时间序列分析在我国社会消费品零售总-额预测中的应用毕业论文.doc

毕 业 论 文（设计）

题 目： 时间序列分析在我国社会消费品零售总额预测中的应用

毕业设计（论文）原创性声明和使用授权说明

原创性声明
本人郑重承诺：所呈交的毕业设计（论文），是我个人在指导教师的指导下进行的研究工作及取得的成果。尽我所知，除文中特别加以标注和致谢的地方外，不包含其他人或组织已经发表或公布过的研究成果，也不包含我为获得 及其它教育机构的学位或学历而使用过的材料。对本研究提供过帮助和做出过贡献的个人或集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。
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本人完全了解 大学关于收集、保存、使用毕业设计（论文）的规定，即：按照学校要求提交毕业设计（论文）的印刷本和电子版本；学校有权保存毕业设计（论文）的印刷本和电子版，并提供目录检索与阅览服务；学校可以采用影印、缩印、数字化或其它复制手段保存论文；在不以赢利为目的前提下，学校可以公布论文的部分或全部内容。
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学位论文原创性声明
本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。

作者签名： 日期： 年 月 日

学位论文版权使用授权书
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注 意 事 项
1.设计（论文）的内容包括：
1）封面（按教务处制定的标准封面格式制作）
2）原创性声明
3）中文摘要（300字左右）、关键词
4）外文摘要、关键词
5）目次页（附件不统一编入）
6）论文主体部分：引言（或绪论）、正文、结论
7）参考文献
8）致谢
9）附录（对论文支持必要时）
2.论文字数要求：理工类设计（论文）正文字数不少于1万字（不包括图纸、程序清单等），文科类论文正文字数不少于1.2万字。
3.附件包括：任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）。
4.文字、图表要求：
1）文字通顺，语言流畅，书写字迹工整，打印字体及大小符合要求，无错别字，不准请他人代写
2）工程设计类题目的图纸，要求部分用尺规绘制，部分用计算机绘制，所有图纸应符合国家技术标准规范。图表整洁，布局合理，文字注释必须使用工程字书写，不准用徒手画
3）毕业论文须用A4单面打印，论文50页以上的双面打印
4）图表应绘制于无格子的页面上
5）软件工程类课题应有程序清单，并提供电子文档
5.装订顺序
1）设计（论文）
2）附件：按照任务书、开题报告、外文译文、译文原文（复印件）次序装订

指导教师评阅书
指导教师评价：
一、撰写（设计）过程
1、学生在论文（设计）过程中的治学态度、工作精神
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、学生掌握专业知识、技能的扎实程度
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
3、学生综合运用所学知识和专业技能分析和解决问题的能力
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
4、研究方法的科学性；技术线路的可行性；设计方案的合理性
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
5、完成毕业论文（设计）期间的出勤情况
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
指导教师： （签名） 单位： （盖章）
年 月 日

评阅教师评阅书

评阅教师评价：
一、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
二、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格

建议成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
（在所选等级前的□内画“√”）
评阅教师： （签名） 单位： （盖章）
年 月 日

教研室（或答辩小组）及教学系意见
教研室（或答辩小组）评价：
一、答辩过程
1、毕业论文（设计）的基本要点和见解的叙述情况
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、对答辩问题的反应、理解、表达情况
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
3、学生答辩过程中的精神状态
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
二、论文（设计）质量
1、论文（设计）的整体结构是否符合撰写规范？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、是否完成指定的论文（设计）任务（包括装订及附件）？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
三、论文（设计）水平
1、论文（设计）的理论意义或对解决实际问题的指导意义
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
2、论文的观念是否有新意？设计是否有创意？
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
3、论文（设计说明书）所体现的整体水平
□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格

评定成绩：□ 优 □ 良 □ 中 □ 及格 □ 不及格
教研室主任（或答辩小组组长）： （签名）
年 月 日
教学系意见：
系主任： （签名）
年 月 日

目录
中文摘要 1
Abstract. 2
1 引言 1
1.1 选题背景 1
1.2 选题意义 2
1.3 论文的研究方法 3
2 国内外相关研究及总结 3
2.1 国外相关研究 3
2.1.1 时间序列在理论中的进展 3
2.1.2 时间序列在应用中的研究 4
2.2 国内相关研究 5
2.2.1 时间序列在理论中的进展 5
2.2.2 时间序列在应用中的研究 6
2.3 总结 6
3 研究方法 7
3.1 确定性时间序列的乘法模型 7
3.2 随机性分析的ARIMA模型 8
4 实证分析 10
4.1 数据准备 10
4.2 建模过程 11
4.2.1 确定性时间序列模型 11
4.2.1.1 数据的分析及模型建立 12
4.2.1.2 模型预测 12
4.2.2 随机性分析的ARIMA模型 13
4.2.2.1 平稳化检验及平稳化处理 13
4.2.2.2 模型识别 14
4.2.2.3 模型建立 15
4.2.2.4 模型检验 16
4.2.2.5 模型预测 17
4.2.3 模型比较 17
5 总结 18
致谢 19
参考文献. 20
附录A 22
附录B 23
附录C 24

时间序列分析在经济市场预测分析中的应用
信息与计算科学专业 某某某
指导老师 某某某
摘要：时间序列分析对经济市场的预测分析具有重要的理论意义和实际应用价值。本文选择中国的社会消费品零售总额的数据，通过使用Matlab、Eviews软件处理数据并且建立随机性分析的ARIMA模型和确定性时间序列的乘法模型，经过对2003年1月份到2012年12月份的数据分析进而建立相应的时间序列模型，2013年社会消费品零售总额通过以上两个模型进行了预测，且与2013年的实际数据比较，通过比较其MAPE值和误差值，可见ARIMA模型在本文中的预测效果更佳。ARIMA模型在经济市场预测过程中，很好地消除了时间序列的趋势变动和季节因素的影响，该模型能够提供比较好的预测效果，是最近几年应用比较普遍的方法之一。
关键词：时间序列分析；预测；确定性时间序列；ARIMA模型

Application of Time-series Analysis in The Prediction Analysis of Economic Market
Student majoring in Information and Computing Science Zhao Yuccc
Tutor Wang Zcccc
Abstract: Time-series analysis has its important theoretical significance and practical value to the prediction analysis of economic market. This article sets forth the time-series analysis based on the data from January, 2003 to December, 2012 of China's total retail sales of social consumer goods, applying the multiplicative model of deterministic time series and the ARIMA model of stochastic analysis which are established by Matlab and Eviews. According to the analysis of the two models, this paper forecasts the total retail sales of social consumer goods data of 2013, and contrasts with the actual value. The ARIMA model`s predictive effect is better by comparing MAPE value and error value, preferably removing the effect of seasonal factors and trend variation. The ARIMA model is one of the widely applied methods, providing more accurate short-term prediction.
Key Words: Time-series Analysis; Prediction; Deterministic Time Series; The ARIMA Model

2

1 引言
1.1 选题背景
党的十八届三总全会报告中明确指出，要紧紧围绕使市场在资源配置中起决定性作用深化经济体制改革，坚持和完善基本经济制度，加快完善现代市场体系、宏观调控体系、开放型经济体系；全会还指出，经济体制改革是全面深化改革的重点，核心问题是处理好政府和市场的关系，使市场在资源配置中起决定性作用和更好发挥政府作用。
进入新世纪，随着社会主义市场经济体制的初步建立和逐步完善，我国经济发展迅速，充满活力，日益开放。与此同时，也要求我们进一步认识和掌握社会主义市场经济的特点和内在规律，以使我们制定和实施方针政策时符合客观经济规律，有利于国民经济的健康发展。
时间序列分析是在数理统计的基础上逐渐发展并成熟的学科，在经济领域应用非常广泛。因此，时间序列分析可以对我国经济市场的情况进行建模，并对其预测，进而了解社会主义市场的特点，掌握市场预测的内容和方法，为政府或者企业提供决策依据。
如何精确的预测经济市场的发展趋势是目前亟需解决的难题，国内外学者对经济市场预测的研究已经取得很大进展，但是，以往的大多数研究都局限于解释变量不好选择、违背古典假设等经济市场分析中经常遇到的问题，这些问题常常导致在进行实证分析时得出错误的判断结果。此外，市场经济不是一成不变的，它随着时代的发展和进步，不断提高，我们不能完全用以往的研究结果来分析现代的市场经济。根据当下的情况，要想进行准确的判断，我们一定要结合实际情况进行研究分析。所以说，在我国当下的社会主义经济市场中，对时间序列分析在经济市场预测中的应用的研究具有及其重要的意义。

1.2 选题意义
在经济快速发展的今天，我们面临着经济制度的改革及市场的变动，了解社会主义市场的特点，掌握市场预测的内容和方法，从而为政府或者企业提供可靠的、客观的、具有高度可操作性的决策依据。所以，对我国经济市场的情况进行预测是非常有必要的。
预测[1]是在一定的理论指导下，以事物发展的过去和现在的各种信息和资料为出发点，以调查研究数据和统计数据为依据，通过对事物发展过程进行深刻的定性分析和严密的计量，运用科学的方法或数学模型，分析研究事物的发展变化规律，进而对事物发展的未来变化预先做出科学的推测，最后揭示未来发展的趋势和规律。
市场预测是政府或者企业制定经营计划的前提与依据，政府或者企业制定决策不能仅靠当前的状况和过去的信息，正如俗语所说：人无远虑，必有近忧。所以，要想使经济市场的经营工作更加富有成效，还需把握经济市场内外部条件的变化，以及经济市场的发展趋势、生命周期以及市场需求的变化发展趋势。而想达到此目的，就得运用各种科学的方法和模型进行深入、细致的分析和科学的预测。
科学的预测可以帮助人们按照事物的发展规律办事，并充分发挥人的主观能动性，减少企业经营活动中的盲目性和经营的风险。市场预测有利于企业的经营管理与经济效益，经济效益是企业生产经营活动的根本，提高经济效益是经营管理的目标，而搞好经营管理的条件之一就是积极做好市场预测工作。预测方法有四种基本的类型：定性预测、时间序列分析、因果联系法和模拟模型，其中时间序列分析方法运用较为广泛。
时间序列[2]是同一种现象的观察值按时间顺序排列的一组数字序列。时间序列分析就是利用这组数字序列，应用数理统计方法进行处理，进而预测未来事物的发展。很多数据是以时间序列的形式出现的，如社会消费品零售总额的月度变化、股票市场的每日波动、公路事故数量的周期序列等等。我们通过对所选择的时间序列的分析，可以从中揭示出某一种现象的发展规律，或者从某种动态的角度描述它的某一现象和其他现象之间的潜在的变化规律和数量关系，从而尽量从中获得所需要的准确信息，并把这些知识和信息应用于预测，从而可以更好地掌握和控制未来行为。由上述所知，对时间序列分析预测有下列两个方面研究意义:
(1)可以根据原始数据，对其建立模型，了解它的动态结构;
(2)基于各种方法或模型，对原始数据进行分析并预测其未来的走势;
(3)把预测结果与现实的经济市场状况进行比较来评估当前的经济运行状况，为政府的宏观决策提供可靠的依据。
1.3 论文的研究方法
本文选择中国的社会消费品零售总额的数据，通过使用Matlab、Eviews软件处理数据并且建立随机性分析的ARIMA模型和确定性时间序列的乘法模型，经过对2003年1月份到2012年12月份的数据分析进而建立相应的时间序列模型，2013年社会消费品零售总额通过以上两个模型进行了预测，且与2013年的实际数据比较，通过比较其MAPE值和误差值，可见ARIMA模型在本文中的预测效果更佳。ARIMA模型在经济市场预测过程中，很好地消除了时间序列的趋势的变动和季节因素的影响，该模型能够提供比较好的预测效果，是最近几年应用比较普遍的方法之一。
2 时间序列的国内外相关研究及总结
2.1 国外相关研究
2.1.1时间序列分析在理论上的进展
时间序列分析[3]起源于古埃及，他们对尼罗河涨潮与落潮情况观察并记录，通过对这些数据的分析和研究，发现其波动与太阳和天狼星之间的变化关系。第一次同时升起的太阳和天狼星过后，大约二百天之后，尼罗河水的泛滥期开始了，泛滥期过后，土地非常肥沃，适合农耕，从而获得了巨大利益。同时使其他生产也有了更多的劳动力，促进了埃及的繁荣发展。时间序列是指同埃及人一样，同把一种现象的观察值按时间顺序的排列的一组数字序列，同时利用这组数字序列，应用数理统计方法进行处理，进而预测未来事物的发展。
随着研究领域的不断扩大，在许多领域的研究开发中，随机变量通常会表现出很强的随机性。人们已经发现想要确定随机变量发展变化的规律，仅仅靠描述性时序分析是不可能的。所以，为了准确无误的寻找随机变量发展的变化规律,在20世纪20年代，学术界依靠数理统计原理研究时间序列，研究的主要方向：前期是总结分析时间序列值的表面现象，后期是研究分析时间序列值的内在关系，从而打开了时间序列分析的应用统计学科。
时间序列分析方法最先起源于1927年英国统计学家尤勒(G.U.Yule)[4]建立的自回归(AR)模型，在此基础上，数学家沃克(G.T.Walker)[5]在同一年发现了移动平均(MA)模型，同时在1931年首先创造了自回归移动平均(ARMA)模型，进一步奠定了时间序列分析方法的基础。20世纪70年代初，全称为差分自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA) 的ARIMA模型，是由Box和Jenkins[6]在随机理论的基础上提出的著名时间序列预测方法，同时使时间序列分析理论又上升了一个新高度。
2.1.2时间序列在应用中的研究
对于季节性时间序列，为了消除原始序列的季节性因素，美国普查局(U．S．Census Bureau)所提出的X-12方法及其变种[7]被采用的次数较多，也有采用德国联邦统计局(Federal Sta．tistleal Ofice)提出的BV4方法[8]。
为了进一步改进时间序列两端的不对称性，加拿大统计局在X-12方法的基础上进行了改进， 最终提出了X-12-ARIMA方法。换种说法就是在采用X-12方法前，先使用ARIMA模型对时间序列的两端进行了延伸[9]。
在韩国，韩国政府在对韩国的经济时间序列进行季节调整时发现，X-12-ARIMA方法仅仅考虑西方国家的节假日因素，而对于韩国的少许特定节假日因素不能精准地分离，造成对经济时间序列研究分析的误差。所以，为了反映韩国的特殊节假日因素，引人了哑元(dummy variables)[10]．在X-12-ARIMA方法的基础上，开发出了拥有韩国风格的季节调整程序BOK-X-12-ARIMA[11]，并将其应用在韩国的GDP序列的季节调整。
在1975年，Box和Tiao[12]把干预事件引入到X-12-ARIMA当中，使之成为带有干预分析的X-12-ARIMA模型(InterventionAI1alysis Model)，带有干预分析的X-12-ARIMA模型在经济时间序列分析研究中越来越普遍。西班牙国家统计局使用此方法分析研究了价格指数和工业产出，同时他们还发现，这一方法不仅能满足基本的季节调整和工作日调整的要求，而且还可以作为数据编辑和描述数据特征以改进指数编制方法的工具。
在日本，对随时间变化的谱密度函数这一类时间序列， Tsukasa Hokimoto[13]等日本学者提出了一种基于局部平稳的I估计和预测方法，并进行实证分析，所得到的结果令人满意。
2.2国内相关研究
近些年来，在时间序列分析的研究领域，我国学者已经取得了非常可观的研究成果，主要体现在以下两个方面：不断加强的基础理论研究，不断拓展的应用领域。时间序列的研究成果已经广泛应用于金融领域、国内生产总值（GDP）、商务等各个方面。
2.2.1时间序列分析在理论上的进展
近些年来，我国学者在时间序列分析理论进展的研究，主要表现在两个方面：单位根理论和非线性模型理论。其中，我国学者在非线性模型理论的研究方面较为广泛，并且已经取得了较为丰硕的成果，主要集中在非线性过程的平稳性和几何遍历性问题这两个方面。
在高维模型领域，面对高维非参数回归中样本量短缺时，姚琦伟教授[14]首次建议使用复系数线性模型近似高维非线性回归函数的方法来解决此问题。此方法在经济、外贸、生产等应用中获得了成功。后来，他在研究时间序列模型的最大似然估计方法中，成功的提出了在金融风险管理中的最大似然估计的极限理论可以直接应用ARCH和GARCH模型。
通过研究分析非线性自回归模型的遍历性、高阶矩和平稳性的一些成功成果, 安鸿志、朱力行、陈敏[15]发现了非线性自回归模型的最弱条件，此发现对于回归或自回归的非线性检验问题的研究具有非常重要的实际意义。同时，对于非常数的回归和自回归模型的条件方差，他们还研究这些模型的平稳性、遍历性和检验方法，并且首次提出了完全对立的假设检验方法，在应用方面，这种方法表现出了明显的优势。
2.2.2时间序列在应用中的研究
近些年来，在时间序列预测方面，我国许多学者早已展开了深入的研究，尤其是在应用发展方面，并获得了可观的效果。我们希望在以后的研究中有更多的创新，同时研究成果能广泛应用于金融领域、国内生产总值（GDP）、商务等各个方面。
在工业生产、投资、消费、对外贸易、价格、财政、金融等领域，张屹山[16]运用时间序列的谱分析方法，测试分析了增长率周期波动的月度经济指标，结果表明：从二十世纪80年代开始，我国向市场经济体制转轨过程中，产生了7～9年为主的中周期波动、 2～3年作用相对较弱的短周期波动，这些波动是不同于以往的新特点。
在经济时间序列预测领域，陈飞、高铁梅[17]利用结构时间序列模型进行研究分析，并取得了较好的效果。在结构时间序列模型中，利用经济指标分解时间序列得到不可观测的变量，如趋势、循环、季节和不规则因素，故不能运用传统的回归分析方法不能解决问题。因此，他们建议在解决结构时间序列模型问题时应该采用状态空间方法。他们通过研究经济时间序列ARIMA模型的结构，建立了不同形式的结构时间序列模型，并利用结构时间序列模型对我国国内生产总值( GDP)经济时间序列进行了预测。最后通过实证分析，表明结构时间序列模型具备较好的预测效果。
2.3总结
当前，国内国外对时间序列的研究已经有了很大进展,在理论进展和应用领域也取得了可观的成绩,但在时间序列分析预测方向的研究是一项艰巨的任务,尤其是在复杂的经济市场的预测方向，由于目前现有模型还存在缺陷,这些都很大程度影响分析预测的效果。因此,时间序列分析不仅要在深度上而且还要在广度上研究。我认为时间序列在研究和创新工作方向，可以参考以下几个方面:
（1）增加对基础研究的投入，重点支持的几个方向，从而达到国际先进水平。
（2）提高科技人才和师资培训，加快与国际标准的步伐。
（3）时间序列大多是非平稳的，特征参数和数学分布随时间的变化规律，模型必须遵循这种改变来适应当前的数据，才能对未来准确的预测。

3研究方法
3.1确定性时间序列分析的乘法模型
确定性时间序列分析[18]认为时间序列数据去掉随机干扰因素后，剩下的部分可以用确定性的时间函数来表示，即时间序列Y可以表示为下面四种要素的函数
(3.1)
其中，T表示趋势项，并且T是时间t的单调函数，它还反映了时间序列Y的发展趋势；C表示循环项，并且Ｃ是时间t的长周期函数，它还反映了时间序列Y在长期变化过程中的周期性；S表示季节项，并且S是时间t的短周期函数，它还反映了时间序列Y长期变化过程中的短期波动性；R表示随机项，并且R是时间序列Y中不可预测的偶发因素对时间序列变化的干扰。
为了简化分析，将趋势项和循环项合并为时间序列Y的趋势循环项。所以在实际应用中，常见的确定性时间序列模型有如下几种类型：
（1）加法模型 Y=T+S+R
（2）乘法模型 Y=T×S×R
（3）混合模型 Y=S×T+R
其中，乘法模型适合于和T、S、C相关的情形，本文采用乘法模型进行分析预测。其基本思想是：首先分离出时间序列的基本趋势和季节规律 (本文数据为月度数据故j= 1,2，……,12)；季节波动通常会影响我们对问题的认识，然后根据乘法模型进行组合而得到预测模型:
(3.2)
3.2随机性分析的ARIMA模型
社会的发展越来越快，在经济生活方面有许多不确定因素，其影响也越来越大。20世纪70年代初，全称为差分自回归移动平均模型(Autoregressive Integrated Moving Average Model,简记ARIMA) 的ARIMA模型[19]，是由Box和Jenkins[3]在随机理论的基础上提出的著名时间序列预测方法，所以又称为box-jenkins模型、博克思-詹金斯法，同时使时间序列分析理论又上升了一个新高度。
ARIMA建模方法的特点是不考虑解释变量，同时也不考虑在此基础上的经济理论，但是建立模型时考虑变量自身的变化规律。模型建立的前提是所研究的时间序列具有平稳性，如果时间序列不平稳，在建立模型前应该把数据处理成平稳的，同时原来时间序列的随机性一定要保持不变。
ARIMA模型根据原序列是不是平稳和回归中所含部分的差异来建模，常见模型包括如下几个过程：移动平均过程（MA）、自回归过程（AR）、自回归移动平均过程（ARMA）和ARIMA过程。其中，ARIMA（p，d，q）称为差分自回归移动平均模型，AR称为自回归, p表示自回归项; MA为移动平均，q表示移动平均项数，d表示时间序列成为平稳时所做的差分次数。
自回归过程(AR(P))，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如果当前值与滞后P期的观察值有线性关系，那么此过程被称为P阶自回归过程，记作AR (P)。其一般表达式为：
(3.3)
其中，表示白噪声过程, 表示自回归参数，表示和p个滞后变量的加权和相加所得。
移动平均过程（MA(q)），是用过去各个时期的随机干扰或预测误差的线性组合来表达当前预测的过程。其表达形式为：
(3.4)
其中为回归参数，表示白噪声过程，表示 由q+1个滞后项的加权和所得。
差分自回归移动平均模型（ARIMA（p,d,q））, 是指将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，然后将仅对因变量的滞后值以及随机误差项的当前值和滞后值利用回归分析所建立的模型。其表达式为：
(3.5)
在对时间序列进行ARIMA模型预测时，如果时间序列含有季节、趋势等成分时，我们不能那么简单求解ARIMA模型。ARIMA模型普遍有多个参数，没有季节成分的可以记为ARIMA(p,d,q)形式，如果消除趋势或循环成分时不需要利用差分，差分的阶数d可以记为0，模型为ARIMA(p,0,q) 也可记为ARIMA(p,q)，在有可知的固定周期S的条件时，模型增加了四个参数，模型可计为
ARIMA形式，其表达式为 ：
(3.6)
其中，表示白噪声序列，p表示非季节性自回归阶数，q表示非季节性移动平均阶数，D表示季节性差分阶数，表示步后移算子，即，d表示逐次差分阶数，s表示季节长度。
，表示自回归算子；
，表示移动平均算子；
，表示季节性自回归算子；
，表示季节性移动平均算子。
ARIMA模型的具体建模步骤一般包括:
（1）在EVIEWS软件中处理数据，根据对时间序列做出的折线图、自相关函数和偏自相关函数图，利用ADF单位根检验其方差，分析序列的趋势及其季节性变化规律，分析序列的平稳性。
（2）对不平稳的时间序列进行平稳化处理。假如时间序列是不平稳的，同时还分析出存在增长或下降的趋势，现在需要对数据进行差分处理，如果处理后的数据还存在异方差性，那么需要继续对数据进行处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值接近于零。
（3）按照时间序列模型的相关规则，建立相应的模型。如果平稳时间序列的偏相关函数是截尾的，而自相关函数是拖尾的，可以判断AR模型适合此时间序列；如果平稳时间序列的偏相关函数是拖尾的，而自相关函数是截尾的，可以判断MA模型适合此时间序列；如果平稳时间序列的偏相关函数和自相关函数都是拖尾的，可以判断ARMA模型适合此时间序列。
（4）参数估计和假设检验，检验此模型是不是具有统计意义，检验残差序列是不是白噪声。
（5）运用已经通过检验的模型对所求问题进行预测分析。
4实证分析
4.1数据准备
在对经济市场变动分析中，我们知道消费拉动需求，需求带动市场，所以本文选取有关消费的数据进行统计分析。在与消费有关的统计数据中，最能直接表现国内消费需求的数据是社会消费品零售总额。社会消费品零售总额，指国民经济的各个行业直接卖给城乡居民以及社会集团的消费品总额。它可以反映出各个行业向居民和社会集团提供的生活消费品总量，同时也是国内经济市场变动情况研究的重要指标。
在本文中，我们所收集的数据为2003年1月份到2013年12月份的社会消费品零售总额月度数据[20]，共有132个观测值。我们利用2003年1月份到2012年12月份的数据作为模型中时间序列的数据，而将2013年的数据作为预测数据，通过实际值和预测值之间的比较分析，来判断模型在预测方面的准确性和有效性。数据如表4.1所示。

表4.1 中国2003年1月至2013年12月社会消费品零售总额 单位：亿元
月份
2003年
2004年
2005年
2006年
2007年
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年
2013年
1
3907
4569
5300
6641
7488
9077
10756
12718
15249
17812
19093
2
3706
4211
5012
6001
7013
8354
9323
12334
13769
16731
17852
3
3494
4049
4799
5796
6685
8123
9317
11321
13588
15650
17641
4
3406
4001
4663
5774
6672
8142
9343
11510
13649
15603
17600
5
3463
4166
4899
6175
7157
8703
10028
12455
14696
16714
18886
6
3576
4250
4935
6057
7026
8642
9941
12329
14565
16584
18826
7
3562
4209
4934
6012
6998
8628
9936
12252
14408
16314
18513
8
3609
4262
5040
6077
7116
8767
10115
12569
14705
16658
18886
9
3971
4717
5495
6553
7668
9446
10912
13536
15865
18226
20653
10
4204
4983
5846
6997
8263
10083
11717
14284
16546
18933
21491
11
4202
4965
5909
6821
8104
9790
11339
13910
16128
18476
21011
12
4735
5562
6850
7499
9015
10729
12610
15329
17739
20334
23059

数据来源:中国统计年鉴

4.2建模过程
4.2.1确定性时间序列模型
4.2.1.1数据的分析及模型建立

图4.1社会消费品零售总额的序列sc的折线图
在Eviews软件中，通过对社会消费品零售总额（sc）的原始时间序列数据绘制折线图（如图4.1），由图可以看出序列具有明显的上升趋势，并且有季节波动且其周期为12个月。因此，建立模型的思路如下：
(1) 利用中心移动平均的方法[21]估计趋势项，对月度数据利用6个月的中心
移动平均来平滑数据。计算公式为：
(4.1)
这是一个递推公式，其计算过程比较复杂，为了方便预测，采用Matlab软件[22]进行数据处理。
(2)去掉趋势项；通过公式的计算，该数据的趋势项消失。
(3)去掉随机误差项；经过（1）（2）步处理后的数据还包括季节项和随机误差项，为了去掉随机误差项需要把不同年份相同月份的数据进行平均，此时时只剩下了季节项。为了保证季节指数[23]的平均指数等于1，此时需要把季节因子规范化，结果如表4.2。

表4.2 社