基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化_贾梦超.pdf

第 28 卷 第 2 期2023 年 4 月工业工程与管理Industrial Engineering and ManagementVol.28 No.2Apr.2023基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化贾梦超1，2，何正文1，2*，王能民1，2（1.西安交通大学 管理学院，陕西 西安 710049；2.过程控制与效率工程教育部重点实验室（西安交通大学），陕西 西安 710049）摘要:在不确定环境下，项目的计划与控制对项目能否顺利实施十分重要。考虑随机活动工期，研究了如何借助仿真分析确定鲁棒性调度优化的最佳项目输入参数组合。首先，对研究问题进行界定；随后，构建鲁棒性项目调度优化模型，并设计仿真分析流程，建立项目输入参数与仿真指标之间的对应关系；接着，开发了禁忌搜索启发式算法对鲁棒性调度优化模型进行求解，并制定了仿真实施流程；最后，通过一个实际案例对研究进行说明。得到结论：进度计划的鲁棒性随项目计划工期与资源可用量的增大而增大，达到一定值后保持稳定；当选取不同的仿真指标时，得到的最佳输入参数的组合不同，管理者可根据实际需求选取相应的指标。研究能够为不确定条件下鲁棒性项目调度提供指导，有助于项目进度计划鲁棒性的提升。关键词:鲁棒性项目调度；优化模型；启发式算法；仿真分析；随机活动工期中图分类号:C 935；F 224.33 文献标识码:ASimulation Analysis Based Robust Project Scheduling Optimization under Random Activity DurationJIA Mengchao1，2，HE Zhengwen1，2*，WANG Nengmin1，2（1.School of Management，Xian Jiaotong University，Xian，Shaanxi 710049，China；2.Key Laboratory of Process Control&Efficiency Engineering（Xian Jiaotong University），Ministry of Education，Xian，Shaanxi 710049，China）Abstract:In an uncertain environment，the project planning and controlling are very important for the smooth implementation of the project.Based on the simulation analysis，how to determine the best combination of project input parameters for robust scheduling optimization under random activity duration was studied.Firstly，the research problem was defined.Then，a robust project scheduling optimization model was constructed.The simulation analysis process was designed.The corresponding relation between project input parameters and simulation indicators was analyzed.Next，the tabu search heuristic algorithm was developed to solve the robust scheduling optimization model.The simulation implementation process was described.Finally，an real case was used to illustrate the research.The results show that the robustness of schedule increases with the increase of project schedule duration and resource availability and remains stable after reaching a certain value.When different simulation indicators are selected，the optimal combination of the input parameters is 文章编号：1007-5429（2023）02-0186-12DOI：10.19495/ki.1007-5429.2023.02.020收稿日期：2021-07-30基金项目：国家自然科学基金资助项目（71871176，72002164，71732006，71572138，71971167）作者简介：贾梦超（1997），河北衡水人，硕士研究生，研究方向为项目调度优化。E-mail：。*通信作者：何正文，教授，博士，主要研究方向为项目调度优化。E-mail：。-186第 2期工 业 工 程 与 管 理different.This allows the manager to select the corresponding indices according to their actual needs.Guidance for robust project scheduling under uncertain conditions is provided.Improvement of robustness of project scheduling is made through validation.Key words:robust project scheduling;optimization model;heuristic algorithm;simulation analysis;random activity duration1 引言 在不确定环境下，项目实施过程中往往存在许多事前无法预料或者不可确定的干扰因素，导致活动工期存在随机变化，进而使得项目进度计划会发生调整。鲁棒性是指项目进度计划在内外部环境发生变化的条件下，维持其有效性、抵御不确定因素干扰的能力。当进度计划的鲁棒性较大时，其在不确定环境下调整次数比较少；反之，其在不确定环境下调整次数就会比较多。所以，在不确定环境下，为保证项目顺利实施，进度计划就需要具有较大的鲁棒性。需要指出的是，鲁棒性是在给定项目输入参数的基础上，通过给各活动加入时间缓冲获得的，而项目的输入参数又会对进度计划的安排以及鲁棒性产生重大的影响。因此，如何通过仿真来找到最佳的项目输入参数组合，使得进度计划安排具有比较高的鲁棒性，是一个具有较强现实意义的问题。关于鲁棒性项目调度，HERROELEN和LEUS 1 提出了5种项目调度方法：反应性调度、随机调度、模糊调度、前摄性调度和敏感性分析。VAN DE VONDER等2研究了解的鲁棒性和质量鲁棒性之间的权衡关系，并分析了时间缓冲在项目中的使用方式。LAMBRECHTS 等3通过项目执行期间计划活动开始时间与实际活动开始时间之间的加权偏差来衡量进度计划的稳健性（稳定性），并设计了一种禁忌搜索算法进行求解。AL-FAWZAN 和HAOUARI 4研究双目标资源约束项目调度问题，同时考虑了最大完工时间最小化和鲁棒性最大化。HAZR等5研究了鲁棒离散时间成本均衡问题，提出了几种度量进度计划鲁棒性的方式，并设计了一个两阶段的鲁棒调度算法进行求解。何正文等6对活动工期具有随机性的资源约束鲁棒性项目调度问题进行了研究，在项目工期和可更新资源约束的情况下对活动开始时间进行安排，以得到具有最大鲁棒性的进度计划。李佳媛和何正文7研究了当活动具有多种执行模式时，如何通过合理插入资源缓冲以最大化项目进度计划鲁棒性来抵抗资源可用量不足的问题。耿苏杰和王秀利8以模糊数分析了任务工期和发布时间双重不确定性的项目调度优化问题，以最大化计划方案的鲁棒性为目标，设计了蚁群优化算法进行求解。BRUNI等9针对具有不确定工期的资源约束项目调度问题设计了一种自适应鲁棒优化模型，并提出了一种通用的分解方法来求解。王艳婷等10研究了随机活动工期下前摄性调度与反应性调度在应对不确定因素干扰过程中存在的权衡关系，通过安排适当的时间缓冲获得满意的鲁棒性成本和调整成本。关于鲁棒性的度量，主要分为两种：质量鲁棒性与解的鲁棒性。本文所用到的鲁棒性为解的鲁棒性，是指项目进度计划在内外部环境发生变化的条件下，维持其有效性、抵御不确定因素干扰的能力。通常情况下，解的鲁棒性是通过实际计划中的开始时间与基准计划中的开始时间之间的绝对偏差的加权和来衡量的。这种方法对于小型项目网络是可行的，但是计算量会随着项目规模的增加而快速增加，因此引入了替代性鲁棒性度量。Al-FAWZAN和HAOUARI 4首次提出基于松弛的替代鲁棒性测度，在项目调度中定义了一个活动的空闲时间，即该活动在不违反任何优先级或资源约束的情况下可以延迟的总时间，并将计划鲁棒性度量为所有活动的空闲时间之和。KOBYLASKI 和KUCHTA 11讨论了这个替代度量的局限性，并建议使用最小自由松弛或最小自由松弛与活动工期的比率。HAZR等5指出，关注最小值的缺点是，两个最小值相同的计划可能会有不同的松弛模式，KOBYLASKI P 和 KUCHTA D11提出的措施并没有区分这两个计划。何正文等6把整个项目进度计划所拥有的总鲁棒性Robu定义为所有活动上的时间缓冲对项目进度计划的鲁棒性贡献总和。-187第 28 卷 贾梦超，等：基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化CHTOUROU 和 HAOUARI 12为实现鲁棒性最大化的目标制定了12个预测指标。LAMBRECHTS等3为每个活动引入了一个自由松弛效用函数，每个活动的额外单位自由松弛收益递减。关 于 不 确 定 条 件 下 项 目 进 度 计 划 仿 真，GOLENKO-GINZBURG D等13考虑了一个同时包含确定性决策节点和具有概率结果的分枝节点的网络方案，提出了一种资源约束网络项目调度的启发式算法，通过将背包资源再分配模型与辅助仿真算法相结合实现求解。何正文等14研究了新产品研发项目周期的估计和控制问题，以一个实际项目为例，利用随机网络技术建立其 GERT（graphical evaluation and review technique）模型，并对其进行仿真求解，通过敏感性分析得出项目周期的最佳控制策略。SONG 等15针对不确定性条件下资源约束多项目调度问题提出了一种基于智能体的仿真系统，在仿真系统中开发了被动调度和主动调度算法，以解决不可预见的中断，并增加解决方案的稳定性。梁洋洋和崔南方16提出拖期惩罚成本指标来衡量调度计划的鲁棒性，建立了以拖期惩罚成本最小化为目标的资源流网络优化动态模型，并设计了优化算法求解，通过采用蒙特卡罗模拟仿真实验对4种资源分配算法进行对比分析。由上述文献综述可见，在随机活动工期条件下，利用基于仿真分析的资源约束鲁棒性项目调度优化来寻找最佳的项目输入参数组合尚无深入研究。本文将鲁棒性调度与仿真分析结合起来，用仿真指标测度基准计划的执行结果，由此反映计划鲁棒性的真实效果，通过仿真分析找到最佳的输入参数组合，弥补了现有研究该方面的不足，具有较高的理论价值。综上所述，本文基于仿真分析的随机活动工期下的资源约束鲁棒性项目调度问题进行研究，目标是在可更新资源和项目工期的约束下，安排活动的开始时间以最大化项目进度计划的鲁棒性，并通过仿真分析找到最佳的项目活动输入参数组合。在论文的后续部分：首先，构建基于仿真的鲁棒性项目调度优化模型；然后，设计禁忌搜索启发式算法并制定仿真实施流程；接着，引入一个实际案例，求得最佳输入参数组合；最后，总结全文并给出研究结论。2 鲁棒性调度优化模型与仿真分析 本文通过鲁棒性调度优化模型与仿真分析，建立项目输入参数与仿真指标之间的对应关系，进而通过分析仿真指标找到最佳的输入参数组合。基于仿真的鲁棒性项目调度优化基本思路见图1。首先，对不确定条件下项目的输入参数进行定义与描述。然后，输入一组项目活动参数，通过鲁棒性调度优化模型求解，得到一个鲁棒性较高的基准进度计划。接着，对基准进度计划仿真执行。开始时间安排以基准进度计划为准，给各活动按其工期分布随机生成工期时长样本，利用基准进度计划与工期样本仿真执行，当活动执行过程中发生逻辑冲突或资源冲突时，以铁路调度规则对基准计划的开始时间重新安排，得到调整后的进度计划。同时，计算各仿真评价指标的值。改变输入参数，多次进行鲁棒性调度优化与仿真分析，最终通过分析计算结果得到最佳的输入参数组合。2.1项目输入参数的定义本 文 将 项 目 表 示 为 一 个 AoN（Activity-on-Node）网络G=（N，A），其中节点集合N代表活动，箭线集合A代表活动之间的逻辑关系。集合N中包含n个实活动，出于网络表达的需要，额外添加两个虚活动：活动0表示项目的开始，活动n+1表示项目的结束。集合A由多个活动对（i，j）组成，（i，j）表示活动j为活动i的紧后活动。由于不确定因素的影响，活动i的工期di为一随机变量，其均值和标准差分别为（di）和（di）。项目的实施需要K种可更新资源，第k（k=1，2，K）种可更新资源的可用量为Rk，活动i（iN）执行时在单位时间里对第k种可更新资源的需求量为rik。虚活动活动0和n+1的工期及其对每种可更新资源的需求量均恒为0。计划项目工期为D。在基于活动工期均值（di）制定项目进度计划时，将活动i的开始时间安排为si。在项目的实施过程中，由于各活动的实际工期并不一定等于其均图1基于仿真的鲁棒性项目调度优化基本思路-188第 2期工 业 工 程 与 管 理值，导致活动的实际开始时间会受到影响而发生变化，进而对进度计划的稳定性造成破坏。本文通过在活动i（iN）的计划完成时间（即si+（di）之后设置一段时间缓冲Bi，以提高进度计划的稳定性。时间缓冲Bi是具有资源保证的，即当活动工期增加时，在被时间缓冲吸收的增加的活动时长内，活动的执行满足可更新资源需求限制。Bi的设置通过活动开始时间si的安排实现，给定各活动的计划开始时间si，Bi可按下式计算：Bi=min()i，j Asj-si+(di)，iN从上式可以看出，当活动 i 的实际工期偏离（di）时，只要其正的偏离幅度不超过Bi，那么活动i的紧后活动j的计划开始时间sj就无需进行调整，从而保证后续进度计划不受该偏离的影响。对于一个给定项目而言，各活动的时间缓冲越大，进度计划的鲁棒性就越高。然而，由于存在计划项目工期D的约束，活动的时间缓冲不能无限制地随意设置，因此，为了有效提高项目进度计划的鲁棒性，需要将有限的时间缓冲合理地安排到各个活动上去。为此，需要为每个活动定义一个权重系数并据此设置Bi的大小。在项目的实施过程中，变化性高的活动通常对进度计划稳定性的影响较大。显然，活动i的（di）越大，其工期的变化性就越高，该活动对进度计划稳定性的影响越大，需要的时间缓冲也就越大。所以，基于（di）将活动i的权重系数i定义为i=()dilN()dl。权重系数i实际上反映了活动i上的单位时间缓冲对进度计划鲁棒性的贡献，当活动i上的时间缓冲为Bi时，其对进度计划鲁棒性的总贡献即为iBi。进一步，把整个项目进度计划所拥有的总鲁棒性Robu定义为所有活动上的时间缓冲对项目进度计划的鲁棒性贡献总和，即Robu=iN()iBi。当项目的总时间缓冲较高且在各活动之间进行了合理分配时，进度计划的Robu就会比较高；反之，进度计划的Robu就比较低。在项目进度计划制定过程中，影响较大的输入参数主要包括可更新资源的可用量Rk和计划项目工期D。对于可更新资源的可用量Rk，当设置得过多时，会造成资源闲置进而增加成本；当设置得过少时，会出现资源短缺导致活动安排后移进而增加项目延期的风险。对于计划项目工期D，当设置得过大时，会超出项目合同的完工要求，有可能给承包商带来处罚或额外的费用；当设置得过小时，会导致活动安排过于紧凑，计划鲁棒性降低。这两个输入参数共同影响进度计划的制定，单独放松资源或者增加工期对进度计划鲁棒性的提高效果都不明显，两参数需要相互配合。所以，后续将通过仿真探索两参数变化时基准计划及其鲁棒性的变化规律，并找出两者的最佳组合。2.2鲁棒性基准进度计划的生成为了获得鲁棒性基准计划，构建基于随机活动工期的资源约束项目鲁棒性调度优化模型，表述如下：Max Robu=iNimin()i，j A()sj-()si+()di（1）s.t.s0=0（2）si+(di)sj，(i，j)A，i，jN（3）sn+1D（4）iVTrikRk，T=0，1，D，k=1，2，K (5)si为非负整数，iN（6）其中，VT为在T时刻正在进行的活动的集合。上述优化模型中：目标要求式（1）最大化项目进度计划的鲁棒性Robu；约束条件式（2）将虚活动0的计划开始时间s0（这也是整个项目的计划开始时间）定义为0时刻；式（3）为网络优先关系约束，确保活动i的计划开始时间si与其工期均值（di）之和不晚于其紧后活动j的计划开始时间sj；式（4）为项目工期约束，保证虚结束活动n+1的计划开始时间sn+1（这也是整个项目的计划完成时间）不超过计划项目工期D；式（5）为可更新资源约束，使得在项目实施过程中的任意一个时刻T（T=0，1，D），所有正在进行的活动对第k（k=1，2，K）种可更新资源的需求总量iVTrik不超过该种资源的可用量Rk；式（6）为决策变量的定义域约束。通过求解该优化模型，即可获得鲁棒性基准计划。关键输入参数可更新资源可用量Rk和计划项目工期D影响基准进度计划的制定与计划的鲁棒性。当可更新资源可用量Rk和计划项目工期D增大时，进度计划可安排的时间缓冲增加，进而使得目标函数Robu增大。-189第 28 卷 贾梦超，等：基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化2.3基准进度计划的仿真分析由前两节的论述发现，关键输入参数资源可用量Rk与计划项目工期D对基准计划的制定及其鲁棒性影响很大。为了分析关键输入参数对进度计划的影响效果，本文选择运用仿真的方法。基准进度计划仿真基本思路为：根据工期分布随机生成实际工期，对基准计划实际执行情况进行模拟，在仿真过程中设置一些评价指标，对基准计划的执行情况进行评价。项目输入参数与基准计划形成对应关系，基准计划与仿真评价指标形成对应关系，由此建立活动输入参数与评价指标的关系，故而可通过仿真寻找最优的项目输入参数组合。通过对鲁棒性调度优化模型进行分析，本文设置了以下几个仿真评价指标，包括调整费用、平均调整次数、平均完成工期及按期完工比例，其符号与含义见表1。受不确定因素影响，基准计划在仿真过程中可能会发生调整。当某活动的紧前活动工期增加量超出为其所设置的时间缓冲时，则需要重新为该活动安排其开始时间，并且有可能进一步影响后续活动的时间安排。本文仿真过程中采取铁路调度规则，即调整后的调度方案中活动的开始时间不早于原定开始时间，具体规则如下：（1）当活动的开始时间不受影响时，其开始时间安排不发生变化；（2）当活动开始时间受前面活动影响需要变化时，则将其开始时间向后推迟，安排为满足约束的最早开始时间。通过不断改变项目活动的输入参数，可以得到不同的仿真结果，进而可以绘制输入参数与仿真评价指标的关系曲线。通过对曲线进行分析，可以找到最佳的输入参数组合。3 算法设计及仿真实现 3.1鲁棒性调度优化模性求解算法3.1.1解的表示在本文的研究中，用具有满足活动优先关系的活动次序列表AL与活动工期增量列表SL结合来表示解。活动次序列表AL=al0，al1，aln，aln+1由n个实活动与两个虚活动的序号组成，活动对应序号在列表中的位置为活动被安排的次序。活动工期增量列表SL=sl0，sl1，sln，sln+1 由n+2个值组成，每个值表示所对应活动添加的工期增量。基于已知的AL和SL，生成进度计划的具体过程如下：首先，在定义的基础上，将原工期加工期增量SL作为活动新的工期；然后，按照AL中所定义的活动优先次序，基于新的活动工期利用串行进度生成机制 SSGS（serial schedule generation scheme）生成项目调度方案。3.1.2初始解生成初始可行解（ALini，SLini）生成的步骤如下。步骤1 按照活动序号从小到大的顺序排列，得到一个满足活动间优先关系的活动次序列表ALini。步骤2 为每个活动在指定区间内随机生成工期增量，并由这些工期增量构成工期增量列表SLini。步骤3 基于活动次序列表ALini与工期增量列表SLini，在满足资源约束的前提下，利用串行进度生表1各仿真指标的含义及计算公式仿真指标调整费用(AC)调整活动数(AT)偏离程度(DOD)按期完工比例(SR)含义基准计划仿真调整花费的费用基准计划仿真被调整的活动数仿真后计划的完成时间与基准计划的完成时间的偏离程度通过仿真按期完工的次数与总仿真次数的比值计算公式AC=iNwisri-sbi其中，wi为活动i调整单位时间的费用，sbi为基准进度计划中活动i的开始时间，sri为仿真后进度计划中活动i的开始时间。DOD=srn+1-sbn+1sbn+1100%其中，sbn+1为基准进度计划中虚结束活动n+1的开始时间，srn+1为仿真后进度计划中虚结束活动n+1的开始时间。SR=NummNumsim100%其中，Numm为仿真过程中项目按期完成的次数，Numsim为总的仿真次数。-190第 2期工 业 工 程 与 管 理成机制SSGS生成一个进度计划。步骤4 检查是否满足项目工期约束，如果满足约束条件，则将该进度计划作为初始解；否则，返回步骤2并继续生成可行进度计划。3.1.3邻点生成机理当前可行解（ALcur，SLcur）的邻点（ALnei，SLnei）可由如下算子得到。（1）活动交换算子。在活动优先关系的约束下，随机选择ALcur上的两个活动并交换活动位置，得到一个新的活动次序列表 ALnei，将 SLcur记为SLnei。基于ALnei和SLnei，利用SSGS生成新的进度计划。检查是否满足项目工期约束，如果满足约束条件，则将其作为一可行邻点；否则，重新开始生成可行邻点的操作。（2）工期增量算子。将 ALcur记为 ALnei。在SLcur中随机选择一个活动的工期增量，将该值随机地变化一个单位，得到一个新的工期增量列表SLnei。基于ALnei和SLnei，利用SSGS生成新的进度计划。检查是否满足项目工期约束，如果满足约束条件，则将其作为一可行邻点；否则，重新开始生成可行邻点的操作。3.1.4禁忌对象与停机准则活动交换禁忌TLA，活动交换的禁忌表达式为（Apv，v）。其中，Apv表示pv所对应的活动，v表示活动Apv在交换前列表中的位置。工期增量禁忌TLS，工期增量的禁忌表达为（Ai，xi）。其中，Ai表示工期增量发生变化的活动i，xi表示该活动变化前的增量值。停机准则：设置一个搜索次数 Numstop，当搜索达到这个值时，即停止搜索，输出当前最好解。3.1.5算法的实施步骤根据禁忌搜索的基本原理，可设计算法的搜索步骤如下。步骤1 构造初始可行解（ALini，SLini）并计算其鲁棒值Robuini。设置算法停止条件：搜索Numstop个可行解。通过预测试方法确定合适的禁忌列表长度，并初始化TLA和TLS。初始化计数器Num=0。解的初始化：ALcur=ALbest=ALini，SLcur=SLbest=SLini，Robucur=Robubest=Robuini。步骤2 从两个算子中随机地选择一个，生成一个可行邻点（ALnei，SLnei），计算其对应鲁棒值Robunei。判断生成邻点的移动是否在TLA或TLS中，若在TLA或TLS中，转步骤4；否则，转步骤3。步骤 3 将邻点解作为新的当前解：ALcur=ALnei，SLcur=SLnei，Robucur=Robun。令 Num=Num+1，更新禁忌列表。若 RobuneiRobubest，进一步令 ALbest=ALnei，SLbest=SLnei，Robubest=Robunei，转步骤5。步骤4 若Robun Robubest，激活生成该邻点的禁忌状态，并对解进行更新 ALcur=ALbest=ALnei，SLcur=SLbest=SLnei，Robucur=Robubest=Robunei，令Num=Num+1，并对禁忌列表进行重置，执行步骤5；若Robunei Robubest，执行步骤2。步骤5 若NumNumstop，执行Step 6；若NumNumstop，执行步骤2。步骤 6 输出当前最好解，即（ALbest，SLbest）和Robubest。3.2反应性调度仿真实施步骤仿真流程见图2。首先，输入由鲁棒性调度优化模型求解得到的基准进度计划Sb；然后，根据活动工期的分布情况随机生成一组活动工期d；接着，利用活动工期d对基准进度计划进行仿真执行，得到仿真后的进度计划安排Sr，同时，计算各个仿真指标 AC、AT、DOD 和 SR的值；随后，判断是否达到仿真次数Numsim；最后，输出计划仿真执行的结果，并通过分析得到关键参数的最佳取值组合。反应性调度仿真的步骤如下。步骤1 将经过鲁棒性调度优化模型优化后的项目进度基准计划（ALbest，SLbest）解码，得到以活动图2仿真流程-191第 28 卷 贾梦超，等：基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化开始时间表示的基准计划Sb=(sb0，sb1，sbn+1)，初始化计数器Num=0。步骤2 根据各活动的工期分布情况随机生成一组活动工期样本d=（d0，d1，dn+1）。步骤3 将活动工期样本代入基准计划中，对基准进度计划进行仿真执行。首先按照基准进度计划对应的活动次序列表中的顺序对活动进行安排，优先将其实际开始时间安排与基准计划相同，每安排完一个活动，判断该活动执行过程中逻辑约束与资源约束是否满足。若满足，则继续安排下一个活动；若不满足，则将其开始时间向后推迟，推迟到满足逻辑约束与资源约束的最早时间，将开始时间安排为该值，然后继续安排下一个活动。由此，得到新的计划Sr=(sr0，sr1，srn+1)。步骤 4 计算各仿真评价指标 AC、AT、DOD和SR的值，令Num=Num+1。步骤5 若NumNumsim，执行步骤5；若NumNumsim，执行步骤2。步骤6 输出计划仿真执行结果及关键参数的最佳取值组合。4 一个实际案例 4.1案例背景及数据提炼本文选取XJTUCXG-2建筑项目，该建筑项目在实际实施过程中受天气变化、人员调配、资源短缺及设计缺陷等问题的影响，导致实际活动工期会与活动工期均值（di）发生偏差。因此，在制定基准计划阶段，需要考虑这些不确定因素的影响，得到鲁棒性更高即在实际执行中更加稳定的进度计划。通过实地调研并查询资料，对案例相关数据进行收集与梳理，将XJTUCXG-2建筑项目分解为32个活动，即n=30，并绘制了AoN网络图，如图3所示，其中活动0与活动31分别为虚拟项目开始及结束活动。根据实际情况与专家建议估算得到各活动的工期均值（di）、标准差（di）、资源需求量rik与活动调整单位时间的费用wi等信息，如表2所示。该项目执行过程中，所需可更新资源有工人与机器两种，即K=2，两种资源相互独立，不能互相替代。对于XJTUCXG-2建筑项目承包商来说，在给定资源可用量和项目工期的条件下安排进度计划，但是资源可用量和项目工期作为关键输入参数可以在一定范围内进行调整，所以后续可以通过仿真确定一组项目资源可用量Rk与计划项目工期T的组合，以便得到鲁棒性最大的进度计划。4.2鲁棒性基准计划及与现实情况的对比基于案例相关数据，并利用上述构建的优化模型和设计的禁忌搜索算法对案例进行求解，得到优化后的进度计划安排，实际中进度计划安排与优化后进度计划安排的对比见表3。该项目实际执行中的项目工期为650天，两种资源可用量设置为工人1 500人、机器80台。通过对比发现，经过本文模型的优化，时间缓冲由不确定性较小的活动流向了不确定性更大的活动。活动 6、7、8、14、15、21、22和 29等不确定性大的活动时间缓冲安排得更大，例如，活动14的时间缓冲增加了 42，活动 29 的时间缓冲增加了 79。活动4、5、11、12、16、17、24和30等不确定性小的活动时间缓冲安排得更小，例如，活动11的时间缓冲减小了 22，活动 24的时间缓冲减小了 30。优化后的进度计划的鲁棒性较优化前的进度计划的鲁棒性有了明显的提高，说明本文优化模型对进度计划鲁棒性的改进确实作用很大。特别强调，这是在给定的参数下计算的，还可以通过参数调整进行进一步的提升，如何找到关键参数的最佳取值组合才是承包商最关心的问题。4.3基准计划的仿真及关键参数取值的确定为了进一步验证本文构建的优化模型的有效性，评价基准计划据此确定关键参数的取值，运用仿真模型对基准计划进行仿真。本案例项目承包合同中要求项目工期最大不超过680天，实际项目图3XJTUCXG-2项目网络图-192第 2期工 业 工 程 与 管 理执行工期为650天，所以将计划项目工期参数分析取值范围设定为 630，650。该项目实际预设资源量为工人R1=1 500人，机器R2=80台，记该资源量水平为Z=（1 500，80）。由于合同资金限制预设资源量最大不超过1.4Z，所以将资源可用量参数分析取值范围设定为 0.8Z，1.4Z。接下来将对项目计划工期与资源可用量进行单因素与双因素分析。4.3.1单因素分析对计划项目工期进行单因素参数分析，设置资源可用量水平为Z，即工人1 500人、机器80台，取不同计划项目工期水平 630、640、650、660、670 和680天进行计算，得到如表4的数据。根据上表4中计算结果绘图，见图4。由图4可以看出，计划的鲁棒性随项目计划工期的增大而增大，到达一定值后保持稳定。这是因为项目工期的延长会使项目网络中所有路径上的时间缓冲均同步增加，进度计划拥有的总时间缓冲变大，进而使得计划的鲁棒性提高。但是项目工期增加到一定值后，有资源保障的时间缓冲达到饱和，计划的鲁棒性不再增加。各仿真参数的变化规律：计划的调整费用、调整次数、偏离程度和按期完工比例均随项目计划工期的增大而减小，到达一定值后保持稳定。这是因为项目工期的延长会使得计划的鲁棒性提高，计划鲁棒性增大导致计划的调整费用、调整次数、偏离程度和按期完工比例减小，但是项目工期增加到一定值后，鲁棒性不再增加，对应各仿真参数不再减小。表4不同计划项目工期下鲁棒性与各仿真指标的值仿真指标RobuACATDODSR计划项目工期（天）63064.9820.3614.870.2680.40364068.9012.2410.340.1930.30965072.255.487.010.1060.23166076.345.262.980.0790.15767077.025.340.110.0490.10368076.985.290.080.0490.096表2XJTUCXG-2建筑项目活动的相关参数序号0123456789101112131415活动名称项目开始清表平整一区定位放线一区地基处理一区主体结构施工一区机电设备安装一区装饰装修一区零星工程一区室外工程二区定位放线二区地基处理二区主体结构施工二区机电设备安装二区装饰装修二区零星工程二区室外工程(di)0105222672372135818131120718522671202(di)0001001139010011410ri101547353421835314735342183531ri2000122000401220004wi0158725252325384序号16171819202122232425262728293031活动名称三区定位放线三区地基处理三区主体结构施工三区机电设备安装三区装饰装修三区零星工程三区室外工程四区定位放线四区地基处理四区主体结构施工四区机电设备安装四区装饰装修四区零星工程四区室外工程清理竣工项目结束(di)518207183220651905251231107010172250(di)01001139010031900ri147353421835314723642183531150ri2012200040123000400wi6683242323546510表3实际中进度计划安排与优化后进度计划安排的对比计划类别实际计划安排满意计划安排进度计划安排(0,0,13,22,53,53,333,547,333,22,25,36,36,272,515,272,25,47,79,79,287,516,287,47,61,121,121,252,348,380,605,650)(0,0,12,28,63,63,335,555,335,28,31,44,44,258,489,258,31,40,67,67,286,513,286,40,53,83,83,215,286,317,621,650)时间缓冲(0,3,4,9,13,43,1,0,91,0,0,29,51,17,19,131,17,14,1,25,9,24,128,9,35,8,21,26,22,53,20,0)(0,2,11,13,5,35,7,8,105,0,2,7,29,5,61,161,4,9,12,36,7,43,145,8,5,9,22,1,21,132,4,0)鲁棒性49.6464.95-193第 28 卷 贾梦超，等：基于仿真分析的随机活动工期鲁棒性项目调度优化对资源可用量进行单因素参数分析，设置计划项目工期为 650 天，取不同资源可用量水平 0.8Z、1.0Z、1.2Z和1.4Z进行计算，得到如表5的数据。根据上表5中计算结果绘图，见图5。由图5可以看出，计划的鲁棒性随资源可用量的增大而增大，到达一定值后保持稳定。这是因为资源可用量的增加允许活动开始时间能以更大的自由度进行调整，总时间缓冲增加的同时能将缓冲更合理地分配在活动上，进度计划鲁棒性提高。但是资源可用量增加到一定值后，有资源保障的时间缓冲达到饱和，鲁棒性不再增加。各仿真参数计划的调整费用、调整次数、偏离程度和按期完工比例的变化规律：随资源可用量的增大而减小，到达一定值后保持稳定。这是因为资图4鲁棒性与各仿真参数随计划项目工期的变化折线表5不同资源可用量下鲁棒性与各仿真指标的值仿真指标RobuACATDODSR资源可用量0.8Z66.3413.9813.510.1560.3011.0Z72.255.487.010.1060.2311.2Z77.250.986.390.0830.0801.4Z77.680.476.830.0790.062图5鲁棒性与各仿真参数随资源可用量的变化折线-194第 2期工 业 工 程 与 管 理源可用量的增大会使得计划的鲁棒性提高，计划鲁棒性增大导致计划的调整费用、调整次数、偏离程度和按期完工比例减小，但是项目工期增加到一定值后，鲁棒性不再增加，对应各仿真参数不再减小。4.3.2双因素分析选取不同计划项目工期水平 630、640、650、660、670 和 680 天与不同资源量水平 0.8Z、1.0Z、1.2Z和1.4Z进行计算，得到如表6的数据。根据上表6中计算结果绘图，见图6。表6不同计划项目工期与资源可用量下鲁棒性与各仿真指标的值仿真指标RobuACAT计划项目工期（天）630640650660670680630640650660670680630640650660670680资源可用量0.8Z60.2063.1366.3469.2569.5770.0125.6318.4713.989.258.678.5820.3616.7