1数形结合话数轴.doc
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1、(word完整版)1数形结合话数轴数与代数 刘徽(生于公元年左右),是中国数学史上伟大的数学家,在世界数学史上也占有杰出的地位,他的杰作九章算术注和海岛算经是我国最宝贵的数学遗产刘徽钻研学术严谨、求实,讲究“析理以辞,解体用图”,他善于启发,主张“告往而知来,举一隅而三隅反”1数形结合话数轴解读课标1数形结合话数轴数学是研究“数和“形”的一门学科,从古希腊时期起,人们就已试图把它们统一起来在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快,而对抽象的东西认识比较慢,这正是现阶段数学学习的特点,以形助数是数学学习的一个重要方法运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系,现阶段数轴是数形联系的有力工
2、具,主要反映在:1利用数轴形象地表示有理数;2利用数轴直观地解释相反数;3利用数轴解决与绝对值有关的问题;4利用数轴比较有理数的大小问题例1(1)已知、为有理数,且,将四个数、按由小到大的顺序排列是_(2)已知数轴上有、两点,、之间的距离为,点与原点的距离为,那么点对应的数是_试一试 对于(1),赋值或借助数轴比较大小;对于(2)确定、两点在数轴上的位置,充分考虑、两点的多种位置关系例2 如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距个单位,点、对应的数分别是整数、,且,那么数轴的原点应是( )A点 B点 C点 D点试一试从寻找与的另一关系式入手例3 已知两数、,如果比大,试判断与的大小试一试 因、
3、符号未定,故比大有多种情形,借助数轴可直观全面比较与的大小例4 电子跳蚤落在数轴上的某点,第一步从向左跳个单位到,第一步由向右跳个单位到,第三步由向左跳个单位到,第四步由向右跳个单位到,,按以上规律跳了步时,电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是,试求电子跳蚤的初始位置点所表示的数试一试 设点表示的数为,把、点所表示的数用的式子表示例5 已知数轴上的点和点之间的距离为个单位长度,点在原点的左边,距离原点个单位长度,点在原点的右边(1)求、两点所对应的数(2)数轴上点以每秒个单位长度出发向左运动,同时点以每秒个单位长度的速度向左运动,在点处追上了点,求点对应的数(3)已知在数轴上点从点出发向右运动
4、,速度为每秒个单位长度,同时点从点出发向右运动,速度为每秒个单位长度,设线段的中点为(为原点),在运动的过程中线段的值是否变化?若不变,求其值;若变化,请说明理由分析与解 对于(3),设点运动时间为秒,把用的式子表示(1)、两点所对应的数分别为,;(2)点对应的数为;(3),(为什么?),则,即的值不变生活启示例6 李老师从油条的制作中受到启发,设计了一个数学问题如图,在数轴上截取从原点到的对应点的线段,对折后(点与点重合),固定左端向右均匀地拉成个单位长度的线段,这一过程称为一次操作(例如,在第一次操作后,原线段上的,均变成;变成;等等)那么在线段上(除点、点外)的点中,在第二次操作后,求恰
5、好被拉到与重合的点所对应的数字之和分析 捕捉问题所蕴含的信息,阅读理解“一次操作”的意义:将线段沿中点翻折,中点左侧的点不动,中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上,由原来的一个等分点变为两个等分点解:原图对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后,恰好被拉到与重合的点所对应的数字之和是数学冲浪知识技能广场1数轴上有、两点,若点对应的数是,且、两点的距离为,则点对应的数是_2电影哈利波特中,小哈利波特穿墙进入“站台”的镜头(如示意图中的站台),构思奇妙,能给观众留下深刻的印象,若、站台分别位于,处,,则站台用类似电影中的方法可称为“_站台”3点A、B、C在同一数轴上,其中点A、B表示的数是3,1若B
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