计算机仿真专业课程设计方案报告.doc

北京理工大学珠海学院
课程设计任务书

～ 年 第 2学期

学生姓名： 林泽佳 专业班级：08自动化1班
指引教师： 钟秋海 工作部门： 信息学院
一、课程设计题目
《控制系统建模、分析、设计和仿真》
本课程设计共列出10个同等难度设计题目，编号为：[0号题]、[1号题]、[2号题]、[3号题]、[4号题]、[5号题]、[6号题]、[7号题]、[8号题]、[9号题]。
学生必要选取与学号尾数相似题目完毕课程设计。例如，学号为8xxxxxxxxx2学生必要选做[2号题]。
二、课程设计内容
（一）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计内容

Dy(z)
G(s)
R(z)
Y(z)
+
_
U(z)
E(z)
至少拍有波纹控制系统

Dw(z)
G(s)
R(z)
Y(z)
+
_
U(z)
E(z)
至少拍无波纹控制系统
[2号题] 控制系统建模、分析、设计和仿真
设持续被控对象实测传递函数为：

用零阶保持器离散化，采样周期取0.1秒，分别设计一单位加速度信号输入时至少拍有波纹控制器Dy(z)和一单位速度信号输入时至少拍无波纹控制器Dw(z)。详细规定见（二）。
（二）《控制系统建模、分析、设计和仿真》课题设计规定及评分原则【共100分】

1、求被控对象传递函数G(s)MATLAB描述。（2分）
2、求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）
3、转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。（2分）
4、拟定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定规定。（6分）
5、拟定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、至少拍和实际闭环系统稳定规定。（8分）
6、依照4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中待定系数并最后求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
7、求针对单位加速度信号输入至少拍有波纹控制器Dy(z)并阐明Dy(z)可实现性。
（3分）
8、用程序仿真办法分析加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）
9、用图形仿真办法(Simulink)分析单位加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（8分）
10、拟定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定规定。（6分）
11、拟定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dw(z)可实现、无波纹、至少拍和实际闭环系统稳定规定。（8分）
12、依照10、11、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中待定系数并最后求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
13、求针对单位速度信号输入至少拍无波纹控制器Dw(z)并阐明Dw(z)可实现性。（3分）
14、用程序仿真办法分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）
15、用图形仿真办法(Simulink)分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。
（8分）
16、依照8、9、14、15、分析，阐明有波纹和无波纹差别和物理意义。（4分）

三、进度安排

6月13至6月14： 下达课程设计任务书；复习控制理论和计算机仿真知识，收集资料、熟悉仿真工具；拟定设计方案和环节。
6月14至6月16： 编程练习，程序设计；仿真调试，图形仿真参数整定；总结整顿设计、仿真成果，撰写课程设计阐明书。
6月16至6月17： 完毕程序仿真调试和图形仿真调试；完毕课程设计阐明书；课程设计答辩总结。
四、基本规定
1．学生应按照课程设计任务书规定独立分析、解决问题，按筹划完毕课程设计任务；
2．不得抄袭或找人代做，否则按考试作弊解决；
3. 学生在完毕课程设计时须提交不少于3000字课程设计阐明书；阐明书构造为：
（1）封面，（2）任务书，（3）摘要，（4）核心词，（5）目录，（6）正文，（7）参照文献；
教研室主任签名：
年 月 日
摘要
本课程设计报告重要阐述了使用Matlab软件建模、分析、设计和仿真至少拍控制系统过程。先由给定持续被控对象传递函数G(s)，求出被控对象脉冲传递函数G(z)；再依照典型输入信号类型和G(z)零极点、Gc(z)和Ge(z)阶数相似，定出闭环脉冲传递函数Gc(z)和误差脉冲传递函数Ge(z)。然后分别求出满足闭环系统稳定且稳态误差为零单位加速度输入至少拍有波纹控制器Dy(z)和单位速度输入至少拍无波纹控制器Dw(z)。再使用程序仿真办法和图形仿真办法(Simulink)仿真设计好控制系统在给定输入信号下动态性能和稳态特性，验证设计与否满足规定。

核心词： Matlab 、控制系统 、至少拍、波纹、仿真

目录
一、课程设计任务书………………………………………………1
二、摘要…………………………………………………………………4
三、核心词………………………………………………………………4
四、课程设计内容………………………………………………… 6
1、Matlab简介……………………………………………………6
2、至少拍系统设计…………………………………………… 6
①单位加速度输入有波纹……………………………………6
②单位速度输入无波纹……………………………………… 9
3、设计环节和成果…………………………………………12
五、课程设计体会和遇到问题……………………… 17
六、参照文献……………………………………………………… 18

课程设计内容
1、Matlab简介
MATLAB是由美国mathworks公司发布重要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统建模和仿真等诸多强大功能集成在一种易于使用视窗环境中，可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创立顾客界面、连接其她编程语言程序等，重要应用于工程计算、控制设计、信号解决与通讯、图像解决、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

2、至少拍控制系统设计
①单位加速度输入有波纹
M文献代码：
z=[-2,-6];p=[0,0,-1,-5,-8];k=668；
Gs=zpk(z,p,k) %求被控对象传递函数G(s)MATLAB描述
T=0.1;
Gz=c2d(Gs,T)
Gz=c2d(Gs,T,'zoh') %用零阶保持器离散化，求被控对象脉冲传递函数G(z)
[z,p,k]=zpkdata(Gz)； %求出G(z)极点，零点及增益
Gz=zpk(z,p,k,0.1,'variable','z^-1') %转换Gz为零极点增益模型按z-1形式排列
syms z a0 a1 a2 b0 b1 %配备参数
Gz=0.096757*z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4493*z^-1)

Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(a0+a1*z^-1+a2*z^-2)；
%设立闭环脉冲传递函数Gc(z)，满足Dy(z)可实现、至少拍和稳定规定

f1=subs(Gcz,z,1)-1； %.列方程求解a0 a1 a2，定Gcz
f2=subs(diff(Gcz,1),z,1);
f3=subs(diff(Gcz,2),z,1);
[a0j,a1j,a2j]=solve(f1,f2,f3) ；
Gcz=subs(Gcz,[a0 a1 a2],[a0j a1j a2j])；

Gez=(1-z^-1)^3*(b0+b1*z^-1)； %设立Ge(z)
f4=1-subs(Gez,z,-3.252)； %6.方程求解b0,b1定Gez
f5=1-subs(Gez,z,Inf);
[b0j b1j]=solve(f4,f5) ；
Gez=subs(Gez,[b0 b1],[b0j b1j]);

Guz=Gcz/Gz；
Dyz=Gcz/Gz/Gez； %求单位加速度输入至少拍有波纹控制器Dy(z)

[Nc,Dc]=numden(simplify(Gcz))； %化简Gcz并取系数用于程序仿真
numc=sym2poly(Nc);
denc=sym2poly(Dc);
[Nu,Du]=numden(simplify(Guz))； %化简Guz并取系数用于程序仿真
numu=sym2poly(Nu);
denu=sym2poly(Du);
t=0:0.1:1;
u=t.*t/2； %单位加速度输入
hold on
dlsim(numc,denc,u);
dlsim(numu,denu,u);
hold off
[N,D]=numden(simplify(Dyz)) %提取Dyz系数，以此在图形仿真中设立Dyz
numdy=sym2poly(N)
dendy=sym2poly(D)
有波纹至少拍程序仿真截图：

有波纹至少拍图形仿真截图：

闭环系统输出Y(z)图形仿真成果

控制器输出U(z)图形仿真图

②单位速度输入无波纹：
M文献代码：
z=[-2,-6];p=[0,0,-1,-5,-8];k=668；
Gs=zpk(z,p,k) %求被控对象传递函数G(s)MATLAB描述
T=0.1
Gz=c2d(Gs,T)
Gz=c2d(Gs,T,'zoh') %用零阶保持器离散化,求被控对象脉冲传递函数Gz
[z,p,k]=zpkdata(Gz) ； %求出其极点，零点及增益
Gz=zpk(z,p,k,0.1,'variable','z^-1') %转换Gz为零极点增益模型按z-1形式排列

syms z r0 r1 c0 c1 c2 c3 c4 %配备系数
Gz=0.096757*z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4493*z^-1)

Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)*(r0+r1*z^-1) %设立Gc(z)满足控制器Dy(z)可实现、至少拍稳定规定。

f1=subs(Gcz,z,1)-1； %列方程求解Gc
f2=subs(diff(Gcz,1),z,1) ；
[r0j,r1j]=solve(f1,f2);
Gcz=subs(Gcz,[r0 r1],[r0j r1j])

Gez=(1-z^-1)^2*(c0+c1*z^-1+c2*z^-2+c3*z^-3+c4*z^-4) %设立Ge(z)
f3=limit(Gez,z,inf)-1； %列方程求解Gez
f4=subs(Gez,z,-3.252)-1 ；
f5=subs(Gez,z,0.8187)-1 ；
f6=subs(Gez,z,0.5488)-1;
f7=subs(Gez,z,-0.2281)-1;
[c0j,c1j,c2j,c3j,c4j]=solve(f3,f4,f5,f6,f7)
Gez=subs(Gez,[c0 c1 c2 c3 c4],[c0j c1j c2j c3j c4j])

Guz=Gcz/Gz
Dwz=Gcz/Gz/Gez
[N,D]=numden(simplify(Gcz));
numc=sym2poly(N)
denc=sym2poly(D)
[N,D]=numden(simplify(Guz));
numu=sym2poly(N)
denu=sym2poly(D)

t=0:0.1:10
u=t %单位速度输入
hold on
dlsim(numc,denc,u) % .程序仿真
dlsim(numu,denu,u)
hold off

[N,D]=numden(simplify(Dwz))； %提取Dyz系数，图形仿真中设立Dwz.
numdy=sym2poly(N)
dendy=sym2poly(D)

无波纹至少拍程序仿真图：

无波纹至少拍图形仿真图：

无波纹至少拍闭环系统输出Y(z)图形仿真成果

无波纹至少拍闭环系统数字控制器输出U(z)图形仿真成果

3、设计环节和成果
1.求被控对象传递函数G(s)MATLAB描述。（2分）
程序：z=[-2,-6];p=[0,0,-1,-5,-8];k=668；
Gs=zpk(z,p,k)
成果：Zero/pole/gain:
668 (s+2) (s+6)
-------------------------
s^2 (s+1) (s+5) (s+8)

2.求被控对象脉冲传递函数G(z)。（4分）
程序：T=0.1;
Gz=c2d(Gs,T)
Gz=c2d(Gs,T,'zoh')
成果：Zero/pole/gain:
0.096757 (z+3.252) (z-0.8187) (z-0.5488) (z+0.2281)
----------------------------------------------------------
(z-1)^2 (z-0.9048) (z-0.6065) (z-0.4493)

3.转换G(z)为零极点增益模型并按z-1形式排列。（2分）
程序：[z,p,k]=zpkdata(Gz) ；
Gz=zpk(z,p,k,0.1,'variable','z^-1')
成果：Zero/pole/gain:
0.096757 z^-1 (1+3.252z^-1) (1-0.8187z^-1) (1-0.5488z^-1) (1+0.2281z^-1)
------------------------------------------------------------------------
(1-z^-1)^2 (1-0.9048z^-1) (1-0.6065z^-1) (1-0.4493z^-1)
4.拟定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位加速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定规定。（6分）
Ge(z)形式：Gez=(1-z^-1)^2*(c0+c1*z^-1+c2*z^-2+c3*z^-3+c4*z^-4)

5.拟定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dy(z)可实现、至少拍和实际闭环系统稳定规定。（8分）
Gc(z)形式：
Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)*(r0+r1*z^-1)

6.依照4、5、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中待定系数并最后求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
程序：
syms z a0 a1 a2 b0 b1
Gz=0.096757*z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4493*z^-1)
Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(a0+a1*z^-1+a2*z^-2)；
f1=subs(Gcz,z,1)-1； f2=subs(diff(Gcz,1),z,1);
f3=subs(diff(Gcz,2),z,1);
[a0j,a1j,a2j]=solve(f1,f2,f3) ；
Gcz=subs(Gcz,[a0 a1 a2],[a0j a1j a2j])；
Gez=(1-z^-1)^3*(b0+b1*z^-1)；
f4=1-subs(Gez,z,-3.252)；
f5=1-subs(Gez,z,Inf);
[b0j b1j]=solve(f4,f5) ；
Gez=subs(Gez,[b0 b1],[b0j b1j]);
成果：a0j =/157047
a1j= -/157047
a2 j=/157047
Gcz=1/z*(1+813/250/z)*(/1500/157047/z+/157047/z^2)
b0j=1
b1j=/157047
Gez =(1-1/z)^3*(1+/157047/z)

7、求针对单位加速度信号输入至少拍有波纹控制器Dy(z)并阐明Dy(z)可实现性。（3分）
程序：Guz=Gcz/Gz；
Dyz=Gcz/Gz/Gez
成果：
Dyz=27936/7793*(/1500/157047/z+/157047/z^2)/(1-8187/10000/z)/(1-343/625/z)/(1+2281/10000/z)/(1-1/z)*(1-1131/1250/z)*(1-1213//z)*(1-4493/10000/z)/(1+/157047/z)，可实现。

8.用程序仿真办法分析加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）
程序：[Nc,Dc]=numden(simplify(Gcz))；
numc=sym2poly(Nc);
denc=sym2poly(Dc);
[Nu,Du]=numden(simplify(Guz))；
numu=sym2poly(Nu);
denu=sym2poly(Du);
t=0:0.1:1;
u=t.*t/2;
hold on
dlsim(numc,denc,u);
dlsim(numu,denu,u);
hold off
成果：见有波纹至少拍程序仿真图

9用图形仿真办法(Simulink)分析单位加速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（8分）
显示参数代码：[N,D]=numden(simplify(Dyz))
numdy=sym2poly(N)
dendy=sym2poly(D)
构造图：

成果：见有波纹至少拍图形仿真图

10拟定误差脉冲传递函数Ge(z)形式,满足单位速度信号输入时闭环稳态误差为零和实际闭环系统稳定规定。（6分）
选定Ge(z)形式：Gez=(1-z^-1)^2*(c0+c1*z^-1+c2*z^-2+c3*z^-3+c4*z^-4)

11、拟定闭环脉冲传递函数Gc(z)形式，满足控制器Dw(z)可实现、无波纹、至少拍和实际闭环系统稳定规定。（8分）
选定Gc形式：
Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)*(r0+r1*z^-1)

12、依照10、11、列写方程组，求解Gc(z)和Ge(z)中待定系数并最后求解Gc(z)和Ge(z) 。（12分）
程序：syms z r0 r1 c0 c1 c2 c3 c4
Gz=0.096757*z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)/(1-z^-1)^2/(1-0.9048*z^-1)/(1-0.6065*z^-1)/(1-0.4493*z^-1)

Gcz=z^-1*(1+3.252*z^-1)*(1-0.8187*z^-1)*(1-0.5488*z^-1)*(1+0.2281*z^-1)*(r0+r1*z^-1)

f1=subs(Gcz,z,1)-1；
f2=subs(diff(Gcz,1),z,1) ；
[r0j,r1j]=solve(f1,f2)
Gcz=subs(Gcz,[r0 r1],[r0j r1j])
Gez=(1-z^-1)^2*(c0+c1*z^-1+c2*z^-2+c3*z^-3+c4*z^-4) ；
f3=limit(Gez,z,inf)-1；
f4=subs(Gez,z,-3.252)-1 ；
f5=subs(Gez,z,0.8187)-1 ；
f6=subs(Gez,z,0.5488)-1;
f7=subs(Gez,z,-0.2281)-1;
[c0j,c1j,c2j,c3j,c4j]=solve(f3,f4,f5,f6,f7)
Gez=subs(Gez,[c0 c1 c2 c3 c4],[c0j c1j c2j c3j c4j])
成果：
r0j= -000/001
r1j =350/001
Gcz=1/z*(1+813/250/z)*(1-8187/10000/z)*(1-343/625/z)*(1+2281/10000/z)*(-000/001+350/001/z)
c0j =1
c1j =/001
c2j =003/001
c3j =-039/4
c4j = -/
Gez=(1-1/z)^2*(1+/001/z+003/001/z^2-039/4/z^3-//z^4)

13、求针对单位速度信号输入至少拍无波纹控制器Dw(z)并阐明Dw(z)可实现性。（3分）
程序：Guz=Gcz/Gz
Dwz=Gcz/Gz/Gez
成果：
Dwz=27936/7793*(-000/001+350/001/z)*(1-1131/1250/z)*(1-1213//z)*(1-4493/10000/z)/(1+/001/z+003/001/z^2-039/4/z^3-//z^4)，可实现。

14、用程序仿真办法分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（7分）
程序：[N,D]=numden(simplify(Gcz));
numc=sym2poly(N)
denc=sym2poly(D)

[N,D]=numden(simplify(Guz));
numu=sym2poly(N)
denu=sym2poly(D)
t=0:0.1:10
u=t
hold on
dlsim(numc,denc,u)
dlsim(numu,denu,u)
hold off
成果：见无波纹至少拍程序仿真图

15、用图形仿真办法(Simulink)分析单位速度信号输入时闭环系统动态性能和稳态性能。（8分）
显示设立参数代码：[N,D]=numden(simplify(Dwz))；
numdy=sym2poly(N)
dendy=sym2poly(D)
构造图：

成果：见无波纹至少拍图形仿真图

16、依照8、9、14、15、分析，阐明有波纹和无波纹差别和物理意义。（4分）
答：至少拍控制系统系统构造简朴，设计完毕后容易在计算机上实现。但它对系统适应性差，只能保证在采样点上输出可以跟踪输入，有也许在采样点之间呈现波纹，会引起系统振荡。产生波纹因素是U(z)不能在有限个采样周期内变为0，即u(KT)不等于零，使系统输出y（t）产生波动。实现至少拍无波纹控制，必要要系统在典型信号作用下，经有限个采样周期后，系统稳态误差保持恒值或为0，系统数字控制器D（z）输出u(KT)也必要保持恒值或为0。
有波纹和无波纹差别在于有波纹控制器通过一定采样周期之后，其输入跟踪输出，但其数字控制器输出曲线会浮现小波动，该波动为波纹，而无波纹数字控制器D(z)输出曲线通过一定采样周期之后会为一常数，不会产生波纹。

五、课程设计体会和遇到问题：
体会：
设计最小拍数字控制系统是之前《计算机控制系统》中学习过知识，我基本可以纯熟地掌握，但由于我之前从未学习过matlab软件，一开始连matlab基本功能和函数都主线不清晰，要用matlab设计控制系统并进行仿真，对我是一种非常大挑战。但我相信，只要认真查阅有关书籍学习，虚心向教师和同窗请教，一定能不久地学会使用matlab软件基本功能。我借来一本《MATLAB仿真技术》，从最基本理解菜单界面窗口、建立M文献学起，到学习用它解方程，表达控制系统传递函数，再到使用某些惯用函数命令，例如离散化、建立零极点增益模型等。一步一步地亲身实践尝试，慢慢就掌握了这些基本软件操作能力。
在这一基本上，我总于可以用matlab软件设计最小拍控制系统。通过运用matlab待定系数，到实现程序仿真，到最后形象Simulink图形仿真，我意识到matlab软件强大，它可以大大以便咱们自动化专业学生在控制系统设计中计算和设计。
课程设计使我基本掌握了一种很有用软件Matlab，也使我更加意识到学习知识要有信心，从基本打起，一点一点不断累积和实践尝试。多和同窗探讨在学习中遇到错误和经验，也能较好提高学习效率，少出错误。这是一次很故意义实践，我会把收获用在后来学习中,不断努力学习新知识！

遇到问题及解决办法：
1、系统传递函数表达式不懂得用什么命令表达。
解决办法：翻阅资料，掌握了惯用几种表达办法。
2、在待定Gcz和Gez参数时，列出方程有错误而导致无解。
解决办法：运用matlab错误提示功能，能以便地找到错误并改正。
3、程序仿真时，图像曲线只看到整体曲线，局部微社区间某些不够清晰、详细。
解决办法：变化设定中终点步，可变化整体曲线辨别率。如将t=0:0.1:10改为t=0:0.1:1，输入u=t，则局部某些非常详细清晰。
4、在图形仿真时，D(Y)或D(W)参数不懂得如何设定。
解决办法：翻阅资料，用 simplify()化简，用numden（）函数和sym2poly()函数提取系数，可以便地设定D(Y)或D(W)参数.。
5、图形仿真时，响应曲线浮现震荡。
解决办法：通过细心检查，发现是太粗心设立了错误传递函数参数导致，重新修正后系统响应曲线满足规定。

六、参照文献
【1】魏克新.《 MATLAB语言与自动控制系统设计》. 机械工业出版社 .
【2】周品 .《MATLAB数学建模与仿真》 .国防工业出版社 .