毕业设计(论文)-基于BP神经网络的短期负荷预测研究.doc

学 号1109121100

毕 业 论文

课 题 基于BP神经网络的短期负荷预测研究

学生姓名

院 部 电气工程学院

专业班级 电子信息工程（2）班

指导教师
二 0 一 五 年 五 月

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目 录

摘 要 I
Abstract II
第一章 绪论 2
1.1 课题研究背景 2
1.2 课题研究的现状 2
1.3 本课题研究的主要内容 3
第二章 传统短期负荷预测的方法 5
2.1 回归分析法 5
2.2 指数平滑法 5
2.3 专家系统方法 5
第三章 神经网络 7
3.1 神经网络简介 7
3.2 神经网络模型及其特征 7
3.2.1 人工神经元模型 7
3.2.2 神经网络的分类 9
3.2.3 神经网络的特征及要素 9
3.3 神经网络及其结构分析 9
3.3.1 BP神经网络的原理 9
3.3.2 BP神经网络的算法设计 10
第四章 负荷预测的实例分析 12
4.1 回归分析法 12
4.2 BP神经网络的软测量模型的建立 13
4.3 小结 19
总结 20
致 谢 22
附录：参考程序 23

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摘 要

随着我国电网和电力系统的发展与进步，短期电力负荷预测是电力系统运行调度和用电服务部门的重要日常工作之一，它直接影响电力系统的安全经济稳定运行和电网科学管理及调度的实现，负荷预测精度的高低对电力系统运行的安全性、稳定性和经济性具有重要意义。由于短期负荷预测在日趋发展的电力市场中起着重要作用，所以需要继续研究，促使短期负荷预测具有更高的精度。
由于电力负荷受诸多因素影响，如当前负荷状况、天气状况等，为提高短期电力负荷预测的精度，本文介绍了多种传统方法以及BP神经网络法，并分别介绍和总结了传统方法和BP神经网络的优缺点。本文采用了回归分析和BP神经网络的预测方法，以影响电力负荷的主要因素气象参数，建立了短期负荷预测的模型，并分析了样本数据处理中遇到的几个具体问题。最后，对未来的短期负荷预测技术方面的发展做了一些设想。
关键词：电力系统；短期负荷预测；回归分析法；BP神经网络

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Research of forecasting Short-term load base on BP neural network
Abstract

With the development and progress of our country's power grid and power system, The short-term load forecasting (STLF) of electric system is one of the important routines for power dispatch and utility departments. It is a very important aspect of power system to ensure operating safely economically steadily and achieve scientific management in the power system, and accurate load forecasting is helpful to the security and stability of power system as well as saving its generation costs.With the establishment and development of the power market, Due to short-term load forecasting plays an important role in the developing power market, so you need to continue to study, to promote a higher accuracy of short-term load forecasting.
Electric power is affected by many factors, such as current load status, weather status, and etc, For improving the accuracy of short-term load forecasting, This paper introduces a variety of traditional method and BP neural network ,This paper adopted the Regression Analysis and BP neural network method, with the main factors influencing the power load of meteorological parameters, short-term load forecasting model is established ,And analyzed samples of several specific problems in the data processing. In the end the paper give some prospects and hypothesis on the Short-Term Load forecasting.
Keywords: Electric system , Short-Term Load forecasting , Regression Analysis, BP neural network
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第一章 绪论
电力系统的主要任务是给广大人民用户提供高质量的稳定的电能，满足各类负荷的需求。但是，就当下中国的电力系统状况而言，因为系统本身对电能的储存量有限，所有在实际的系统中要求所发电能与负荷的实时变化保持着一定的动态平衡平衡，否则，将会对居民、商业、工等用电的质量和负荷需求以及电力系统的实际运行造成影响。因此，研究出精确度高的负荷预测方法对未来电力事业发展具有非常重要的应用价值。
电力系统的负荷预测是受当前负荷状况、节假日、天气状况等因素影响的，所以需要调查研究大量地区的历史数据并对数据进行研究分析，发现并研究负荷与影响其变化的因素之间的内在联系与规律。负荷预测的最终目的是使系统能够更加经济、安全、稳定可靠的运行，通过得到合理的预测来达到提升电力系统的目的，核心是根据历史记录的真实负荷数据以及相对应的各类影响因素，通过建立数学模型来研究和探索两者之间的关系并能够显示负荷与各影响因素之间的发展变化规律。
1.1 课题研究背景
电力负荷预测的分类有很多种，按预测周期的长度大致上可以分为四种，分别为长期负荷预测（10年以上）、中期负荷预测（5-6年）、短期负荷预测（几个月、几周、几天，一天内各小时）和超短期负荷预测（未来1h、未来0.5h甚至未来l0min）。目前学者们都在研究高精度的短期负荷预测方法，因为其在电网运行中应用的范围最广、意义重大。
本文着重研究短期负荷预测，它的意义在于可以使电力系统更加经济、安全和稳定可靠地运行；也可以提高整个国家全方面的用电质量。
在电力系统中，负荷对系统运行具有重要意义，同时负荷对电价的敏感性会随着市场的完善而逐渐增强，经济性成为整个电网运行的重要指标，使其对负荷预测的要求更加严格准确，电力市场条件下的短期负荷预测不仅仅是一个技术问题而且还是一个经济性问题，因此短期负荷预测将变为社会重要的研究课题，影响深远。
1.2 课题研究的现状
短期负荷预测现己经成为EMS(能量管理系统Energy Mastering System)不可缺少的一部分以及保证整个国家电网安全经济稳定运行所必需的手段之一，并在EMS的逐步发展中渐渐发展起来。由于负荷预测在电力系统中重要的应用价值，从二十世纪开始，电力系统研究者对短期负荷预测的系统模型和技术方法展开了大量的研究，提出了不同种类的预测方法并进行实际应用。第一阶段（二十世纪六十年代到八十年代末）是使用比较传统的原始技术对数据处理和预测，传统预测方法大多是基于某些特性参量为固定值的基础上，建立相应的数学模型，它的原理较简单，理论相对成熟，但是它简化或忽略了系统中的一些非线性特征参变量，如天气因素，不能真实反映电力系统的多元非线性特性，采用的主要方法有专家系统法和回归线法；第二阶段（二十世纪九十年代到现在）是采用人工神经网络技术，人工神经网络主要对非线性问题和不确定性问题进行研究，由于它在预测过程中考虑了天气因素、节假日因素等，在实际的短期负荷预测过程中就提高了预测精度，这就是负荷预测发展的大致的两个阶段。
随着中国电力事业的发展和体质改革，居民的用电质量和电力系统经济、安全和稳定的运行越来越重要，所以负荷预测这类课题研究一直比较活跃，并取得了一定成就。为了使我国的负荷发展不断趋于稳定，我国不仅注重对中长期的预测，也很注重短期负荷的预测，但是国外一些先进国家只偏重于中长期的预测。
1.3 本课题研究的主要内容
本论文主要研究的内容是根据电网历史记录的负荷数据以及影响负荷变化对应的影响因素，分析巢湖地区电力负荷数据的特性，然后据此建立神经网络的数学预测模型，并用一组历史记录负荷和因素数据对BP神经网络进行训练，编制出相应的基于BP神经网络的短期负荷预测程序。并采传统方法之一的回归分析法，建立模型和对负荷进行预测，比较两种方法的不同，突出BP神经网络的优缺点以及需要改进的地方。具体工作有以下几点：
（1）了解和学习短期负荷预测的多种传统方法，掌握其中一些方法的特点、优缺点以及适用范围。
（2）了解人工神经网络的结构，着重掌握BP神经网络的理论知识和算法。
（4）根据巢湖地区电网系统中所记录的历史负荷数据和对应的地区天气资料，主要研究温度和风速两个天气因素与负荷之间的变化规律，并采用回归分析法进行预测，做出预测图。
（5）重点学习和研究BP神经网络的预测方法，采用与回归分析法一样的数据对BP神经网络进行训练和预测，做出拟合图和预测图。
（6）运用Matlab软件，编写运用回归分析法的预测图和运用BP神经网络的拟合图和预测图的相应程序。
（7）比较两种方法的预测结果并分析原因，解释两者的优缺点，突出BP神经的优点。
（8）应用巢湖地区电网的负荷数据验证了BP神经网络对于短期负荷预测的可行性、正确性以及需要改进的地方。

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第二章 传统短期负荷预测的方法
2.1 回归分析法
回归分析法是一种常用的短期负荷预测方法，根据影响主导变量的辅助变量的多少，回归分析被划分为单元回归分析和多元回归分析。对历史随机性的负荷数据进行拟合，运行相应的程序得到一条曲线，然后获得一个非线性的关系式，即可进行下一步的预测。该方法简单、预测速度快、外推性好，但它对历史数据要求过高，如果在历史数据存在较大误差时，预测效果将不理想；回归分析法不是理想的预测方法，因为温度和湿度不可能恒定，无法与负荷达成简单的线性关系，而回归法只是根据一个线性公式预测出一个平均值，所以对于温度湿度这种非线性关系处理不了，非线性回归的算法运算很复杂，而且只是将非线性关系用一些公式转化为线性关系，因此，此方法并不是很好。
2.2 指数平滑法
预测方法有很多种，指数平滑法是常用的预测方法之一，在负荷数据列中有一个隐藏着的变化模式，变化模式和随机干扰是实际负荷数据的两个重要组成，实际的负荷数据也可看做由其组成。它的基本思路是建立在加权平均上的，平滑有一个重要功能是用于消除和区别随机干扰，能外推出来没有发生的未来数值。这种方法一般要保存大量的历史数据，如果预测的项目很多，就要保存大量数据，会使预测的过程过于繁琐。
2.3 专家系统方法
专家系统方法是一种系统，它是以理论知识推理为基础，是人工智能领域发展的重要分支，它通过许多以往累积的预测领域内专家知识并在此基础上进行研究、发现、推理继而得到最终的解答。专家系统有很多部分，主要有五个部分，为知识库、推理机、数据库、解释部分和知识获取部分，其基本组成如图1-1所示。

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图1-1专家系统的基本组成
预测人员的判断能力和丰富经验对负荷预测具有重要意义，尤其在特殊的天气、节假日、突发事件、国家重要活动的时候。但是将领域内专家的知识转变为数字规则是一个非常困难的过程，一般情况是在程序预测结果后，对程序进行检验，再做出各种调节并将其修改正确。
本文将重点学习和研究BP神经网络，将其运用到短期负荷预测中，将主要考虑温度和风速这两个天气因素对短期预测的影响，用一组实际的历史数据对BP网络进行训练，然后对某一天24小时的负荷情况使用BP网络进行预测。它具有非线性映射能力、自学习和自适应能力等特点，比一般传统的预测方法更加准确。将与传统预测法回归分析法比较出BP网络预测的优点，以及总结BP神经网络预测短期负荷的不足之处与未来期望。
第三章 神经网络
3.1 神经网络简介
人工神经网络（ANN,Artificial Neural Networks）简称神经网络，是一种模型，从微观的结构和功能上对人类脑神经系统建立起来的并且能够对人类的一些比较形象的思维能力进行模拟。
人工神经网络的构造理念是由生物神经网络功能的启发所产生的，是对自然界中生物体神经系统进行抽象和改造，并且模拟生物体神经系统功能的产物。神经网络经过对历史数据的训练后，能够对于所给定的输入做出必要处理。另外在人工智能的人工感知领域，我们一般通过数学统计学的应用来解决人工感知方面的问题，这种方法比逻辑学推理更具有优势。
3.2 神经网络模型及其特征
3.2.1 人工神经元模型

图3-1 人工神经元模型
在图2-1中，是神经元的输入；是i神经元对的权系数；Yi是i神经元的输出；F［·］是激发函数，由F［·］决定i神经元在接受输入的达到阀值时，以怎样的形式输出Yi。
由神经元模型如图3-1所示，能够推出神经元所对应的数学模型表达式如式：

阶跃型 线性型

S型 S型
图3-2典型激发函数
在上图3-2表示的三种形式均属于激发函数F［·］，分别为线性型、阶跃型和S型，它们是最常见的三类，同时激活函数还存在很多形式。
阶跃型激发函数的输出是电位脉冲，称离散输出模型；线性型激发函数的输出是随输入的激发总量成正比，称为线性连续型模型；S型激发函数的输出是非线性的，称为非线性连续型模型。
3.2.2 神经网络的分类
神经网络的不同分类如下：
（1）按照性能分：连续型和分散型，确定型和随机型，静态和动态网络。
（2）按照连接方式分：前馈型和反馈型。
（3）按照学习方式分：导师学习、无导师学习、再励学习。
综合各方面情况，神经网络一般被分为四种类型，分别前馈型、反馈型、自组织型和随机型。
3.2.3 神经网络的特征
神经网络具有以下几个特点：其信息的并行分布式处理；其可以多输入、多输出；对于用超大规模集成电路的系统容易实现，可以通过不断的学习来适应改变的环境。
3.3 BP神经网络及其结构分析
3.3.1 BP神经网络的原理
BP神经网络是一个具有多层前向的神经网络。它的传播方式是单向传播的，具有输入层，输出层，隐含层三层结构，而且同层之间无连接。BP神经网络拥有正向传播和反相传播两种传播方式。当正向传播时，信息是从输入层进入隐层在隐层进行信息处理后进入输出层，每一层只影响下一层的输出结果。若输出的结果不是希望的输出，进入反向传播把误差信号沿着原来的路径返回。在返回的过程中，逐一修改神经元的权值。这种过程不断进行，经过多次修改最终使误差信号达到规定的误差范围。一个典型的两隐层BP网络拓扑图如图3-1所示。

图3-1 含两个隐层的前馈
3.3.2 BP神经网络的算法设计
图3-1为具有两个隐含层的简化结构图，下面是BP算法的主要步骤：
（1） 短期负荷预测通常选定输入层、隐层、输出层三层网络。为了达到允许误差，使得到的输出接近期望输出，需要对神经网络中隐层和输出层两层之间的连接权值和阀值进行初始化。
（2） 输入训练向量，i=1，2，...，P ，期望输出向量，i=1,2，...，P，将所有的输入向量进行以下第3步到第五步。
（3）按照公式（3-1）计算BP网络中隐含层和输出层神经元的输出值：
(3-1)
其中为第k个神经元的输出值，f (x)为其激活函数，为其输入值的加权和。
(3-2)
（4） 按公式
(3-3)
由上述公式得出输出层与隐含层神经元之间的误差。
（5） 依据下公式来调整权值与阀值
(3-4)
训练过程中第t次循环结束后，得到的神经元节点i与j的连接权值为，为学习率。
(3-5)
当t由1到P后，第一轮学习结束，如果出现网络的输出值误差平方和，则整个学习过程结束，否则转至第二步，将继续开始进行下一轮学习。
第四章 负荷预测的实例分析

短期负荷预测是个复杂的过程，天气因素与负荷之间存在较强的相关性，这里我们考虑采用BP神经网络方法建立短期负荷预测模型，可以通过实例分析，用历史记载的实际的校验数据来检验BP网络模型的预测能力。
4.1 回归分析法
首先确定本文研究的主要对象是负荷与影响其变化的因素，因此主导变量为负荷。同时通过历史数据资料的调查，发现负荷预测与温度、风速两个天气因素有密切联系。
因此，我们选择主导变量和辅助变量为：
① 主导变量
y—负荷量
② 辅助变量
x1—温度
x2—风力
（1）采集数据
根据调查，我们把24组原始数据存放于矩阵data0[]中，data0[]的维数为24×3。
(2) 多元线性回归模型结构图如图4-1所示，根据前面的分析我们知道，这是一个五入一出的系统。

多元线性回归模型
X1
Xn
···

y

图4-1 多元线性回归模型结构图

令负荷为y，输入矩阵：
回归系数矩阵：
通过上式可以得到β的最小二乘估计值为：
(4-1)
通过Matlab中的多元回归函数regress(y，x)返回y和x的最小二乘拟合结果，按照下式4-2可以得出回归系数距阵β：
β=regress(Y，X) (4-2)
在求得β后，根据公式Y=Xβ可以得到负荷预测的多元线性回归预测方程：
(4-3)
得出以上多元回归方程后，只需将预测数据样本中的辅助变量值分别带入公式(4-3)中，便可求出相对应的主导变量的估计值(预测值)。预测效果图如4-2所示。

图4-2多元线性回归法负荷预测图
4.2 BP神经网络的软测量模型的建立
(1) 网络层数设计
在网络层数设计过程中，隐含层数和隐含层节点数的设计是最主要的内容，由于BP网络是前馈网络，它可以映射所有的连续函数。本论文所选择的BP神经网络结构为输入层、一个隐含层、输出层，共三层结构。
隐含层节点数过多或者过少都会降低神经网络的性能，过少会造成无法储存训练样本的深层规律，过多会影响训练时间等等。一般方法是凑试法：
① 先由经验公式确定
或 (4-4)
m、n、l、α分别为隐层节点数、输入节点数、输出节点数、调节常数，α为1~10。
② 通过对m值的改变，用相同的一个样本集对网络训练，找出误差最小时与之对应的隐含层节点数。
本文设计的为二入一出系统，该系统有2个输入节点数，1个输出节点数，根据以往经验参考后选择隐含层节点数为15，此时，BP网络得到的拟合和预测精度都其它隐层节点数更好，故选s=15。
(2) 激活函数的确定
神经网络的核心是激活函数，本文隐层将采用s型双曲正切激活函数。
(3) 初始权值的设计
神经网络中，对权值的初始化决定了网络训练的起点，由神经网络净输入的表达式可知，为使各节点的初始净输入处于零点附近，常用如下两种方法：
1.取足够小的初始权值；
2.使初始权值为+1和-1的权值相等。
这里根据表4-3选取初始值在(-0.3，0.3)之间作为开始的连接权值，因为该初始值能使网络的学习处于较好的开始状态。从表中可以看出初始化的权值对BP网络的训练确实起着重要作用。可运用MATLAB函数语句init()同时初始化网络中的权值和偏差。
表4-3 连接权值对BP的训练影响表
序号
SSE

范围

1

2

3

4

5
[-0.1,0.1]
12.53
11.83
16.05
18.3
17.48
[-0.3,0.3]
3.98
3.96
5.52
3.98
39.85
[-0.5,0.5]
3.99
74.64
49.33
4.02
15.88
[-1,1]
198.48
7.19
73.06
5.7
219.99
[-10,10]
795.2
5875.72
7314.45
3852.7
822.48

(4) 学习速率η
一般选取偏小的学习速率，范围在0.01~0.8内选取。这里通过训练，我们选取η=0.01比较合适。
(5)期望误差
通常是通过对两个期望误差不同的神经网络进行训练后，最后综合考虑确定。本文考虑到数据样本波动有点大，所选取的期望误差err_goal为0.001。
(6) 最大循环次数
若输出与真实数据误差较大，将会使网络反向传播，对BP网络各层的权值和偏差进行计算、调节和修正，然后进行再次循环。一般情况下，网络的最大循环次数被设定为低于1000次。本文设定为500次。
(7) BP神经网络模型的建立
本文采用三层的BP神经网络建立短期负荷预测过程的流程图如图4-4所示：
初始化权值，并设定期望误差、最大循环次数、学习速率
开始
输入训练样本
根据训练样本辅助变量计算出主导变量估计值
计算主导变化验值样本与估计值之间的误差E及均方误差MSE
MSE<err_goal？
Epochs<max_epoch?
误差反向传播，计算并调整各层偏差及权值
输入校验数据
据检验样本辅助变量计算主导变量预测值
结束
N
N
Y
Y

图4-4 BP神经网络建立过程的流程图

通过用Matlab中newff()函数对需要进行训练的BP神经网络进行定义，隐层的结点数n可以是变化的。本文选择n=15，激活函数选用tansig()和purelin()，以及设置trainlm()为BP神经网络的反传函数。
具体为：
net=newff(minmax(x),[n,1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm')
其中：X为网络输入。
先做出BP网络模型输出拟合图如下图4-5。

图4-5 BP网络模型的拟合情况
利用MATLAB软件，对已经训练后的BP网络输入需要校验的样本，运行程序后，可以得出BP神经网络的预测曲线图。BP神经网络对日负荷预测的仿真后的结果分别如图4-6所示。

图4-6 BP网络模型的预测情况

表4-6 BP网络模型校验数据预测结果对照表如下
整点值
实际值
预测值
相对误差
1
3678
3874.928
2.8024
2
3510
3571.885
1.7631
3
3360
3331.167
0.8581
4
3254
3283.052
0.8928
5
3175
3292.251
3.6929
6
3184
3236.258
1.6413
7
3326
3347.133
0.6354
8
3690
3634.512
1.5037
9
3940
3777.337
4.1285
10
4359
4174.507
4.2325
11
4408
4280.293
2.8972
12
4551
4779.256
3.0155
13
4516
4413.764
1.4288
14
4159
4175.852
0.4052
15
4056
3916.928
3.4288
16
3973
4115.338
3.5826
17
3978
3815.399
3.9668
18
4176
4005.855
4.0743
19
4498
4390.237
2.3958
20
5309
5198.875
2.0743
21
5373
5246.673
2.3511
22
5204
5052.488
2.9114
23
4485
4692.951
3.9314
24
4421
4264.811
3.5329

4.3 小结
通过对主导变量负荷的预测值和实测值比较，我们看到多元线性回归的预测效果并不好，图4-2中两条曲线变化趋势相差较大，。相比较，BP神经网络的拟合图和预测图的效果更加理想，如图4-6中两条曲线变化趋势与数值较一致。我们可以分析两种方法结果不同的原因以及研究更好的改进方法。
总 结
本文在考虑了天气因素如风速和24小时温度两个辅助变量，根据它们与主导变量负荷的相关性来研究短期符合预测的问题。本论文采用了多元线性回归法和BP神经网络法进行软测量的建模，通过对这两种方法所得结果图的分析和比较，回归分析法的精确度较低，BP神经网络法的预测结果相对精确度更高。
回归分析法预测效果不好的原因可能有：
历史数据不准确、数据缺损以及主导变量与其对应的辅助变量的相关性不强。
回归分析法通过多元线性回归无法满足本系统复杂的非线性的要求。
模型训练过多的依赖数据样本，因此，模型对数据的辨识往往会表现出“病态”的特征。
可见多元线性回归法不能作为短期负荷预测的主要测量方法，这时我们需要选择非线性模型来重新进行建模设计，神经网络的方法就是比较好的选择。
从两种方法预测的效果图4-2和图4-6可以看出，BP神经网络比回归分析预测能力要准确很多。BP网络是前向反馈网络，BP网络具有多输入多输出的优质特性，对非线性模型可以很好地处理，而且BP网络结构简单、编程简单、容易实现结果、可接受的学习速度较快等等，因此BP网络的应用广泛。但是，BP网络同时存许多在限制与不足，例如它的训练时间较长、权值过大导致完全不能训练、易陷入局部极小值、尤其在对BP训练过程中学习新样本时会忘记旧样本。所以，我们需要对神经网络的更多学习与探索，改进BP网络，或者考虑其它神经网络如RBF网络和与模糊控制、遗传算法相结合的方法，使其能够更好地达到预测效果。
参考文献
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[13]Lee K Y. Short-term load forecasting using an artificial neural network [J]. IEEE Transaction on Power Systems, 1991.
致 谢
时光飞逝，转眼间为期几个月的毕业设计结束了，大学四年也将结束了。在写毕业论文期间，通过不断的查阅资料以及同学与老师的帮助，我的毕业设计终于做完了。这次毕业设计能够顺利完成，首先我要感谢我的论文指导老师王银花，王老师治学严谨，工作认真细致，在做整个毕业设计的过程中，从各个方面给予我很多的指导和帮助。
“不积跬步无以至千里”，最后，真诚地感谢所有帮助过我的老师、同学和朋友们!

附录：参考程序
（1）多元线性回归法模拟效果图
1)训练程序
MATLAB程序如下：
mg_data=[22 3.4 3654;22 3.6 3488;21 3.4 3337;21 3.6 3251;22 3.6 3216;22 3.5 3244;23 3.2 3327;23 3.2 3730;24 3.1 4083;25 3.2 4417;26 3.2 4445;27 3.4 4581;29 3.5 4552;28 3.4 4165;27 3.6 4239;27 3.7 4291;27 3.8 4277;27 4.4 4583;26 4.0 4875;25 3.4 5438;24 3.7 5406;23 3.4 5072;22 3.2 4656;22 3.3 4134];
X=mg_data(:,1:2);
Y=mg_data(:,3);
t=regress(Y,X)
t =
151.6345
139.2251
2）校正程序
x1=[21 22 22 23 22 23 23 24 24 25 26 27 27 28 29 28 28 27 26 26 25 24 23 22];
x2=[3.3 3.6 3.4 3.6 3.5 3.5 3.4 3.2 3.2 3.1 3.4 3.6 3.8 3.6 4.0 4.4 4.1 3.8 3.7 3.8 3.6 3.5 3.2 3.1];
y1=151.6345*(x1)+139.2251*(x2)
y1 =
1.0e+003 *
Columns 1 through 10
3.6438 3.8372 3.8093 3.9888 3.8232 3.9749 3.9610 4.0847 4.0847 4.2225
Columns 11 through 20
4.4159 4.5953 4.6232 4.7470 4.9543 4.8584 4.8166 4.6232 4.4576 4.4716
Columns 21 through 24
4.2921 4.1265 3.9331 3.7676
>> y=[3678 3510 3360 3254 3175 3184 3326 3690 3940 4359 4408 4551 4516 4159 4056 3973 3978 4176 4498 5309 5373 5204 4485 4421];
>> t2=1:24;
plot(t2,y,'-',t2,y1,'-+')
title('多元线性回归模型输出预测曲线');
xlabel('时间');
ylabel('负荷');
（2）BP网络模型输出预测图
1）训练程序
MATLAB程序如下：
k=1;
n=15;
x=[22 22 21 21 22 22 23 23 24 25 26 27 29 28 27 27 27 27 26 25 24 23 22 22;3.4 3.6 3.4 3.6 3.6 3.5 3.4 3.2 3.2 3.1 3.2 3.2 3.4 3.5 3.4 3.6 3.7 3.8 4.4 4.0 3.8 3.7 3.4 3.2];
T=[3654 3488 3337 3251 3216 3244 3327 3730 4083 4417 4445 4581 4552 4165 4239 4291 4277 4583 4875 5438 5406 5072 4656 4134];
net=newff(minmax(x),[n,1],{'tansig' 'purelin'},'trainlm');
net.trainParam.epochs=500;
net.trainParam.goal=2;
net.trainParam.lr=0.1;
net=train(net,x,T);
n1=1:24;
y1=sim(net,x);
figure;
plot(n1,T,'-',n1,y1,'-+')
title('训练后BP网络模型输出拟合曲线');
xlabel('输入样本点');
ylabel('负荷');
2）校验程序
k=1;
n=15;
x=[21 22 22 23 22 23 23 24 24 25 26 27 27 28 29 28 28 27 26 26 25 24 23 22;3.3 3.6 3.4 3.6 3.5 3.5 3