电磁学4电势梯度电势能(ppt文档可编辑修改).ppt
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1、第二篇第二篇上次课内容回顾上次课内容回顾静电场的环路定理:静电场的环路定理:电场中任意点电场中任意点P 的电势:的电势:a、b两点间的电势差为两点间的电势差为电场力做功:电场力做功:一、等势面一、等势面(1)电场线与等势面处处正交)电场线与等势面处处正交;(2)电场线方向指向电势降低方向)电场线方向指向电势降低方向;电场中所有电势相等的点构成的电场中所有电势相等的点构成的曲面叫曲面叫等势面等势面(可由实验测定)(可由实验测定)2.等势面与场强的关系等势面与场强的关系:(3)若相邻等势面电势差相等)若相邻等势面电势差相等,等势面密处场强大;等势面密处场强大;等势面疏处场强小。等势面疏处场强小。第
2、第6节节 电势梯度电势梯度1.定义定义:Electric Potential Gradient在同一等势面上移动电荷在同一等势面上移动电荷,电场力作功恒为零。电场力作功恒为零。如何证明?如何证明?(1)电场线与等势面处处正交)电场线与等势面处处正交;证明:证明:在某一等势面上任取在某一等势面上任取a a、b b两点两点一试探电荷一试探电荷 在电场力的作用下在电场力的作用下沿着该等势面上某一条曲线做功为沿着该等势面上某一条曲线做功为必有:必有:(2)电场线方向指向电势降低方向)电场线方向指向电势降低方向;证明:证明:沿着某一电场线方向取沿着某一电场线方向取c c、d d两点两点一点电荷一点电荷
3、在电场力的作用下沿着在电场力的作用下沿着电场线方向做功为电场线方向做功为得证。得证。沿电场线方向电势下降沿电场线方向电势下降得证。得证。(3)若相邻等势面电势差相等)若相邻等势面电势差相等,等势面密处场强大;等势面密处场强大;等势面疏处场强小。等势面疏处场强小。选取相邻的等势面选取相邻的等势面1 1、2 2、3 3,在同一根经过三个等势面的在同一根经过三个等势面的电场线上取三个点电场线上取三个点a a、b b、c c,试探电荷试探电荷 在电场力的作用下在电场力的作用下沿着电场线运动沿着电场线运动电场力做功为:电场力做功为:如图有弧长如图有弧长得证。得证。b二、电势梯度矢量二、电势梯度矢量(gr
4、ad V)设两等势面电势之差:设两等势面电势之差:dV 两等势面间在两等势面间在P1点处点处的最短距离:的最短距离:dn P1点处法线方向上的点处法线方向上的单位矢量:单位矢量:指向电势升高的方向指向电势升高的方向1.电势梯度电势梯度 电场中某点的电势沿法线方向的空间电场中某点的电势沿法线方向的空间变化率叫该点的电势梯度。(变化率叫该点的电势梯度。(是一个矢量是一个矢量)大小:大小:方向:与方向:与 同向同向定义式:定义式:(实际是该点电势在两等势面间的最大空间变化率)(实际是该点电势在两等势面间的最大空间变化率)定义:定义:2.电场强度与电势梯度的关系电场强度与电势梯度的关系根据电势差的定义
5、根据电势差的定义,把单位正电荷从把单位正电荷从P1移到移到P2 电场力所作的功为:电场力所作的功为:电场中某点的场强电场中某点的场强 等于该点电等于该点电势势梯度的负值梯度的负值 即即:注:注:归纳归纳积分关系:积分关系:已知已知 可以求可以求V,已知已知V 可以求可以求 。微分关系:微分关系:求求 的方法又增加一个!的方法又增加一个!电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系具体的做法是:具体的做法是:直角坐标系中:直角坐标系中:与保守力与势能的关系类似:与保守力与势能的关系类似:例例23.求电偶极子在远场的求电偶极子在远场的:(1)电势分布电势分布;(2)场强分布。场强分布。r r+解:解:
6、在离电偶在离电偶极子较远的点极子较远的点:(1)电势分布电势分布(2)场强分布场强分布r-r+讨论讨论1o 若若P点在点在 x 轴上轴上,y=02o 若若P点在点在 y 轴上轴上,x=0沿沿 x 正向正向沿沿 x 负向负向例例24.求均匀带电求均匀带电Q,半径为半径为R的圆环轴线上任意的圆环轴线上任意 一点的场强。一点的场强。x.Po解:解:根据点电荷电势叠加,根据点电荷电势叠加,P点的电势点的电势P点的电场:点的电场:方向沿方向沿x轴轴!决定于决定于V 在该点的空间变化率在该点的空间变化率,而与该点而与该点V 值大小无关。值大小无关。(2)电场强度)电场强度E 的又一单位:的又一单位:V/m
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