湖南省常德市中考数学试卷及答案解析word版.doc

2016年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±D．±2
2．下面实数比较大小正确的是（　　）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A．80° B．60° C．100° D．70°
4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
5．下列说法正确的是（　　）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
6．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．使代数式有意义的x的取值范围是　　　　　　．
10．计算：a2•a3=　　　　　　．
11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　　　　　　．

12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　　　　　　．
13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　　　　　　．
14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　　　　　　．

15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　　　　　　．

16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　　　　　　．

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．
18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．
．

四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求值：（），其中x=2．
20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：
（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？
（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）
（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？
（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．

26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

2016年湖南省常德市中考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
1．4的平方根是（　　）
A．2 B．﹣2 C．±D．±2
【考点】平方根．
【分析】直接利用平方根的定义分析得出答案．
【解答】解：4的平方根是：±=±2．
故选：D．

2．下面实数比较大小正确的是（　　）
A．3＞7 B． C．0＜﹣2 D．22＜3
【考点】实数大小比较．
【分析】根据实数比较大小的法则对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、3＜7，故本选项错误；
B、∵≈1.7，≈1.4，∴＞，故本选项正确；
C、0＞﹣2，故本选项错误；
D、22＞3，故本选项错误．
故选B．

3．如图，已知直线a∥b，∠1=100°，则∠2等于（　　）

A．80° B．60° C．100° D．70°
【考点】平行线的性质．
【分析】先根据对顶角相等求出∠3，再根据两直线平行，同旁内角互补列式计算即可得解．
【解答】解：如图，∵∠1与∠3是对顶角，
∴∠3=∠1=100°，
∵a∥b，
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣100°=80°．
故选A．

4．如图是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【解答】解：从上面看易得上面第一层中间有1个正方形，第二层有3个正方形．下面一层左边有1个正方形，
故选A．

5．下列说法正确的是（　　）
A．袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球
B．天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨
C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，一定会中奖
D．连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上
【考点】概率的意义．
【分析】根据概率的意义对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：A、袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，故本选项错误；
B、天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，故本选项错误；
C、某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，故本选项错误；
D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，故本选项正确．
故选D．

6．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】同类项．
【分析】根据同类项中相同字母的指数相同的概念求解．
【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项，
∴a=1，b=3，
则a+b=1+3=4．
故选C．

7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②c＞0；③a+c＜b；④b2﹣4ac＞0，其中正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】二次函数图象与系数的关系．
【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0＜x＜1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．
【解答】解：∵二次函数的开口向下，与y轴的交点在y轴的正半轴，
∴a＜0，c＞0，故②正确；
∵0＜﹣＜1，
∴b＞0，故①错误；
当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，
∴a+c＜b，故③正确；
∵二次函数与x轴有两个交点，
∴△=b2﹣4ac＞0，故④正确
正确的有3个，
故选：C．

8．某气象台发现：在某段时间里，如果早晨下雨，那么晚上是晴天；如果晚上下雨，那么早晨是晴天，已知这段时间有9天下了雨，并且有6天晚上是晴天，7天早晨是晴天，则这一段时间有（　　）
A．9天 B．11天 C．13天 D．22天
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据题意设有x天早晨下雨，这一段时间有y天；有9天下雨，即早上下雨或晚上下雨都可称之为当天下雨，①总天数﹣早晨下雨=早晨晴天；②总天数﹣晚上下雨=晚上晴天；列方程组解出即可．
【解答】解：设有x天早晨下雨，这一段时间有y天，
根据题意得：
①+②得：2y=22
y=11
所以一共有11天，
故选B．

二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）
9．使代数式有意义的x的取值范围是　x≥3　．
【考点】二次根式有意义的条件．
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．
【解答】解：∵代数式有意义，
∴2x﹣6≥0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．

10．计算：a2•a3=　a5　．
【考点】同底数幂的乘法．
【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．
【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．
故答案为：a5．

11．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB于点C，且PC=3，点P到OA的距离为　3　．

【考点】角平分线的性质．
【分析】过P作PD⊥OA于D，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD=PC，从而得解．
【解答】解：如图，过P作PD⊥OA于D，
∵OP为∠AOB的平分线，PC⊥OB，
∴PD=PC，
∵PC=3，
∴PD=3．
故答案为：3．

12．已知反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，请写一个符合条件的反比例函数解析式　y=﹣　．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】由反比例函数的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，结合反比例函数的性质即可得出k＜0，随便写出一个小于0的k值即可得出结论．
【解答】解：∵反比例函数y=的图象在每一个象限内y随x的增大而增大，
∴k＜0．
故答案为：y=﹣．

13．张朋将连续10天引体向上的测试成绩（单位：个）记录如下：16，18，18，16，19，19，18，21，18，21．则这组数据的中位数是　18　．
【考点】中位数．
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：16，16，18，18，18，18，19，19，21，21．
位于最中间的两个数都是18，
所以这组数据的中位数是18．
故答案为：18．

14．如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积是　3π　．

【考点】三角形的外接圆与外心；圆周角定理；扇形面积的计算．
【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算可得．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠C=60°，
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，
∴阴影部分的面积是=3π，
故答案为：3π．

15．如图，把平行四边形ABCD折叠，使点C与点A重合，这时点D落在D1，折痕为EF，若∠BAE=55°，则∠D1AD=　55°　．

【考点】平行四边形的性质．
【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质得出∠D1AE=∠BAD，得出∠D1AD=∠BAE=55°即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAD=∠C，
由折叠的性质得：∠D1AE=∠C，
∴∠D1AE=∠BAD，
∴∠D1AD=∠BAE=55°；
故答案为：55°．

16．平面直角坐标系中有两点M（a，b），N（c，d），规定（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d），则称点Q（a+c，b+d）为M，N的“和点”．若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”，现有点A（2，5），B（﹣1，3），若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C的坐标是　（1，8）　．
【考点】点的坐标．
【分析】先根据以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”，判断点C为点A、B的“和点”，再根据点A、B的坐标求得点C的坐标．
【解答】解：∵以O，A，B，C四点为顶点的四边形是“和点四边形”
∴点C的坐标为（2﹣1，5+3），即C（1，8）
故答案为：（1，8）

三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）
17．计算：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0．
【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0的值是多少即可．
【解答】解：﹣14+sin60°+（）﹣2﹣（）0
=﹣1+2×+4﹣1
=﹣1+3+3
=5

18．解不等式组，并把解集在是数轴上表示出来．
．
【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：，
由①得：x≥﹣，
由②得：x＜4，
∴不等式组的解集为﹣≤x＜4，

四、(本大题2个小题，每小题6分，满分12分）
19．先化简，再求值：（），其中x=2．
【考点】分式的化简求值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=[+]÷[﹣]
=÷
=÷
=•
=，
当x=2时，原式==．

20．如图，直线AB与坐标轴分别交于A（﹣2，0），B（0，1）两点，与反比例函数的图象在第一象限交于点C（4，n），求一次函数和反比例函数的解析式．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】设一次函数的解析式为y=kx+b，把A（﹣2，0），B（0，1）代入得出方程组，解方程组即可；求出点C的坐标，设反比例函数的解析式为y=，把C（4，3）代入y=求出m即可．
【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0），B（0，1）代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为y=x+1；
设反比例函数的解析式为y=，
把C（4，n）代入得：n=3，
∴C（4，3），
把C（4，3）代入y=得：m=3×4=12，
∴反比例函数的解析式为y=．

五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）
21．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？
【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．
【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．
【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x﹣10）元，根据题意可得：，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
答：第一批T恤衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
（件），（件），
答：第一批T恤衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×+15（y﹣140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元．

22．南海是我国的南大门，如图所示，某天我国一艘海监执法船在南海海域正在进行常态化巡航，在A处测得北偏东30°方向上，距离为20海里的B处有一艘不明身份的船只正在向正东方向航行，便迅速沿北偏东75°的方向前往监视巡查，经过一段时间后，在C处成功拦截不明船只，问我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了多少海里（最后结果保留整数）？
（参考数据：cos75°=0.2588，sin75°=0.9659，tan75°=3.732， =1.732， =1.414）

【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．
【分析】过B作BD⊥AC，在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD与AD的长，在直角三角形BCD中，求出CD的长，由AD+DC求出AC的长即可．
【解答】解：过B作BD⊥AC，
∵∠BAC=75°﹣30°=45°，
∴在Rt△ABD中，∠BAD=∠ABD=45°，∠ADB=90°，
由勾股定理得：BD=AD=×20=10（海里），
在Rt△BCD中，∠C=25°，∠CBD=75°，
∴tan∠CBD=，即CD=10×3.732=52.77048，
则AC=AD+DC=10+10×3.732=66.91048≈67（海里），即我海监执法船在前往监视巡查的过程中行驶了67海里．

六、（本大题2个小题，每小题8分，满分16分）
23．今年元月，国内一家网络诈骗举报平台发布了《2015年网络诈骗趋势研究报告》，根据报告提供的数据绘制了如下的两幅统计图：
（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报多少例？
（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是多少亿元？（保留三个有效数字）
（3）2015年每例诈骗的损失年增长率是多少？
（4）为提高学生的防患意识，现准备从甲、乙、丙、丁四人中随机抽取两人作为受骗演练对象，请用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两人的概率是多少？

【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；条形统计图；折线统计图．
【分析】（1）利用条形统计图求解；
（2）利用2015年每例诈骗的损失乘以2015年收到网络诈骗举报的数量即可；
（3）用2015年每例诈骗的损失减去2014年每例诈骗的损失，然后用其差除以2014年每例诈骗的损失即可；（4）画树状图（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）展示所有12种等可能的结果数，再找出选中甲、乙两人的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）该平台2015年共收到网络诈骗举报24886例；
（2）2015年通过该平台举报的诈骗总金额大约是24886×5.106≈1.27亿元；
（3）2015年每例诈骗的损失年增长率=÷2070=147%；
（4）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示甲乙丙丁）

共有12种等可能的结果数，其中选中甲、乙两人的结果数为2，
所以恰好选中甲、乙两人的概率==．

24．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD=BC，延长AD到E，且有∠EBD=∠CAB．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC=，AC=5，求圆的直径AD及切线BE的长．

【考点】切线的判定；三角形的外接圆与外心．
【分析】（1）先根据等弦所对的劣弧相等，再结合∠EBD=∠CAB从而得到∠BAD=∠EBD，最后用直径所对的圆周角为直角即可；
（2）利用三角形的中位线先求出OF，再用平行线分线段成比例定理求出半径R，最后用切割线定理即可．
【解答】解：如图，

连接OB，∵BD=BC，
∴∠CAB=∠BAD，
∵∠EBD=∠CAB，
∴∠BAD=∠EBD，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，OA=BO，
∴∠BAD=∠ABO，
∴∠EBD=∠ABO，
∴∠OBE=∠EBD+∠OBD=∠ABD+∠OBD=∠ABD=90°，
∵点B在⊙O上，
∴BE是⊙O的切线，
（2）如图2，

设圆的半径为R，连接CD，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠ACCD=90°，
∵BC=BD，
∴OB⊥CD，
∴OB∥AC，
∵OA=OD，
∴OF=AC=，
∵四边形ACBD是圆内接四边形，
∴∠BDE=∠ACB，
∵∠DBE=∠ACB，
∴△DBE∽△CAB，
∴，
∴，
∴DE=，
∵∠OBE=∠OFD=90°，
∴DF∥BE，
∴，
∴，
∵R＞0，
∴R=3，
∵BE是⊙O的切线，
∴BE===．

七、（本大题2个小题，每小题10分，满分20分）
25．已知四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥AD，连接AC，过点A作AE⊥AC，且使AE=AC，连接BE，过A作AH⊥CD于H交BE于F．
（1）如图1，当E在CD的延长线上时，求证：①△ABC≌△ADE；②BF=EF；
（2）如图2，当E不在CD的延长线上时，BF=EF还成立吗？请证明你的结论．

【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）①利用SAS证全等；
②易证得：BC∥FH和CH=HE，根据平行线分线段成比例定理得BF=EF，也可由三角形中位线定理的推论得出结论．
（2）作辅助线构建平行线和全等三角形，首先证明△MAE≌△DAC，得AD=AM，根据等量代换得AB=AM，根据②同理得出结论．
【解答】证明：（1）①如图1，
∵AB⊥AD，AE⊥AC，
∴∠BAD=90°，∠CAE=90°，
∴∠1=∠2，
在△ABC和△ADE中，
∵
∴△ABC≌△ADE（SAS）；

②如图1，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠AEC=∠3，
在Rt△ACE中，∠ACE+∠AEC=90°，
∴∠BCE=90°，
∵AH⊥CD，AE=AC，
∴CH=HE，
∵∠AHE=∠BCE=90°，
∴BC∥FH，
∴==1，
∴BF=EF；

（2）结论仍然成立，理由是：
如图2所示，过E作MN⊥AH，交BA、CD延长线于M、N，
∵∠CAE=90°，∠BAD=90°，
∴∠1+∠2=90°，∠1+∠CAD=90°，
∴∠2=∠CAD，
∵MN∥AH，
∴∠3=∠HAE，
∵∠ACH+∠CAH=90°，∠CAH+∠HAE=90°，
∴∠ACH=∠HAE，
∴∠3=∠ACH，
在△MAE和△DAC中，
∵
∴△MAE≌△DAC（ASA），
∴AM=AD，
∵AB=AD，
∴AB=AM，
∵AF∥ME，
∴==1，
∴BF=EF．

26．如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于C（0，﹣2）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）H是C关于x轴的对称点，P是抛物线上的一点，当△PBH与△AOC相似时，求符合条件的P点的坐标（求出两点即可）；
（3）过点C作CD∥AB，CD交抛物线于点D，点M是线段CD上的一动点，作直线MN与线段AC交于点N，与x轴交于点E，且∠BME=∠BDC，当CN的值最大时，求点E的坐标．

【考点】二次函数综合题．
【分析】（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣4），然后将（0，﹣2）代入解析式即可求出a的值；
（2）当△PBH与△AOC相似时，△PBH是直角三角形，由可知∠AHB=90°，所以求出直线AH的解析式后，联立一次函数与二次函数的解析式后即可求出P的坐标；
（3）设M的坐标为（m，0），由∠BME=∠BDC可知∠EMC=∠MBD，所以△NCM∽△MDB，利用对应边的比相等即可得出CN与m的函数关系式，利用二次函数的性质即可求出m=时，CN有最大值，然后再证明△EMB∽△BDM，即可求出E的坐标．
【解答】解：（1）∵抛物线与x轴交于A（﹣1，0），B（4，0），
∴设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣4），
把（0，﹣2）代入y=a（x+1）（x﹣4），
∴a=，
∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；

（2）当△PBH与△AOC相似时，
∴△AOC是直角三角形，
∴△PBH也是直角三角形，
由题意知：H（0，2），
∴OH=2，
∵A（﹣1，0），B（4，0），
∴OA=1，OB=4，
∴
∵∠AOH=∠BOH，
∴△AOH∽△BOH，
∴∠AHO=∠HBO，
∴∠AHO+∠BHO=∠HBO+∠BHO=90°，
∴∠AHB=90°，
设直线AH的解析式为：y=kx+b，
把A（﹣1，0）和H（0，2）代入y=kx+b，
∴，
∴解得，
∴直线AH的解析式为：y=2x+2，
联立，
解得：x=1或x=﹣8，
当x=﹣1时，
y=0，
当x=8时，
y=18
∴P的坐标为（﹣1，0）或（8，18）

（3）过点M作MF⊥x轴于点F，
设点E的坐标为（n，0），M的坐标为（m，0），
∵∠BME=∠BDC，
∴∠EMC+∠BME=∠BDC+∠MBD，
∴∠EMC=∠MBD，
∵CD∥x轴，
∴D的纵坐标为﹣2，
令y=﹣2代入y=x2﹣x﹣2，
∴x=0或x=3，
∴D（3，﹣2），
∵B（4，0），
∴由勾股定理可求得：BD=，
∵M（m，0），
∴MD=3﹣m，CM=m（0≤m≤3）
∴由抛物线的对称性可知：∠NCM=∠BDC，
∴△NCM∽△MDB，
∴，
∴，
∴CN==﹣（m﹣）2+，
∴当m=时，CN可取得最大值，
∴此时M的坐标为（，﹣2），
∴MF=2，BF=，MD=
∴由勾股定理可求得：MB=，
∵E（n，0），
∴EB=4﹣n，
∵CD∥x轴，
∴∠NMC=∠BEM，∠EBM=∠BMD，
∴△EMB∽△BDM，
∴，
∴MB2=MD•EB，
∴=×（4﹣n），
∴n=﹣，
∴E的坐标为（﹣，0）．

2016年7月3日