74综合与实践排队问题教学设计.doc

《7.4 综合与实践：排队问题》教学设计
东至二中初中部数学组
一、教学目标
（一）知识与技能 
1、初步学会在排队问题中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用不等式的相关知识和方法等解决问题。
2、学会研究顾客在排队现象中的平均等待时间问题，为解决排队问题提供依据。
（二）过程与方法
 1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力。
 2、在解决问题的过程中，增强应用意识，提高实践能力，学会用数学眼光看世界，关心生活，关注社会。
（三）情感态度与价值观 
1、在利用不等关系分析排队问题的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
 2、在与他人合作交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论，并能针对他人提出的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。 
二、教材分析
（一）内容分析
本节旨在通过一系列问题串研究顾客在排队现象中的等待时间问题，即借助不等式，求何时排队现象消失，培养学生在生活中建立数学模型，利用数学的知识和方法解决生活中的问题的能力，通过要求学生选择生活的排队现象调查，并设计解决方案，对学生的综合能力，学生的积极性均有很好的促进作用。
（二）教学重点：借助代数思想构造不等式模型求何时排队现象消失。
（三）教学难点：构造不等式模型解决问题。
三、教学教法分析
（一）教法
结合学生的实际（年龄小，生活经验少，归纳概括问题能力差，缺乏把所学知识与生活难题相联系的能力等）及教学内容，采取讨论式探究式相结合的教学方法。
（二）学法
通过合作、交流、探讨、归纳等方法，获得知识及解题经验。
四、教学过程
（一）创设情境，引入新课
通过PPT展示一个小情景故事，引入课题。
【开学领书】：
A：（看了一眼长长的队伍）天哪！这么多人！可是发书的老师还没来呢！
（过了一会，老师来发书了）
B：运气真好，跟在老师后面，噫？这么多人排队呢，不知道什么时候才能到我。
（D进来，C正在领书。）
D：还算不错，马上就到我了，来的还挺巧。
（D出门，E进来）
E：哇！不用排队吗？
问题：谁不用排队就可以领到书？
（学生回答：E）
（教师：对，这就叫“来的早不如来的巧”，生活中有很多排队现象，有时候，我们通过研究排队现象，可以很好的帮助我们解决生产生活中的问题。今天我们就一起来学习《7.4综合与实践：排队现象》）
（设计意图：情景导入能让学生对排队现象有一个比较直观的印象，特别对于后面理解“谁是第一个不用排队的人”，构建不等式模型有促进作用。）
（二）设置问题，探究解决
（教师：回到我们刚才的问题，E同学到底什么时间到达领书处才可以不用排队。）
问题1：开学了，学校开设了领书处，并按学生“先到达，先领书”的原则领书，该领书处每2分钟就可以发给一位同学。已知领书处老师到达的时候，已经有6位同学在等待，在老师开始发书1分钟后，又有一位“新同学”到达，且预计以后每5分钟就有一位“新同学”到达。
（1）设e1,e2,e3,e4,e5,e6表示领书处老师到达的时候已经在等待的6位同学，c1,c2,c3,c4…,cn表示在领书处老师到达之后，按先后顺序到达的“新同学”，请将下面表格补充完整（这里假设e1,e2,e3,e4,e5,e6的到达时间为0）。
学生
e1
e2
e3
e4
e5
e6
c1
c2
c3
c4
c5
c6
…
学生到达时间（分钟）
0
0
0
0
0
0
1

开始领书时间（分钟）
0
2
4

结束领书时间（分钟）
2
4
6

（2）下面表格表示每一位学生开始领书之前所需等待的时间，试将该表格补充完整。
学生
e1
e2
e3
e4
e5
e6
c1
c2
c3
c4
c5
c6
…
等待时间（分钟）
0
2
4
6
8

8
5

【可以给学生提醒一下，等待时间=开始领书时间-学生到达时间】
（3）根据上述两个表格，能否知道“新同学”中，哪一位是第一个到达领书处而不需要排队的？求出他的到达时间。
【c5，第21分钟到达的】
（4）在第一位不需要排队的学生到达领书处之前，老师已经给几位同学发了书？共花费了多长时间？
【10位，20分钟，此处应强调学生用式子表示出来后再计算，为下一个问题，由数字到字母起到一定的指导过渡作用。10=6+4,20=10×2，最好能解释一下每个数字的含义。】
（5）平均等待时间是一个重要的服务质量指标，为更好的服务学生，问排队现象消失之前，所有学生的平均等待时间是多少？
【5.6分钟，平均等待时间=总等待时间/学生人数。】
（设计意图：通过问题串的形式，一步一步地引导学生分析问题，解决问题。在填写表格的过程中，尽量让学生自己填写，有不会的相互交流讨论，教师巡视检查指导。 最后，师生共同分析数据，总结思路，解决问题得出结果。）
（教师：在问题1的条件中，如果开始等待的学生人数过多的话，列表法解决就极为不便，我们可以尝试用代数式表示上面的量，总结其数量关系，并根据此关系解决问题。）
问题2：在问题1的条件中，当领书处老师到达之时，如果已经有10位学生在等待（其他条件不变），且当“新同学”cn领完书后，排队现象就此消失了，即cn+1位同学为第一个不需要排队的“新同学”，问：
（1） 用关于n的代数式来表示，在第一位不需要排队的“新同学”cn+1到达之前，老师已经给多少位同学发了书？共花费了多长时间？
【10+n位同学，2（10+n）分钟，此处较好理解，学生应该可以列出代数式。】
（2） 用关于n的代数式表示cn+1的到达时间。
【可将表格所在行“到达时间（分钟）后半部分显示出来，补充两列，可能更易于理解。】
学生
c1
c2
c3
c4
c5
c6
…
cn
cn+1
到达时间（分钟）
1
6
11
16
21
26

5（n-1）+1
5n+1
（3） 根据（1）和（2）得到的代数式以及它们的数量关系，求n+1的值。
【此时，可借助开始时的小情景故事加强理解，在E到达时，前面所有学生都领完书了，也就是老师给前面所有同学发书花费的时间早于或恰好等于E到达的时间，所以可列不等式2（10+n）≤5n+1，解得n≥
由于cn+1是第一位不需要排队的“新同学”且n取整数，所以n=7，n+1=8.即开始领书后第8位到达的“新同学”无需排队，此时排队现象消失。】
(三)生活中的排队现象
（教师：生活中还有很多排队现象，你能举出你所观察的排队现象吗？）
（学生可能回答：超市购物结账、银行取钱、医院叫号，食堂打饭、电影院看电影检票，火车站排队检票等等）
（教师：如果你排队等待的时间较长时，你会建议服务机构怎么做？）
（四）综合实践，布置作业
结合你所观察的排队现象，选择一个进行调查，并给出解决方案。
五、教学反思