试题.试卷—--九年级上学期期中考试数学试题及答案全套评分标准.doc

九年级上学期期中考试数学试题及答案
一.选择题
1．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（▲）
A．x≥2 B．x>－2 C．x≥－2 D．x>2
2．我市发现的某甲型H1N1流感确诊重型病例在某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定，则医生需了解这位病人7天体温的（▲）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
3．下面计算正确的是（▲）
A．＋＝ B．－＝0 C．·＝9 D．＝－3
4．将一元二次方程x2-2x-3＝0用配方法化成 (x+h)2＝k (k≥0)的形式为（▲）
A． B． C． D．
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形.下列条件：（ ）
（第5题）

① AC⊥BD；②∠BAD＝90°；
③ AB＝BC；④ AC＝BD，
能使□ABCD成为矩形的为（▲）
A．①或③ B．②或③
C．①或④ D．②或④
6．一元二次方程x2+x+2＝0的根的情况是（▲）
A．有两个不相等的正根 B．有两个不相等的负根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
7．顺次连接等腰梯形ABCD各边的中点E、F、G、H，则四边形EFGH的形状是（▲）
A．等腰梯形　　　 　B．菱形 C．正方形　　　 D．矩形
8．如图，在□ABCD中，AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC的长度为（▲）
（第8题）
A．3cm　　　 　B．2.5cm
C．2cm　　　 D．1.5cm
二、填空题
9．直接写出化简后的结果：= ▲ ；（a≥0）= ▲ .
10．在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=70°，则∠A的度数为 ▲ .
（第13题）

A
B
C
D
11．一个梯形的两底长分别为8和12，则它的中位线长为 ▲ .
12．写出（a≥0）的两个同类二次根式： ▲ ， ▲ .
13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是斜边AB的中点，如果AC=4，BC=3，
那么CD等于 ▲ .
14．一组数据5，4，3，2，1的标准差是 ▲ .
15．方程的根为 ▲ ．
（第16题）
16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝3 cm，则AC的长是 ▲ cm.
17．某厂今年3月的产量为50万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是 ▲ ．

A
B
F
C
D
E
O
（第18题）

18．如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、BC上的点，且AE=BF，AF、DE相交于点O，下列结论：
① AF=DE；② AF⊥DE；③ OD=OF；④ S△AOD=S四边形BEOF，
其中正确结论的序号为： ▲ ．

三、解答题
19．计算：+2-. 20．计算：.

21．解方程： . 22．解方程.

A
B
C
D
E
F
（第23题）

23．已知：如图，□ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BF=DE.
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）当□ABCD是菱形时，判断四边形AECF的形状．（不需要说明理由.）

24．观察下列各式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
……
（1）请选择其中一个等式说明它成立的理由；
（2）按照这样的规律，第n（n 是正整数）个等式是 ▲ .
25．小明、小兵参加某体育项目训练，他们近期的8次测试成绩（注：每次测试满分20分）如图所示：

（1）根据图中提供的数据填写下表：

平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
极差（分）
方差（分2）
小明

10

7
8.25
小兵
13

13

1.25

（2）若从中选1人参加市中学生运动会，你认为选谁去合适呢？请说明理由．

26．某次划船比赛，一共60名队员平均分坐在若干条赛船上，每条船上的人数比总船数多4．问一共有多少条赛船？

27．已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．
（1）如图l，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC=45°. 求证：
① △BDF≌△ADC；
② FG+DC=AD；
（2）如图2，若∠ABC=135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系.
A
E
C
D
G
B
F
（图1）
A
E
C
B
D
F
G
（图2）
（第27题）

28．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P、Q、M、N分别从A、B、C、D出发，沿AD、BC、CB、DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm ()，则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2 cm．
（1）当x 为何值时，点P、N重合；
（2）当x 为何值时，以P、Q、M、N为顶点的四边形是平行四边形．

A
B
D
C
P
Q
M
N
（第28题）

A
B
D
C
（第28题备用图）

2009—2010学年度第一学期初三年级期中试卷（东片）
数学学科参考答案及评分标准
一.选择题（每小题2分，共16分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
A
D
D
B
C
二、填空题（每小题2分，共20分）
9. 2 10. 40° 11. 10 12. 答案不唯一 13.
14. 15. x1=0, x2=5 16. 6 17. 50（1+x）2 =72
18. ①②④（注：少写一个得1分，少写两个或写③的不得分）

三、解答题（19—22题，每题5分，23—25题，每题6分，26—27题，每题8分，28题10分，共计64分）
19．解：+2 -
=2+-5 …………………………………3分
=3-5 …………………………………5分
说明：其他解法，参照此标准给分.
20．解：原式=（）（）…………3分
= …………………………………………4分
= ……………………………………………5分
说明：其他解法，参照此标准给分.
21．解：x(x+3)-2(x+3)=0 ……………………………………………1分
(x+3)(x-2)=0 ……………………………………………2分
x+3=0或x-2=0 ……………………………………………3分
∴x1=-3，x2=2 ……………………………………………5分
说明：其他解法，参照此标准给分.
22．解：a=2，b=-5，c=-1，
b2-4ac=33＞0， …………………………………………2分
x=，…………………………………………4分
x1= ， x2= ………………………………5分
说明：其他解法，参照此标准给分.
23．（1）第一种证法：连接AC，交BD于点O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO. ……………………………………………2分
∵BF=DE，
∴BO-BF =DO-DE，即：OF=OE，…………………………3分
∴四边形AECF是平行四边形. ……………………………… 4分
第二种证法：证出△ABF≌△DCE，……………………………………2分
利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证出四边形AECF是平行四边形.
……………………………… 4分
说明：其他证法，参照此标准给分.
（2）四边形AECF是菱形……………………………………………6分

24.（1）说明正确； …………………………………4分
（2）. ……………………………………6分

平均数
众数
中位数
极差
方差
小明
13

12.5

小兵

13

4

25．（1）

……………………………………………4分
（2）言之合理即可．……………………………6分

26．解：设一共有x条赛船.…………………………1分
根据题意，得x (x+4)=60. …………………………………………4分
解得x1=6，x2= -10（不合题意，舍去）.………………………………………7分
答：一共有6条赛船.………………8分
说明：其他解法，参照此标准给分.

27．解：（1）
①证明：，
． 1分
．
． 2分
． 3分
②，． 4分
，．
， 5分
． 6分
（2）． 8分

28．解：（1）∵P，N重合，
∴2x+ x2=20. 2分
∴，（舍去）．
∴当时，P，N重合. 4分
（2）因为当N点到达A点时，x= 2，此时M点和Q点还未相遇，
所以点Q 只能在点M的左侧.
①当点P在点N的左侧时，
由，
解得．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形． 7分
②当点P在点N的右侧时，
由，
解得．
当x=4时四边形NQMP是平行四边形．
所以当时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形． 10分
说明：其他解法，参照此标准给分.

2013-2014学年度第一学期初三数学期末试卷
（满分130分，考试时间120分钟）
一．选择题(本大题共l0小题,每小题3分,共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卷上相应的选项标号涂黑）
1．下列运算正确的是 （ ）
A．+2=3 B．= 4 C． = －3 D. ÷=3
2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
A．
B．
C．
D．

3.若，则关于x的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 无法判断 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
4. 若两圆的半径分别是3和4，圆心距为8，则两圆的位置关系为 （ ）
A．相交 B．内含 C．外切 D．外离
5.某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　 　）
A．标准差是25 B．极差是15 C．中位数是80 D．平均数是80
6.给出以下四个命题：①一组对边平行的四边形是梯形；②一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D． 4个
7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根A到刮断点P的长度是4米，折断部分PB与地面成40°的夹角，那么原来树的长度是 （ ）
A．(4＋)米 B．(4＋)米
（第7题）
C．(4＋4sin40°)米 D．(4＋)米

（第8题）

8.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：
①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（　 　）

A．
2个
B．
1个
C．
4个
D．
3个

9. 如图，在△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MN∥AB，MC=6，NC=，则四边形MABN的面积是（　 　）
（第10题）
A. B. C. D.
（第9题）

10.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（　　）

A．
16
B．
15
C．
14
D．
13
二.填空题(本大题共8小题，每空2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卷上相应的位置处)
11.要使二次根式有意义，则实数x应满足的条件是 ．
12.方程的解是_____________.
13.在Rt△ABC中，∠C＝900，若，则 ____________．
14.设函数与的图象的交点坐标为（a，b），则的值为______．
15.若将一个半径为5，面积为15π的扇形卷成一个圆锥体，则此圆锥的高为 ．
x
y
（第18题）
16.如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是　 　度．
x
y
O
（第17题）
A
B
（第16题）

17.如图，已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c与一次函数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
18.如图，菱形OABC中，点A在x轴上，顶点C的坐标为（1，），动点D、E分别在射线OC、OB上，则CE+DE+DB的最小值是 .
三．（本题共有10小题，共84分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．）
19．计算（每小题4分，满分共8分）
（1）计算：－(2010－)0＋4cos60°― （2）化简：

20．（每小题4分，满分共8分）
（1）解方程： （2）解不等式组：

（第21题）
21.（本题满分6分）如图，在矩形ABCD中，点E在BC上，AE＝AD，DF⊥AE于F，连接DE．证明：DF＝DC．

22.（本题满分6分）第二届亚洲青年运动会要在无锡某中学选拔一名教师志愿者：经笔试、面试，结果张城和王亮并列第一．评委会决定通过抓球来确定人选．规则如下：在不透明的布袋里装有除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，张城先取出一个球，记住颜色后放回，然后王亮再取出一个球．若两次取出的球都是红球，则张城胜出；若两次取出的球是一红一绿，则王亮胜出．你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析．

23.（本题满分8分）市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
第6次
甲
10
9
8
8
10
9
乙
10
10
8
10
7
9

（1）根据表格中的数据，分别计算出甲、乙两人的平均成绩；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．

图1
图2
B
C
E
D
A
M
N

24.(本题满分8分) 图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时情景．图2是小明锻炼时上半身由EM位置运动到与地面垂直的EN位置时的示意图．已知BC=0.64米,AD=0.24米，∠α=18°.
(sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32)
⑴ 求AB的长（精确到0.01米）；
⑵ 若测得EN=0.8米，试计算小明头顶由M点
运动到N点的路径弧MN的长度.（结果保留π）

25．（本题满分8分）
某地盛产香菇，远销日本和韩国等地，在国际市场上颇具竞争力．上市时，外商李经理按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇存放入冷库中．据预测，香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．
（1）若存放天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为元，试写出与之间的函数关系式．
（2）李经理想获得利润22500元，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）
（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？

26.( 本题满分10分)
将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．
（1）如图①，对△ABC作变换[60°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=　　；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为　　度；
（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得
△AB′C′，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．

27.(本题满分10分)
如图，菱形ABCD中，AB＝10，，点E在AB上，AE＝4，过点E作EF∥AD，交CD于F，点P从点A出发以1个单位/s的速度沿着线段AB向终点B运动，同时点Q从点E出发也以1个单位/s的速度沿着线段EF向终点F运动，设运动时间为t（s）.
（1）填空：当t＝5时，PQ＝ ；
（2）当BQ平分∠ABC时，直线PQ将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；
（3）以P为圆心，PQ长为半径的⊙P是否能与直线AD相切？如果能，求此时t的值；如果不能，说明理由．
A
B
C
D
E
Q
F
P
A
B
C
D
E
F
备用图

28.(本题满分12分)
如图，已知抛物线的顶点坐标为Q，且与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不重合），过点P作PD∥轴，交AC于点D．
（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）当△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；
（3）在问题（2）的结论下，若点E在轴上，
A
B
D
C
P
Q
·
x
y
O
点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．

江阴市长山中学2012-2013学年度第一学期初三数学期末试卷参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）
DCDDA BBACC
二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分）
11、x≤3 12、x=1,x=-1 13、 14、
15、4 16、144 17、x＜-2或x＞8 18、4
三、解答题
19、计算：（8分）
（1）－(2010－)0＋4cos60°―； （2）
=2-1+2-2 ……… 3分 =a-1-（a-2）……… 2分
=1 ……… 4分 =1 ……… 4分
20、（8分）
（1）
解：去分母，得：4x-(x-2)=-3…………………………………2分
x=………………………………3分
经检验：x=是原方程的解……………………………4分

（2）
解：由①得：x≥-2
由②得：x＜1…………………………………对一个2分，全对3分
∴-2≤x＜1…………………………………4分
21、（6分）解：
（第21题）
证明：∵DF⊥AE于F， ∴∠DFE＝90°
在矩形ABCD中，∠C＝90°
∴∠DFE＝∠C ………………1分
在矩形ABCD中，AD∥BC
∴∠ADE＝∠DEC
∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED
∴∠AED＝∠DEC ………………4分
又∵DE=DE，∴△DFE C≌△DCE ………………5分 ∴DF＝DC…………6（其它方法酌情给分）
…5分
22、（本题满分6分）
解：树状图或列表对………………3分
由此可知，共有9种等可能的结果，其中两红球及一红一绿各有4种结果··········4分
∵P（都是红球）= ，P（1红1绿）= ∴P（都是红球）=P（1红1绿）···········5分
∴这个规则对双方是公平的………………6分
23、（8分）（1）＝（10＋9＋8＋8＋10＋9）÷6＝9 ………………1分
＝（10＋10＋8＋10＋7＋9）÷6＝9 ……2分
（2）S甲2＝ ，S乙2＝ …………………… 6分
（3）∵＝，S甲2＜S乙2，∴推荐甲参加省比赛更合适…………8分
24、（8分）
解：（1）过点A作AF⊥BC于F，
∵BC⊥CD，AD⊥CD，
∴四边形AFCD是矩形， ………………1分
∴CF＝AD＝0.24

∵BC＝0.64， ∴BF＝BC－AD＝0.4 ………………2分
在Rt△AFB中，∵sinα＝，
∴AB＝≈≈1.29米 ………………3分
答：AB的长约为1.29米 ………………4分
（2）由已知得∠NEM＝108° ………………6分
弧MN的长度=＝ ………………8分
25、（8分）
解：（1）由题意得y与x之间的函数关系式为
y=(10 + 0.5x)(2000 – 6x)= -3 + 940x + 20000(1≤x≤110,且x为整数)。……2分
（2）由题意得： -3 + 940x +20000 – 10×2000 – 340x=22500,解方程得：(不合题意，舍去)，李经理想获得利润22500元需将这批香菇存放50天后出售。……5分
（3）设最大利润为W，由题意得W= -3 + 940x + 20000 – 10×2000 – 340x =

∴ 当x=100时，W最大=30000最大值，100天＜110天，
∴ 存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元。…………8分
26、（10分）
解：（1）3，60； …………2分
（2）∵四边形 ABB′C′是矩形，
∴∠BAC′=90°．
∴θ=∠CAC′=∠BAC′﹣∠BAC=90°﹣30°=60°．…………3分
在 Rt△ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB′=60°，
∴∠AB′B=30°，
∴n==2；…………5分
（3）∵四边形ABB′C′是平行四边形，
∴AC′∥BB′，
又∵∠BAC=36°，
∴θ=∠CAC′=∠ACB=72°．………………6分
∴∠C′AB′=∠BAC=36°，而∠B=∠B，
∴△ABC∽△B′BA，………………7分
∴AB：BB′=CB：AB，
∴AB2=CB•BB′=CB（BC+CB′），
而 CB′=AC=AB=B′C′，BC=1，
∴AB2=1（1+AB），
∴AB=，
∵AB＞0，
∴n==．…………10分
27．（共10分）解：（1）………………2分
（2）求出EQ=6，t=6，BP=4, ………………3分
设PQ交CD于点M，则MD=， MC=………………5分
因此菱形的周长被分为和，
所以这两部分的比为7：8………………6分
（3）⊙P能与直线AD相切。
过P作PH⊥AD于H，Q作QN⊥AB于N，
则PH=QN=，NE=，
PN=， ………………7分
PQ2=，………………8分
由题意可得方程，………………9分
解得：t=10。………………10分 （其它方法酌情给分）
28．(12分)
解：（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1）
∴设 ………………1分
将C（0，3）代入上式，得

∴， 即………………3分

（2）分两种情况：
①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合(如图)
令=0, 得
解之得,
∵点A在点B的右边, ∴B(1,0), A(3,0)
∴P1(1,0) ………………5分
②解:当点A为△APD2的直角顶点是(如图)
∵OA=OC, ∠AOC=, ∴∠OAD2=
当∠D2AP2=时, ∠OAP2=, ∴AO平分∠D2AP2
又∵P2D2∥轴, ∴P2D2⊥AO, ∴P2、D2关于轴对称.
设直线AC的函数关系式为
将A(3,0), C(0,3)代入上式得
, ∴
∴
∵D2在上, P2在上,
∴设D2(,), P2(,)
∴()+()=0
, ∴, (舍)
∴当=2时,
==-1
∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点) ………………8分
∴P点坐标为P1(1,0), P2(2,-1)

(3)解: 由题(2)知,当点P的坐标为P1(1,0)时,
不能构成平行四边形；当点P的坐标为P2(2,-1)
(即顶点Q)时,平移直线AP(如图)交轴于点E,
交抛物线于点F.
当AP=FE时,四边形PAFE是平行四边形
∵P(2,-1), ∴可令F(,1)
∴
解之得: ,
∴F点有两点,即F1(,1), F2(,1) ……12分

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