常州市新课结束考试九年级数学试卷.doc

九年级教学情况调研测试 2015.4
数 学 试 题
注意事项：1．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．
2．学生在答题过程中不能使用任何型号的计算器和其它计算工具；若试题计算没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号与）．
3．请将答案按对应的题号全部填写在答题纸上，在本试卷上答题无效．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）
1．⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．设边长为3的正方形的对角线长为a，下列关于a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上的一个点来表示；③3<a<4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
3．在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝12，AC＝5，那么等于
A． B． C． D．
4．下列说法中错误的是
A．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖
B．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件
C．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式
D．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是
5．下列命题
⑴ 等边三角形是中心对称图形;
⑵ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形;
⑶ 两条对角线互相垂直的矩形是正方形;
⑷ 两条对角线互相垂直的四边形是菱形．
其中正确命题的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．抛物线与坐标轴（含轴、轴）的公共点的个数是
第7题图
A. 0； B. 1； C. 2； D. 3；
7．如图，在△中，点、分别在边、上，且∥，
若，则
A. ； B. ；
C. ； D. ；
8．已知点D与点A（0,6），B（0，－4），C（x，y）是平行四边形的四个顶点，其中x，y满足3x－4y＋12＝0，则CD长的最小值为
A．10 B．2 C． D．4
二．填空题（本大题共有9小题，每小题2分，共18分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应的位置上）
9．函数中，自变量的取值范围是 ▲ ．
10．若，则 ▲ .
11．如下图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则 ▲ ．
第11题图
第12题图

12．如图是某城市近十年雾霾日统计图，则这城市近十年雾霾日的中位数是 ▲ 天．
13．如图，在□ABCD中，于且是一元二次方程
的根，则□ABCD的周长为 ▲ ．
14．一个口袋中装有2个红球、3个绿球、5个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均匀后随机从中摸出一个球是绿球的概率是 ▲ .
第13题图
第15题图
第16题图

15．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 ▲ cm．
16．如图，在△ABC中，，cosB．如果⊙O的半径为cm，且经过点B、C，那么线段AO＝ ▲ cm．
第17题图
17．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内，已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）。当竖直摆放圆柱形桶至少 ▲ 个时，网球可以落入桶内.
三、解答题（本大题共11小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
18．解方程：（每题4分，共8分）
⑴ x2＋3＝3(x＋1) ⑵ 2x2－4x＋1＝0.

19．计算：（每题5分，共10分）
⑴ ； ⑵ ．

20．（本题7分）田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本局获胜，每次取得牌不能放回．
⑴ 若每人随机取手中的一张牌进行比赛，用列表或树状图求小齐本局获胜的概率；
⑵ 若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．

21．（本题6分）我市某家电公司营销点自去年12 月份至今年5 月份销售两种不同品牌电视机的数量如右图：

⑴ 完成下表：

平均数
方差
甲品牌销售量/台
10

乙品牌销售量/台

⑵ 请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．

22．（本题6分）如图，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上．
⑴ 在图中以AB为一腰作等腰三角形ABC，使得△ABC一个顶角为钝角，点C在小正方形顶点上．
⑵ 直接写出△ABC的周长．

23．（本题7分）如图，□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且ED＝BF，EF与AC相交于点O.求证：OA＝OC.

24．（本题7分）一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，
∠F＝∠ACB=90°, ∠E＝45°, ∠A＝60°，AC＝10,试求CD的长．

25．（本题8分） 一棵大树树干AB（假定树干AB垂直于地面）被刮倾斜15°后折断倒在地上，树的项部恰好接触到地面D（如图所示），量得树干的倾斜角为∠BAC＝15°，大树被折断部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米，求这棵大树AB原来的高度是多少米？（结果精确到个位，参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.4）

15°
60°

26．（本题8分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具．
⑴ 不妨设该种品牌玩具的销售单价为元（），请你分别用的代数式来表示销售量件和销售该品牌玩具获得利润元，并把结果填写在表格中：
销售单价（元）

销售量（件）
① ▲
销售玩具获得利润（元）
② ▲
⑵ 在⑴问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价应定为多少元？
⑶ 在⑴问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于400件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少元？

27．（本题9分）如图，在直角坐标系中，⊙M的圆心M在y轴上，⊙M与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，过点A作⊙M的切线AP交y轴于点P，若⊙M的半径为5，点A的坐标为(－4，0)，
求⑴ tan∠PAC的值；
⑵ 直线PA的解析式；
⑶ 若点Q为⊙M上任意一点，连接OQ、PQ，问的比值是否发生变化，若不变求出比值；若变化，说明变化规律．

28．（本题10分）如图，一次函数y＝kx的图象与二次函数y＝－x2+bx图象的交点M的坐标是（－4，－4）.
⑴ 求k、b的值；
⑵ 将直线y＝kx沿y轴平移，分别交轴、轴于A、B两点.问：二次函数y＝－x2+bx图象上是否存在点P，使得以P、A、B为顶点的△PAB与△OAB相似，若存在求点P的坐标，若不存在说明理由.

备用图
备用图