第4章理想流体动力学.doc
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1、(完整word版)第4章理想流体动力学第4章理想流体动力学选择题【4.1】 【4.1】 如图等直径水管,AA为过流断面,BB为水平面,1、2、3、4为面上各点,各点的运动参数有以下关系:();();();()。 解:对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律,即 ,故在同一过流断面上满足 ()【4.2】伯努利方程中表示()单位重量流体具有的机械能;()单位质量流体具有的机械能;()单位体积流体具有的机械能;()通过过流断面流体的总机械能。解:伯努利方程表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 ()【4.3】水平放置的渐扩管,如忽略水头损失,断面形心的压强,
2、有以下关系:();();();()不定。解:水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变,但因此 ()【4.4】粘性流体总水头线沿程的变化是:()沿程下降;()沿程上升;()保持水平;()前三种情况都有可能。解:粘性流体由于沿程有能量损失,因此总水头线沿程总是下降的 ()【4.5】粘性流体测压管水头线沿程的变化是:()沿程下降;()沿程上升;()保持水平;()前三种情况都有可能。解:粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能,因此沿程的变化是不一定的。 ()计算题【4.6】如图,设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求:(1)管内的流量;(2)管内最高点S的压强;(3)若h不变,点
3、S继续升高(即a增大,而上端管口始终浸入水内),问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。解:(1)以水箱底面为基准,对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利方程,则其中,则 管内体积流量 (2)以管口2处为基准,对自由液面1处及管内最高点列1-流 线伯努利方程。则其中 ,即9 807即点的真空压强(3)当不变,点增大时,当点的压强等于水的汽化压强时,此时点发生水的汽化,管内的流动即中止。查表,在常温下(15)水的汽化压强为1 697(绝对压强)以管口2为基准,列点的伯努利方程,其中 ,(大气绝对压强)即 本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同,由于为绝对压强,因
4、此出口处也要绝对压强。【4.7】如图,两个紧靠的水箱逐级放水,放水孔的截面积分别为A1与A2,试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态,这时需在左边水箱补充多大的流量。解:以右箱出口处4为基准,对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程 其中 ,则以左箱出口处2为基准,对左箱自由液面1到出口处2列流线伯 努利方程 其中 ,故 当流动处于恒定流动时,应有右箱出口处的流量和左水箱流入右 水箱的流量及补充入左水量的流量均相等,即即或者 且左水箱需补充的流量为本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱,而不能从1-4直接列一条流线。【4.8】如图,水从密闭容器中恒定出流,经一变截面管而流入大气中,已知H
5、=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2,A2=100cm2,A4=25cm2,若不计流动损失,试求:(1)各截面上的流速、流经管路的体积流量;(2)各截面上的总水头。解:(1)以管口4为基准,从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列04流线伯努利方程, 其中 , 即 由连续性原理,由于 故 又由于 故 由于 故 流经管路的体积流量(2)以管口为基准,该处总水头等于,由于不计粘性损失,因此各截面上总水头均等于。【4.9】如图,在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔,若两股射流在O点相交,试证明。解: 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程,可得到小孔处出流速度。此公式称托里拆利公式
6、(Toricelli),它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样,这是不考虑流体粘性的结果。由 公式,分别算出流体下落距离所需的时间,其中经过及时间后,两孔射流在某处相交,它们的水平距离相等,即 ,其中 ,因此 即 【4.10】如图, Venturi管A处的直径d1=20cm,B处的直径d2=2cm。当阀门D关闭,阀门C开启时测得U型压力计中水银柱的差h=8mm,求此时Venturi管内的流量。又若将阀门C关闭,阀门D开启,利用管中的射流将真空容器内的压强减至100mm(水银柱)时,管内的流量应为多大。解:由于本题流体是空气,因此忽略其重力。从A至B两过流断面列总流伯努利方程因此 ()若,处
7、的截面面积各为及,由连续方程 得将上式代入()式 得 则文丘里管中的流量倘若阀门C关闭,阀门D开启时,真空容器内的压强减至水 银柱时,则即 此时流量 【4.11】如图,一呈上大下小的圆锥形状的储水池,底部有一泄流管,直径d=0.6m,流量因数0.8,容器内初始水深h=3m,水面直径D=60m,当水位降落1.2m后,水面直径为48m,求此过程所需时间。解:本题按小孔出流,设某时刻时,水面已降至处, 则由托里拆利公式,泄流管处的出流速度为储水池锥度为,因此当水面降至处时,水面的直径为由连续方程 在时间内流出的水量等于液面下降的水量故 由于故 本题从总的过程是非恒定流,若应用非恒定流的伯努利方程很复
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