径和全长
原则跨径：；计算跨径：；主梁全长：。
（二） 设计荷载
公路—I级
（三） 环境
I类环境
（四） 材料
预应力筋均采用ASTMA416—97a原则低松弛钢绞线（1×7原则型），d=15.24mm，，抗拉强度原则值，抗拉强度设计值，弹性模量。锚具采用夹片式群锚。
非预应力钢筋采用：R235级钢筋，抗拉强度原则值，抗拉强度设计值，钢筋弹性模量；HRB335级钢筋，抗拉强度原则值，抗拉强度设计值，钢筋弹性模量。
混凝土：梁体采用C50，，抗压强度原则值，抗压强度设计值；抗拉强度原则值，抗拉强度设计值。
（五） 施工办法
采用后张法施工，预留孔道采用预埋金属波纹管成型，钢绞线两端同步张拉，张拉控制应力按规范选用。桥面采用沥青混凝土桥面铺装层，厚100mm，重力密度23.0 ~ 24.0。
（六） 已知内力
汽车荷载效应原则值（弯矩：kN·m,剪力：kN)
跨中截面
L/4截面
变化点截面
支点截面
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
Mmax
Vmax
2935
183
2201
325
1640
370
0
466.6
（七） 主梁尺寸

二·设计成果及规定
（一）设计计算书一份。内容涉及：
1、依照正截面抗弯及斜截面抗剪设计预应力筋及腹筋；
2、梁正截面抗弯承载力验算
3、梁斜截面抗剪承载力验算
4、施工阶段应力验算
5、使用阶段应力验算
6、局部承压验算
7、变形验算
（二）施工图1~2张
1、梁普通构造图
2、预应力钢束构造图
3、梁横截面图
4、其他构造图
三·主梁全截面几何特性
（一） 受压翼缘有效宽度计算
按《公路桥规》规定，T形截面受压翼缘有效宽度，取下列三者中最小值：
1、 简支梁计算跨径，即；
2、 相邻两梁平均间距，对于中梁为2500mm；
3、 （），这里b=160mm，，，又，则取。
故取受压翼缘有效宽度为。
（二） 全截面几何特性计算
跨中及变化点截面计算成果如下：
全截面面积
全截面重心至粱顶距离
全截面惯性矩
四·主梁内力计算

五·钢筋面积估算及钢束布置
（一）预应力钢筋截面积估算
设预应力钢筋截面重心距截面下缘为，则预应力钢筋合力作用点至截面重心轴距离为；钢筋估算时，截面性质近似取用全截面性质来计算，跨中截面全截面面积，全截面对抗裂验算边沿弹性抵抗矩为；对全预应力混凝土构件，有效预加力合力为：

预应力钢筋张拉控制应力为，预应力损失按张拉控制应力20％估算，则可得需要预应力钢筋面积为

采用4束615.24钢绞线，预应力钢筋截面积为。采用夹片式群锚，70金属波纹管成孔。
（二） 预应力钢筋布置
1. 跨中截面预应力钢筋布置
参照已有设计图纸并按《公路桥规》中构造规定，对跨中截面预应力钢筋进行初步布置（如下图）
（a） （b） （c）
图2 端部及跨中预应力钢筋布置图
（a）预制梁端部 （b）钢束在端部锚固位置 （c）跨中截面钢束位置
2. 锚固面钢束布置
为使施工以便，所有4束预应力钢筋均锚于梁端（如图）。这样布置原则，不但能满足张拉规定，并且N1、N3在梁端均弯起较高，可以提供较大预剪应力。
3．其她截面钢束位置及倾角计算
（1）钢束弯起形状、弯起角及弯曲半径
采用直线段中接圆弧曲线方式弯曲；为使预应力筋预加力垂直作用于锚垫板， N2、N3和N4弯起角均取，N1弯起角均取；各钢束弯曲半径为：；；。
（2）钢束各控制点位置拟定
以N4号钢束为例，
由拟定导线点距锚固点水平距离

由拟定导线点距锚固点水平距离

因此弯起点至锚固点水平距离为

则弯起点至跨中截面水平距离为

依照圆弧切线性质，图中弯止点沿切线方向至导线点距离与弯起点至导线点水平距离相等，因此弯起点至导线点水平距离为

故弯起点至跨中截面水平距离为

同理可计算N1、N2、N3控制点位置，将各钢束控制参数汇总于下表中。
各钢束弯曲控制要素表
钢束号
升高值c (mm)
弯起角 （）
弯起半径R （mm)
支点至锚固点水平距离d(mm)
弯起点距跨中截面水平距离（mm)
弯止点距跨中截面水平距离（mm)
N1
1700
12
45000
70
1942
7414
N3
1000
8
30000
167
5554
9729
N2、N4
400
8
15000
252
10957
13045
（3）各截面钢束位置及倾角计算
同样以N3号钢束为例，计算钢束上任一点i离粱底距离及该点处钢束倾角，当时，i点位于直线段尚未弯起，，故
当时，i点位于圆弧弯曲段， ，
当时，i点位于接近锚固端直线段，此时，
各钢束位置及其倾角计算值见下表。

六·主梁截面几何特性计算
后张法预应力混凝土梁主梁截面几何特性应依照不同受力阶段分别计算。本例中T形梁从施工到运营经历了如下三个阶段。
1、 主梁预制并张拉预应力钢筋
主梁混凝土达到设计强度90%后，进行预应力张拉，此时其截面特性计算中应扣除预应力管道影响，T形翼板宽度为2500mm。
2、 灌浆封顶，主梁吊装就位并
预应力钢筋张拉完毕并进行管道压浆、封锚后，预应力钢筋可以参加截面受力。此时截面特性计算采用计入非预应力钢筋和预应力钢筋影响换算截面，T形翼板宽度仍为2500mm。
3、 桥面施工和运营阶段
桥面施工后，主梁即为全截面参加工作，此时截面特性计算采用计入预应力钢筋影响换算截面，T形翼板有效宽度为2260mm。

七·持久状况截面承载能力极限状态计算
（一）正截面承载力计算
普通取弯矩最大跨中截面进行正截面承载力计算
1、求受压区高度x
先按第一类T形截面梁，略去构造钢筋影响，

受压区所有位于翼缘板内，则此梁确为第一类T形截面梁。
2、正截面承载力计算

跨中截面弯矩组合设计值。
截面抗弯承载力

跨中截面正截面承载力满足规定
（二）斜截面承载力计算
1.斜截面抗剪承载力计算
预应力混凝土简支梁应对按规定需要验算各个截面进行斜截面抗剪承载力验算，如下以变化点截面处斜截面为例进行斜截面抗剪承载力验算。
验算截面处剪力组合设计值，混凝土强度级别，腹板厚度，纵向受拉钢筋合力点距截面下缘距离为，因此相应于剪力组合设计值处截面有效高度；预应力提高系数；代入上式得

计算表白，截面尺寸满足规定，但需配备抗剪钢筋。
斜截面抗剪承载力：
异号弯矩影响系数，预应力提高系数，受压翼缘影响系数；
箍筋选用双肢直径为10mmHRB335钢筋，，间距，则，故；

变化点截面处斜截面抗剪满足规定。
八·钢束预应力损失估算
（一） 预应力钢筋张拉（锚下）控制应力
按《公路桥规》规定采用

（二） 钢束应力损失
1、预应力钢筋与管道间摩擦引起预应力损失

对于跨中截面：；d为锚固点到支点中心水平距离；采用预埋金属波纹管成型时，预应力钢筋与管道壁摩擦系数及管道每米局部偏差对摩擦影响系数、k分别为。为从张拉端到跨中截面间，管道平面转过角度，这里N1、N2、N3、N4均只有竖弯，其角度为。
跨中截面各钢束摩擦应力损失值见下表。
跨中截面摩擦应力损失 计算 表4
钢束
编号

x
kx

（）　
弧度
(m)
（）　
（）　
N1
12
0.2094
0.0524
14.67
0.0220
0.0717
1395
100.0215
N3
8
0.1396
0.0349
14.767
0.0222
0.0555
1395
77.4225
N2、N4
8
0.1396
0.0349
14.852
0.0223
0.0556
1395
77.562
平均值
83.142
同理，可算出其她控制截面处值。各截面摩擦损失值平均值计算成果列于下表。
各设计控制截面平均值
截面
跨中
l/4
变化点
支点
平均值（）
83.142
53.847
34.470
0.418
2、锚具变形、钢丝回缩引起应力损失（）

计算锚具变形、钢筋收缩引起应力损失，后张法曲线布筋构件应考虑锚固后反摩阻影响。
反摩阻影响长度
张拉端锚具变形值，查表得夹片式锚具顶压张拉时为4mm， 为单位长度由管道摩阻力引起预应力损失，；为张拉端控制应力，为扣除沿途管道摩擦损失后锚固端预拉应力，；为张拉端至锚固端距离，这里锚固端为跨中截面。将各束预应力钢筋反摩阻影响长度列表计算于下表中。
反摩阻影响长度计算表 表
钢束编号
()

　()
　()
l(mm)
(/mm)
(mm)
N1
1395
100.022
1294.978
14670
0.006818
10696
N3
1395
77.423
1317.577
14767
0.005243
12197
N2、N4
1395
77.562
1317.438
14852
0.005222
12221
求得后可知三束预应力钢绞线均满足，因此距张拉端为x处截面由锚具变形和钢筋回缩引起考虑反摩阻后预应力损失：
张拉端由锚具变形引起考虑反摩阻后预应力损失，。若，则该截面不受反摩阻力影响。各控制截面计算列于下表。

3、预应力钢筋分批张拉时混凝土弹性压缩引起应力损失（
对于简支梁可取l/4截面进行计算。
张拉批数m=4；张拉时混凝土实际强度级别，，故；所有预应力筋（m批）合力在其作用点（所有预应力钢筋中心点）处产生混凝土正应力：

因此，
4、钢筋松弛引起预应力损失（
采用超张拉，张拉系数；对于低松弛钢绞线，钢筋松弛系数；传力锚固时钢筋应力，
因此，

5、混凝土收缩、徐变引起损失（
混凝土收缩、徐变终极值引起受拉区预应力钢筋应力损失

取相应徐变系数终极值为；混凝土收缩应变终极值为
跨中截面

l/4截面

因此

，取跨中与l/4截面平均值，则有
跨中截面
l/4截面
因此

将以上各项代入得

现将各截面钢束应力损失平均值及有效应力汇总于下表。
九·应力验算
（一）短暂状况正应力验算
1、构件在制作、运送及安装等施工阶段，混凝土强度级别为c45，在预应力和自重作用截面边沿混凝土法向压应力应满足
2、短暂状况下（预加力阶段）梁跨中截面上、下缘正应力
上缘
下缘
其中，，。截面特性采用第一阶段截面特性。代入上式得：

预加力阶段混凝土压应力满足应力限制值规定；混凝土拉应力通过规定预拉区配筋率来防止浮现裂缝，预拉区混凝土没有浮现拉应力，故预拉区只需配备配筋率不不大于0.2%纵向钢筋即可。
（二）持久状况正应力验算
1、截面混凝土正应力验算
对于预应力混凝土简支梁正应力，由于配设曲线筋束关系，应取跨中、l/4、l/8、支点及钢束突然变化处分别进行验算。应力计算作用取原则值，汽车荷载计入冲击系数。在此仅以跨中截面为例，进行验算。
此时有，，，
跨中截面混凝土上边沿压应力计算值为

持久状况下跨中截面混凝土正应力验算满足规定。
2、持久状况下预应力钢筋应力验算
由二期恒载及活载作用产生预应力钢筋截面重心处混凝土应力为

因此钢束应力为

钢筋应力满足规定。
（三）持久状况下混凝土应力验算
本例取剪力和弯矩均有较大变化变化点截面为例进行计算。
1、截面面积矩计算

不同截面处面积矩，汇总于下表。
面积矩计算表
截面类型
第一阶段净截面对其重心轴
第二阶段换算截面对其重心轴
第三阶段换算截面对其重心轴
计算点位置

面积矩符号

面积矩（)
3.195
3.378
1.845
3.284
3.480
1.911
3.368
3.576
1.973
2、主应力计算
以上梗肋处（）主应力计算为例。
（1）剪应力
可变作用引起剪力原则值组合

（2）正应力

（3）主应力

变化点截面主应力计算表
计算
纤维
面积矩（)
剪应力
（）
正应力
（）
主应力（）
第一阶段净截面
第二阶段净截面
第三阶段净截面

　3.195
　3.284
　3.368
　2.072
　7.02
-0.57
7.58

　3.378
　3.480
　3.576
　2.203
　6.88
-0.64　
7.53

　1.845
　1.911
　1.973
　1.219
　6.72
-0.21
6.93

3、主压应力限制值
混凝土主压应力限值为，与以上计算成果比较，可见混凝土主压应力计算值不大于限值，满足规定。
4、主应力验算
最大拉应力为，满足规定。
十·抗裂性验算
（一）作用短期效应组合伙用下正截面抗裂验算
正截面抗裂验算取跨中截面进行。
1、预加力产生构件抗裂边沿混凝土预压应力验算
跨中截面

2、由荷载产生构件抗裂验算边沿混凝土法向应力计算

3、正截面混凝土抗裂验算
对于全预应力混凝土构件，作用荷载短期效应组合伙用下混凝土应满足下列规定：

由以上计算知，满足规定。
（二）作用短期效应组合伙用下斜截面抗裂验算
斜截面抗裂验算应取剪力和弯矩均较大最不利区段截面进行，这里仍取剪力和弯矩均较大变化点截面为例进行验算。
1、主应力计算
以上梗肋处（）主应力计算为例。
（1）剪应力
可变作用引起剪力短期效应组合值

（2）正应力

（3）主拉应力

变化点截面抗裂验算主拉应力计算表
计算
纤维
面积矩（)
剪应力
（）
正应力
（）
主拉应力（）
第一阶段净截面
第二阶段净截面
第三阶段净截面

　3.195
　3.284
　3.368
　1.26
　6.14
-0.25

　3.378
　3.480
　3.576
　1.34
　6.25
-0.28　

　1.845
　1.911
　1.973
　0.74
　6.09
-0.09
3、主压应力限制值
作用短期效应组合下抗裂验算混凝土主拉压应力限值为，与以上计算成果比较，可见混凝土主压应力计算值不大于限值，满足规定。

十一·主梁变形计算
依照主梁截面在各阶段混凝土正应力验算成果，可知主梁在使用荷载作用下截面不开裂。
（一）荷载短期效应作用下主梁挠度验算
主梁计算跨径：，C50混凝土弹性模量。
主梁在各控制截面换算截面惯性矩各不相似，本算例为简化，取梁l/4处截面换算截面惯性矩作为全梁平均值来计算。
简支梁挠度验算式：

1、可变荷载作用引起挠度
现将可变荷载作为均布荷载作用在主梁上，则主梁跨中挠度系数，荷载短期效应组合可变荷载值为
由可变荷载作用引起简支梁跨中截面挠度为

考虑长期效应可变荷载引起挠度值为

满足规定。
2、考虑长期效应一期恒载、二期恒载引起挠度

（二）预加力引起上拱值计算
采用l/4截面处使用阶段永存预加力矩作用为全梁平均预加力力矩计算值，即

截面惯性矩采用预加力阶段（第一阶段）截面惯性矩，为简化这里仍以梁l/4处截面截面惯性矩作为全梁平均值来计算。
则主梁上拱值为

考虑长期效应预加力引起上拱值为
（三）预拱度设立
梁在预加力和荷载短期效应组合共同作用下并考虑长期效应挠度值为

预加力产生长期上拱值不不大于按荷载短期效应组共计算长期挠度值，因此不需设预拱度。
十二·锚固区局部承压计算
依照对四束预应力钢筋锚固点分析，N2、N4钢束锚固端局部承压条件最不利，现对其锚固端进行局部承压计算。
（一）局部受压尺寸规定
配备间接钢筋混凝土构件，其局部受压区尺寸应满足下列锚下混凝土抗裂计算规定。

构造重要性系数；局部受压面积上局部压力设计值；混凝土局部承压修正系数；张拉锚固时混凝土轴心抗压强度设计值；
混凝土受压局部面积

局部受压计算底面积

混凝土局部承压承载力提高系数
因此
计算表白，局部承压区尺寸满足规定。
（二）局部抗压承载力计算
配备间接钢筋局部受压构件，其局部抗压承载力计算公式为 ，且须满足
混凝土核心面积（）；间接钢筋影响系数k=2.0；间接钢筋配筋率（局部承压区配备直径为10mmHRB335钢筋）
；
则，
满足规定。