立体的表面交线.ppt

第第4章章 立体的表面交立体的表面交线 截交截交线：平面与立体相交而平面与立体相交而产生的交生的交线。相相贯线：两个立体表面相交而形成的交两个立体表面相交而形成的交线。4.1 立体的截交立体的截交线截断体：截断体：当立体被平面截成两部分当立体被平面截成两部分时，其中任，其中任 何一部分均何一部分均为截断体。截断体。截平面：截平面：用来截切立体用来截切立体时的平面称的平面称为截平面。截平面。截断面：截断面：立体被截切后的断面称立体被截切后的断面称为截断面截断面。截交截交线：截平面与立体表面的交截平面与立体表面的交线称称为截交截交线。截交截交线的性的性质：（1）截交）截交线是截平是截平面与立体表面的共面与立体表面的共有有线；（2）由于任何立体）由于任何立体都有一定大小和形都有一定大小和形状，截交状，截交线一定是一定是闭合的平面合的平面图形。形。4.1.1 平面立体的截交平面立体的截交线此截交此截交线各各顶点是截平面与立体点是截平面与立体棱棱线的交点。的交点。作作图步步骤：1.利用投影利用投影积聚性求截交聚性求截交线的正的正面投影；面投影；2.求各求各顶点的水平和点的水平和侧面投影；面投影；已知截交已知截交线的正面投影，求截交的正面投影，求截交线的其他两面投影的其他两面投影。4.整理整理图形。形。3.依次依次连接各点同面投影，即接各点同面投影，即为截交截交线的投影；的投影；题2 切口切口六棱柱的投影六棱柱的投影先画先画H H面投影面投影（积聚特征）聚特征）3 3（2 2）1 12 21 13 31 12 23 3对称切口称切口题3 五棱柱截切后的投影五棱柱截切后的投影A,B,CA,B,C在棱在棱线上上P Pq qqqPPa ae ec cb bd db be e(d d)f f(g g)a a(c c)PPqqg g aabbc c d d eef f 与与轴线平行平行与与轴线垂直垂直与与轴线倾斜斜4.1.2 曲面立体的截交曲面立体的截交线圆柱体的各种截交柱体的各种截交线形式：形式：PV截面位置截面位置轴 测 图投投 影影 图PVPH分析：分析：截交截交线正面投影正面投影积聚聚为直直线，水平投影在，水平投影在圆周上。可利用周上。可利用V面和面和H面投影求截交面投影求截交线侧面投影。面投影。（3）光滑）光滑连接各点并完善接各点并完善图形。形。PV（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点；作作图步步骤：例例41 求斜截求斜截圆柱体的投影柱体的投影圆柱体的截交柱体的截交线（2 2）1 111221122圆柱截交柱截交线3(4)3(4)1(2)1(2)1 12 2(3(3)(4(4)（3 3）（4 4）1122通孔通孔1(2)2121圆柱截交柱截交线2 .圆锥体的截交体的截交线圆椭 圆抛物抛物线双曲双曲线三角形三角形形式形式轴 测 图投投 影影 图PVPVPVPVPVPS分析：分析：P平面垂直于平面垂直于V面，其截交面，其截交线的正面投的正面投影影积聚聚为一直一直线，水平和，水平和侧面投影需要求出。面投影需要求出。求求解解时先确定截交先确定截交线的特殊点，再求一般点。的特殊点，再求一般点。辅助素助素线法：法：截截交交线上任一点上任一点M，可，可看成是看成是圆锥面上某一面上某一素素线SI与截平面与截平面P的的交点。因交点。因M点在素点在素线SI上，故点上，故点M的三面的三面投影分投影分别在在该素素线的的同面投影上。同面投影上。特殊点特殊点辅助素助素线法求截交法求截交线PScababcba特殊点特殊点c一般点一般点由点由点连线整理加深整理加深abcabcbac特殊点特殊点辅助助圆定点定点利用利用辅助平面法求截交助平面法求截交线bcabcbadacd一般点一般点描深描深图线d3.圆球的截交球的截交线(1)求特殊点及截交求特殊点及截交线与与圆的切点的切点中点中点切点切点DACB(2)(2)求一般点求一般点DACB(3)(3)由点由点连线并整理加深并整理加深图形形DACB求求圆球截交球截交线 例例2P圆锥圆柱柱1圆柱柱2双曲双曲线直直线直直线截面截面组合回合回转体被截切后的投影分析体被截切后的投影分析组合回合回转体被截切后的投影作体被截切后的投影作图顶点点4.2 相相贯线两个几何体相交，其表面交两个几何体相交，其表面交线称称为相相贯线。相相贯线的性的性质：（1）相）相贯线是两个回是两个回转体表面共有体表面共有点的集合，也是两回点的集合，也是两回转体表面的分体表面的分界界线；（2）一般情况下，相）一般情况下，相贯线是封是封闭的的空空间曲曲线，特殊，特殊时是平面或直是平面或直线。求相求相贯线的方法：的方法：求相求相贯线的的实质即是求两回即是求两回转体表面一系列共有体表面一系列共有点，然后依次光滑地点，然后依次光滑地连接即接即为相相贯线。方法：方法：积聚性和聚性和辅助平面法。助平面法。当两当两圆柱体的柱体的轴线正交正交时，相，相贯线的两面投影具有的两面投影具有积聚性，并且已知其投影，由聚性，并且已知其投影，由时可求相可求相贯线的第三面投影。的第三面投影。（3）顺次光滑次光滑连接各点，即得相接各点，即得相贯线的正面投影。的正面投影。作作图方法（方法（1）求特殊点；）求特殊点；（2）求一般点；）求一般点；4.2.1 利用利用积聚性求相聚性求相贯线 昆昆山山登登云云科科技技职职业业学学院院 汽汽车车工工程程系系以大以大圆柱的半径柱的半径为半径，在小半径，在小圆柱的柱的轴线上找上找圆心，心，向着大向着大圆柱柱轴线弯曲画弯曲画圆弧（即以弧（即以圆弧来代替）。弧来代替）。近似画法近似画法 昆昆山山登登云云科科技技职职业业学学院院 汽汽车车工工程程系系例2：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a b a ba(b)cd c(d)cd1 2 1(2)12 昆昆山山登登云云科科技技职职业业学学院院 汽汽车车工工程程系系完成后的相贯线投影图辅助平面法原理：助平面法原理：用一用一辅助平面与两回助平面与两回转体同体同时相交，相交，辅助平面分助平面分别与两回与两回转体相交得两体相交得两组截交截交线，这两两组截交截交线的交点的交点为相相贯线上的点。上的点。（1）选取合适的取合适的辅助平面；助平面；（2）分）分别求出截交求出截交线；（3）求出两截交）求出两截交线的交点。的交点。4.2.2利用利用辅助平面法求相助平面法求相贯线选辅助平面的原助平面的原则：要使要使辅助平面与两立体表面交助平面与两立体表面交线的投影的投影为直直线或或圆,常用的常用的辅助平面助平面为投影面的平行面或垂直面投影面的平行面或垂直面.作作图（1）作特殊点；）作特殊点；（2）作一般点；）作一般点；（3）判）判别可可见性，光滑性，光滑连接。接。PW例例45圆台与台与圆柱柱轴线正交正交圆柱与柱与圆锥的相的相贯线（辅助平面法）助平面法）PVQVRV4.2.3相相贯线的特殊情况的特殊情况1.两回两回转体共体共轴线（相（相贯线为圆）2.2.两回两回转体共切于球（相体共切于球（相贯线为相交两直相交两直线）3.3.相相贯线是直是直线 昆昆山山登登云云科科技技职职业业学学院院 汽汽车车工工程程系系例：已知两轴相交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。分析：两圆柱孔是等直径孔，它们的相贯线为椭圆。两回转体的轴线都平行于正面，相贯线的正面投影为直线。