几何概型.ppt

几几 何何 概概 型型1.回回 顾 复复 习 这是古典概型，它是是古典概型，它是这样定定义的：的：（1）试验中所有可能出中所有可能出现的基本事件的基本事件 只有有限个只有有限个;（2）每个基本事件出）每个基本事件出现的的可能性相等可能性相等.其其概率概率计算公式算公式:P(A)=A包含的基本事件的个数包含的基本事件的个数 基本事件的基本事件的总数数2.某人上班的某人上班的时间5.407.40往一个方格投石子往一个方格投石子石子可能落在方格的任石子可能落在方格的任何一点上何一点上实验结果都是果都是无限的无限的3.下面是运下面是运动会射箭比会射箭比赛的靶面，靶面半径的靶面，靶面半径为1010cm,cm,黄心黄心半径半径为1 1cm.cm.现一人随机射箭一人随机射箭 ，假假设每箭都能中靶每箭都能中靶,且射中靶面内任一点都是等可能的且射中靶面内任一点都是等可能的,请问射中黄心的概率是多少射中黄心的概率是多少?设设“射中黄心射中黄心射中黄心射中黄心”为为事件事件事件事件A A实验结果无限果无限4.500ml水水样中有一只草履虫，从中随机取出中有一只草履虫，从中随机取出2ml水水样放在放在显微微镜下下观察，察，问发现草履虫草履虫的概率？的概率？设“在在2ml水水样中中发现草履虫草履虫”为事事件件A实验结果无限果无限5.某人在某人在7：00-8：00任一任一时刻随机到达刻随机到达单位位，问此人在此人在7：00-7：10到达到达单位的概率位的概率？设“某人在某人在7:10-7:20到达到达单位位”为事件事件A实验结实验结果无限果无限果无限果无限6.类比古典概型，比古典概型，这些些实验有什么特点有什么特点？概率如何？概率如何计算？算？1比赛靶面直径靶面直径为122cm,靶心直径靶心直径为12.2cm，随机射箭，随机射箭，假假设每箭都能中靶，射中黄心的概率每箭都能中靶，射中黄心的概率2 500ml500ml水水水水样样中有一只草履虫，从中随机取出中有一只草履虫，从中随机取出中有一只草履虫，从中随机取出中有一只草履虫，从中随机取出2ml2ml水水水水样样放放放放在在在在显显微微微微镜镜下下下下观观察，察，察，察，发现发现草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率草履虫的概率3 某人在某人在某人在某人在7 7：00-800-8：0000任一任一任一任一时时刻随机到达刻随机到达刻随机到达刻随机到达单单位，此人位，此人位，此人位，此人在在在在7 7：0 00-70-7：1 10 0到达到达到达到达单单位的概率位的概率位的概率位的概率7.如果每个事件如果每个事件发生的概率只与构成生的概率只与构成该事事件区域的件区域的长度（面度（面积和体和体积）成比例，）成比例，则称称这样的概率模型的概率模型为几何概率模型，几何概率模型，简称几何称几何概型。概型。几何概型的特点几何概型的特点:(1)(1)基本事件有无限多个基本事件有无限多个;(2)2)基本事件基本事件发生是等可能的生是等可能的.几何概型定几何概型定义8.在几何概型中在几何概型中,事件事件A的概率的的概率的计算公式如下算公式如下9.问题：（：（1）x的取的取值是区是区间1,4中的中的整数整数，任取一个任取一个x的的值，求，求“取得取得值大于大于2”的概的概率。率。古典概型古典概型 P=2/4=1/2（2）x的取的取值是区是区间1,4中的中的实数数，任取一，任取一个个x的的值，求，求“取得取得值大于大于2”的概率。的概率。123几何概型几何概型 P=2/34总长度度310.问题3：有根：有根绳子子长为3米，拉直后米，拉直后任意剪成两段，每段不小于任意剪成两段，每段不小于1米的米的概率是多少？概率是多少？P（A)=1/3思考：怎么把随机事件思考：怎么把随机事件转化化为线段？段？11.例例1.1.某人午某人午觉醒来，醒来，发现表停了，他打开表停了，他打开 收音机想听收音机想听电台整点台整点报时，求他等待，求他等待 的的时 间不多于不多于1010分分钟的概率的概率.分析分析：因：因为电台每隔台每隔1 1小小时报时一次，他在一次，他在060060之之间任何一个任何一个时刻打开收音机是刻打开收音机是等可能等可能的，但的，但060060之之间有有无无穷个个时刻刻，不能用古典概型的公式，不能用古典概型的公式计算随机算随机事件事件发生的概率。所以他在哪个生的概率。所以他在哪个时间段打开收音机段打开收音机的概率的概率只与只与该时间段的段的长度有关度有关，而与，而与该时间段的段的位置无关，位置无关，这符合几何概型的条件。符合几何概型的条件。四、例四、例题讲解解0 060605050101020203030404012.则事件事件A A发生恰好是打开收音机的生恰好是打开收音机的时刻位于刻位于5050，6060时间段内，因此段内，因此由几何概型的求概率公式得由几何概型的求概率公式得P（A）=60-5060=16 解解:设A=A=等待的等待的时间不多于不多于1010分分钟即即“等待等待报时的的时间不多于不多于1010分分钟”的概率的概率为 .16点点评:打开收音机的打开收音机的时刻刻X X是随机的，可以是是随机的，可以是060060之之间的任何的任何时刻，且是等可能的我刻，且是等可能的我们称称X X服从服从00，6060上的均匀分布，上的均匀分布，X X称称为00，6060上的均匀随机数上的均匀随机数.010203040506013.用几何概型解决用几何概型解决实际问题的方法的方法.(1)选择适当的适当的观察角度，察角度，转化化为几何概型几何概型.(2)把基本事件把基本事件转化化为与之与之对应区域的区域的 长度（面度（面积、体、体积）(3)把随机事件把随机事件A转化化为与之与之对应区域的区域的 长度（面度（面积、体、体积）(4)利用几何概率公式利用几何概率公式计算算七、七、课堂小堂小结 14.