最优控制理论在汽车控制新版系统中运用.docx
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1、最优控制理论在汽车控制系统中利用董凤鸿1,张皓2(1 北京科技大学级信计2班 41040317)(2 北京科技大学级信计2班 41064044)摘要:伴随大家生活水平提升,汽车已经开始走进百姓生活中。伴随大家对汽车消费增加,越来越多人开始更多关注不仅仅是汽车本身,更多开始关注汽车安全性及舒适性。由此,各大汽车厂商更具消费者需求开始着重研究带有主动控制能力汽车控制系统。本文引入最优控制理论对当今比较流行汽车悬挂系统、汽车防抱制动系统(简称ABS系统)和无级变速器控制系统进行优化。由此达成优化汽车安全性、经济性和舒适性。关键词:最优控制理论、悬挂系统、防抱制动系统、无级变速器控制系统一、引言汽车防
2、抱制动系统 (简称ABS系统) ,实质上是一个制动力自动调整装置。这种装置使汽车制动系统结构发生了质改变,它不仅能充足发挥制动器制动性能 ,提升制动减速度和缩短制动距离 ,而且能有效地提升汽车制动时方向稳定性,大大改善汽车行驶安全性。悬挂系统是指车身和车轴之间连接全部组合体零件总称,悬挂系统直接影响着汽车安全性、稳定性和舒适性,是汽车关键组成部分之一。现在,降低汽车能源消耗和降低废气排放已成为汽车行业最关注问题,大量试验表明,装有没有级变速器(CVT)汽车比装有传统有级变速器汽车在改善汽车燃油经济性和排放等方面含有更大潜力,这是因为CVT连续改变传动比能够使发动机转速独立于负载和车速改变,最大
3、程度地发挥发动机经济性和动力性。二、正文(一)、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍 最优控制是基于状态空间法现代控制理论方法。它能够依据车辆一地面系统数学模型,用状态空间概念,在时间域内研究汽车防抱制动系统。是一个基于模型分析型控制系统,它依据防抱系统各项控制要求,按最优化原理求得控制系统最优控制指标。我们知道:现代控制理论应用得成功是否,关键在于数学模型是否正确。为此必需首先研究用状态变量表示防抱系统数学模型。2、模型建立为了便于分析首先作以下假设:(1)车轮承受载荷为常数;(2)不计迎风阻力和滚动阻力 ;(3)附着系数随滑动率改变规律由图1所表示两条直线所组成 ,其数学表示式为:=kST
4、S SST=n-qST1-ST-n-q1-STS S ST 式中 h一最大附着系数 ST一最大附着系数对应滑动率g一车轮完全抱死时(S = l )附着系数S = 1-RW/V一滑动率汽车在制动过程中,单个车轮受力情况图2所表示。依据理论力学知识和以上假设,可写出车轮作平面运动运动微分方程式:MV=Ft-FF=-ZSJW=RFt-Mf-Mb=-Mb+ZSR图1 -S近似曲线 图2 制动时车轮受力图式中 M 分配到车轮上汽车质量 J 车轮转动惯量 V 车体速度W 车轮角速度Mf 地面对车轮滚动阻力矩Mb 制动器制动力矩F=Z(S)地面对车轮水平作用力Z 车轮法向反力S附着系数,它是滑动率S函数Ff
5、 车体受到迎风阻力R 车轮半径 通常地,可把制动力矩表示为以下时间函数关系 Mb=aP(t)依据现代控制理论要求,除需要选择车轮角速度W和角加速度W为状态变量外, 为了产生闭环控制系统,还应把附着系数和滑移率S关系曲线峰值处车轮速度V *作为系统期望值输出,显然它在制动过程中是随时间改变,所以需要设计跟踪系统,使系统实际输出是跟踪期望输出值 ,于是可将跟踪输出器设计成二阶积分型式 ,即 :I1=0tR-v*dt=0tV-V*dtI2=0tI1dt=0t0t1V-V*dt式中: WR车轮速度此两式能够写成以下微分关系:I1I2=RR+-V*-V*或写成状态变量Ir1,Ir2直接关系I1I2=RI
6、*1+-V*0在研究中为了便于车体速度V和峰值车轮速度V* 相比较,将车轮角速度和角加速度两个状态变量 ,用车轮速度Vw=Rw和加速度Vw=Rw来替换,作为系统状态变量,则可得R=-R2ZVJnST-iJp(t) 另外V=R 联合写成矩阵形式VVI1I2=-R2ZVJnST0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0VVI1I2+J000+00-10V* 由此可得汽车防抱制动系统状态方程规范表示式:X=AX+BU+BdY=CX 式中A=-R2ZVJnST0 0 010 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0系数矩阵B=0 0 -1 0T -误差矩阵B=-iJ 0 0 0T -控制矩阵
7、X=VW VW I1 I2T -状态变量C=0 1 0 0 -输出矩阵Y=R=VW -输出向量U=pt -控制向量df=V* -误差向量 用现代控制理论方法设计汽车防抱制动装置,实质上就是设计一个最优控制系统,使其在防抱全过程中能预报出一个控制函数,使防抱系统在防抱过程中以最优方法工作,使预先设定目标函数达成最小值。为了使液压或气压控制系统消耗能量最小,并使实际输出和期望输出误差最小,我们选择含有二次型目标函数,即:Jr=0XTX-UTRUdt 式中 状态变量加权矩阵 R控制变量加权矩阵图3 线性调整器方框图 对于这种线性状态方程系统,其性能指标为状态变量和控制变量二次型函数最优控制问题 ,称
8、为线性自动调整问题。其系统结构可用图3所表示方框图来表示,由最优控制理论不难求出该系统最优控制规律 :Udt=-R-1BTLX=-KX 其中K=R-1BTL称为反馈控制线性反馈系数,L则可Riccati方程来求得-LA-ATT+LBR-1BTL-=0 代入 K=R-1BTL则可求出反馈控制系数K=K1 K2 K3 K4 (二)、汽车防抱制动系统最优控制1、方法介绍本文对主动悬挂系统和被动悬挂系统特点进行了对比分析,并深入以主动悬挂系统为研究对象,结合车辆动力学原理,推导了一个基于最优控制理论主动悬架控制方法。控制方法是主动悬挂系统关键技术之一,中国外学者提出了自适应控制、预见控制、滑模控制、自
9、校正控制、最优控制理论、模糊控制和神经网络控制等方法。其中最优控制理论基础比较完善,其最大优点是无须依据要求性能指标确定系统闭环极点位置,只需依据系统响应曲线找出适宜状态变量和控制变量加权矩阵,使系统性能指标函数即目标函数J最小。2、模型建立主动悬挂系统状态方程大多含有线性形式:x=Ax+Bv式中:A为,n x n系统矩阵;B为,n x r控制矩阵;x为n维状态矢量;v为r维控制矢量。加约束后性能指标函数J,为:J=t1t212xTQx+vTRv+2xTNvdt式中:Q为状态变量加权矩阵;R为控制变量加权矩阵;N为交叉项权重。这里应注意:要求系统为线性定常系统,且要求系统完全能控;优化后闭环系
10、统是渐近稳定。因为现在悬挂形式关键是独立悬挂,而二自由度14车辆模型能很好地描述汽车独立悬挂系统实际情况,故取14车辆模型作为主动悬挂系统优化控制研究对象,模型图4所表示。图4 主动悬挂系统结构示意图图4中m2为1/4车身质量;m1为车轮质量;u=-Kx 表示悬挂对车身或车轮作用力;K为n维向量;k1为车轮弹性系数,车轮阻尼因为影响不大而忽略不计,y2、y1、y0分别表示1/4车身质量、车轮质量位移和路面激励。依据牛顿第二定律,可写出系统微分方程式:m1y=k1y0-y1-um2y2=u 选择状态变量为:x1=y1-y0x2=y2-y0x3=y1 x4=y2 由上式得:x1=x3-y0 x2=
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